实验七 最小偏向角法测棱镜的折射率

实验七 最小偏向角法测棱镜的折射率

实验目的：

(1) 了解分光计的结构、作用和工作原理；

(2) 掌握分光计的调节要求和调节方法；

(3) 在分光计上用最小偏向角法测定三棱镜的折射率．

实验仪器：

分光计，玻璃三棱镜，平面反射镜，钠光灯源．

图 1

实验原理：

将待测的光学玻璃制成三棱镜，可用最小偏向角法测其折射率n．测量原理见图1，光线α代表一束单色平行光，以入射角i1投射到棱镜的AB面上，经棱镜两次折射后以i4角从另一面AC射出来，成为光线t .经棱镜两次折射，光线传播方向总的变化可用入射光线α和出射光线t延长线的夹角δ来表示，δ称为偏向角．由图1可知δ＝(i1－i2)＋(i4－i3)＝i1＋i4－A．此式表明，对于给定棱镜,其顶角A和折射率n已定，则偏向角δ随入射角i1而变，δ是i1的函数.

用微商计算可以证明，当i1＝i4或

i2＝i3时，即入射光线a和出射光线t对

称地“站在”棱镜两旁时，偏向角有最

小值，称为最小偏向角，用δm表示.

此时，有i2＝A/2， i1＝(A＋δm)/2，

故     

用分光计测出棱镜的顶角A和最小偏

向角δm  ,由上式可求得棱镜的折射率n．              

实验装置：分光计是用来准确测量角度的仪器

一、分光计的结构

利用分光计测量光线的偏折角，实际上是确定光线的传播方向．只有平行光才具有确定的方向，调焦于无穷远的望远镜可以判定平行光的传播方向．因此，分光计由平行光管、望远镜、载物台、角度刻度盘和三脚底座五个主要部分构成．图2是它的全貌．

图　2

1–狭缝装置；2–狭缝装置锁紧螺钉；3–平行光管部件；4–制动架（二）；5–载物台；6–载物台条平螺钉；7–载物台锁紧螺钉；8–望远镜部件；9–目镜锁紧螺钉；10–阿贝式自准值目镜；11–目镜视度调节手轮；12–望远镜光轴高低调节螺钉；13–望远镜光轴水平调节锁钉；14–支臂；15–望远镜微调螺钉；16–刻度盘止动螺钉；17–底座；18–望远镜止动螺钉；19–平行光管准直镜；20–压片；  21–度盘；22–游标盘；23–立柱；24–游标盘微调螺钉；25–游标盘止动螺钉；26–平行光管光轴水平调节螺钉；27–平行光管高低调节螺钉；28–狭缝宽度调节手轮.

⑴ 三脚底座.它是整个分光计的底座，底座中心有沿铅直方向的转轴套,望远镜和刻度盘可绕该轴转动.

⑵ 平行光管.它的作用是产生平行光.平行光管通过立柱固定在仪器底座上．管的一端装有一个消色差的复合透镜(物镜)，另一端是装有狭缝的可伸缩套管，调节手轮可改变狭缝的宽度．若用光源照亮狭缝，调节狭逢装置锁紧螺钉可以使狭缝套管前后移动，以改变狭缝和物镜间的距离，使狭缝恰好落在物镜的前焦平面上以产生平行光，管下方的平行光管高低调节螺钉用来调节管的倾度，使平行光管的光轴与仪器转轴垂直.平行光管水平调节螺钉用来微调左右.

⑶ 望远镜.结构见图3，它由目镜、物镜、分划板（叉丝）、平面反射镜、光源组成．为了调节和测量，物镜和目镜间装有一分划板(分划板的尺寸见图4)，分划板固定在筒B上，目镜C装在筒B里，通过调节目镜调节手轮可沿筒B前后移动，以改变目镜与分划板之间的距离，适应不同实验者眼睛的差异，使分划板调到能使实验者看的最清楚为原则．物镜固定在筒A的另一顶端,它是消色差的符合正透镜，调节目镜锁紧螺钉，可使筒B沿筒A滑动，以改变分划板与物镜的距离，使分划板能调到物镜的后焦面上．当物镜和目镜的焦平面与分划重合时，从目镜中可同时观察到分划板和它的反射像，且无视差（无重影）此时望远镜适合于观察无穷远处。

