浙江大学远程教育学院
《管理统计学》课程作业（选做）
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第一章 导论
1-1 统计的涵义是什么？
答：是指对与某一现象有关的数据的搜集、整理、计算和分析等的活动。
1-2 统计学历史上曾有哪些重要的学派？代表人物是谁？他们对统计学发展各有什么贡献？
答：1、国势学派 国势学派又称记述学派，产生于17世纪的德国。由于该学派主要以文字记述国家的显著事项，故称记述学派。2、政治算术学派 政治算术学派产生于17世纪中叶的英国，创始人是威廉·配第（1623-1687），其代表作是他于1676年完成的《政治算术》一书。这里的“政治”是指政治经济学，“算术”是指统计方法。在这部书中，他利用实际资料，运用数字、重量和尺度等统计方法对英国、法国和荷兰三国的国情国力，作了系统的数量对比分析，从而为统计学的形成和发展奠定了方法论基础。3、数理统计学派 在18世纪，由于概率理论日益成熟，为统计学的发展奠定了基础。19世纪中叶，把概率论引进统计学而形成数理学派；4、社会统计学派 社会统计学派产生于19世纪后半叶，创始人是德国经济学家、统计学家克尼斯（1821-1889），主要代表人物主要有恩格尔（1821- 1896）、梅尔（1841-1925）等人。
1-3 说明描述统计学和推断统计学的研究方法、研究内容有什么不同？两者之间有什么联系？
答：（1）描述统计学是研究如何取得，加工整理和显示数据资料，进而通过综合，概括与分析得出反映客观现象的规律性数量特征的科学。具体内容包括统计数据的收集与整理，数据的显示方法，数据发布特征的描述与分析方法等。
（2）推断统计学是研究如何根据样本数据去推断总体数量特征的方法，它是在对样本数据进行描述的基础上，对总体未知的数量特征做出以概率论为基础的推断和估计。具体内容包括抽样估计，假设检验，方差分析及相关和回归分析等。
（3）关系：描述统计学和推断统计学是现代统计学的两个组成部分，相辅相成，缺一不可。描述统计学是统计学的基础和前提，推断统计学是现代统计学的核心和关键。
1-4 什么是统计总体和总体单位？为什么说它们是相对的？试举例说明。
答：（1）总体是由特定研究目的的而确定的统计研究对象，是由许多个别事物构成的整体。总体单位是构成总体个别事物，简称个体。如要研究某市城镇职工的平均收入情况，则总体是该市全体城镇职工构成的整体，总体单位是该市的每一位城镇职工。
（2）随着研究目的，研究范围的变化，总体和总体单位之间会相互转化。研究范围扩大后，原来的总体就变成了总体单位。如上例中，若要对比全国大中城市城镇职工的平均收入，则某市的全部城镇职工构成的总体就转化为新的研究目的下的总体单位。
1-5 什么是标志？什么是指标？说明它们之间有什么关系？
答：统计指标是反映社会经济现象总体综合数量特征的科学概念或范畴。统计指标反映现象总体的数量特征；一个完整的统计指标应该由总体范围、时间、地点、指标数量和数值单位等内容构成。
统计指标和统计标志是一对既有明显区别又有密切联系的概念。二者区别是：指标是说明总体特征的，标志是说明总体单位特征的；指标具有可量性，无论是数量指标还是质量指标，都能用数值表示，而标志不一定。数量标志具有可量性，品质标志不具有可量性。
标志和指标的主要联系表现在：指标值往往由数量标志值汇总而来；在一定条件下，数量标志和指标存在着变换关系。
统计指标和统计标志是一对既有明显区别又有密切联系的概念。二者的主要区别是：指标是说明总体特征的 ，标志是说明总体单位特征的；指标具有可量性，无论是数量指标还是质量指标，都能用数值表示，而标志不一定。数量标志具有可量性，品质标志不具有可量性。
1-6 统计总体的基本特征是（2）
（1）同质性、数量性、变异性 （2）大量性、变异性、同质性
（3）数量性、具体性、综合性 （4）总体性、社会性、大量性
1-7 经济管理统计的职能是（1、2、4）
（1）信息职能 （2）咨询职能 （3）决策职能
（4）监督职能 （5）预测职能
1-8 经济管理统计的主要研究方法有（2、3、4）
（1）实验法 （2）大量观察法 （3）综合指标法
（4）归纳推理法 （5）分析估计法
1-9 在全市科技人员调查中（1、2、3）
