混沌在电子领域的表征表现与运用

陈永杰 张美珍 张芬娴

【摘要】自混沌学开创以来，人们开始根据混沌确定的非线性的特点，让混沌理论渗透在研究的各方面，在电子电路上的混沌现象更是被人们从避免到开始学会利用混沌来实现各种功能，为此本文在前人的研究基础上，对电子电路的一些混沌现象进行简析和对其在电子领域上的应用进行一些阐述。

关键词:混沌、混沌的概念、混沌的特征、电子电路、混沌信号、测量电路、电阻

随着1972年12月29日，美国麻省理工学院教授、混沌学开创人之一E.N.洛伦兹在美国科学发展学会第139次会议上发表了题为《蝴蝶效应》的论文，提出一个貌似荒谬的论断：在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美国得克萨斯州产生一个龙卷风，并由此提出了天气的不可准确预报性，混沌这个名词越来越多的出现在各科学科。

一、 什么是混沌（Chaos）？

混沌理论研究的是和人自己同一尺度的对象，它的意义在于排除了拉普拉斯决定论的可预见性的妄想。^[1]拉普拉斯决定论认为世界是确定的，万事万物普遍存在客观规律和因果联系。发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性－－不可重复、不可预测，这就是混沌现象,也就是说混沌现象研究的是确定的非线性系统中, 由于系统内部非线性相互作用而产生的一种非周期的行为。例如,大气由热对流导致的湍流就是一种混沌现象。

我们常见的混沌一般可分为两种，一种为平衡态的混沌^[1]，比如分子热运动所表现出来的运动不确定性和物体表明的确定性；另一种是非平衡态的混沌^[1]，比如三体问题(H·Poincar6，1892)，每个物体的受力和运动方程都是确定的，但其运动轨道却呈现出一种有序的混沌，具有不可预测性。而混沌的一个重要的特征是在确定性中所表现的非线性不确定性以及对初始条件敏感的依赖性。

二、混沌在电子电路的一些表征表现

在电子电路中，我们往往会遇到很多不可控的现象，同一实验条件完成的实验结果往往也有不可预知的微小差异，同一参数的电路在不同时刻检测出来的表征物理量也会有所偏差，这些微小的差异虽然呈现非线性的特征，但在多次实验下总是在确定某一范围波动。这些都很大程度上表明了电子电路中所存在的混沌现象。例如电路中非线性电阻和放大器等电子原件所表现出来的非线性变化和检测结果的微小差异，及电阻阻值在确定范围内波动。

三、混沌在电子领域的运用

目前混沌已成为学术研究的热点，他是2O世纪最重要的科学发现之一， 被誉为继相对论和量子力学后的第三次物理学革命^[2]。根据混沌现象在电子电路中的表征表现，利用混沌系统对初始条件极端敏感的特性，将待测微弱正弦信号作为混沌系统的初始条件，建立一个其动力学行为对微弱正弦信号极其敏感的混沌系统。使该混沌系统处于特定状态下(混沌临界状态)，将微弱正弦信号引入系统中，根据混沌系统相轨迹的相变，将被噪声覆盖的微弱正弦信号检测出来。^[3] 由于混沌信号是一种貌似随机而实际却是由确定信号系统产生的信号，使得混沌在许多领域(如保密通信领域、自动控制领域和传感技术领域)得到了广泛的应用.鉴于混沌信号可以当作保密通讯中的加密信号使用，所以对作为产生混沌信号的混沌信号发生器的研究也引起了人们的极大兴趣和注意，大量的研究表明，利用简单电路元件能有效的产生混沌信号^[4-7]。

（一）、混沌信号的产生电路

蔡氏电路是能产生混沌的一种电路，该电路为三阶RLC电路，有四个线性元件(两个电容、一个电阻、一个电感)，一个非线性电阻，其中非线性电阻由两个运算放大器构成。蔡氏电路各元件的参数^[8]， 如图1所示。

图1中，非线性电阻是电路的关键，它是通过两个运算放大器和六个电阻组合实现，其输入伏安特性仿真结果见图2。电路中LC并联构成振荡电路，R的作用是分相，使A、 两点输入示波器的信号产生相位差，可得到两个信号的合成图形。