    图3                                     图4

1–小三棱镜；2–场镜；3–接目镜；4–反射镜； 1–透光小十字（黑色）；5–物镜；6–筒A；7–分划板；8–筒B；       2–小十字的像（绿色）

9–阿贝目镜C           　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　      

目镜是由场镜和接目镜组成．图3.４是阿贝目镜，在目镜和分划板间装了一个小三棱镜．绿色光经小三棱镜反射将分划板照亮，由目镜望去，分划板被照亮部分是一绿色小方块(视场下方)，绿色方块中的透光部分是一黑色小十字(以下简称小十字)．

望远镜下方的望远镜光轴高低调节螺钉是用来调节望远镜的纵向倾度，使镜筒的光轴垂直于仪器转轴．望远镜光轴水平调节螺钉是用来调节望远镜的横向倾度．望远镜可通过望远镜止动螺钉固定在仪器转轴上，这时可通过望远镜微调螺钉微调，将望远镜止动螺钉放松，望远镜可绕仪器的转轴自由转动．

⑷ 载物台．它是一个用以放置被测对象或光学元件的小平台．它可绕仪器转轴转动和沿仪器转轴升降,并可通过载物台锁紧螺钉把它固定在任一高度上．平台下有三个调平螺丝用以改变平台对仪器转轴的倾度．台上有一压片用来固定待测物体.

⑸ 角度刻度盘与读法．刻度盘有内、外两层．外层通过转座与度盘止动螺钉和望远镜相连,能随望远镜一起转动．内层盘上相隔180°处有两个角游标，当把游标盘止动螺钉旋紧时，内盘与仪器转轴的相对位置被固定，放松时，内盘可绕仪器转轴自由转动．当内盘固定，望远镜转动时，可从外盘上读出望远镜的转角．刻度圆盘分为360°，最小分度为0.5°，即30′；小于0.5°则读游表盘，游标盘被等分为30格，最小分格值为1′。角度的读法以角游标的零线为准，从外盘上找到与游标零线相对应的地方，读出“度”数，再找到游标上与外盘刻线刚好重合的刻线，读出“分”数.

二、分光计的调整

在进行精确测量前，必须经过仔细调节，使分光计达到下述状态：使平行光管发出平行光，望远镜接受平行光(即聚焦无穷远)；平行光管和望远镜的光轴(望远镜光轴此处是指分划板中心十字交点与物镜光心的连线)与分光计的转轴垂直.

1、目测粗调：调节前应先进行粗调，即用眼睛估测，把望远镜光轴、平行光管光轴和载物台面尽量调成水平,且大致垂直于分光计中心轴，然后再对各部分细调.

2、用自准法（P.160）调整望远镜聚焦于无穷远处

①点亮小灯,调节目镜与叉丝间的距离(慢转目镜镜头),看清叉丝.

②将一平面反射镜垂直放在载物台上, 并且使平面镜的镜面与载物台下三个调平螺丝b1，b2和b3中的任意两个（如b1，b2）的连线垂直(通过调节这两个螺丝可以改变平面镜对望远镜的倾度).缓慢转动载物台,从侧面观察,使得从望远镜射出的光能被镜面反射回望远镜中.

③从望远镜中观察, 并缓慢转动载物台,找到从平面镜中反射回来的叉丝光斑后,调节叉丝与物镜间距(须松开上方小螺丝),使从目镜中能看清叉丝的反射像,且削除视差. 此时，小十字(即分划板)已处于物镜焦平面上．即望远镜已聚焦于无穷远,用目镜锁紧螺钉固定好套筒.

3、用各半调法（即渐进法）调整望远镜光轴与分光计中心轴垂直

借助平面镜调节,如果转动载物台180°前后，平面镜的两个面反射回来的小十字像均与分划板上方黑十字重合，则说明载物台绕仪器转轴转180°前后，望远镜光轴均垂直于平面镜，且平面镜平行于仪器转轴,因而望远镜光轴垂直于分光计中心轴.

