分光计的调节和掠入射法测量折射率

实验目的

1.       了解分光计的结构、作用和工作原理。

2.       掌握分光计的调节要求、方法和使用规范。

3.       用分光计测定三棱镜的定焦。

4.       用掠入射法测定三棱镜的折射率。

5.       用最小偏向角法测定物质的折射率。

6.       测定玻璃材料的色散曲线。

实验仪器

分光计，玻璃三棱镜，钠灯，水银灯，激光器，平面镜，毛玻璃，放大镜。

实验原理

掠入射法测折射率

用波长的单色扩展光源照射到顶角的玻璃三棱镜的面上，以角入射的光线经过三棱镜的两次折射后，从面以角射出，则由折射定律得：

其中和分别是空气和玻璃的折射率，一般取。

由几何关系可得

因此

当光线以角入射的时候，则有，此时的出射角最小，称之为极限角，因此上述公式简化为

测量极限角的时候使用的是拓展光源，实验时在光源和棱镜之间放置一块毛玻璃，调整玻璃三棱镜面和光源的相对位置，使大于的角入射的光线不能进入玻璃三棱镜，在面形成暗纹；小于的入射光线则可以从玻璃三棱镜面出射，形成亮纹。其交接处就是极限角的位置.

最小偏向角法测定折射率

一束平行单色光以入射角投射到棱镜的面上，经过棱镜两次折射后以角从另一面射出来，成为光线。经过棱镜两次折射，光线传播方向总的变化可用入射光线和出射光线延长线的夹角来表示，叫做偏向角。

通过微分计算可以证明，当入射光线和出射光线对称的在棱镜两侧时，偏向叫有最小值，叫做最小偏向角，用表示。此时又，故

测定玻璃材料的色散曲线

由于折射率是光波波长的函数，所以在不同波长的单色光波下，测定玻璃三棱镜对应改单色光波的最小偏向角，计算对应的折射率值，可以得到表示折射率与波长的关系的色散曲线。通常用色散率表征材料折射率随波长变化的程度。当广播波长增加时材料折射率和色散率都减小时，这样的色散现象称为正常色散现象，反之称为反常色散现象。根据经典的电子论，即经典电偶振子受迫震动模型能够解释实验观测的色散现象，依据这种模型可以推导出描述正常色散现象的柯西经验公式

其中A，B和C是表征材料的特性的常量，而对应的色散率

实验内容

调节分光镜

1.       粗调:用肉眼估计，调节望远镜、平行光管的水平方向或垂直方向的调节螺钉，使望远镜、平行光管的光轴通过转轴中心共轴，并处于水平状态。调节载物平台下的三个调节螺钉，使小平台大致称为水平面，然后固定在舞台紧缩螺钉，使游标盘与载物台固连。扭紧螺钉，使刻度盘与望远镜固连。

2.       自准直法：旋转调节望远镜目镜，使分划板上的刻线最清晰。 把平面镜放在载物台上，通过缓慢转动游标盘，在望远镜视野内找到量的十字反射像，前后移动望远镜套管，直到亮十字反射像看清楚，调节这个反射像与分划板上刻线之间无视差。这时望远镜已经聚焦于无穷远。

3.       调节望远镜光轴垂直于仪器转轴：调节的目的是使望远镜光轴与圆刻度盘平行，从而可从刻度盘准确读出望远镜光轴的角坐标。借助平面镜调节将十字反射像调到刻线的上刻线上。调节时采用“逐步逼近法”，即先调节小平台的调节螺钉，把亮十字像移动到离线近一些，然后再调节望远镜的仰角螺丝，使得亮十字像移动到线上。转动游标圆盘使平面转过，再按照上述方法调节，反复多次，逐渐逼近，直到平面镜转动前后都垂直，这样平面镜平行于仪器转轴，望远镜光轴垂直于一起转轴。此后不再变动望远镜的仰角调节螺钉。

4.       调节平行光管产生平行光：整体移动分光计，使平行光管狭缝正对钠光灯，再把已聚焦无穷远的望远镜正对平行光管，在目镜视场内看到狭缝像。使狭缝套管沿光轴移动即调焦，直到狭缝平面位于平行光管透镜的焦面上，这时平行光管产生平行光，在望远镜目镜中能看到清晰狭缝像，再使它与分划板的刻线之间无视差，把狭缝像调到和刻线平行。调节狭缝宽度，使像大小合适。调节平行光管的仰角，在望远镜目镜视场中，看到狭缝像在刻线的中央横线上上下对称。此时平行光管光轴与望远镜光轴平行，即平行光管光轴与一起转轴垂直。

测定玻璃三棱镜顶角

转动望远镜，先使望远镜光轴与棱镜面垂直，记下此时左右游标的度数。然后转动望远镜，使其光轴与面垂直，记下两边游标对数。两次度数相减便得到了A的补角

重复调节和表面反射像与线重合，测量3次的平均值，数据如下

误差分析：

随机误差

加入允差后总误差

用掠入射发测定三棱镜的折射率

1.       整体移动分光镜或刻度圆盘，使钠光灯大体处于光学面的延长线上，并在点略垂直于面的方位置一片毛玻璃作为拓展光源。这时用眼睛在出射光方向面找到一条明暗分界线，再将望远镜转至该方向，从望远镜中找到这条明暗分界线。