（1）全市所有的科技人员是总体； （2）每一位科技人员是总体单位；
（3）具有高级职称的人数是数量指标； （4）具有高级职称的人数是质量指标。
1-10 下列总体中属于有限总体的是（1、2、4）
（1）全国人口总体 （2）一杯水构成的总体
（3）连续生产的产品总体 （4）职工人数总体
第二章 统计数据的调查与收集
2-1 数据的计量尺度有哪几种？不同的计量尺度各有什么特点？
答：（1）定类尺度，又称列名尺度或类别尺度，是按照研究对象的某种属性将其划分为若干组或若干类的一种测度。定类尺度有如下特点：
①只能区分事物的类别，无法比较事物的优劣或大小
②对事物的区分必须遵循穷尽和互斥的原则
③对定类尺度计量的数据进行分析的统计量主要是频数或频率
（2）定序尺度，又称顺序尺度，是对事物之间等级差别或顺序差别的一种测度。定序尺度有如下特点：
①不仅能区分事物的类别，还可比较事物的优劣或大小
②对事物的区分必须遵循穷尽和互斥的原则
③对定类尺度计量的数据进行分析的统计量主要是（累计）频数或（累计）频率
（3）定距尺度，又称间隔尺度，是对事物类别或次序之间的间隔进行的一种测度。定距尺度有如下特点：
①不仅能分类，排序，比较大小，还可以计量出两个数字之间的差距
②没有绝对零点，即定距尺度中的“0”表示“0”水平，不表示“没有”或“不存在”
（4）定比尺度，也称比率尺度，是对事物之间比值的一种测度。定比尺度有如下特点：
①对事物不仅能分类，排序，比较大小，还可以计量两个数字之间的差距和比值
②具有绝对零点，即定距尺度中的“0”表示“没有”或“不存在”
2-2 统计数据有哪几种类型？不同类型的数据各有什么特点？
答：统计数据分为两种类型：定性数据和定量数据。
（1）定性数据也称品质数据，由定类和定序尺度计量形成，说明事物的品质特征，只能以文字表述，不能以数值表示
（2）定量数据又称数量数据，由定距和定比尺度计量形成，说明现象的数量特征，其具体表现为数值
（3）不同类型的数据可采用不同的统计分析处理方法。对定性数据可计算频数，频率，众数，进行X2检验等。对定量数据除可进行上述计算分析外，还可计算均值，进行参数估计和假设检验等。
2-3 说明数据和变量之间的关系。
答：（1）说明现象某种属性或数量特征的概念称为变量，其具体表现称为变量值。统计数据就是变量的具体表现。
（2）如“职称”是一个品质变量，“助教”，“讲师”，“副教授”等是其具体表现，即定性数据；人的身高，体重，年龄等是数值变量，其具体表现1.75米，74公斤，38岁等是定量数据。
2-4 说明调查时间和调查时限之间的区别？为什么普查中要规定统一的调查时间和调查时限？
答：（1）调查时间是调查资料所属的时间；调查时限是调查工作进行的起讫时间
（2）为避免数据资料的重复和遗漏，普查中必须统一规定标准时间。而且在普查范围内，各调查点要尽可能同时行动，并尽可能在最短时间内完成，以做到步调一致，报送及时。
2-5 说明统计调查的组织形式有哪些？它们之间有什么区别，各自适用于什么情况？
答：（1）普查是专门组织的，一次性的全面调查。主要用来搜集那些不能或不宜采用定期的全面统计报表搜集的统计资料。如我国历次的人口普查，经济普查等。
（2）统计报表制度是依照我国《统计法》的规定，自上而下统一布置，自下而上逐级提供基本统计数据的一种调查方式，是搜集国民经济和社会发展状况统计数据的主要方式。
（3）抽样调查是一种专门组织的非全面调查，是按照随机原则从总体中抽取部分单位组成样本，以样本数据推断总体数量特征的一种调查方法。是实际中应用最广的一种调查方式。具体来说，①不可能进行全面调查的社会现象，为了测算全面数据，必须采取抽样调查方法；②没必要或很难进行全面调查的社会现象，也可采用抽样调查；③其他应用，如进行生产过程的质量控制，对全面调查结果进行检验修正等。
（4）重点调查是在调查对象中选择一部分重点单位所进行的非全面调查。如为了解我国钢铁行业的基本情况，可选择宝钢，首钢，邯钢，武钢，包钢等几个特大型钢铁集团进行重点调查。但只有当调查任务是掌握调查对象的基本情况，而在总体中的确存在重点单位时，才能进行重点调查。
（5）典型调查是根据调查的目的和任务，在对调查对象全面分析的基础上，有意思地选择若干有典型意义或有代表性的单位进行深入，细致调查的一种非全面调查方式。可以用来研究某些复杂的专门问题或新生事物等。