具体调节方法是:在上一步已看见反射的小十字像的基础上，转动载物台，使平面镜绕分光计中心轴转180°，如果仍能看到反射回来的小十字像，则可细调使小十字像与分划板上方黑十字重合．否则，应重新进行粗调，直至载物台绕仪器转轴转180°前后均能看见平面镜反射回来的像，再进行细调.

细调采用渐进法，即先调望远镜下的光轴高低调节螺钉，使小十字像与分划板上方黑十字的上下距离移近一半，再调小平台下的两个螺丝（调该螺丝能够改变平面镜倾度）b1 ，b2（b3不动），使它们重合，转动载物台180°，再照以上方法调节，反复多次，必可使载物台转过180°前后，平面镜的两个面反射回来的小十字像均与分划板上方黑十字重合．此时望远镜光轴与仪器转轴垂直.

4、调整载物台面与分光计中心轴垂直

固定好望远镜，把平面镜转动90°角，再调小平台下的另一螺丝（b3），用各半调法使像与叉丝重合，则载物台面与分光计中心轴垂直。

5、调节平行光管与望远镜光轴平行

①取走平面镜，将一调好的望远镜正对着平行光管，打开光源，照亮狭逢。

②打开狭缝，从望远镜中观察，同时调节狭缝与平行光管间的距离，直到从望远镜中能看到清晰的狭缝像，且狭缝像与分划板之间无视差，这时平行光管产生的就是平行光。

③调节平行光管的倾斜度，使（竖直）狭缝中点与叉丝交点相重合。调节方法是:先使垂直的狭缝像经过分划板中心黑十字的交点；然后使狭缝转90°，如果（水平）狭缝像仍通过分划板中心黑十字的交点，即表明平行光管光轴与望远镜光轴平行，否则应调节平行光管下方螺钉达到此目的。

至此，望远镜、平行光管均已调好，在以后的测量中，不得破坏此状态，否则前功尽弃，需要重新调节。

三、测定最小偏向角δm 

在前面调好分光计的基础上，把三棱镜放在载物台上，测定棱镜对钠光(λ＝589.3nm)的最小偏向角δm．                    

⑴观察光谱线

用钠光灯照亮平行光管狭缝，松开游标盘止动螺钉，转动载物台使棱镜处在图7所示位置．先用眼睛沿棱镜出射光方向寻找棱镜折射后的狭缝像，找到后再将望远镜移到眼睛所在方位，此时在望远镜能够中就能看到钠光谱线．

                             图7

⑵ 观察偏向角的变化

稍稍转动载物台，以改变入射角，观察钠谱线往偏向角增大还是减小的方向移动．慢慢转动载物台，使钠谱线朝偏向角减小的方向移动，并要转动望远镜跟踪钠谱线，直到载物台沿着同方向转动时，该谱线不再向前移动却反而向相反的方向移动(即偏向角反而变大为止)．这个钠谱线反向移动的转折位置就是棱镜对钠谱线的最小偏向角位置。

⑶ 测量出射光的方位θ1，θ1′（出射光的角坐标）

将望远镜中分划板中心十字的交点固定在这一最小偏向角位置上(对准钠谱线)，用游标盘止动螺钉固定游标盘，并微调载物台，使棱镜作微小转动，准确找出钠谱线反向移动的确切位置，固定载物台，转动望远镜，使分划板中心十字交点对准钠谱线，记下游标1和游标2的读数θ1，θ1′ (出射光方位)．

⑷测量入射光的方位θ2，θ2 ′（入射光的角坐标）

移去三棱镜，转动望远镜对着入射平行光，使分划板中心十字交点对准平行光管的狭缝像，记下游标1和游标2的读数θ2，θ2 ′(入射光方位)．

⑸ 重复步骤(2)、(3)、(4)，测量３次，数据记录表格见下表，求δm的平均值，由公式计算n．

表: 最小偏向角测定的实验数据

四、测定棱镜的顶角

方法1:将三棱镜放在载物台上，并使棱镜顶角对准平行光管，则平行光管射出的光束照在棱镜的两个折射面上。从棱镜左面反射的光可将望远镜转至A处观测，用望远镜微调螺丝使叉丝对准狭缝，此时从两个游标可读出角度为和；再将望远镜转至Ｂ处观测从棱镜右面反射的光，又可从两个游标读出角度为和。则顶角为=

