实验35（设计性实验7）

棱镜偏向角特性和色光折射率的测量

【一】 实验目的

1.  了解棱镜的偏向角特性和学习材料折射率测量的一种方法。

2.  进一步掌握分光计的调整和使用。

【二】 实验原理

复色光通过棱镜后产生不同的偏折，光线通过棱镜将发生色散。

从图35-2中可知：

=(i₁-i₂)+(i₄-i₃)

=(i₁+i₄)-(i₂+i₃)

               i₂+i₃=A

      = i₁+i₄-A

式中A为棱镜顶角，称为偏向角，即单色光通过棱镜所偏折的角度。

对于不同波长的光，虽然入射角相同但折射率不同，折射光线的位置也不同，即不同波长的光以同一入射角入射到棱镜时，经棱镜折射后，它们的偏向角不同，于是原来混在一起的不同波长的光就被分开了，即发生了色散。

在偏向角= i₁+i₄-A式中i₄和棱镜折射率有关，而A为常数，因此偏向角在棱镜折射率一定的情况下，只与入射角i₁有关。若i₁由小变大，可以发现当i₁为某一值时，有一极小值。根据与i₁和i₄的关系式中i₁和i₄对称性以及光路可逆性，可定性地看出：当i₁= i₄时，值为极小值_min。这时i₂= i₃=，即当=_min时光路是完全对称的，这时光线在棱镜内通过时平行于棱镜底边。

最小偏向角位置在棱镜仪器的设计和使用中是一个重要因素。我们也常利用最小偏向角来测量做成棱镜形状的透明材料和折射率。

【三】设计内容和要求

1.  测量色光折射率

观察光线通过三棱镜时的折射现象，并注意三棱镜在载物台上放置的位置。转动载物台，体会到最小偏向角的存在，并设计数据记录表格测量之。

当偏向角达到极小值_min时，光路完全对称则：

             _min =2i₁-A

得：              i₁=(A+_min)/2

又                A=i₂+i₃=2i₂ 

                n=

              n=sin/sin(A/2)   

色光波长如下表所示：        

多次测量色光的最小偏向角，写出结果表达式：

                     (U值用二倍标准差表达)

间接测定棱镜玻璃对各种色光的折射率，并写出最终结果表达式：

                    

2.  测定棱镜对某一色光的偏向角特性曲线

设计如何测量入射角，描绘出光路图，供指导教师检查。

多次测量，合理选取，至少测定五个实验点，用方格纸描绘出~ i曲线，（定性的可表示为下图）。

图35-3

【附录】证明i₁=i₄时偏向角为最小

由图35-2可知偏向角为

   =(i₁-i₂)+(i₄-i₃)

   =(i₁+i₄)-(i₂+i₃)=i₁+i₄-A

偏向角为一极值的必要条件是d/di₁=0，而由上式可得

                           （1）

利用折射定律sin=n·sin和sin = n·sin,可得

                         （2）

由式（1）和式（2）可知极值条件为

                                   （3）

平方式（3）并且利用折射定律可得

                         （4）

由此可见只有当时，式（4）才能得到满足，这时的值为一极值。为了进一步确定极值的性质，应计算，用对数导数法，对复合函数求导可得

               

                          

当时，。利用式（1）、折射定律及，有，可将上式化为

                  

由于n>1, >；又由于< 90º，> 0，所以在极值处> 0，表明该极值为一最小值。证毕。

    所以当入射棱镜的光线和出射光线为对称分布时，其偏向角为最小偏向角，这时在棱镜内传播的光线平行于棱镜的底边。显而易见对不同的色光，它们有不同的最小偏向角。

第二篇：掠入射法测量棱镜的折射率

(5)计算不确定度

A 类不确定度      0.113678°

   取置信概率为0.95时,查表得:    t=4.30.

因为用刻度盘及游标盘测量角度时,最大允差属于均匀分布, 故

B 类不确定度         1′/35″.

         且                 

  所以合成标准不确定度     0.12°