实验四十三  棱镜偏向角特性和色光折射率的测量

【实验目的】

1.进一步掌握分光计的调整和使用。

2.用棱镜的偏向角特性测量材料的折射率。

3.测定棱镜对某一色光的偏向角特性曲线。

【实验原理】

1672年牛顿首先利用三棱镜的色散效应将太阳光分解为彩色光带。而棱镜光谱仪就是根据色散原理做成的。显而易见，不同光波波长的光线入射到同一棱镜时，具有不同的偏向角，其原因是虽然不同光波波长的光线入射角相同但折射率不同，因而折射光线的位置也不同。

由图1可知：

            

              =A

δ

上式说明对于给定的棱镜，其顶角A和折射率n已定，偏向角随入射角而变。可以证明：当入射角等于出射角时，偏向角最小，称为最小偏向角。三棱镜折射率n、顶角A和最小偏向角有如下关系：

【实验器材】

分光计、三棱镜和低压汞灯

【实验内容】

a.测量材料的折射率

1.  测量最小偏向角

改变入射角，用望远镜跟踪瞄准出射光，找到出射光线往两个方向移动的转折位置就是棱镜对该譜线的最小偏向角位置。重复测四次，求最小偏向角的平均值。

2.  测量三棱镜顶角A

测五次，计算A及标准偏差S。

3.  写出结果表达式

b.测定棱镜对某一色光的偏向角特性曲线。

绘出实验光路图，合理选取测量点，作出θ～曲线。

第二篇：棱镜偏向角特性和色光折射率的测量

实验35（设计性实验7）

棱镜偏向角特性和色光折射率的测量

【一】 实验目的

1. 了解棱镜的偏向角特性和学习材料折射率测量的一种方法。

2. 进一步掌握分光计的调整和使用。

【二】 实验原理

复色光通过棱镜后产生不同的偏折，光线通过棱镜将发生色散。

从图35-2中可知：

? =(i1-i2)+(i4-i3)

=(i1+i4)-(i2+i3)

? i2+i3=A

? ?= i1+i4-A

式中A为棱镜顶角，?称为偏向角，即单色光通过棱镜所偏折的角度。

对于不同波长的光，虽然入射角相同但折射率不同，折射光线的位置也不同，即不同波长的光以同一入射角入射到棱镜时，经棱镜折射后，它们的偏向角不同，于是原来混在一起的不同波长的光就被分开了，即发生了色散。

在偏向角?= i1+i4-A式中i4和棱镜折射率有关，而A为常数，因此偏向角在棱镜折射率一定的情况下，只与入射角i1有关。若i1由小变大，可以发现当i1为某一值时，?有一极小值。根据?与i1和i4的关系式中i1和i4对称性以及光路可逆性，可定性地看出：当i1= i4时，?值为极小值?min。这时i2= i3=A

2，即当?=?min时光路是完全

对称的，这时光线在棱镜内通过时平行于棱镜底边。

最小偏向角位置在棱镜仪器的设计和使用中是一个重要因素。我们也常利用最小偏向角来测量做成棱镜形状的透明材料和折射率。

【三】设计内容和要求

1. 测量色光折射率

观察光线通过三棱镜时的折射现象，并注意三棱镜在载物台上放置的位置。转动载物台，体会到最小偏向角的存在，并设计数据记录表格测量之。

当偏向角?达到极小值?min时，光路完全对称则：

?min =2i1-A

得： i1=(A+?min)/2

又 A=i2+i3=2i2

? sini1

sini2 n=

min? n=sin?(A??

)/2?/sin(A/2) 色光波长如下表所示：

?min??min?U (U值用二倍标准差表达) 间接测定棱镜玻璃对各种色光的折射率，并写出最终结果表达式：

n?n?Un

2. 测定棱镜对某一色光的偏向角特性曲线

设计如何测量入射角，描绘出光路图，供指导教师检查。

多次测量，合理选取，至少测定五个实验点，用方格纸描绘出?~ i曲线，（定性的可表示为下图）。

图35-3

【附录】证明i1=i4时偏向角为最小

由图35-2可知偏向角为

=(i1-i2)+(i4-i3)

=(i1+i4)-(i2+i3)=i1+i4-A

偏向角为一极值的必要条件是d?/di1=0，而由上式可得 di4

di1

di4

di1??1且di3di2??1 （1） ? 利用折射定律sini1=n·sini2和sini4 = n·sini3,可得 ?cosi1cosi3cosi2cosi4?di3di2 （2）

由式（1）和式（2）可知极值条件为 cosi1cosi3

cosi2cosi4

2?1 （3） 平方式（3）并且利用折射定律可得 1?sin

n2i12?sini1?1?sinn22i42?sini4 （4）

由此可见只有当i1?i4时，式（4）才能得到满足，这时的?值为一极值?min。为了进

2一步确定极值的性质，应计算d?/di1，用对数导数法，对复合函数求导可得 2

d?di1

2

2

?

di4di1

2

2

di4d??di4??

?????ln??di1di1??di1???

?

di3di4?di2di4?

?tgi?tgi?tgi?tg132?? di1?di1di1di1?

当i1?i4时，i2?i3。利用式（1）、折射定律及i2?i3?A，有di3＝－di2，可将上式化为

?d2?

?2

?di?1

2

?cosi1tgi2??2tgi1?2tgi2?2tgi1(1?) 2?n?cosi2tgi1?m

由于n>1, i1>i2；又由于i1< 90?，tgi1> 0，所以在极值处(d2?/di1)m> 0，表明该极值为一最小值。证毕。

2

所以当入射棱镜的光线和出射光线为对称分布时，其偏向角?为最小偏向角?min，

这时在棱镜内传播的光线平行于棱镜的底边。显而易见对不同的色光，它们有不同的最小偏向角。