 实验步骤

1调节分光计                           

⑴用自准法调节望远镜聚焦于无穷远；

⑵用各半调法（即渐进法）调整望远镜光轴与分光计中心轴垂直；

⑶用各半调法调整载物台面与分光计中心轴垂直；

⑷调节平行光管产生平行光；

⑸使平行光管光轴与仪器转轴垂直．　                                                                              

2测定最小偏向角δm

3*测三棱镜的顶角A

思考题

(1) 在测量前，分光计必须调到怎样的状态？如何实现？

(2) 在调节望远镜广州与仪器中心轴垂直时，小平面镜应如何放置在载物台上?为什么?

(3) 在已调好望远镜光轴与仪器转轴垂直后，拧载物台下的螺丝，会不会破坏这种垂直性？为什么？若拧望远镜下方的螺丝又会怎样？

(4) 测三棱镜折射率时，应把三棱镜如何放置在载物台上？为什么？

(5) 分光计的最小分格值是多少？如何读数？

(6) 何谓最小偏向角？实验中如何缺定最小偏向角的位置？

用掠入射法测定透明介质的折射率

【实验目的】

掌握用掠入射法测定液体的折射率．

【实验仪器】

分光计，三棱镜(两块)，单色光源(钠灯)，待测液体(水、酒精)，读数小灯，毛玻璃屏．

【实验原理】

将折射率为n的待测物质放在已知折射率为的直角棱镜的折射面AB上，且．若以单色的扩展光源照射分界面AB时，则从图1可以看出：入射角为的光线I将掠入射到AB界面而折射进入三棱镜并射到AC面，再经折射而进入空气．除掠入射光线Ⅰ外，其他光线例如光线Ⅱ在AB面上的入射角均小于，因此经三棱镜折射最后进入空气时，都在光线I’的左侧．当用望远镜对准出射光方向观察时，视场中将看到以光线I’为分界线的明暗半荫视场．一般地，待测物质的折射率由如下关系式算得：

                      

如果棱镜，则上式简化为

                                          

图2给出了的情形，图2(a)、2(b)分别对应于与两种情况．请考虑当时，计算折射率公式将有何变化?观察的现象有何变化?

                    图2（a）、(b)

              图1

【实验内容】

1.将分光计调节好，包括将望远镜对无穷远调焦，并使其光轴垂直于仪器的转轴；调节棱镜的主截面也垂直于仪器主轴．

    2.按图3所示，将待测液体滴1～2滴在直角棱镜的AB面上，用900角作为棱镜顶角()，并用另一辅助棱镜之一个表面与AB面相合，使液体在两棱镜接触面问形成一均匀液层，然后置于分光计棱镜台上．

    3.先用眼睛在出射方向观察半荫视场．仔细调节使半荫视场的分界线位于棱镜台近中心处，将望远镜叉丝对准分界线，记下两游标读数()，重复几次，取平均值．

4.利用自准直方法，测出AC面的法线方向，记下两游标读数()．重复几次，取平均值，则

                      

5.将值代入公式，计算，进行误差分析．

6.依同样方法，重复以上步骤，测定另一种液体的折射率．

【注意事项】

1．  注意审查看到的现象是否准确？（如何判断？）

2．  辅助棱镜的作用是让较多的光线能投射到液层和折射棱镜的AB面上，使观察到的分界线更为清楚。两棱镜之间的液层一定要均匀，不能含有气泡。滴入液体不宜过多，避免大量渗漏在仪器上。

3．  当改换另一种被测液体时，必须将棱镜擦试干净。

【思考】

    怎样应用掠入射法测定玻璃棱镜的折射率?简要说明实验方法，并推导折射率的计算公式．

 用阿贝折射仪测量折射率

折射率是透明材料的重要光学常数。测量透明材料折射率的方法很多。最小偏向角法具有测量精度高、被测折射率的大小不受限制、不需要已知折射率的标准试件而能直接测出被测材料的折射率等优点。但是，被测材料要制成棱镜，而且对棱镜的技术条件要求高，不便快速测量。全反射法属于比较测量，虽然测量准确度较低（大约ΔnD=3×10-4），被测折射率的大小受到限制（nD大约为1.3—1.7），对于固体材料也需要制成试件，但是全反射法具有操作方便迅速、环境条件要求低、不需要单色光源等优点。