2-6 抽样调查和重点调查的主要区别有（2、4、5）
（1）抽选调查单位的多少不同 （2）抽选调查单位的方式方法的不同
（3）取得资料的方法不同 （4）原始资料的来源不同
（5）在对调查资料使用时，所发挥的作用不同
2-7 指出下列总体中的品质标志和数量标志各有哪些？（3）
（1）大学生 （2）工人 （3）电视机
2-8 由（1、2 ）计量形成的数据称为定性数据。（多项选择题）
（1）定类尺度 （2）定序尺度
（3）定距尺度 （4）定比尺度
2-9 由（3、4）计量形成的数据称为定量数据。（多项选择题）
（1）定类尺度 （2）定序尺度
（3）定距尺度 （4）定比尺度
2-10 定序尺度可以（1、2）。（多项选择题）
（1）对事物分类 （2）对事物排序
（3）计算事物之间差距大小 （4）计算事物数值之间的比值
2-11 以下属于连续变量的有（1、3、4 ）。（多项选择题）
（1）国土面积 （2）人口总数
（3）年龄 （4）总产值
第三章 统计数据的整理
3-1 什么是统计分组？统计分组的作用有哪些？
答：统计分组是根据统计研究的目的和研究对象的特点，将统计总体按照一定的标志区分为若干个组成部分的一种统计方法。1、经过统计分组整理后，可以发现零星分散统计资料的特点与规律；2.可以划分现象的类型3.可以分析总体内部结构和总体结构特征4.可以揭示现象之间的依存关系。
3-2 什么是累计次数和累计频数？
答：累计次数：数据分组后某一数值以上或某一数值以下的次数之和。累积频数：将各类别的频数逐级累加起来。
3-3 某班级40名学生外语考试成绩如下（单位：分）：
87 65 86 92 76 73 56 60 83 79 80 91 95 88 71
77 68 70 96 69 73 53 79 81 74 64 89 78 75 66
72 93 69 70 87 76 82 79 65 84
根据以上资料编制组距为10的分布数列，并用Excel绘制直方图。
3-4 某企业50名职工月基本工资如下（单位：元）：
730 950 480 650 650 490 720 740 850 750 780 700 680 780
580 740 800 820 750 600 450 450 980 500 750 740 720 780
650 680 800 550 760 820 850 740 550 580 550 550 480 700
720 720 730 700 800 650 650 680
将上述统计数据整理成组距为100的等距数列，并绘制直方图和线形图。
3-5 统计分组的作用在于（2、4、5）
（1）反映总体的基本情况 （2）说明总体单位的数量特征
（3）以区分事物的本质 （4）反映总体内部的结构
（5）研究现象之间的依存关系。
3-6 按数量标志将总体单位分组形成的分布数列是（1、3、5）
（1）变量数列 （2）品质数列 （3）变量分布数列
（4）品质分布数列 （5）次数分布数列
3-7 影响次数分布的要素是（1、3、4、5）
（1）变量值的大小 （2）变量性质不同 （3）选择的分组标志
（4）组距与组数 （5）组限与组中值
3-8 下列分组中哪些是按数量标志分组的（1、3、4）
（1）工人按计划完成程度分组 （2）学生按健康状况分组
（3）工人按产量分组 （4）职工按年龄分组
（5）企业按所有制分组
第四章 数据分布特征的描述
4-1 一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测定？
答：可以从以下三个方面测定：
（1）集中趋势的测定，常用指标有算术平均数，调和平均数，几何平均数，中位数和众数；
（2）离散趋势的测定，常用指标有极差，平均差，方差，标准差和标准差系数；
（3）偏态和峰度测定，常用指标是偏态系数和峰态系数。
4-2 说明均值、中位数和众数的特点及应用场合。
答：（1）均值的计算利用了全部数据信息，具有优良的数学性质，主要适合于数值型数据的集中趋势测度值。主要缺点是易受端值的影响。算术平均数是实际中应用最广泛的集中趋势测度值；调和平均数主要用于不能直接计算均值的数据，几何平均数主要用于计算比率或速度数据的平均数。
