集成运算放大器的线性应用
4-1 在图4-1所示的电路中，A为理想放大器，D为想理二极管，试分析Uo和Ui的函数关系。
图4-1
4-2 在图4-2所示的电路中，线性组件A均为理想运算放大器，其中的图（e）电路，已知运放的最大输出电压大于Uz，且电路处于线性放大状态，试写出各电路的输出与输入的关系式。
（a） (b)
(c) (d) (e)
图4-2
4-3 电路如图4-3（a）所示
1.写出电路的名称
2.若输入信号波形如图（b）所示，试画出输出电压的波形并标明有关的电压和所对应
的时间数值。设A为下想的运算放大器两个正、反串接稳压管的稳压值为±5V。
3.用仿真验证。
图4－3
4-4 在图4-4所示的增益可调的反相比例运算电路中，已知R1＝Rw=10kΩ，
R2=20kΩ，Ui=1V，设A为理想运算放大器，其输出电压最大值为±12V，求：
1． 当电位器Rw的滑动端上移到顶部极限位置时，Uo=?
2． 当电位器Rw的滑动端下移至底部极限位置时，Uo=?
3． 当电位器Rw的滑动端处在中间位置时Uo=?
4． 电路的输入电阻ri=？
图4-4
4-5 在图4-5所示的电路中，A1，A2理想运算放大器，求Uo的表达式。
图4-5
4-6 图4-6中的D为一个PN结测温敏感元件，它在20℃时的正向压降为0.560V，其温度系数为—2mV/℃，设运算放大器是理想的，其它元件参数如图中所示，试回答：
1． I流向何处？它为什么要用恒流源？
2． 第一级的电压放大倍数多少？
3． 当Rw的滑动端处于中间位置时，Uo（20℃）=？Uo（30℃）=？
4． Uo的数值是如何代表温度的（Uo与温度有何关系）？
5． 温度每变化一度，Uo变化多少伏？
图4-6
4-7 设图4-7中的运算放大器都是理想的，输入电压的波形如图4-7（b）所示，电
容器上的初始电压为零，试画出uo的波形。
图4-7
4-8 用集成运算放大器实现下列运算关系（画电路图）
要求所用的运放不多于三个，元件要取标称值，取值范围为
1kΩ≤R≤1MΩ 0.1μF≤C≤10μF
第二篇：集成运算放大器的线性应用
实验五 集成运算放大器的线性应用
一、 实验目的
1．熟悉集成运算放大器的使用方法，进一步了解其主要特性参数的意义。
2．通过电路设计与调试，进一步掌握基本运算电路的特性和测量方法。
3．学习根据技术指标要求计算并确定电路和元器件参数的方法。
二、实验原理
集成运算放大器（简称集成运放）具有高增益（103～108）、高输入阻抗（103～1012）、低输出阻抗（几十～几百Ω）的特点。他是理想的直流放大器和低频放大器，也可用于求和、积分、微分、对数等运算，在其输出端和输入端接入不同的反馈网络，就能实现不同的电路功能。本实验只限于讨论线性放大和低频放大。
集成运放一般有两个输入端，同相端（+）和反相端（-），分别表示输入与输出之间的关系。同相端表示输入与输出端相位相同，反相端表示输入与输出端相位相反。
1． 反相比例器
反相比例器（或称反相放大器）电路形式如图5-1所示。输入信号电压Ui经电阻R1加到集成运放的反相端，Rf是构成电压并连负反馈而接入的反馈电阻，R为直流平衡电阻，其值应满足的平衡条件R=R1//Rf。根据运算放大器的基本原理，在理想的条件下（以下其它电路的分析同此条件），由于有“虚地”、“虚短”和“虚断”现象存在，我们不难得出图5-1所示反相比例器的电压增益为
当Rf = R1 时，放大器的输出电压等于输入电压的负值，此时该放大器可用作信号的极性转换电路，称为反相器。
设计反相比例器时，元器件参数的确定应根据技术指标的要求而定：
①根据增益要求确定Rf与R1的比值，即 。
②根据对放大器输入阻抗的要求确定Rf和R1参数。若对放大器的输入阻抗没 有明确的要求，则Rf一般取几十千欧至几百千欧。若Rf 过大，则R1 也大，就会引起较大的失调温漂；若Rf过小，则R1 也小，那么这个放大器的输入阻抗就不可能高，在与前级电路相接时，就可能对前级电路产生不可忽略的影响。