阿贝折射仪就是利用全反射法制成的、专门用于测量透明或半透明液体的固体折射率及平均色散nF—nC的仪器，它还能测量糖溶液的含糖浓度。它是石油化工、光学仪器、食品工业等有关工厂、研究单位和学校的常用设备之一。

【实验目的】

1. 掌握用掠入射法测定物质的折射率；

2. 学会阿贝折射仪的调整和使用方法；

3. 通过对酒精折射率的测定，确定酒精的浓度；

4. 通过对不同温度下水折射率的测定，了解水的折射率随温度的变化关系。

【实验原理】

应用阿贝折射仪测量物质的折射率的方法是建立在全反射原理基础上的掠入射法。

如图1所示。光由折射率为n的介质射入折射率为N的介质时，由折射定律知，入射角i与折射角r有以下关系：

nsini=Nsinr （1）

如果n＜N，即光由光疏介质射入光密介质时，折射光靠近法线，亦即r＜i。入射角可取由0°到90°的任何一数值，由式（1）折射角亦具有对应的某个数值。当入射角达最大值i=90°时，折射角达最大值r=rc。此时的入光线称掠射光线，对应的折射角rc称为折射临界角或又称全反射角，以此代入（1）式得

（2） ???==°ccrNnrNnsinsin90sin

已知N值，则测出折射临界角rc，即可算出待测介质的折射率n。

实验中常用直角三棱镜（已知N的介质）进行测量。如图（2）掠射光线由待测折射率为n的介质入射到折射率为N的直角三棱镜ABC中，产生折射临界角rc，然后以出射角i0射入折射率为1的空气中。所有入射角小于90°光线入射到三棱镜ABC中时，其折射角都小于rc，而从三棱镜AB边射出时，其出射角都大于i0。故在棱镜上侧光线出射处放一望远镜，则具有不同出射角的平行光线都会聚在望远镜焦面的不同位置上。当望远镜筒轴线与出射角为i0的光线平行时，从目镜中可以看到半边是明区和半边是暗区，并在明暗区间有一条分界线的现象，即“半影视场”。此时望远镜与AB表面的垂线间的夹角即为出射角i0，因为i0与临界角rc间有一定关系，将此关系代入（2）式并加以整理（见附1）得：

rrcNni

图1

1

0022sincossinsiniAiNAn⋅−−= （3）

若已知棱镜顶角A及折射率N，测得出射角i0，即可算出待测物质的折射率n。

在阿贝折射仪中，实际上是用转动棱镜的方法去改变i0，以适应不同折射率n值的测量。而读数望远镜中的标尺（分度盘），则已按（3）式将出射角i0换算成折射率值标出，故现场中的读数即为被测物质的折射率。

【实验内容】

1. 认真阅读仪器说明书，了解阿贝折射仪的结构和使用方法。

2. 测定酒精的浓度与其折射率的关系曲线。

在一定温度下，对一定浓度的某种溶液来说，其折射率是一定的。不同浓度的溶液将具有不同的折射率，即浓度与折射率具有一定关系。本实验将测量酒精的浓度与其折射率关系曲线。

见产品说明书（图六）。打开小反光镜（4），调节反射镜（18），使两个望远镜视场明亮，调节望远镜系统中的目镜（6），看清分划板上的刻度线（X型准线），调节读数望远镜中的目镜（6），并转动棱镜手轮（2），看清刻度值，再把棱镜组（13）打开，用酒精将棱镜表面擦洗干净，将某一已知浓度（本实验五种酒精浓度是已知的）的酒精用滴管注入照明棱镜的磨砂面上，使之均匀铺满一层。合上棱镜，转动棱镜手轮（2）使照明望远镜中见到“半影视场”，转动消色散棱镜手轮（10）直至能看到很清晰的暗区边缘为止，再调节手轮（2）使暗区边缘恰好与十字线叉丝重合，由刻度盘上记下此时的折射率。