图2 伏安特性曲线

仿真实验结果表明： 当电阻 在1．486～1．890 k时，电路中出现双螺旋吸引子的混沌现象，且R取不同值,图形形状有所不同。此时，电路处于正常振荡状态。R在1．890～1．960 k之间，电路出现单吸引子混沌现象，且单吸引子在每次测量时，可能左右位置不同。由此得出结论：当非线性电阻阻值、电感量及电容容量固定时，电路中 、 两个信号的相图与电阻R取值有关，且电阻微小变化会引起相图较大变化。^[9]

分析以上仿真结果可知，蔡氏电路中只要参数选择得当，可得到可利用的混沌信号，下面将就简化的蔡氏电路做一个简单的解析

图3 简化的蔡氏电路

如图3所示，蔡氏电路一般包括线性电阻、电容、电感、以及非线性电阻，其中非线性电阻是必要的电子元件，当改变非线性电阻的阻值时，易知电路可产生混沌信号，这是最简易的混沌信号产生模型，图1则是这一简化的改进。

除此之外还有很多可产生混沌信号的电路，如利用负电阻或者放大器可以构建相应的混沌信号产生电路，本文不作详细说明。

（二）、混沌理论的具体应用

本文主要研究混沌理论在电子领域的利用混沌映射进行电阻测量；^[11]

图4 测量电路

图1是利用混沌映射进行电阻测量的基本电路，包括模拟电路和逻辑电路G两个主要部分。适当地选择电路参数，该电路就能工作在混沌状态。模拟电路部分主要是实现对电容C的充放电，当K1接通时对电容充电，当K1接通时电容放电。由于比较器P有很高的输入阻抗，其影响可以不计。

逻辑电路G的作用一方面是产生控制信号，控制开关K1、k2和k3，另一方面根据比较器P的输出信号 翻转时刻得到相应的符号序列。这种以0和1表示的符号序列就是一种数字信号，可以直接送入计算机处理，而得到这种信号的过程是通过简单的逻辑判断实现的。简单的电阻测量电路，能直接将阻值的变化映射成二进制代码。计算机仿真实验表明这种方法是很有效的。它具有电路简单、灵敏度和分辨率高、非线性误差小等特点。^[10]

四、结语

本文是在前人的研究基础上，对多份材料进行解析结合实质完成，混沌理论的应用广泛性在本文可见一斑，随着混沌理论的发展，它在科学和工程技术领域中的应用研究也迅速发展起来。

特别是从1990年E．Ott等人提出控制混沌的OGY方法^[11]和L．M．Pecroa等提出了混沌同步^[12]的思想后，人们开始在混沌的应用研究中倾注了极大的热情．有些领域已取得了一定的进展，在信息科学方面如混沌在保密通信中的应用，利用混沌神经网络实现联想记忆和系统优化^[13、14]等等．

混沌系统是一个非线性、不稳定、非平衡的系统，最基本的表现就是初值敏感性和参数敏感性．这些特点都是混沌应用的基础和必须考虑的问题．生物体的感觉器官是非常灵敏的，如人的眼睛可看到几个光子的光亮，狗的鼻子能闻到微乎其微的残留气体．从电生理实验可知，感觉神经是处于混沌态的．因此利用混沌进行小信号的检测和测量也引起了关注．例如在无噪声的情况下，周期信号驱动的混沌系统可实现随机共振^[15]。利用混沌系统对噪声的免疫力以及对小信号的敏感性，根据系统从混沌向有序的相变来检测微弱信号^[16]。

参考文献

[1]韩锋.混沌—它的内容、方法和意义[J].河池学院学报,2006,26(2):0019-0024.

[2][美]詹姆斯,格莱克.混沌：开创新科学[M].张淑誉译.上海：上海译文出版社,1990．

[3]张家田,张丽萍,严正国.基于混沌理论的过套管电阻率测井微弱信号检测方法研究[J].石油仪器,2008,2:0086-0088.