若对放大器的输入阻抗已有要求，则可根据Ri=R1，先定R1，再求 Rf 。
③平衡电阻R=R1//Rf,有时也采用两只电阻并联连接的方式，以避免计算误差。
图5-1 反相比例器电路
2.同相比例器
同相比例器（或称同相放大器）电路如图4-2所示。输入信号电压Uｉ经电阻R加到集成运放的同相端，Rf为串联反馈电阻，R=R1//Rf 。同相比例器的电压增益为
图5-2 同相相比例器电路
同相比例器属电压串联负反馈，具有输入阻抗非常高，输出阻抗很低的特点，广泛用于放大系统的前置放大级。
同相比例器电路元件参数的选取与反相比例器的基本相同。需要注意的是，由于从同相端输入信号，运算放大器输入端不存在“虚地”，但两个输入端之间有“虚短”特性，因此运放的两个输入端相当于同时作用着信号幅度相等的共模信号，这就要求输入信号的大小不能超过运放的共模输入范围。
我们把上式和图5-2 联系起来看，若Rf≈0或R1开路，则可得UO=Ui ,形成电压跟随器。与晶体管电压跟随器（射随器）相比，集成运放的电压跟随器的输入阻抗更高，几乎不从信号源吸取电流；输出阻抗更低，可视作电压源，是较理想的阻抗变换器。
3．反相加法器
电路如图5-3所示，在深负反馈条件下，采用叠加原理可推出
(5-1)
当R1=R2=R时
为了保正运算精度，应尽量选用高精度的集成运放，电阻也要选用精度高、稳定性好的电阻，元件值的的选取可参考反相放大器的设计原则。
4．减法器
电路如图5-4所示，在深负反馈条件下
当R1=R2 ，Rf=R3时
（5-2）
图 5-3 反相加法器 图5-4 减法器
此电路除了要求电阻值（R1=R2,Rf=R3）严格匹配外，对运放还要求有较高的共模抑制比，否则将会产生较大的运算误差。
5．交流放大器
集成运放在进行交流信号的放大时，可以采用直接耦合式，也可以采用阻容耦合式。阻容耦合式反相运算放大器电路如图5-5所示。
图5-5 交流反相放大器电路
由于采用阻容耦合式电路，没有零输入、零输出的要求。为了简化电路，放大器可以采用单电源供电，电路如图5-6所示。
图5-6 单电源交流反相放大器电路
为使运放的静态工作点处于线性区的中心，获得最大的动态范围，要求输出端的直流电压为电源电压的一半；对直流而言，图5-6所示电路属电压跟随器的形式，输出端的直流电压值与同相端的直流电压值相同。为此，只要在同相输入端设置相同的偏置电压即可达到这一要求。这个电压由电源通过电阻R2,R3分压提供。
采用反相交流放大器工作，在中频段，各项参数计算与确定均与反相运算放大器相同。值得注意的是，在图5-6中R2=R3 使从同相端输入的直流信号幅度为电源电压的一半；同时还要考虑从同相端输入的直流电流的大小，如果太小，直流工作状态不稳定，过大则会使电源能量消耗较大；C3的接入是为了确保同相输入端的交流零电位。
三、相关分析与计算
⑴基本运算放大器均采用直接耦合式（电容耦合式交流放大器除外）,他的下限频率fL=0,其上限频率fH在小信号工作的条件下，增益与带宽的乘积是一个常熟，并等于集成运算放大器的单位增益带宽BWG,即
BWG = Au ·BW0.707 (5-1)
单位增益带宽BWG 的意义是放大倍数为1时的带宽。BWG 一般由手册给出，也可用实验方法测定。例如µA741集成运算放大器的BWG = 1MHz , 若组成基本放大器的增益Au = 20倍，根据（5-1）式，其工作带宽应为
BW0.707 = BWG/ Au = 50kHz
在大信号工作时，由于集成电路会产生瞬间饱和和截止，电路工作需要一定的恢复时间，从频率的概念来讲是使频率响应范围变窄，所以大信号时的工作带宽要小于小信号时的工作带宽。
