实验9  惠斯通电桥测中值电阻

电阻是最基本的电学元件，电阻的测量是电学的最基本测量。测量电阻的主要方法有万用电表法、伏安法和电桥法。用万用表测简单易行，但精度不高；用伏安法测，当待测电阻远大于电流表内阻或者远小于电压表内阻时，分别采用内、外接法可得较准确的测量值。否则，还可采用补偿电压法来减少伏安法的系统误差。电桥法实质上是把被测电阻与标准电阻比较，来确定被测电阻值。由于电阻的制造可以达到很高的精度，所以电桥法可获得很高的测量精度。本实验介绍电桥法，电桥分为直流和交流两大类。直流电桥又分为单臂和双臂。本实验介绍的惠斯登电桥即为直流单臂电桥，用于测中值电阻（10～10⁶Ω）。双臂电桥又称为开尔文电桥，适用于测低值电阻（10^-6～10Ω）。尽管各电桥测量的对象不同，构造各异，但基本原理和思想方法大致相同，因此掌握惠斯登电桥的原理和方法也可为分析其它电桥的原理和使用方法奠定基础。

【实验目的】

1．掌握用惠斯登电桥测中值电阻的原理和方法。

2．学习用交换法减少测量的系统误差。

 3．了解电桥灵敏度的概念。

【实验原理】

 1．惠斯登电桥测量原理

如图9-1所示，待测电阻R_X和R₁、R₂、  

R_S构成一个四边形，称为电桥四臂。 在对

角线AB之间接电源E,对角线CD之间接检

流计G，称CD为桥。一般情况下桥路上有

电流通过，检流计指针有偏转，改变R_S的

大小可使C、D两点的电位相等，此时I_G=0，

称电桥平衡。则有：

             I_AC = I_CB = I₁

                         I_AD = I_DB = I₂

由欧姆定律知：

             U_AC=I₁R₁=U_AD=I₂R₂                                

             U_CB=I₁R_X=U_DB=I₂R_S                  

上式为电桥的平衡条件，通常取R₁、R₂为标准电阻，称为比率臂。称为桥臂比。为可调精密电阻，称为比较臂。改变使电桥达到平衡（检流计中无电流通过）便可测出R_X之值。

2．用交换法减少电桥的系统误差

如果检流计的灵敏度足够高，上述方法测R_X的主要误差来源于R₁、R₂及R_S这三个电阻箱的误差。如果我们交换比率臂R₁、R₂的位置，重测R_X则得：

               

于是我们可得：    

这样就消除了，两个电阻箱的误差对的影响，从而只剩下的误差对的影响，而可选用精度较高的电阻箱，从而提高了的测量精度，同学们可以从两种情况下的不确定度计算式加以说明。

3．电桥的灵敏度

电桥平衡后，将改变，检流计指针偏转格，如果一个很小的能引起检流计指针较大的偏转，电桥的灵敏度就高，即电桥的平衡就能够判断得更精确，测量结果就更精确，所以电桥的灵敏度定义为：

 

式中为检流计的灵敏度。

在电桥偏离平衡时，应用基尔霍夫定律，可以推断出电桥的灵敏度为：

                

式中为检流计的内阻，E为电源电压，由上式可知，适当提高E，选择高灵敏度（S_g）、低内阻(R_g)的检流计，适当减少桥臂电阻的值，同时尽量把桥臂配置成相等的均匀状态，使的值最小，对提高电桥灵敏度都有一定作用。

【实验仪器】

    QJ23型直流电桥，AC5型直流指针式检流计，电阻箱，滑线变阻器，3V直流稳压电源（附开关），待测电阻R_x1、R_x2、R_x3。

自搭电桥原理清晰明了，但不便携带。为了便于携带把电桥所用的电阻箱、检流计、电池、电键及电阻封装于一个箱子里，就构了一个箱式电桥。

    QJ23型直流电桥是物理实验室常用的一种电桥，其原理线路图见图9-2，面板图见图11-3。右上四个转盘为比较臂的四个旋钮，右下R_X为待测电阻接入旋钮，中下B为电源开关，G为检流计开关，按下右旋为锁住状态，左上为倍率旋钮，分别表示的七个比率，左下为检流计，左上B为电源外接接线柱，内接时用一钢片短接，左下三个接线柱为检流计的内、外接线柱，用箱内检流计时与外短接，电桥用完后B、G按钮一定要断开，以免耗电。