2.       将望远镜线对准明暗分界线，记下左右游标度数。

3.       转动望远镜至AC面的法线方向，记下游标度数，从而可得光线掠入射时的出射极限角从而计算得到折射率

4.       重复3次上述步骤，求出的平均值

数据如下

误差分析：

的误差:

随机误差

加入仪器允差后的误差

的误差：

综上，

最小偏向角法测量折射率

1.       用水银灯通过平行光管狭缝照射三棱镜光学面，用肉眼找到出射方向的狭缝像，在将望远镜移动到眼睛所在位置，找到水印光谱。

2.       稍稍转动游标盘以改变入射角，使得谱线向减小偏向角的方向移动，并转动望远镜跟踪谱线，直到谱线不在向前移动而向相反方向移动时停止。对应的转折点就是该谱线的最小偏向角。

3.       将望远镜中的竖直线移动到最小偏向角的位置上与该谱线重合，微调游标盘，使得棱镜微小转动，准确找出绿色谱线反方向移动的确切位置。记录左右游标读数。

4.       转动望远镜对着入射光，使其线与白色狭缝重合，记下左右游标度数

5.       重复三次，求出的平均值再由公式计算值

数据如下：

误差分析：

的误差：

         随机误差

         加入测量允差后

的误差:

        

测定玻璃材料的色散曲线

在上述实验的基础上，分别测定不同波长下的最小偏向角，计算相对应的折射率，数据如下

其方程为

对应的色散率为

思考题

1.       如果目镜中的十字反射像的轨迹不与线平行，则说明载物盘并没有水平放置，这对于后续测量将会造成影响。调节方式是，如果轨迹的斜率为正，则载物台前段向上倾斜，应该降低前段的高度；反之如果斜率为负，则应该提升前段的高度。

2.       调节望远镜和转轴垂直后，望远镜的仰角应该不再改变，望远镜固连的螺钉不再动。载物台的螺钉可以改变。平行光管上的螺钉可以动

3.       合适指的是既能够将望远镜中的十字像反射回来，又不会将平行光管的平行光完全挡住。这样可以在不改变棱镜的位置的情况下测量平行光管对应的角度。

4.       可以，如果面和面都已经垂直，说明载物盘已经和线垂直，将三棱镜移动后，理论上面和面仍然可以和望远镜保持垂直关系。

5.       望远镜和平行光管的微调螺钉分别用来调节使望远镜和平行光管的光轴通过载物台转轴。在望远镜和平行光管正对的时候，如果平行光管狭缝所成的像不能够落在线上，则通过调节微调螺钉使得像回到线上。保护微调旋钮可以同时使用两个微调旋钮来分担调节量。

6.       如果误动了仰角螺丝，在垂直的时候十字像将不会回到线上，但仍然能够在线上，所以仍然可以继续测量；如果误动的小平台下的螺钉，则需要重新调节平台，重新测量数据。

7.       如果十字的像和物在同一平面上，则十字像将会最清晰。即前后调节望远镜，十字相都会变模糊的位置就是十字的像和物在同一平面上时望远镜的位置。如果十字线在观察者的前方，则需要将望远镜向前移动，直到十字像清晰的出现在刻画板上。

8.       将BC面与一条中心连向螺钉的线平行放置。

9.        

a)         平面镜并不平行于转轴

b)         望远镜也不平行于转轴。

c)         调节方法：先调节平面镜与转轴平行，平面镜与望远镜垂直时，将十字像的位置记下，将平面镜转动后，调节载物托盘，将像移动到原来的位置，这是平面镜与转轴平行。此时再移动望远镜仰角旋钮，将反射像移动到线上，此时望远镜与转轴平行。

10.   条件：拓展光源作为入射光从较小折射率的介质射入到较大折射率的待测介质中。

步骤：

1、  将固体膜或者液体平铺在感光相纸上，其表面与感光相纸平行，固体膜或者液体有适当的厚度。

2、  将在薄膜或者液体上方放置一遮光板，单色拓展光源的入射光线从的入射角度入射，记录下遮光板的边缘位置，感光相片上明暗交接线的位置和介质的厚度。

3、  求出折射光线的极限角，根据极限角得到在该颜色下的折射率

4、  用不同波长的单色光重复实验，得到波长和对应的折射率的关系，得到色散曲线。

第二篇：分光计测量液体折射率的设计

分光计测量液体折射率的设计

黄忠良

（辽宁科技大学电子与信息工程学院 电子08-1班）

摘要：本文在调整好的分光计上，配合使用光学元件进行实验。用钠光源掠入射法测量酒精和水的折射率，并对三棱镜折射率的测量进行拓展。用Matlab软件实现所有计算。

   关键词：分光计；折射率；三棱镜；掠入射法

   中文分类号：04—34   文献标识码： A   文章编号：

   引言

     折射率为一光学常数，是反映透明介质材料光学性质的一个重要参数。在生产和科学研究中往往需要测定一些固体和液体的折射率。测定透明材料折射率的方法很多，最小偏向角法和全反射法（折射极限法）是比较常用的两种方法。最小偏向角法具有测量精度高、所测折射率的大小不受限制等优点。但是，被测材料要制成棱镜，而且对棱镜的技术条件要求高、不便快速测量。全反射法属于比较测量，虽然测量精度较底、被测折射率的大小受到限制，对于固体材料也需要制成试件，但是，全反射法具有操作方便迅速、环境条件要求底等优点。

