CENTRAL SOUTH UNIVERSITY
一、实验目的：
1、 熟悉单个点电荷及一对点电荷的电场分布情况；
2、 学会使用Matlab进行数值计算，并绘出相应的图形；
二、实验原理：
根据库伦定律：在真空中，两个静止点电荷之间的作用力与这两个电荷的电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线上，两电荷同号为斥力，异号为吸力，它们之间的力F满足：
(式1)
由电场强度E的定义可知：
(式2)
对于点电荷，根据场论基础中的定义，有势场E的势函数为
(式3)
而 
(式4)
在Matlab中，由以上公式算出各点的电势U，电场强度E后，可以用Matlab自带的库函数绘出相应电荷的电场分布情况。
三、实验内容：
1．根据库伦定律，利用Matlab强大的绘图功能画出单个点电荷的电场分布情况，包括电力线和等势面。
实验代码：
r0=0.12; %取射线半径
th=linspace(0,2*pi,13); %电力线的角度
[x,y]=pol2cart(th,r0); %将极坐标转化为直角坐标
x=[x;0.1*x]; %插入X的起始坐标
y=[y;0.1*y]; %插入Y的起始坐标
plot(x,y,'b') %用蓝色画出所有电力线
grid on %加网格
Hold on %保持图像
plot(0,0,'o','MarkerSize',12) %画电荷
xlabel('x','fontsize',16) %用16号字体标出X轴
ylabel('y','fontsize',16) %用16号字体标出Y轴
k=9e9; %设定K值
q=1e-9; %设定电荷电量
r1=0.1; %设定最大等势线的半径
u0=k*q/r1; %算出最小的电势
u=linspace(1,3,7)*u0; %求出各条等势线的电势大小
x=linspace(-r0,r0,100); %将X坐标分成100等份
[X,Y]=meshgrid(x); %在直角坐标中形成网格坐标
r=sqrt(X.^2+Y.^2); %各个网格点到电荷点的距离
U=k*q./r; %各点的电势
contour(X,Y,U,u); 画出点电荷的点失眠
title('单个正点电荷的电场线与等电势','fontsize',20); %显示标题
截图：
2．根据库伦定律,利用Matlab强大的绘图功能画出一对点电荷的电场分布情况,包括电力线的分布和等势面。
实验代码：
k=9e9; %设定K值
q1=1e-9; %设定正电荷的电量
q2=-1e-9; %设定负电荷的电量
a=0.02; %设置电荷到原点的距离
xx0=0.05; %设定X的范围
yy0=0.04; %设定Y的范围
x=linspace(-xx0,xx0,20); %将X轴进行20等分
y=linspace(-yy0,yy0,50); %将Y轴进行50等分
[X,Y]=meshgrid(x); %形成网格坐标
r1=sqrt((X-a).^2+Y.^2); %各点到正电荷的距离
r2=sqrt((X+a).^2+Y.^2); %各点到负电荷的距离
U=k*q1./r1+k*q2./r2; %各点的电势
u0=500; %设定最大电势的大小
u=linspace(u0,-u0,11); %计算各等势线的电势
contour(X,Y,U,u,'k-'); %画出所有等势线
Grid on %画网格
Hold on %保持图像
plot(a,0,'o','MarkerSize',12) %画电荷
plot(-a,0,'o','MarkerSize',12) %画电荷
xlabel('x','fontsize',16) %用16号字体标出X轴
ylabel('y','fontsize',16) %用16号字体标出Y轴
[Ex,Ey]=gradient(-U); %各点的场强的两个分量
E=sqrt(Ex.^2+Ey.^2); %各点的合场强
Ex=Ex./E; %为使箭头等长，将场强归一化
Ey=Ey./E; %%为使箭头等长，将场强归一化
quiver(X,Y,Ex,Ey); %标出电场强度方向
title('一对相异电荷的等势线图和电场线图','fontsize',20); %显示标题
截图：
3．实验内容1中，可以在正电荷和负电荷中任选一组画出其电场分布，实验内容2中，可以在一对正电荷，一对负电荷和一正一负一对电荷中选择一组画出其电场分布情况。
实验一中电场线切线的方向即是电场的方向也是其电场分布的情况，实验二中从负电荷出发止于正电荷的带箭头的电场线即是两个相异电荷的分布情况。
四、实验总结
电磁场看不见摸不着，但它具有能量占有空间，客观存在。实验中通过仿真软件MATLAB绘出单个点电荷和两个相异极性的点电荷的电磁场的分布图，让我对电磁场有了深刻的感性认识，这对于电磁场知识的理解有很大的帮助。
第二篇：电磁场试验报告
电磁场与电磁波实验报告
授课教师：焦超群、刘瑞芳
学院：电气工程学院
