微波实验与布拉格衍射

090243A班   王涛

一、摘要

  布拉格父子从1912 年到1914年一起研究了x射线的衍射，所以布拉格衍射原本是英国物理学家布拉格父子用 X 射线，在实际晶体物质中实现的，他们还因此获得 1915 年诺贝尔物理奖。因为用微波来仿真晶格衍射，发生明显衍射效应的晶格可以放大到宏观尺度（厘米量级），所以在我们的实验中是用一束3cm的微波来代替X射线，以观察微波照射到人工制作的晶体模型时的衍射现象，用来模拟发生在真实晶体上的布拉格衍射，并验证著名的布拉格公式。该实验还利用了微波分光仪完成了微波的反射，单缝衍射，双缝干涉，微波迈克尔逊干涉等实验。

  近些年来，天线作为通信、广播、雷达、制导等无线电应用系统的关键设备，微带天线以它重量轻、可共形易集成、便于匹配等优点获得了更多的青睐。随着卫星定位技术应用领域的不断拓展全球定位系统（GPS）的接收终端日益多样化，这使得GPS天线的需求也多样化。将电磁(光子)晶体材料用于微带贴片天线，利用电磁(光子)晶体独特的频率禁带性质，在微带贴片天线中加入各种电磁(光子)晶体结构，可以多方面改善天线的性能，光子晶体结构的天线显著提高了信噪比，能够很好的接收GPS卫星信号。

  From 1912 to 1914 Prague parent child study with x-ray diffraction, Bragg diffraction is originally United Kingdom physicist Prague parent child x-ray, implemented in the actual crystal material, they also won the 1915 Nobel Prize for physics. Because with microwave to simulation Crystal geyan shot, occurred obvious diffraction effect of lattice can zoom to macro scale (cm volume level), so in we of experimental in the is with a beam 3cm of microwave to instead x ray, to observation microwave irradiation to artificial making of Crystal model Shi of diffraction phenomenon, used to simulation occurred in real Crystal Shang of Prague diffraction, and validation famous of Prague formula. The experiment also utilizes a microwave spectrometer completed a microwave reflection, single-slit diffraction, double slit interference microwave Michelson interference experiment.

  In recent years, the antenna as communications, broadcasting, radar, guidance, and other key equipment of radio applications, microstrip antenna with its light weight, Conformal advantages such as easy integration, easy to match gained more favor. As field of application of satellite positioning technology and constantly expand the global positioning system (GPS) receiving terminal of growing diversity which makes GPS antenna is also diverse. Electromagnetic (photon) Crystal materials for microstrip patch antenna using electromagnetic (photon) crystal frequency band of unique properties, joined in a microstrip patch antenna electromagnetic (photon) crystal structure, multifaceted improve antenna performance, Photonic crystal structure of antenna significantly improves the signal to noise ratio, to receive a good GPS satellite signals.

关键词:布拉格定律 Bragg's law，微波分光计 microwave spectrometer，立方晶格 cubic lattice，晶面间距 Crystal plane spacing，光子晶体photonic crystal，GPS天线GPS antenna。

二、实验简介

1．通过微波对模拟晶体的布拉格衍射测量，了解 X 光射线晶体衍射的基本特点和大致方法。

2．通过微波迈克尔孙干涉试验，了解微波与光在现实迈克尔孙干涉时的差异。

3.实验仪器:微波分光仪、模拟晶体、单缝、双缝、反射板、分束板等等。

4.通过本实验简单了解微波干涉在GPS天线方面的研究与应用。

三、实验原理

1.布拉格定律

1912年，布拉格根据晶体内部原子平面族对入射波的反射，推导出说明射线衍射效应的关系式。

   （1）不论入射角取何种数值，在同一族中的由衍射中心阵列组成的每个单独的平面都起着平面镜的作用。只有当反射角(即衍射角)等于入射角时，才有可能使反射波相互加强而产生最大强度。在原子平面反射的情形下，角是入射束或反射束与该平面之间的夹角，不是通常光学中所指射线和平面法线之间的夹角。

（2）当一辐射束投向一族平面时，每一平面将反射一部分能量。如图1所示，虚线相当于简单立方某一平面族，如果从和发出反射波同相(相长干涉)，则路程差

 

必须等于波长的整数倍，即

                   (1)

路程长度比长了波长的整数倍，式中d是某一平面族相邻平行平面间的垂直距离。

 

图1 布拉格衍射示意图

方程(1)就是布拉格定律，它决定晶体平行平面对波的衍射。与对任何角度都能反射的平面镜不同，只有当取某些特殊数值时，才能满足布拉格定律，并产生相长干涉。

2.单缝衍射

微波的夫琅禾费单缝衍射±1级的强度为零处所对应的角度为θ，则λ可由下式求出

λ=a·sinθ

3.双缝干涉

微波的双缝干涉买验当一平面波垂直人射到一金属板的两条狭缝上，狭缝就成为次级波波源。由两缝发出的次级波是相干波，因此在金属板的背后空间中，将产生干涉现象。当然，波通过每个缝都有衍射现象。因此实验将是衍射和干涉两者的综合效果。为了只研究主要来自两缝中央衍射波相互干涉的结果，令双缝的缝宽a接近波长。当b较小时，干涉强度受单缝衍射影响大。干涉加强的角度 