（2）中位数是一组数据中间位置上的代表值，其特点是不受数据极端值的影响，主要适合于作为顺序数据的集中趋势测度值。
（3）众数是一组数据分布的峰值，它也是一种位置代表值，不受极端值的影响。其缺点是不具有惟一性。众数主要适合于作为分类数据的集中趋势测度值。
（4）当数据呈对称分布或接近对称分布时，应选择均值作为集中趋势的代表值。当数据呈偏态分布时，可以选择众数或中位数作为集中趋势代表值
4-3 说明平均差、方差或标准差的适用场合。
答：反映数据离散程度的各个测度值，适用于不同类型的数据：
（1）四分位差主要用来测度顺序数据的离散程度；
（2）方差或标准差主要用来测度数值型数据的离散程度；
（3）离散系数主要用来测度不同总体或样本数据的离散程度并进行比较时。
4-4 某公司男性职员的平均年薪是6万元，女性职员的平均年薪为4.8万元。如果公司员工中80%是男性职员，20%是女性职员，求该公司职员的平均年薪，并计算年薪的方差和标准差。
解：职工平均年薪=6*0.8+4.8*0.2=5.76；方差=0.2304；标准差=0.48
4-5 某企业集团所属的四个分厂在某月生产同一规格型号的自行车，它们的产量和总成本如下表所示。
请根据上述资料计算：
（1）各分厂的单位生产成本；
（2）该企业集团的平均单位成本，并对计算方法加以说明。
解：（1）甲厂成本：3.2。乙厂成本：3.5。丙厂成本：3。丁厂成本：3.8。
（2）平均单位成本：3.0995=3.10(万元/百辆)
可以用两种计算方法来算。
4-6 某工厂12名工人完成同一工件所需的时间（分钟）为：
31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26
试计算这些数据的众数，中位数，平均数，极差，方差和标准差。
解：无众数，中位数=31.5，平均数=31.75，极差=12，
方差=9.354，标准差=3.0585,
4-7 甲、乙两家企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下表。试比较哪个企业的平均成本高，并分析其原因。
解：先计算出甲、乙两企业ABC三种产品的产量，再计算各企业的平均成本。
甲企业A产品的产量为2100/15=140；乙企业A产品的产量为217；
甲企业B产品的产量为150；乙企业B产品的产量为75；
甲企业C产品的产量为50；乙企业C产品的产量为50；
甲企业的平均成本为19.41；乙企业的平均成本为18.29。乙企业的平均成本低于甲企业的原因在于单件成本较低的A产品的产量较甲企业高。
4-8 甲、乙两个市场的农产品价格及成交量资料如下表所示。试比较哪个市场的平均价格高，并分析其原因。
解：先计算出甲、乙两市场ABC三种产品的产量，再计算各企业的平均成本。
甲市场A产品的销量为10000公斤；乙市场A产品的销量为16666.7公斤；
甲市场B产品的销量为20000公斤；乙市场B产品的销量为7142.9公斤；
甲市场C产品的销量为10000公斤；乙市场C产品的销量为6666.7公斤；
甲市场的平均价格为1.375元/公斤；乙市场的平均价格为1.312元/公斤。乙市场的平均价格低于甲市场的原因在于单价较低的A产品的销量较高，而甲市场则是单价较高的C产品的销量较高。
4-9 判断题：简单算术平均数是权数相等时的加权算术平均数的特例。 （对）
4-10 判断题：已知各级别工人的月工资水平和各组工资总额，可以采用加权算术平均法计算平均工资。 （错）
4-11 判断题：利用组距数列计算算术平均数时，以各组的组中值代表各组的实际数据，是假定各组数据在组内为均匀分布的。 （对）
4-12 判断题：对于分布不对称的数据，均值比中位数更适合描述数据的集中趋势。 （错）
4-13 当需要对不同总体或样本数据的离散程度进行比较时，则使用（ 4 ）。（单项选择题）
（1）极差 （2）平均差
（3）四分位差 （4）离散系数
4-14 不同总体之间的标准差不能直接对比是因为（ 1、2 ）。（多项选择题）
（1）平均数不一致 （2）计量单位不一致
（3）标准差不一致 （4）总体单位数不一致
第五章 时间序列分析
5-1 时期数列与时点数列有什么区别？