[4] Wang X and Chen G 20## IEEE Trans． Circuits Syst． I：Fundam．Theory铆Z．47 41

[5] Wan g X，Chen G and Yu X 20## Chaos 10 771

[6]Kennedy M P and Kolumban G 20## IEEE Trans．Circuits跏f I:Fundam．Theory App1．47 1661

[7]Tang K S，Man K F，Zhong G Q and Chen G 20## IEEE Trans

[8]Circuits跏f．I：Fundam．Theory App1．48 636

[9]张锋，刘娟．非线性电路混沌现象的研究[J]．实验科学与技术，2009(I)：18-20．

[10] 辽东学院学报(自然科学版 第17卷第4期  20##年l2月《蔡氏电路中混沌现象与非线性电阻伏安曲线关系的研究》 王殿学 (辽东学院机电学院，辽宁丹东118003)

[11] 第l7卷第3期 电子测量与仪器学报混沌态电阻测量电路的研究 陈琢 钱鸣奇 童勤业

[12]LE．Ott，C．Grebogi and J．A．Yorke，Controlling Chaos，Phys．Rev．Lett 64，(1990)1196．

[13]L．M．Pecora and T．L．Carroll，Synchronization in chaos system，Phys．Rev．Lett．64(1990)821．

[14] L．0．Chua，Chua’scircuit 10 years later．Int．J．of Circuit Theroy and Appfication．1994，2：279

[15]董军，胡上序．混沌神经网络研究进展与展望_J]．信息与控制，1997：26(5)

[16]A．Crisanti，et a1．Stochastic~ nanee in deterministic chaotic systems，J．Plays．A27(1994)597

[17]王冠宇等．混沌振子在强噪声背景信号检测中的应用 ]．仪器仪表学报，1997，18(2)：209

第二篇：混沌报告

混沌及应用读书报告

0、引言

混沌学是随着现代科学技术的迅猛发展，特别是在计算机技术出现和普遍应用的基础上发展起来的一门新兴交叉学科。混沌学属于非线性科学的范畴，而非线性科学是近代才发展起来的、解决传统线性科学不能解决的问题的科学。要了解混沌理论的重要性和意义，有必要回顾一下线性科学的特点及其不足。

1、线性科学的不足和非线性科学的出现

线性是指量与量之间的正比关系；在直角坐标系里，这是用一根直线表征的关系。近代自然科学正是从研究线性系统这种简单对象开始的。由于人的认识的发展总是从简单事物开始的，所以在科学发展的早期，首先从线性关系来认识自然事物，较多地研究了事物间的线性相互作用，这是很自然的。因而在经典物理学中，首先考察的是没有摩擦的理想摆，没有粘滞性的理想流体，温度梯度很小的热流等；数学家们首先研究的是线性函数、线性方程等。理论家们在对大自然中的许多现象进行探索时，总是力求在忽略非线性因素的前提下建立起线性模型，至少是力求对非线性模型做线性化处理，用线性模型近似或局部地代替非线性原型，或者借助于对线性过程的微小扰动来讨论非线性效应。经过长期的发展，在经典科学中就铸造出一套处理线性问题的行之有效的方法，例如傅立叶变换、拉普拉斯变换、传递函数、回归技术等；就是设计物理实验，也主要是做那些可以做线性分析的实验。从这个特点看来，经典科学实质上是线性科学。线性科学在理论研究和实际应用上都有十分光辉的进展，在自然科学和工程技术领域，对线性系统的研究都取得了很大的成绩。

线性科学的长期发展，也形成了一种扭曲的认识或“科学思想”，认为线性系统才是客观世界中的常规现象和本质特征，才有普遍规律，才能建立一般原理和普适方法；而非线性系统只是例外的病态现象和非本质特征，没有普遍的规律，只能作为对线性系统的扰动或采取特殊的方法做个别处理。由此得出结论说，线性系统才是科学探索的基本对象，线性问题才存在理论体系；所以经典科学的长期发展，都是封闭在线性现象的圈子里进行的。

然而，线性与非线性物理现象有着质的差异和不同的特征：

(1)从结构上看，线性系统的基本特征是可叠加性或可还原性，部分之和等于整体，几个因素对系统联合作用的总效应，等于各个因素单独作用效应的加和；因而描述线性系统的方程遵从叠加原理，即方程的不同解加起来仍然是方程的解；分割、求和、取极限等数学操作，都是处理线性问题的有效方法；非线性则指整体不等于部分之和，叠加原理失效。