专业：电气信息类（轨道牵引电气化） 班级：电气1009班
姓名：党舒平、张朝栋
学号：10292002、10292024
电话：152xxxxxxxx
E-mail: 10292002@ 10292024@
一． 实验目的
1.学习用恒定电场模拟静电场的试验方法；
2.研究和描述五种给定模拟电极的电场分布。
二．实验原理
在工程技术和科学研究中，如果两种物理过程具有对应的物理量、相似的数学方程和相似的边界条件，则常常用易于实现和测量的物理过程来模拟另一物理过程，这种方法称作模拟法。静电场合恒定电场是两种本质不同的物理场，由于静电场问题直接测量比直流电测量要复杂，而在一定条件下，静电场和恒定电场具有相同的典韦方程，因此，可以用恒定电场来模拟静电场。具体数学模型分析如下：
对于静电场而言，在无源区域内满足积分关系
场，在无源区域内，同样有?SE?dS?0;?E?dL?0;而对于静电S?SJ?dS?0;?J?dL?0;因此两者的数学模型满足相同的数学S
规律。同时在充满均匀电导率的空间，电流密度J和电场强度E成正比，即有J=σE，其中σ为导电纸的电导率，而静电场中同样有D=εE，其中ε为材料的介电常数，由此可见二者完全相似，因此符合模拟测量条件，可以用模拟法进行测量。
三．实验仪器
静电场描绘仪，静电场描绘专用电源，毫米方格纸，复写纸，游标卡尺等。 其中静电场测绘仪的连接方式如图所示：
图x 静电场测绘仪
四．实验内容及步骤
1.任选一种电极如同轴电缆，放入水槽中，水槽加水，没过电极，按图连接号电路，接通电源，将选择开关置于电压为止，旋转电压调整旋钮选择一合适的电压值，本实验中选择8V，测出两极间的电位差Uab。
图1 实验设计电路图 图2 实物连接模拟图
2.将选择开关置于测试位置，调节好探针的高度；
3.将复写纸及米格纸平铺于上层板上，加紧固定板，并描绘出电极形状；
4.移动探针选择一电位点，压下上探针打点，然后移动探针选取其他方向的等位点（至少7个），并打点，即可描出一条等位线；
5.测量并描绘至少3条不同点位的等位线，根据等位线画出电力线，并标出相应的电位值；
6对同轴电极：（1）用游标卡尺测量两电极的半径Ra、Rb；（2）取下米格纸，确定两电极的中心，用钢尺测量各条等位线上每个等位点到中心的距离r，并求出各条等位线的平均半径长r；（3）作出lnr~U（r）/U（a）曲线，并考察它是否为一直线，再根据该直线的截距和斜率分别求出内外电极半径Ra、Rb，并对测量结果比较，以判断实验的精确程度。 设内外柱面单位长的带电量为+λ和-λ，由高斯定理知，当R ∈（Ra，Rb）时有：
E?
又由电势差和电场的关系得： ? 2??r
?U(r)??Edr?2??r
从而：
RBRBRB?rR1??lnB r2??r
U(RA)?
于是： RA?Edr?R?lnB 2??RA
RB
RAU(r)? RBlnRAU1ln
由上式可以知道，柱面间的电势U（r）与lnr呈线性关系。①Ur/Ua仅是坐标的函数，与所加电压的大小无关
如图x所示，距离轴心O半径r处，电位
Ur?Ua???d?Ua??rarrra??rdr?Ua?ln 2??0r2??0ra
lnrbU??Ulnrb?U1lnr ?a，即Ur?Ua若r?rb时，Ub?0，则有aarbrbrrb2??0lnlnlnblnrararara
由此 Ur?Ua1lnr rblnra
如果以Ur1和lnr分别为坐标轴做图，斜率为? rUalnb
ra
由此看出谢率只取决于几何尺度rb与ra，与所加电压的大小无关。
实验中我们把电源电压分别取为6V和9V，由实验数据绘图，如图X所示，两图线斜率是一致的，即两图中Ur比值相同的点对应相同的坐标lnr。 Ua
具体实验数据及其分析如下：
理r(cm) V理
？ ？
1．1 8．17 2．1%
1．50 6.31 4．9%
2．15 4.14 3．4%
2.55 3．12 3．8%
？ ？ ？
3．58 1.07 6．
5%
V实?V理
V理
处理：
(%)
？
1、用圆规和曲线板绘出园柱形同轴电缆电场等位线(注意电极的位置). 2、根据电力线垂直等位面,绘出电力线. 贴图：
3、在圆柱形电缆电场分布图上量出各等位线的半径,计算V并与理论值比较,求出其相对误差.
rln(1)
?8.17(V)； （1）r1?1.1cm；则V1?VA
ln()b
Ev?
V实?V理
V理
?100%??2.2%
rln(1)
?6.31(V)； （2）r2?1.5cm；则V2?VA
ln()b
Ev?
V实?V理
V理
?100%??5.0%
（3）（4）（5）同上
结果分析： (1) 实验误差主要由电源电压的输入阻抗引起，输入阻抗越大，误差越小，结果越好。 (2) 等势面由人工拟合，因此半径的计算较粗糙，估计至少?r?0.2cm，分析对第一
组的影响，
r
V?r?V8.00.2由V?VA知，?V??r?A????1.09V ?rrln1.1lnlnbb2.145ln
Ev?