答：时期数列是表示在一段时期内连续发生的单位数量，时点数列是表示做一段时间内每个时点发生的单位数量。时期数列的单位数量是可以相加的。时点数列的单位数量没有想家的意义。
5-2 影响时间序列变动的因素有哪些？
答：长期趋势,季节变动,循环波动和不规则波动
5-3 什么是时间序列的长期趋势？测定长期趋势的方法有哪些？
5-4 什么是季节变动？如何测定季节变动？
答：季节变动一般是指市场现象以年度为周期，随着自然季节的变化，每年都呈现的有规律的循环变动。广义的季节变动还包括以季度、月份以至更短时间为周期的循环变动。
预测方法：
1.收集历年（通常至少有三年）各月或各季的统计资料（观察值）。
2.求出各年同月或同季观察值的平均数（用A表示）。
3.求出历年间所有月份或季度的平均值（用B表示）。
4.计算各月或各季度的季节指数，即S=A/B。
5.根据未来年度的全年趋势预测值，求出各月或各季度的平均趋势预测值，然后乘以相应季节指数，即得出未来年度内各月和各季度包含季节变动的预测值。
5-5 定基发展速度与环比发展速度之间的关系表现为定基发展速度等于相应各环比发展速度（ A ）。（单选）
A．的连乘积 B. 的连乘积再减去100%
C．之和 D. 之和再减去100%
5-6 用于分析现象发展水平的指标有：（B、C、D、E）
A．发展速度 B. 发展水平 C．平均发展水平
D. 增减量 E. 平均增减量
5-7 某企业20##年9～12月月末职工人数资料如下：
要求计算该企业第四季度的平均职工人数。 1460人
5-8 某机械厂20##年第四季度各月产值和职工人数如下：
要求计算该季度平均劳动生产率。
解: 月平均劳动生产率（元/人）=1085.2
5-9 判断题：在各种时间序列中，变量值的大小都受到时间长短的影响。（错）
5-10 判断题：发展水平就是动态数列中每一项具体指标数值，它只能表现为绝对数。
（对）
5-11 判断题：若将2000～20##年各年年末国有固定资产净值按时间先后的顺序排列，所得到的动态数列就是时点数列。 （对）
5-12 判断题：若逐期增长量每年相等，则其各年的环比发展速度是年年下降的。 （对）
5-13 判断题：若环比增长速度每年相等，则其逐期增长量也是年年相等的。 （错）
5-14 判断题：某产品产量在一段时期内发展变化的速度，平均来说是增长的，因此该产品产量的环比增长速度也一定是年年上升的。 （错）
第六章 统计指数
6-1 什么是统计指数？统计指数有哪些类型？
答：（1）统计指数是反映现象数量变动的对比性指标。其中广义指数泛指一切反映现象数量变动的相对数；狭义指数只表明不能直接相加或对比的复杂现象的数量综合变动的相对数。
6-2 统计指数如何分类？
6-3 什么是指数化因素和同度量因素？如何区分？
答：（1）
（2）同度量因素是将不能同度量的变化转化为可以同度量的因素。
（3）
6-4 什么是指数体系的因素分析法？说明因素分析的步骤个方法。
6-5 根据某企业1985-1990年的发展规划，工业产品产量将增加35%，劳动生产率提高30%。试问工人数应增加多少（%）？产品的增加有多大程度是依靠提高劳动生产率取得的？
解：135%=130%╳Χ X=1.038 工人增加3.8%
6-6 某商品价格发生变化，现在的100元只值原来的90元，则价格指数为（D ）。（单选）
A. 10% B. 90% C. 110% D. 111%
6-7 某市工业总产值增长了10%，同期价格水平提高了3%，则该市工业生产指数为（ C ）。（单选）
A. 107% B. 13% C. 106.8% D. 10%
6-8 单位产品成本报告期比基期下降5%，产量增加6%，则生产费用（A ）。（单选）
A. 增加 B. 降低 C. 不变 D. 很难判断
6-9 三种商品的价格指数为110%，其绝对影响为500元，则结果表明（ ACD ）。（多选）
A. 三种商品价格平均上涨10%
B. 由于价格变动使销售额增长10%
C. 由于价格上涨使居民消费支出多了500元
D. 由于价格上涨使商店多了500元销售收入
E. 报告期价格与基期价格绝对相差500元
6-10 平均数指数（ADE ）。（多选）
A. 是个体指数的加权平均数
B. 计算总指数的一种形式
