高数学习感想

  经过将近一年的学习，我们对高数进行了系统性的学习，不仅在知识反方面得到了充实，在思想方面也得到了提高，就我个人而言，我认为高等数学有以下几个显著特点：1）识记的知识相对减少，理解的知识点相对增加；2）不仅要求会运用所学的知识解题，还要明白其来龙去脉；3）联系实际多，对专业学习帮助大；4）教师授课速度快，课下复习与预习必不可少。

  我个人认为高数同以前学习的数学的主要差别在于对积分的难易掌握。通过这学期的学习和上学习的积累我也充分体会到了高数的难点。平时的学习积累加上老师对高数的重点说明，我对我个人学习积分部分进行了一段总结如下：

微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

  (⒈)极限：运用微积分法求极限中利用等价量代换求极限

--等价量代换是我们求解极限问题常用的方法

注意无穷小量的代换，熟悉常用的无穷小量代换，能便捷的求出极限注意几个几个常用的无穷小量的代换

X~cosx~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~arccosx   X~ln(1+x)

例题1：求极限.

解

=

      =

=

                    =1 .

--利用两个重要极限求极限

两个重要极限是：

（1） （2） .

其中第一种重要极限可理解为，而第二种极限可以理解为或者.

例题2：求.

解 

--利用定积分求极限球极限

--利用微分中值定理求极限等等多种方法

（⒉）微分学：微分运算法则同积分法则基本相同。在学习运用中微分应用面更广。

dy=y’×dx

微分应用:

①空间曲线的法平面、切线：确定切点（解析几何）、切向（偏导数）

②空间曲面的法线、切平面：确定切点（解析几何）、法向（偏导数）

③方向导数：方向（单位向量）与梯度的点积

④极值：用偏导数判断

⑤条件极值：用拉格朗日函数找驻点

其中多元函数微分法包含有：偏导数、全微分、隐函数、方向导数及梯度、多元函数的极值等多项

例题3：设函数
1）函数在处可微；
2）函数在处不连续。

解：1）因为

   2）

当时，

      

当时，  不存在

所以偏导数在处不连续。

微分方程 如果微分方程的解中含有任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解叫做微分方程的通解，还有求特解的情况。

通常需将含高阶的微分方程降阶 化如下微分方程为一阶线性微分方程组：

例题4：

  解：令则

∴原微分方程化为等价的一阶线性微分方程组：

（⒊）积分学：在这里不多作说明

重积分 关于重积分的求导和应用主要用于曲面面积的求解中

曲面的面积

   例题5：设曲面的方程为在面上的投影为，函数在上具有连续偏导数，则曲面的面积为：

若曲面的方程为在面上的投影为，则曲面的面积为：

若曲面的方程为在面上的投影为，则曲面的面积为：

对弧长的曲线积分的计算法

    根据对弧长的曲线积分的定义, 如果曲线形构件L的线密度为f(x, y), 则曲线形构件L的质量为

        .

    另一方面, 若曲线L的参数方程为

x=j(t), y=y (t) (a£t£b),

则质量元素为

       

,

曲线的质量为

        .

即      .

    定理 设f(x, y)在曲线弧L上有定义且连续, L的参数方程为

        x=j(t), y=y(t) (a£t£b),

其中j(t)、y(t)在[a, b]上具有一阶连续导数, 且j¢²(t)+y¢²(t)¹0, 则曲线积分存在, 且

        (a<b).

通过本次整理高数学习心得相当于我对前段时间的高数学习也进行了一次总结。感受良多获益匪浅。当然，学好高数并非那么简单，但探索其中的奥秘确实非有价值，我想，如果能把自己学到的高数知识运用到自己的生活，学习，工作上，才算是真正学好了高数。

第二篇：高数感想

关于高数的一些感想

北京石油化工学院机Z10黄豪杰

首先热烈欢迎学弟学妹们走进大学生活，在这里你们会开始一段不同寻常的传奇。希望这里会成为你们实现理想与创造奇迹的地方！ 在大一刚刚入学的时候也许大家会对高数有一些神秘的感觉，因为他就是我们以前曾经不断听说的微积分。微积分的威名自然不用多说，因为他牵扯到很多的名人、伟人，比如说牛顿、拉格朗日、高适等等！

当然除了神秘，我们还有好奇，对于刚刚走进大学的新生来说，高数是我们每个人接触到的最为重要的课程之一，她不仅仅是我们必须要通过的课程，而且还是我们在以后大学生活中要学习的其他课程里的基础，没有高数作为基础，也许我们在大学的学习中会感到非常的吃力。就拿几个简单的例子来说吧，在大一下学期我们就开始学习大学物理课程，而我们在初次看到大学物理书的目录时，我们觉得大学物理和高中物理没有什么区别，但是在大学物理的学习中最大的改变就是应用到了微积分的思想和方法，除此之外，还有很多课程都会应用到微积分的思想！