1.09?100%?12% 8
U/UaLnrLnr
U/Ub
Lnr
②加在电极上的电压换向，
如果加
rb
rUr～lnr斜率绝对值不变 Ua极的电压的极性交换，则在内外r电rbUr?Ub???d?Ub??
当Ur?Ua?0，r??dr?Ub?lnb 2??0r2??0rU??b， r2??0lnb
ra
即Ur?Ub?rUbrralnra1lnb?Ub??Ub?Ublnr rbrbrbrbrlnlnlnlnrarararaln
如果以Ur1和lnr分别为坐标轴做图，斜率为 rbUblnra
UrU或r为纵轴，以lnr为横轴作图，无论外加电UaUb综上我们看到，如果以相对电位
压是多大，将得到同样的斜率，换句话说斜率与外加电压大小无关；交换电极的极性，得到的曲线斜率只是差一个符号，绝对值相同。由此我们可以说，从相对电压的意义上讲，电势的分布或者电场的分布只和电极的形状以及相对几何位置有关，电极的形状以及相对几何位置定了，那么电场的分布就定了。当然这只有相对的意义，从绝对的意义上讲电压分别是从0～6V，0～10V连续的渐变过程，只不过为了实验方便我们取数据点时都是取1，2，3，。。。这些正整数而便于寻找规律。另一方面讲，为了便于教学和让学生深刻理解知识，我们往往是设计一些实验手段让学生去做，而达到检验学生领会理论和操做实验的目的。我们不妨分别让学生以不同的电源电压去测量电场分布，交换电极极性去测电场分布，让学生从所得的曲线中寻找电场分布的规律，思考曲线斜率的意义。或者更深一步，通过测量场中电流来求出导电玻璃的电导率?。从而对静电场的分布有一个深刻的理解。
③当然同轴电缆的静电场的分布对称性较高，Ur～lnr成线性关系，规律Ua
较简单。对其他的静电场，如：点电荷，聚集电极，无限大平行板等电场分布更为复杂，但均可以具体加以分析，从中寻其规律。
五．预习要求与思考题
1.恒定电场模拟静电场的理论依据是什么？
解：“模拟法”基于两种不同的场具有相似的规律，对难于测量的场代之以容易测量的场进行研究。之所以电流场（稳恒电流场或低频电流场）可以模拟静电场，原因是两者在一定条件下具有相似的空间分布。根据电磁场理论有：
1、静电场：场强在“无源区”满足 ① “高斯定理”?d?0（??0） ②“环路定理”?d?0 根据电场和电位的关系??U，所以?U?0（拉普拉斯方程）。
2、稳恒电流场：电流密度矢量同样满足① “高斯定理”
（??0） ②“环路定理”?d?0
根据欧姆定律?σ（?为电导）和??U，仍然有?U?0。以上可见静电场的22?d?0和稳恒电流场的满足同样的数学规律，且电势U都满足拉普拉斯方程。所以我们说静电场的“电力线”，“等势线”与稳恒电流场的“电流密度矢量”，等位线具有相似的分布。用稳恒电流场是可以描绘静电场的。
综上所述，静电场与稳恒电流场的对应关系为：
2.用恒定电场模拟静电场的条件是什么？
用稳横电流场模拟静电场有一定的条件和范围：
⑴稳横电流场中的电极形状应与被模拟的静电场中的带电体的几何形状相同。
⑵稳横电流场中的导电介质应是不良导体，且电导率分布均匀，并满足?电极〉〉?导电介质，这样才能保证电流场中的电极（良导体）的表面近似是一个等位面。 我用微安表测量DC-A型模拟仪上的导电玻璃中流过的电流
⑶由于导电玻璃边缘处电流只能沿边缘流动，因此等位线必然与边缘垂直，使该处的等位线和电力线严重变形，这就是用有限大的模拟模型支持模拟无限大的空间电场时必然会受到的“边缘效应”的影响。要减小这种影响，则要用无限大的导电玻璃进行实验，或将导电玻璃切割成电力线的形状。当然同轴电缆的电场，以及点电荷的电场模拟不存在这个问题。
对于第二点，在电源电压10V下，用万用表测量电场中的电流，场中最大的地方电流强度在4mA左右，最小的地方在0.3mA左右。可见导电玻璃的电导是非常小的。比电极的电导小得多。
参考文献
[1].代伟 徐平川 陈太红 刘自祥.对模拟法静电场描绘仪实验装置的几点改进[J].计量与测试技术，2011，38(4)：36-37,39.
[2].张莉.基于模拟法测绘静电场方法研究[J].企业技术开发：下，2011(5)：114-114.
[3].龙金 吴学科.基于MATLAB语言模拟静电场描绘的研究[J].北京电力高等专科学校学报：自然科学版，2011，28(2)：32-33.
[4].万云霞 凌振宝 嵇艳鞠.模拟法描绘静电场实验方法[J].实验室研究与探索，2009，28(11)：31-33.
[5].蒋逢春 彭君如.静电场的描绘实验方法对比分析[J].商丘师范学院学报，2003，19(2)：133-134.