(2)从运动形式上看，线性现象一般表现为时空中的平滑运动，可以用性能良好的函数表示，是连续的，可微的。而非线性现象则表现为从规则运动向不规则运动的转化和跃变，带有明显的间断性、突变性。

(3)从系统对扰动和参量变化的响应来看，线性系统的响应是平缓光滑的，成比例变化；而非线性系统在一些关节点上，参量的微小变化往往导致运动形式质的变化，出现与外界激励有本质区别的行为，发生空间规整性有序结构的形成和维持。正是非线性作用，才形成了物质世界的无限多样性、丰富性、曲折性、奇异性、复杂性、多变性和演化性。

在科学还处在主要以简单关系为研究对象的阶段，线性方法曾经是十分有效的。线性关系容易思考，容易解决，可以把它一块块地分割开进行考察，然后再一块块地拼合起来。而非线性问题、非线性方程往往是桀骜不驯、个性很强的，很难找到普遍的解决方法，只能对具体问题做具体分析，针对个别问题的特点采取特殊的处理方法。所以历史上虽然有过一些解非线性方程的巧妙方法，但与大量存在的非线性问题相比，只算是凤毛麟角；甚至人们一遇到非线性系统或发现方程中的非线性项时，就想尽办法回避，或加以舍弃，使之“线性化”。

到20世纪60年代以后，情况才有了改变。由于电子计算机的广泛应用和由此发展起来的“计算物理”和“实验数学”的方法的利用，人们从研究可积系统的无穷多自由度的非线性偏微分方程中，在浅水波方程中发现了“孤子”，并得出了一套一些类型非线性方程的解法；从一些看起来不甚复杂的不可积系统的研究中，发现了确定性动力系统中存在着对初值极为敏感的混沌运动。人们越来越明白地认识到，“大自然无情地是非线性的。”在现实世界中，能解的、有序的线性系统才是少见的例外，非线性才是大自然的普遍特性；线性系统其实只是对少数简单非线性系统的一种理论近似，非线性才是世界的魂魄。要真正进一步认识这个世界，必须研究非线性现象。这样，就逐渐形成了贯穿物理学、数学、天文学、生物学、生命科学、空间科学、气象科学、环境科学等广泛领域，揭示非线性系统的共性，探讨复杂性现象的新的科学领域“非线性科学”。

2、非线性科学研究内容

每一门科学有它自己的非线性问题，并形成各自的非线性学科分支。非线性科学不是各门非线性学科的简单综合，它研究出现于各种具体的非线性现象中的那些共性。这些共性有的已可以用适当的数学工具描述，表现为一些数学定律，但有的还难找到相应的数学描述，没有严格的数学理论。非线性科学着眼于定量的规律，主要用于自然科学和工程技术，对社会科学的应用一般还局限在类比和猜测，难以有实质性的定量结果。

一般认为非线性科学应包括以下3个主要部分：孤立波，混沌，分形。孤立波是在传播中形状不变的单波，有些孤立波在彼此碰撞后仍能保持原形，带有粒子的性质，称为孤立子，它们在不少自然现象和工程问题中遇到，如光导纤维通信技术的改进需要对光学孤立子性质有进一步的了解。混沌是一种由确定性规律支配却貌似无规的运动过程。近几十年通过数值实验、物理观测和数学分析得到确认并在自然和工程系统里找到许多有趣的例子。分形是一个几何概念，它由像云彩、海岸线、树枝、闪电等不规整但具有某种无穷嵌套自相似性的几何图形抽象概括得出。上述3项内容在一个具体的非线性课题里又往往是联系着的。如耗散系统的混沌过程往往可用相空间里一个分形描述。又如近代前沿课题图型动力学里，某一系统的整体空间图型可能是分形，而局部的时间动态又要用混沌过程刻画。再如在分岔理论里，要考虑系统怎样由于其参量改变而导致性态发生定性的变化，它除了引用传统的平衡、振动、稳定性等概念外，也考虑涉及混沌动态和分形图型的分岔问题。