C. 就计算方法上是先综合后对比
D. 资料选择时，既可以用全面资料，也可以用非全面资料
E. 可作为综合指数的变形形式来使用
6-11 某商场20##年的销售额与20##年相比增加了16.48。这一结果可能是因为
（ ABCD ）。 （多选）
A. 商品销售量未变，价格上涨了16.48%
B. 价格未变，销售量增长了16.48%
C. 价格上涨了4%，销售量增长了12%
D. 价格下降了4%，销售量增长了21.33%
第七章 抽样与抽样估计
7-1 什么是样本统计量？什么是总体参数？
答：样本统计量又称“抽样指标”，是由样本总体各单位标志值计算出来反映样本特征，用来估计全及指标的综合指标。
总体参数是根据全及总体各个单位的标志值或标志特征计算的、反映总体某种属性的综合指标，也称为“全及指标”。
7-2 什么是概率抽样？什么是非概率抽样？各有什么特点？
答：概率抽样是以概率论与数理统计为基础，首先按照随机的原则选取调查样本，使调查母体中每一个子体均有被选中的可能性，即具有同等被选为样本的可能率，机遇均等。其特点是
非概率抽样，又称为不等概率抽样或非随机抽样，就是调查者根据自己的方便或主观判断抽取样本的方法。其特点是简单易行、成本低、省时间,在统计上也比概率抽样简单。但由于无法排除抽样者的主观性，无法控制和客观地测量样本代表性，因此样本不具有推论总体的性质。非概率抽样多用于探索性研究和预备性研究，以及总体边界不清难于实施概率抽样的研究。在实际应用中，非概率抽样往往与概率抽样结合使用。
7-3 什么是简单随机抽样？什么是重复抽样和不重复抽样？它们各有什么特点？
答：简单随机抽样是指从总体N个单位中任意抽取n个单位作为样本,使每个可能的样本被抽中的概率相等的一种抽样方式。其特点是：每个样本单位被抽中的概率相等，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
重复抽样是从总体单位中抽取一个单位进行观察、纪录后，再放回总体中，然后再抽取下一个单位，这样连续抽取样本的方法。其特点是：（1）每次抽中的单位将其登记后又放回原总体，重新参加下一次抽选（2）每个单位在每次抽取过程中，抽中与抽不中的机会都完全一样（3）重复抽样的误差比不重复抽样的误差大。
不重复抽样是从全及总体中抽取第一个样本单位，记录该单位有关标志表现后，这个样本单位，不再放回全及总体中参加下一次抽选的方法。其特点是：（1）每个单位最多只有一次被抽中的机会（2）随着抽中单位的不断增多，剩下的单位被抽中的机会不断增大（3）不重复抽样的误差小于重复抽样的误差。
7-4 什么是系统抽样或机械抽样？它有什么特点？
答：等距抽样也称为系统抽样或机械抽样，它是首先将总体中各单位按一定顺序排列,根据样本容量要求确定抽选间隔，然后随机确定起点，每隔一定的间隔抽取一个单位的一种抽样方式。是纯随机抽样的变种。其特点是：抽出的单位在总体中是均匀分布的，且抽取的样本可少于纯随机抽样；等距抽样既可以用同调查项目相关的标志排队，也可以用同调查项目无关的标志排队。
7-5 什么是分层抽样？它有哪几种具体抽样方法？
答 先将总体的单位按某种特征分为若干次级总体（层），然后再从每一层内进行单纯随机抽样，组成一个样本。一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按一定的比例，从各层次独立地抽取一定数量的个体，将各层次取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。又称分类抽样或类型抽样。将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。
7-6 什么是整群抽样？它的特点是什么？
答：整群抽样又称聚类抽样。是将总体中各单位归并成若干个互不交叉、互不重复的集合，称之为群；然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式。整群抽样的优点是实施方便、节省经费；缺点是往往由于不同群之间的差异较大，由此而引起的抽样误差往往大于简单随机抽样。
7-7 什么是抽样分布、平均数抽样分布和成数抽样分布？
7-8 说明总体分布、样本分布和抽样分布之间的关系？