4.布拉格衍射

如图所示，从间距为d的两个相邻晶面反射的两束波的程差为2dsinθ，θ为入射波与晶面的掠射角，显然，只有满足

2dsinθ=kλ   （k=1,2,3……）

的θ才能形成干涉极大。

   本实验使用入射方向固定、波长单一的微波和“单晶”模型,采用转动晶体模型和接收喇叭的方法来研究布拉格衍射。

5.微波迈克尔逊干涉实验

设微波的波长为，经固定反射板反射到接收喇叭的波束与从可移动反射板反射到接收喇叭的波束的波程差为，则当

时，两束波干涉加强，得到各级极大值。当

时，两束波干涉减弱，得到各级极小值。

当可动反射板移动距离L，两束波的程差改变了2L。若从某一极小值开始移动可动反射板，使接收喇叭收到的信号N个极小值，即微安表指示 出现N个极小值，读出移动的距离L，则

由此式可以求出微波的波长。

四、    实验步骤

1.验证布拉格衍射公式

由已知的晶格常数a和微波波长λ，估算出（100）面和（110）面衍射极大的入射角；调整发射喇叭和接收喇叭的天线正对，调节衰减器；将模型固定在载物台上，晶面法线与刻度盘0°重合，发射臂指针的读数即为入射角，将接受臂转至0°另一侧同一度数，即得到入射角等于反射角。在理论峰值附近寻找电流最大的入射角。

2.微波的反射

将金属平面板安装在一支座上，安装时平面法线应与载物台0º线一致，并使发射臂指针指向Oº．这意味着小平台零度方向即是金属反射板法线方向。转动载物台，使发射臂指针指在某一角度处，此角度读数就是入射角。然后转动接收臂在显毫伏表上找到一最大值，此时接收臂上的指针所指的小平台刻度就是反射角。如果此时数显毫伏表显示太大或太小，应适当调整功率调节旋钮。

做此项实验，人射角最好取30 º-65 º之间，因为人射角太大接收喇叭有可能直接接收入射波，同时应注意系统的调整和周围环境的影响。实验结果记人表中。

3.单缝衍射实验

调整单峰板宽70mm；将单缝衍射板放到载物台上，使狭缝平面与入射方向垂直；接收臂从0°开始转动，每隔5°记录一次接收信号大小（注意使电表读数尽量大，提高灵敏度，但不能超过满刻度）。

4.微波的双缝干涉

按需要调整双缝干涉板的缝宽。将双缝干射板安置在支座上时，应使双缝板平面与支座圆座上指示线一致，将该支座放置在载物台上时，支座圆座上指示线应指示在载物平台90 º位置。转动小平台使固定臂的指针在小平台的180 º处。此时相当于微波从双缝干涉板法线方向入射。这时让接收臂置于小平台0 º 处，调整信号使数显毫伏表显示接近最大，然后在双缝的两侧，每改变角度2 º读取一次毫伏表的读数，数据记人表中，然后画出双缝干涉强度与角度的关系曲线。

5. 微波布拉格衍射强度分布的测量

射线对某一晶面族的Bragg衍射公式为

其中，d为相邻晶面间的距离，l为微波的波长，q 为射线与晶面的掠射角。测量掠射角度为20.0°～60.0°时模拟晶体衍射微波强度，求出模拟晶体（100）晶面微波强度与掠射角度的关系曲线，由曲线求出模拟晶体（100）晶面的1级（k=1）和2级（k=2）掠射角q₁、q₂，利用实验中测量的波长值，计算理论值q₁、q₂。比较理论与实验值。其中d₁₀₀=a₀。测量从20度开始，对称地转动双臂，间隔每1°纪录一次数据。

6.微波的迈克尔逊干涉实验

在微波前进的方向上放置一半透明板，使半透明板与入射方向成45。角，发射臂指针指向O。刻度线，接收臂指针指向90。刻度线(图4-30-5)。按实验要求安置固定反射板、可移动反射板和接收喇叭。使固定反射板固定在大平台上，并使其法线与接收喇叭的轴线一致。可移动反射板安装在一旋转读数机构上，然后转动旋转读数机构上的手柄，使可移动反射板移动，反复测6次，每次测出3个微波极小值对应的可移动反射板的位置￡(注意：旋转手柄要慢，避免反射板晃动，并注意回程差的影响)。数据记入表4．30-5，并计算出波长及其平均值，求出与理论值的百分误差。