⑵电容耦合式的交流放大器的上限频率与其它运算放大器的相同，下限频率与耦合电容有关，输入电容C1和输出电容C2确定两个极点的频率，分别为
总下限频率为
⑶基本集成运算放大器有一定的线性工作范围，当输入信号电压幅度增大到一定程度时，输出电压将会出现非线性失真。输出电压最大的幅值受电源电压的限制，设计电路时，根据输出的最大幅值，电源电压要留有余量（这一点对图5-6所示的电路尤为重要），即
Vcc≈Uom+(1～2V)
式中 Uom 为放大器输出电压的最大幅值。
四、参数设计与实验调试应注意的问题
⑴在应用集成运放时，需要注意两个共性问题：
①首先是相位补偿。集成运算放大器是由多级放大器组成，存在若干分布参数，若将其构成深度负反馈时，可能会在某些频率上附加相移达到180°，负反馈变成了正反馈，造成了电路的不稳定，甚至产生自激振荡，使电路无法正常工作。为了消除自激振荡，必须在运放的规定引脚端引进相位补偿网络（一般为阻容网络），以抵消分布参数的影响。但有些运放在内部已进行了相位补偿，使用时无需再进行补偿，如LM741,µA741，OP07等等。
②其次是调零。在需要放大含有直流分量的信号时，必须考虑调零问题。其目的是为了补偿运放本身（主要是差分输入级）失调量的影响，以保证集成运放闭环工作后，输入为零时输出也为零。不同的集成运放，其调零端位置不同，使用前应查阅手册，按规定使用调零电路。普通运放如LM741,uA741,OP07等的调零电路如图5-7所示。uA741和LM741CN都是双列直插式的8引脚单运放的集成电路，他们的电参数规范大致相同，他们的引脚分布则完全相同（参见图5-8）。
图5-7 调零电路 图5-8 uA741和LM741CN 外引脚分布图
⑵本实验限定使用µA741或LM741CN通用集成运算放大器，根据技术指标要求，设计出具体电路并计算出电阻数值，在数值的选取上应注意：
①在满足电路输入电阻要求的前提下，应尽可能减小输入电阻R1的阻值，因为输入电阻阻值越大，偏置电流飘移的影响也就越大。
②在满足电路电压增益要求的前提下，反馈电阻不易选择过大，阻值太大的电阻其精度及稳定性都会降低，从而影响增益的精度和稳定性。
④集成运放二输入端的直流总电阻应相等，满足平衡条件。
⑶基本运算电路电阻值的选取有两种办法：
①按技术指标中的放大器输入阻抗Ri值来确定R1的阻值。然后根据相互关系计算出其它电阻阻值。
②如果技术指标中对输入阻抗没有具体要求，则可以通过查表等方法得到集成 运放相关参数，然后通过公式计算出Rf ，再根据相互关系，计算出其它电阻阻值。
⑷图5-5和5-6中电容器的选取，可以根据其容量值与频率的关系通过计算确定，但实际选取的结果往往远远大于计算值（一般为1.5～10倍，有的甚至更大）。所以在实际低频放大器中，这样的电容器多数是凭经验选取的，遵循的原则是，所选电容器容量值在电路响应的特定频率范围的信号作用下，其容抗值应远远小于同一支路电阻或其并联支路电阻的阻抗值。
五、设计举例
设计一个能完成的运算电路。要求输出失调电压mV，计算各元件参数值（运放采用通用μA741或LM741）。
解：根据设计要求，选定图5-3所示为设计电路。查手册，得µA741的输入失调电流IIO≤200nA , 若IIO=100nA,则
kΩ （取51kΩ）
按式（5-1）计算R1，R2
kΩ (取33kΩ)
kΩ （取20kΩ）
平衡电阻R的计算
R = R1∥R2∥Rf
= 33∥20∥51≈10KΩ
以上所取电阻值均为标称值，填入图5-3即可。
六、实验仪器与设备
TDS210型数字实时示波器 1台
AFG310型任意波形发生器 1台
DA-16型晶体管毫伏表 1台
模拟电路实验箱 1台
数字万用表 1块
七、设计任务及实验调试
任务一：
设计一个能完成的运算电路。要求其输出失调电压mV。采用LM741集成运放，输入失调电流IIO取150nA.