3、混沌及其特征

混沌行为是在确定性非线性系统中不需附加任何随机因素就可出现的类似随机的行为。混沌学被认为是继相对论和量子力学问世以来，上世纪物理学的第三次革命，是非线性现象的核心问题。混沌之所以受到学术界如此广泛的重视，主要是因为在现代的物质世界中，混沌现象无处不在，大至宇宙，小至基本粒子，无不受混沌理论的支配。如气候变化会出现混沌，数学、物理、化学、生物、哲学、经济学、社会学、音乐、体育中也存在混沌现象。因此科学家们认为，在现代科学中普遍存在的混沌现象，打破了不同科学间的界限，混沌科学是涉及系统总体本质的一门新兴科学。

混沌研究提出了一些新问题，它向传统的科学提出了挑战。如“决定论非周期流”即确定性系统中有时会表现出随机行为，这一论点打破了拉普拉斯决定论的经典理论，以至于连根深蒂固的牛顿力学也受到了它的冲击。美国数学家彭加莱（Poincare）及洛伦兹（Lorenz）的发现表明：在复杂性面前，牛顿力学也是无能为力的，从而拉开了混沌研究的序幕，使混沌的研究成果给自然科学的一些最基本概念如确定性、随机性、统计规律等注入了新的含义，进而也给一些更普遍的哲学范畴如因果、机遇等赋予了新的含义。同时，数学中的动态系统理论、分叉理论、遍历性理论和分形几何学等都在混沌研究中起着不可替代的作用。实际上，混沌科学的研究也表明了，现实世界是一个有序与无序相伴、确定性与随机性统一、简单与复杂一致的世界，而那种只追求有序、精确、简单的观点是不全面的。

混沌有如下基本特征：

1．轨道不稳定性（非周期性） 对某些参量值，在几乎所有的初始条件下，都将产生非周期性动力学过程，即混沌运动具有轨道不稳定性。

2．对初始条件的敏感性 随着时间的推移，任意靠近的各个初始条件将表现出各自独立的时间演化，即存在对初始条件的敏感依赖性。即著名的“蝴蝶效应”。

3．长期不可预测 由于初始条件仅限于某个有限精度，而初始条件的微小差异可能对以后的时间演化产生巨大的影响，因此不可能长期预测将来某一时刻之外的动力学特性。

4．具有分形的性质 分形（Fractal）这个词是由曼德布罗特在 70 年代创立分形几何学时所使用的一个新词。分形几何是以非规则几何形状为研究对象的几何学。

5．遍历性 遍历性也称为混杂性。混沌的“定常状态”不是通常概念下确定性运动的三种定常状态：静止（平衡）、周期运动、准周期运动：而是一种始终限于有限区域且轨道永不重复的、性态复杂的运动。

混沌系统的表现具有复杂性。混沌系统的表现貌似随机的，它不是周期运动，也不是准周期运动，具有良好的自相关性和低频宽带的特点。混沌信号具有逼近于高斯白噪声的统计特性。需要指出的是：混沌的随机性与噪声的随机性不同。噪声的随机性自始至终均是随机的，而混沌是遵守决定性方程，在一定条件下，出现了貌似随机性，因而这种随机与噪声有所不同。有的称为“假随机”或“貌似随机”。混沌的貌似随机是由于非线性方程对初值敏感而造成的。

混沌与随机过程的区别：从现象上看，混沌运动貌似随机过程，而实际上混沌运动却与随机过程有着本质的区别。混沌运动是由确定性的物理规律这个内在特性引起的，是源于内在特性的外在表现，因此又称确定性混沌；而随机过程则是由外部的噪音引起的。混沌具有确定性运动的特征：无周期而有序、Feigenbaum 普适常数、有界性和对初值具有强的敏感性，这些都是随机运动所没有的。同时，Guckenheimer 还提出了一种依据“随机运动根本不可预测而混沌运动短期可以预测，长期不可预测”的算法，用来区分两种运动。

4、混沌中的基本概念

1．相空间。

在连续动力学系统中，用一组一阶微分方程描述运动，以状态变量(或状态向量)为坐标轴的空间构成系统的相空间。系统的一个状态用相空间的一个点表示，通过该点有唯一的一条积分曲线。