7-9 什么是置信度、置信区间和置信区间的界限？
7-10 抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的（ D ）。（单选题）
A. 实际误差 B. 调查误差
C. 可能误差范围 D. 平均误差程度
7-11 某商店每月销售大米的数量服从正态分布，均值为4500公斤，标准差300公斤。试求
1）当月大米销售量符合下面条件的概率是多少？
（1）超过4800公斤， （2）少于4000公斤， （3）在3800公斤与5000公斤之间。
2）销量最差的5%的月份的最高的销售量是多少？
3）每月销售量有30%的机会超过哪一个销售量？
解：1）超过4800公斤的概率为15.87%。
少于4000公斤的概率为4.75%。
在3800与5000公斤之间的概率为94.18%。
2）4008
3）4657.5
7-12 某商店负责供应附近1000户居民冬季的用煤。已知当地每户冬季平均用煤量为1500公斤，标准差是400公斤。该商店计划至少满足95%居民的用煤要求。问该商店在冬季来临前应准备多少煤？
解：1) 2156吨
2）900-820=80
7-13 某地居民月收入服从正态分布，均值为900元，标准差为500元。当地政府计划实行一项社会保障计划，对月收入最低的5%的居民提供补贴。问享受补贴的标准应定为多少？解：6.24年
7-14 某厂所生产的一种电器产品的寿命服从正态分布，均值是10年，标准差为2年。工厂计划规定在保修期内遇有故障可免费换新。厂方要求免费换新的产品数控制在3%以内，问保修年限应定为多长？
解： 根据n=30时的情形，可计算出σ=500
/0.675，由此计算出n=60时的Z=0.9545，结论是概率为0.663。
7-15 从某一总体中抽取n=30的随机样本，已知样本均值与总体均值之差在±500以内的概率是0.5036。问当样本大小为60时，样本均值与总体均值之差在±500以内的概率是多少？
解：根据两样本均值差的抽样分布的结论，两样本的均值差服从均值为零方差为0.5的正态分布。则结论是0.6744.
7-16 求总体N（20,3）的容量分别为10、15的两独立样本均值差的绝对值大于0.3的概率。
解：可以计算得到Z=0.86，结论是概率为0.61。
7-17 某总体中具有某种特征的个体的成数是0.40。如从该总体中抽取n=200的随机样本，并以样本成数来估计总体成数。问样本成数与总体成数之差在±0.03以内的概率是多少？解：随机变量在[0,2]之间的概率为0.3417。样本均值在[0,2]之间的概率为0.95。
7-17 设总体X～N(1,4)，求P(0≤X≤2)与
，其中
为样本容量是16的样本均值。
7-18 在总体
中随机抽取一个容量为100的样本，问样本平均值与总体均值的差的绝对值大于3的概率是多少？解：0.1336
7-19 对某机器生产的滚动轴承随机抽取196个样本，测得直径的均值为0.826厘米，样本标准差0.042厘米，求这批轴承均值的95%与99%的置信区间。
解：当1-α=95%时α=0.05，Z=1.96, 置信度为95%的置信区间为[0.820, 0.831]
当1-α=99%时α=0.01，Z=2.33, 置信度为99%的置信区间为[0.818, 0.834]
7-20 设正态总体的方差
为已知，问要抽取的样本容量n应为多大，才能使总体均值
的置信度为0.95的置信区间的长不大于L。
解：根据题意，有
，因此
=
7-21 有人在估计总体均值时要求在置信度为99%的条件下保证样本平均数与总体均值之间的误差不超过标准差的25%。问应抽取多少样本？
解：
第八章 假设检验与方差分析
8-1 什么是假设检验？其具体的步骤有哪些？
答：（1）假设检验亦称显著性检验用来判断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。
（2）假设检验的一般步骤为：
①确定适当的原假设和备选假设；
②选择用来决定是否拒绝原假设的检验统计量；
③确定检验的显著性水平α；
④用显著性水平来确定拒绝原假设H0的检验统计量的临界值和拒绝域；
⑤根据样本数据，计算检验统计量的值；