实验要求
1．绘制如图5-3所示的电路。
2.计算电路元件的参数（简略写出计算过程，下同），并将其结果标注到电路图上。
3.安装调试方法和步骤
①按电路图搭接好实验电路，并细心检查，确认无误。
②将输入端接“地”，接通直流电源，用万用表直流电压档的相应量程测量输出端；此时，如果万用表显示不为零，则需要调整10kΩ电位器旋钮，使输出端电压为零。
在调零过程中，万用表的量程应从2V开始逐步变小，直至在毫伏级的量程下，测量输出为零时，结果最精确。此后的测量应保持电位器滑动端位置不变。
③将输入端与“地”断开，并将两输入端分别与直流信号源连接；按表5-1中所确定的参数，分别调节出各组Ui1和Ui2的值，并测量出对应的输出电压UO的值，并填入表5-1中（测量时注意DCV量程的选用）。将实测值与理论值进行比较分析。
表5-1 反相加法器的测试
Ui1(V)
0.5
0.4
0.3
0.2
Ui2(V)
-1.0
-1.2
-1.4
-1.6
实测UO(V)
计算UO(V)
注：上课之前必须将计算值填入表中。
任务二：
设计一个如图5-4所示的减法器，使其能完成的运算功能。已知电阻R1已确定，R1=10kΩ,采用LM741型集成运放实现。
实验要求
1．绘制如图5-4所示的电路图。
2．根据式（5-2）计算出Rf的阻值，根据平衡对称关系（R1=R2,Rf= R3）确定R2和R3的阻值，把元件参数标注到电路图上。
3．安装调试方法和步骤
①按电路图搭接好实验电路，并细心检查，确认无误。
②调零（参见任务一）。
③将输入端与“地”断开，并将两输入端分别与直流信号源连接；按表5-2中所确定的参数，分别调节出各组Ui1和Ui2的值，并测量出对应的输出电压UO的值，并填入表5-2中（测量时注意DCV量程的选用）。将实测值与理论值进行比较分析。
表5-2 减法器的测试
Ui1(V)
0.1
0.4
0.7
1
Ui2(V)
0.6
0.9
1.2
1.5
实测UO(V)
计算UO(V)
注：上课之前必须将计算值填入表中。
任务三:
设计一个双电源供电的交流放大器，电路采用图5-5所示的形式。其指标为
输入信号频率 20Hz～20kHz
输入交流电压 Ui=100mV
输出电压增益 Au=50
输入阻抗 Ri≥5kΩ
实验要求
1.绘制电路。
2.确定元件参数。根据技术指标确定R1=Ri=5 kΩ，根据增益关系和平衡关系确定其它电阻阻值。C1,C2的容量值均选取10μF。将所有元件参数标注到电路图上。
3．安装调试方法和步骤
①按电路图搭接好实验电路，并细心检查，确认无误。
②将信号发生器接输入端，在输入端加入幅值为100mV的正弦交流信号,频率为f=1kHz；将示波器接输出端；接通±12V电源，观测输出信号波形、幅度是否是希望的结果，是则进行下一步，否则检查电路、排除故障后再进行下一步。
③保持信号源的幅度，按表5-3所示的频率参数调整信号源的输出频率，测量对应的输出幅度UO值，并填入表5-3中（测量幅频特性可以参考实验一中所述方法）。绘出幅频特性曲线。
表5-3 交流电放大器幅频特性的测量
fi(Hz)
20
50
100
500
1K
5K
10K
15K
20K
Uo(V)
任务四（选作内容）:
按任务三的技术指标设计一个单电源供电的交流放大器（确定图5-6为设计电路）。测试内容与任务三相同。
八、预习要求
1． 预习基本运算电路的相关理论知识和讲义中的相关内容。
2． 按要求完成预习报告。
九、问题思考
1．如何对运放组成的电路进行调零？
2．如果某些由运放组成的放大器既需要调零，又需要进行相位补偿，是先调零还 是先进行相位补偿？
3.在集成运放组成的线性电路设计中，如果技术指标没有对输入电阻提出具体要求，那么通常采用什么办法来设计各电阻阻值？
4．在集成运放组成的线性电路中，要求两输入端的总电阻值相等，这是为什么？
十、实验报告要求
1．绘出实验电路图，标明各元件参数值，写出你的设计思路。
2．将理论计算与实验数据进行比较，若有不同分析其原因。
1． 回答思考题内容。
2． 整理各项任务的测试数据，绘出交流放大器的幅频特性曲线。
5．实验收获及体会；对本实验的改进意见。