【实验内容】

 A．用自搭直流单臂电桥测R_x

  1．R_x的测量

按图9-4连接好自搭直流单臂电桥连线，图中R₁、R₂为电阻箱，R_S为精密电阻箱，R_x为待测电阻，R_h为滑线变阻器,G为检流计，E为电源。测量时先将R_h置于最大位置，即滑动触头置于最左端，选用大电阻，如桥臂比，则选=1000Ω，=2000Ω，电源E先选小值（2V），其目的是保护检流计。由R_x的估计值算出R_S，并调到位。将检流计电源开关打开，指针调零，合上K，反复调节R_S并按下检流计开关直至使电桥接近平衡态（即检流计指针指零）；降低R_h的值，重复上面步骤，直至R_h为零。在不改变比值的情况下降低的值并增大E（4V），细调R_S使电桥平衡（即检流计指针指零），则得：

 

并求出不确定度（）。

2．用交换法减少系统误差，提高测量精度

将和位置互换（或者R₁、R₂互换），重测，则，并求出不确定度（）。

3．桥臂比对有效数字的影响

用不同的桥臂比测量，并分析结果的有效数字与桥臂比选取的关系。（选做）

4．测定电桥灵敏度。（选做）

B．用箱式电桥测电阻

1．将待测电阻接到“”接线柱上，由待测电阻的估计值，且尽可能为四位有效数字，确定倍率K，再打开检流计电源开关，调节调零旋钮，使检流计指针指零。

2．按下“B”按钮、然后轻按“G”按钮，观察检流计指针偏转，并逐个调节比较臂的千、百、十、个位读数旋钮，直至检流计准确指零为止。

3．记录和倍率K，求出待测电阻值=K×，并由表11-1给出测量的相对不确定度。

4．实验完毕后，按顺序先后断开B、G，将实验仪器整理好。

表9-1

【预习思考题】

 1．自搭电桥中R_h起什么作用，实验中如何调节？

 2．使用检流计应注意哪些问题？

3．用箱式电桥测电阻时，比率臂的选择应遵循什么原则？

4. 在实验中如何调高自搭电桥灵敏度？

【课后思考题】

 1．当电桥达到平衡后，若互换电源与检流计的位置，电桥是否仍保持平衡？

试证明之。

 2．为什么交换法能减小本实验的测量误差？

 3．为什么惠斯登电桥只适用于测中值电阻（10～10⁶Ω）？

第二篇：实验五 惠斯通电桥测电阻

实验五  用惠斯登电桥测电阻

   实验目的

1．掌握用惠斯登电桥测电阻的原理；

2．学会测量电桥灵敏度的方法，并了解提高电桥灵敏度的途径。

实验仪器

电阻箱三只，自组惠思登电桥实验板，直流电源，检流计。

实验原理

“电桥”是很重要的电磁学基本测量仪器之一。它主要用来测量电阻器的阻值、线圈的电感量和电容器的电容及其损耗。

为了适应不同的测量目的，设计了多种不同功能的电桥。最简单的是单臂电桥，即惠斯登电桥，用来精确测量中等阻值（几十欧姆至几十万欧姆）的电阻。此外还有测量低阻值（几欧以下）的双臂电桥，即开耳文双电桥；测量线圈电感量的电感电桥；测量电容器电容量的电容电桥；还有既能测量电感又能测量电容及其损耗的交流电桥等。尽管各种电桥测量的对象不同、构造各异，但基本原理和思想方法大致相同。因此，学习掌握惠斯登电桥的原理不仅能为正确使用单臂电桥，而且也为分析其他电桥的原理和使用方法奠定了基础。

惠斯登电桥的原理如图5－1所示。图中ab、bc、cd和da四条支路分别由电阻R₁（R_x）、R₂、R₃和R₄组成，称为电桥的四条桥臂。通常，桥臂ab接待测电阻R_x，其余各臂都是可调节的标准电阻。在bd两对角间连接检流计、开关和限流电阻R_G。在ac两对角间连接电源、开关和限流电阻R_E。当接通电键K_E和K_G后，各支路中均有电流流通，检流计支路起了沟通abc和adc两条支路的作用，可直接比较bd两点的电势，电桥之名由此而来。适当调整各臂的电阻值，可以使流过检流计的电流为零，即I_G＝0。这时称电桥达到了平衡。平衡时b、d两点的电势相等。根据分压器原理可知

平衡时，

整理化简后得到

由（5－3）式可知：待测电阻R_x等于R₂／R₃与R₄的乘积。通常，称R₂、R₃为比例臂，与此相应的R₄为比较臂。所以电桥由四臂（测量臂、比较臂和比例臂）、检流计和电源三部分组成。与检流计串联的限流电阻R_G和开关K_G都是为在调节电桥平衡时保护检流计，不使其在长时间内有较大电流通过而设置的。