实验原理：

由光的折射定律可知：光在两种介质界面发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比是一个常数。既  。

称为第二种介质对第一种介质的折射率。任一种介质相对于真空的折射率称为该介质的绝对折射率，简称折射率。在常温（20°C）和一个大气压条件下，空气的折射率为1.0002926，通常介质的折射率是相对于空气而言的。由于介质的折射率随入射光波长而变，故实验时必须用单色光，一般通用的折射率数据都是对钠黄光的波长而言，用表示。

用掠入射法测定液体折射率原理如图1所示。将折射率为的待测物质放在已知折射率为的直角棱镜的折射面AB上，且〈。若以单色的扩展光源照射分界面AB时，则从图1可以看出：入射角为的光线Ⅰ将掠射到AB界面而进入三棱镜内。显然，其折射角应为临界角，因而满足关系式：         （1）

图1  掠入射法测量液体的折射率示意图

当光线Ⅰ射到AC面，再经折射而进入空气时，设在AC面上的入射角为，折射角为，则有：                           （2）

除掠入射光线Ⅰ外，其他光线例如光线Ⅱ在AB面上的入射角均小于，因此经三棱镜折射最后进入空气时，都在光线Ⅰ的左侧。当用望远镜对准出射光的方向观察时，在视场中将看到以光线Ⅰ为分界线的明暗半荫视场，如图1所示。

 

图2  不同顶角棱镜的折射率情况示意图

由图2可以看出：

1）  当三棱镜的棱镜角A大于角时，A、和角有如下关系：

                         （3）

   由式（1）、式（2）和式（3）消去和后可得

                    （4）

2）  当三棱镜的棱镜角A小于时，A、和角有如下关系

                         （5）

由式（1）、式（2）和式（5）消去和后可得

                （6）

如果棱镜角A=90°，则式（4）和式（6）可统一化简为：

                                 （7）

 因此，当三棱镜的折射率 为已知时，测出 角后即可计算出待测物质的折射率 。上述测定折射率的方法称为掠入射法，也称为折射极限法，是基于全反射原理。

 

1 正三棱镜  2  辅助棱镜  3 钠灯  4 待测液体薄膜  5 望远镜观察到的半荫视场

图3  测不同物质的折射率示意图

实验仪器：

JJY型分光计  三棱镜  钠光灯  平行平面反射镜

实验过程与方法：

1．  应用自准直方法将望远镜对无穷远调焦，并使其轴垂直于仪器的转轴；调节棱镜的主截面也和仪器的转轴垂直。

2．  按图3所示，将待测液滴一、二滴在正三棱镜的AB面上，用A作为棱镜的顶角，并用另一辅助棱镜A`B`C`之一个表面A`B`与AB面相合，使液体在两棱镜接触面间形成一均匀液层，然后置于分光计棱镜台上。

3．  点亮钠灯，将它放在折射棱B的附近，先用眼睛在出射光的方向观察半荫视场。旋转棱镜台，改变光源和棱镜的相对方位，使半荫视场的分界线位于棱镜台近中心处，将棱镜台固定。转动望远镜，使望远镜叉丝对准分界线，记下两游标读数（、），重复测量五次，取平均值。

4．  再次转动望远镜，利用自准直的调节方法，测出AC面的法线方向，记下游标读数（`、`），重复五次，取平均值。由此可得：

                       

5．  求出的平均值。

6．  将值代入式（4）式（6）可求得该液体的折射率。

7．  依同样方法，重复以上步骤，测定另一种液体的折射率。

酒精

实验数据的处理

  由=1.6481，=1.3614，，；则由表1数据可得

则将数据代入公式（4）得

，，（）

同步骤计算出水的折射率；

小结

我们用掠入射法对液体折射率进行了测量，并在拓展实验中应用该方法对三棱镜的折射率进行了积极探索，更进一步拓展和完善了测量各种物质折射率的实验原理。测量得到了酒精、纯水和三棱镜的折射率实验数据，利用Matlab软件计算其折射率。

参考文献：

[1] 成正维　 大学物理实验[M]　 第一版　北京：高等教育出版社　2002(12): 198--208

[2] 杨述武　 普通物理实验[M]　 第三版　北京：高等教育出版社　2000(5): 64--67

[3] 徐建强　 大学物理实验[M]　 第一版　北京：高等教育出版社　2006(8): 146—148