五、数据处理

1．微波的反射。

2. 微波的单缝衍射

3.微波的双缝干涉

4.微波的布拉格衍射

5、迈克尔逊干涉  单位:mm

b的平均值为15.4455mm   △X=15.4455mm

c = x^2   d=y^2  f=xy

r=    = 0.9975

                        =0.9967

r的平均值为0.9971

U(b)==1.17889mm

λ =2△X=30.891mm  U(λ )=2.357mm

λ U(λ)=（30.8912.357）mm

六、实验总结与提高

这个实验的难度不大，它综合了分光仪、迈克尔逊干涉等实验的原理和方法，使我们更进一步地理解和掌握了这些原理、方法。在数据处理过程中，又用到了列表法、一元线性回归法等多种方法，让我们巩固和复习了以前的知识。

这次的综合性实验带给我们的收获不仅是这些，而是我们发现问题，解决问题的能力，同时还有科学严谨的实验态度。

七、实验仪器的改进

  实验中我们需要同时转动两臂达到同样的角度，实验时我们采用两人同时转动左右臂的方法，虽然效果不错，但是费时费力，我觉得可以采用联动装置使左右臂同时运动相同的角度，为达到这样的目的，我们可以采用，一根可以自由手动伸缩的杆连接左右臂，当杆伸缩的时候，左右臂将转动相同的角度，杆的伸缩长度与转动角度的对应关系可以通过具体计算得到。

上图为局部图，左右臂与杆相连的示意图

我们可以采用类似与横梁量规的结构，用螺纹杆将左右臂连接，中间的圆盘与杆固连，当转动圆盘的时候，左右臂将同时向两边扩张或收缩。此法可以减少工作量，同时提高实验的精确度。

八、创新见解及其拓展应用

  在应用方面，微带天线有着很多优点如：重量轻，体积小，易于做成共形天线，制造成本低等，因而微带天线在无线通信系统中得到了广泛的应用。目前，微带天线还广泛应用于现代移动通信、个人通信、医疗器件和环境保护等许多民用领域,得到了空前发展。

微带天线的结构特点：常见的结构有三种，即微带贴片天线、微带缝隙天线、微带行波天线三种。其中微带行波天线的辐射器是一端馈电另一端到接地板之间接匹配阻抗的行波微带导带线。微带贴片天线是指谐振式微带贴片天线，这种天线的最大特点是天线的效率高。微带天线是在带有导体接地板的介质基片上贴加体薄片而形成的天线。它采用微带或同轴馈电。在导体贴片与接地板之间激励起射频电磁场，并通过贴片四周与接地板间的缝隙向外辐射。导体贴片的形状任意，基片的介电常数应较低，这样可以增强产生辐射的边缘场。但是，目前也研制成一些介电常数范围较大和损耗角正切低的各种类型的基片。

微带天线作为一种新型天线,与普通天线相比,有着许多优点：

1体积较小、轻量，平面组态。

2应用光刻之印刷电路易制造，造价低廉。

3适合于微型组体，如振荡器、放大器、可变衰减器、调变器、混波器、移相器等模块并与集成电路在平面上可共存。

4可装设于飞弹、火箭、人造卫星等超高速度飞翔体之表面以供通信。

5馈电线及外围装置与天线同时被设计而制造于同一平面上。

6在同一平面板上可设计直线极化(垂直、水平)及圆极化(左、右旋转)天线。

微带天线技术也在广泛应用过程中得到了飞速发展,当今对于微带天线技术的研究主要集中在以下几个方面:

1小型化，宽带化设计。这是近来微带天线领域研究最多的方面,也是本文所讨论的主题。

2多极化，极化特性在天线应用中是非常重要的一个方面,比如在目标识别和抗干扰方面的应用。

3多频段，GSM和3G等通讯系统均要求终端能够工作于多个频段上。这就要求设计的微带天线具有多频段特性。

4分形微带天线，超宽带天线频率无选择性天线是近来研究的热点，分形技术应用于天线设计,可以实现天线超宽带性能,并且还兼具尺寸缩减特性。

5光子带隙技术应用于微带天线设计，应用于微带天线设计,可以有效减小高介电常数厚基板带来的表面波,增加天线正前方辐射,改善天线效率和方向图前后比,也可提高天线带宽。

6材料新型化，采用有机高分子纳米磁性介质和非磁化铁氧体材料用作微带天线基片均可以减小频段的微带天线尺寸,进一步扩展微带天线的应用范围。

微带天线模型：微带天线普遍应用于频率高于100MHz的低轮廓模型结构，微带贴片天线是由一层或多层厚度远小于波长(大约十几分之一波长)的介质层和覆盖其上下两面的金属接地板以及辐射元(尺寸可以和波长相比拟)构成。辐射元形状有多种多样，常见的如方形、矩形、圆形等。

本实验与见解方面当然还是存在一些不足之处，以后还需要不断改进。

第二篇：关于晶体衍射的劳厄方程和布拉格反射公式的关系