在用天平称质量时已知，测得质量的精密度主要决定于天平的灵敏度，与此相似，使用电桥测量电阻时的精密度也主要取决于电桥的灵敏度。当电桥平衡时，若使比较臂R₄改变一微小量δR₄，电桥将偏离平衡，检流计偏转n个格，则常用如下的相对灵敏度S表示电桥的灵敏度

由上式可知，如果检流计的可分辨偏转量为Δn（取0.2～0.5格），则由电桥灵敏度引入被测量的相对误差为

即电桥的灵敏度越高（S越大），由灵敏度引入的误差越小。

实验和理论都已证明，电桥的灵敏度与下面诸因素有关：

1．与检流计的电流灵敏度S_i成正比。但是S_i越大，电桥就不易稳定，平衡调节比较困难；S_i值小，测量精确度低，因此选用适当灵敏度的电流计是很重要的。

2．与电源的电动势E成正比。

3．与电源的内阻r_E和串联的限流电阻R_E有关。增加R_E可以降低电桥的灵敏度，这对寻找电桥调平衡的规律较为有利。随着平衡逐渐趋近，R_E值应适当减到最小值。（注实际实验中限流电阻R_E为固定电阻）。

4．与检流计和电源所接的位置有关。当R_G＞r_E+R_E，又R₁＞R₃、R₂＞R₄或者R₁＜R₃、R₂＜R₄，那么检流计接在bd两点比接在ac两点时的电桥灵敏度来得高。当R_G＜r_E+R_E时，满足R₁＞R₃、R₂＜R₄或者R₁＜R₃、R₂＞R₄的条件，那么与上述接法相反的桥路，灵敏度可更高些。（注实际实验中限流电阻R_G、r_E、R_E及其位置均已固定）。

5．与检流计的内阻有关。R_G越小，电桥的灵敏度S_b越高，反之则低。

实验内容

1．用电阻箱、检流计组成惠斯登电桥测量电阻

参照图5－1用三个电阻箱和检流计组成一电桥。测量时，先用万用电表测一下阻值（粗测）。用电桥进行测量时，比例臂R₂和R₃不宜取得很小，可取R₂＝R₃＝500Ω，联接待测电阻R_x，取R₄等于R_x粗测值，按电键K_E和K_G，观察检流计指针的偏转方向和大小，改变R₄再观察，根据观察的情况正确调整R₄，直至检流计指针无偏转。逐渐减小K_E和K_G值，再调R₄。其次，将R₂和R₃交换后再测（换臂测量）。

当R_x大于R₄的最大值时，则取或100去测量，当测得的R₄的有效位数不足时，可以取或0.01。测量三个待测电阻的阻值，并计算待测电阻的测量误差。

用惠斯登电桥测量电阻时，待测电阻R_x的测量误差应估计为以下两部分：一是由组成桥臂的各电阻的基本误差引起的。二是由电桥的灵敏度引起的。

由组成桥臂各电阻的基本误差引起的这部分误差按最大误差合成估计，可得R_x的基本相对误差：

式中ΔR₂，ΔR₃，ΔR₄，分别为三个已知桥臂的基本误差。

因电桥的灵敏度引起的相对误差可根据（5－5）求出。

所以待测电阻的总测量误差应取这两部分误差之和

Δn一般取0.1格，S可由实验测定，由（5－7）即可求得待测电阻的测量误差ΔR_x。

2．测量电桥的相对灵敏度

在用电桥测量电阻时，每测得一个电阻的阻值（即调节电桥达到平衡后），然后再使R₄发生微小的变化，使检流计的指针偏转一定的格数，（1格、2格、5格均可），最后计算出ΔR₄代入（5－5）式，计算出S，每测量一次电阻，就测一次灵敏度，求其平均值，即可算出电桥的相对灵敏度。

预习思考题

1．电桥平衡的条件是什么？

2．电桥灵敏度的意义？怎样测量电桥的灵敏度？

3．调节电桥平衡时，为什么要先接通电源开关，再接通检流计开关呢？而测量完后则先断开检流计开关，后断开电源开关？

复习思考题

1． 用惠斯登电桥测电阻时，如果发现检流计的指针：

①总是向某一边偏转；

②总是不偏转，试分别指出故障原因。

2．电桥的灵敏度是否越高越好？为什么？