以上简单谈了谈高数的重要性，接下来，我具体谈一下在大学高数学习中的一些方法和思想（但是每个人都有自己独特的学习方法，在此我仅谈一下我在学习高数中的感受，仅供大家参考）。

1.首先，学习高等数学一定要充分理解高等数学里的基本概念，在充分理解高等数学概念的前提下，我们才能在做题中有更加深刻的

体会，也可以节省我们疲于应对题海的时间！可以做到事半功倍！

对于数学的学习，我想我们从小学一直学到大学，每个人都有自己的学习方法，但是我觉得数学的学习最重要的还是要理解数学基本概念，然后再通过一定的练习，从而达到我们熟练掌握数学学习方法的目的。有些同学总是忽略课本上的基本知识，盲目的陷入题海战术，这样下去不但不会很好的掌握知识的本质，而且会使自己疲惫于做题，反而失去学习高数的积极性！所以我强烈推荐学弟学妹们一定要在充分理解基本概念的前提下，再去适当的做一些练习题来加深一下我们的理解！这样可以使我们做最少的题，得到最深的体会！

2.学习高数，在充分理解基本概念的前提下，我们还要学会在高数的一些概念中进行横向的比较，这样可以使我们更加理解微积分的本质。

举一个简单的例子，在高数学习中会有曲线积分和曲面积分的章节，在学习这两个章节时，很多同学都会混淆两者之间的计算方法，所以在学习时，可以通过对两者的比较，就可以很好的掌握这一点。学弟学妹们在学习到这一点时可以通过横向比较来体会一下这一方面！

由于高数中有很多相近的概念和计算方法，在我们学习高数到一定程度时，我们就会体会到横向比较的重要性。只有我们十分清楚各个概念及其计算方法之间的区别时，我们才可以更加顺手的使用各个计算方法！

3.由于高等数学具有一定的抽象性，所以我们在学习过程中，为

了充分理解各个知识点，以及更好的掌握计算方法，我们可以通过图形的形式来形象化！

图形是数学形象化的语言，高等数学也不例外，在我们不能充分理解高数中的某些部分概念时，我们可以借助图形来帮助我们来理解。我个人认为图形对学习高数的帮助很大，尤其是我们在初次接触线积分、面积分、体积分的概念时，图形的展示会使我们充分理解这些概念以及计算方法。在这一方面我们可以从老师的课件里观看动画展示，也可以自己学习一些数学软件来自己制作，如果有兴趣学习数学软件的，推荐学弟学妹们学习Matlab软件。

4.在我们做到以上各个方面时，接下来就是进行适当的练习了，这一环节与充分理解概念是学好高等数学缺一不可的两个环节。

也许有些同学觉得充分理解了高数的基本概念以及掌握了各个积分的计算方法就可以学好高数了，这是一个及其错误的想法。也许在我们刚刚学习完某一章节时，就是不进行必要的练习我们也可以完成一些作业题。但是如果没有进行必要的练习，我们在经过一段时间时，就会发现很多概念都混淆在一起了，尤其是一些比较相近的一些概念。除此之外，在期末复习时，我们会发现即使当初在学习时已经充分理解了概念及其计算方法，但是由于没有进行必要的练习来进行强化记忆与理解，到期末复习再次解答某一类型的题时，我们会觉得很吃力，不得不再重新学习课本的基本概念，以及重新理解这些概念。但是如果我们在学完某一章节时就马上进行一些必要的练习来强化记忆与理解，这样我们在期末复习时会十分轻松的完成复习，不仅如

此，就是以后我们在其他方面遇到这类的高数问题时，也会很容易的想到当初的解题方法。真正的做到学以致用！

总之，学习高等数学没有捷径，只有一步一个脚印的前进，只有这样才可以真正的学好高数。高等数学是我们以后人生路上一个有力的工具，我们一定要学好高数，掌握好人生走向成功的一个有力工具。

也许有些同学只是为了通过高数这门课而在期末复习时进行突击，这样也许现在你可以通过高数课程，你也在现在感觉不到有什么不同，但是当你学习其他课程或者解决实际问题时，你就会感觉到你的高数知识是多么的匮乏，也许你会因此不得不再次拿起高数课本。

那么，我们何不现在就学好高等数学的，为了我们通过高数这门课，为了未来我们不再重新拿起高数课本，为了我们掌握一个有力的工具，为了我们将来的人生更加精彩……

最后，祝学弟学妹们能够通过自己的努力学好高数这门课，顺利完成大学学业，走好自己的人生路，也希望我的这篇文章能够给学弟学妹们带来一些帮助。