2．流和映射。

动力学系统随时间的变化，当发生在连续时间中时，将其称之为流，其对应于相空间的一条连续轨线；当发生在离散时间中时，则称之为映射，对应于相空间中的一些离散的相点。

3．不动点。

若，则为的不动点。若，则为的吸引不动点；若，则为的排斥不动点。吸引不动点为稳定不动点，排斥不动点为不稳定不动点。

4．吸引子。

指相空间的这样的一个点集S (或一个子空间)，对邻域的几乎任意一点，当t → ∞ 时，所有轨迹线均趋于S ，吸引子是稳定不动点集。

5．奇异吸引子。

又称混沌吸引子，指相空间中具有分数维的吸引子的集合。该吸引子由永不重复自身的一系列点组成，并且无论如何也不表现出任何周期性。混沌运行轨迹在此集合之中。

6．分叉和分叉点。

指在某个参数或某组参数发生变化时，长时间动力学运动的类型也发生变化。这个参数值(或某组参数值)称为分叉点，在分叉点处参数的微小变化会产生不同性质的动力学特性，故系统在分叉点处是不稳定的。

7．周期解。

对于系统，当时，若存在，则称该系统有周期i解ζ。不动点可以看作是周期 1 解，因为它满足。

8．李雅普诺夫指数。

用于度量在相空间中初始条件不同的两条相邻轨迹随时间按指数律收敛或发散的程度，这种轨迹收敛或发散的比率，称为李雅普诺夫指数。正的李雅普诺夫指数意味着存在混沌运动。

5、混沌的应用

混沌理论在学术界得到了广泛的重视，越来越多的人正积极投身于这一领域。混沌理论在许多方向都有所应用，目前国内外基于混沌理论的应用主要表现在如下几个方面：

1．混沌同步的应用

混沌是非线性动力学系统中一种确定性的、类似随机的过程。混沌信号具有遍历性、非周期、连续宽带频谱、似噪声的特性,特别适用于保密通信及图像加密领域。利用混沌同步实现保密通信已成为近几年来竞争最为激烈的混沌应用研究领域。国内外科学家都各自加紧研究新的混沌系统和同步方法,发展有效的信号处理和信息保密等通信技术。实际上，混沌同步的热点就在于它是实现混沌通信的关键，所以尽管目前同步的方法很多，但基本上都是和混沌通信紧密联系在一起的。

混沌通信具有许多优点：(1)保密性强，因为它具有宽带特性,特别是可利用时空混沌增强抗破译、抗干扰(鲁棒性)能力；(2)具有高容量的动态存储能力；(3)具有低功率和低观察性；(4)设备成本低等。

2．混沌控制的应用

非线性科学的一个典型应用就是控制非线性动力学系统的混沌行为。非线性动力系统的混沌现象是由某些关键性的系统参数及其变化引起的。因此控制混沌的一种自然的想法是直接控制或调整这些参数。Pittini 在 1988 年发现适当的参数扰动可以达到消除 Duffing 系统混沌现象的目的。由于在调整参数的过程中需要使用系统的输出信息，这就具有传统的反馈控制特色。这种控制手段有两个突出的特点：它不要求知道系统的数学方程；只要通过微小的控制信号就能获得明显的控制效果。还有一种比较系统和严密的参数扰动法（OGY），该方法利用对系统参数附加时间独立小扰动，通过使嵌入于混沌吸引子中的不稳定周期轨道之一的稳定化来达到控制混沌现象的目的。其优点在于控制混沌的所有参数可以通过嵌入重建技术从实验信号中得到，因而可以应用于动力学方程未知的实验系统中。除此之外还有纳入轨道法和工程反馈控制法，以及建立在 OGY 方法基础之上的神经网络法，自适应控制方法等。

3. 混沌背景下的弱信号检测

经典的信号检测理论把一些看起来随机的信号作为随机信号来处理，其实这些随机信号有可能是混沌信号。混沌在杂波分析与建模，信号检测，目标识别及伪随机码波形设计等领域都取得了一些成果。对于混沌背景下的混沌信号，传统的方法是利用混沌信号和目标信号的分数维的差别来检测信号，但当混沌背景很强，信噪比较小时，混沌信号和目标信号的分数维相差无几，很难对信号做出精确的预测。可以采用神经网络的办法进行检测。

在高电压与绝缘技术领域，也有一些混沌利用的研究与应用。如