然后重新清洗棱镜表面换上其他已知浓度的酒精，同样测出其折射率。并以此为横坐标，以浓度为纵坐标，作浓度与折射率的关系曲线。

3. 根据曲线测定酒精的浓度

用（2）所述的方法测定二种未知浓度酒精的折射率，从上面所作的曲线上找出其纵坐标所对应的酒精浓度值。

4. 测定蒸馏水的折射率与温度的关系曲线

对一定的液体，如纬度发生变化，其折射率也将随着改变，即折射率与温度也存在一定的关系曲线。

用（2）中所述方法，将酒精改用蒸馏水，然后将超级恒温控制器（使用方法见说明书）与折射仪的恒温器接头连接，调节超级恒温控制器，改变蒸馏水温度，每升高5—10℃测定折射率一次，作蒸馏水的折射率与温度的关系曲线。

*5. 测定玻璃的折射率：分别用透射（掠如法）法和反射法测出所给玻璃的折射率。

【注意事项】

1. 阿贝棱镜质地较软，再利用滴管加液时，不能让滴管碰到棱镜面上，以免划伤；并

rcNni0A3′1232′1′C图2

2

合棱镜时，应防止待测液层中存在有气泡。

2. 每次测量后，棱镜表面必须用蒸馏水冲洗干净，用棉花擦镜纸轻轻把水分吸干，擦净。

3. 实验前，应首先用蒸馏水或已知标准折射率的油来校正阿贝折射仪的读数。

4. 测固体折射率时，接触液—α溴代荼的用量要适当，不能涂得太多，过多待测玻璃或固体容易滑下，损坏。

5. 实验完毕，必须将仪器擦洗干净，整理放妥。

【预习思考题】

1. 透射法（掠入射法）测定液体折射率的理论依据是什么？半影视场是怎么形成？

2. 透射法中为什么要用照明棱镜？入射光的强弱对测量有什么影响？为什么？

【讨论思考题】

1. 如果待测液体的折射率n大于折射棱镜的折射率N，能不能用掠入射法来测定n？

2. 为什么应用反射法测量固体的折射率时，阿贝折射仪的刻度公式仍然使用？一般反射法使用在什么场合下？

3. 在测量蒸馏水的折射率与温度实验曲线时，若水分蒸发完了，则会出现什么现象？为什么？

【附录Ⅰ】

公式0022sincossinsiniAiNAn⋅−−= 推导：

图3中°=∠+∠+∠180BAα

而°=′∠+∠+∠+∠180γγαB

γγ′∠+∠=∠∴A

对掠射光i=90°，γ= γc，i′=i0

根据折射定律的（1）式：

nsin90°=Nsinγc

Nsinγ′=Isini0

γγ′∠+∠=∠cA

代去γc及∠γ′得

n=Nsinγc =Nsin（A-γ′）

=NsinAcosγ′-（Nsinγ′）cosA

=AiANcossinsin1sin02−′−γ

=AiNNAcossinsinsin0222−′−γ

NniAi′CBγ′αγ

图3

3

=AiiNAcossinsinsin0022−−

【附录Ⅱ】用阿贝折射仪测固体折射率

测量固体样品时，若样品透明，则将样品的一个抛光面与折射棱镜（3）并合，其间加一层折射率介于样品与阿贝棱镜之间的接触液（一般为α—溴代荼nD=1.6626）。而样品的另一边不需抛光，就可以进行测读见图4（a），当样品不透明或仅有一个抛光面时，则应用反射法测量，如图4（b）所示：样品与折射棱镜（3）之间，同样需要加入接触液层。

【附录Ⅲ】阿米西棱镜的消色散作用

阿米西棱镜（又称阿米西补偿器），由两组完全相同的棱镜组成。每组由三块分光棱镜合成。这二个复合棱镜组可以用一个旋钮调节，使之绕测量望远镜光轴各自沿相反的方向同时转动；在平行于阿贝棱镜主截面的平面内，产生或正或负，或大或小的色散，以此可以抵消阿贝棱镜及样品所产生的色散。从补偿器的旋钮刻度中，参照仪器附表，还可以推知待测样品的平均色散率（nF—nC）的值。

123123Nn明暗接触液

（a）掠入法

123N明暗3′2′1′

（b）反射法

图4

4