⑥可以将统计量的值与临界值进行比较，并做出决策：若统计量的值落在拒绝域内，拒绝原假设H0，否则不拒绝原假设H0；或者根据第5步的检验统计量的值计算p值，根据p值来确定是否拒绝H0。
8-2 假设检验中显著性水平的含义是什么？它与置信度水平有何不同？
答：在假设检验实践中，人们往往先控制第Ι类错误发生的概率，并确定允许犯第Ι类错误的概率的最大值，这称为检验的显著性水平，用α表示。
8-3 举例说明在指定的显著性水平下，假设检验的接受区域和拒绝区域分别指什么？
8-4 假设检验可能出现的结果有哪几种？第I类错误和第II类错误各是什么？
8-5 什么是单边假设检验？什么是左侧检验？什么是右侧检验？各在什么条件下使用？
8-6 什么是双边假设检验？在什么条件下使用？
8-7 某灯泡厂生产的灯泡的平均寿命是1120小时，现从一批新生产的灯泡中抽取8个样本，测得其平均寿命为1070小时，样本方差
=
（
），试检验灯泡的平均寿命有无变化（
=0.05和=0.01）？
解：设样本所代表总体的均值为μ
形成原假设μ=1120，则备择假设μ≠1120
因n=8<30，计算检验统计量t=(1120-1070)/(109/2.83)=1.30
根据α=0.05,自由度为7，查表得到t’=2.365, 接受原假设，可以认为μ=1120
根据α=0.01,自由度为7，查表得到t’=3.499, 也接受原假设，可以认为μ=1120
8-8 为降低贷款风险，某银行内部规定要求平均每笔贷款数额不能超过120万元。随着经济发展，贷款规模有增大趋势。现从一个n=144的样本测得平均贷款额为128.1万元，S=45万元，用=0.01的显著水平检验贷款的平均规模是否明显超过120万元。
解：形成假设：
原假设
：μ≤120，则备择假设
：μ>120
由于n=144，可以认为样本均值服从正态分布，Z=2.33
则原假设的接受区域为：（—∞，128.74]，现在样本均值128.1落在接受区内，结论是未超过原规定。
8-9 正常人的脉搏平均为72次／分，今对某种疾病患者10人测得其脉搏为54 63 65 77 70 64 69 72 62 71（次／分）设患者的脉搏次数服从正态分布，试在显著性水平=0.05下检验患者与正常人在脉搏上有无显著差异？
解：形成假设：
原假设：μ=72，则备择假设：μ≠72
从观察数据得到样本均值66.7，样本标准差为6.46
由于小样本，用t检验：t=2.262
原假设的接受区为[67.3, 76.7]，样本均值落在拒绝区，因此与正常人有明显差别。
8-10 从Ａ市的16名学生测得其智商的平均值为107，样本标准差为10，而B市的16名学生测得智商的平均值为112，标准差为8，问在下这两组学生的智商有无显著差别？
解：形成原假设：
，则备择假设：
（
）的均值为零，标准差可用计算
的公式计算：=82，
=9.055
设检验的显著性水平为0.10,则t=1.697，原假设的接受区间为[-5.43, 5.43]
现两样本均值差为5，正好落在接受区内，故认为无差异。
8-11 用简单随机重复抽样方法选取样本时，如果要使抽样平均误差降低50%，则样本容量需要扩大到原来的（ C ）。（单选题）
A. 2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍
8-12 某产品规定的标准寿命为1300小时，甲厂称其产品超过此规定。随机选取甲厂100件产品，测得均值为1345小时，已知标准差为300小时，计算得到样本均值大于等于1345的概率是0.067，则在
:μ=1300，
:μ>1300的情况下，有（ A ）成立。（单选题）
A. 若=0.05，则接受 B. 若=0.05，则接受
C. 若=0.10，则接受 D. 若=0.10，则拒绝
8-13 某种新型建材单位面积的平均抗压力服从正态分布，均值为5000公斤，标准差为120公斤。公司每次对50块这种新型建材的样本进行检验以决定这批建材的平均抗压力是否小于5000公斤。公司规定样本均值如小于4970就算不合格，求这种规定下犯第一类错误的概率。
解：根据题意容量为50的样本的标准差为17.14。
Z=（5000-4970）/17.14=1.77，查正态分布表，得到α=3.84%。这就是犯第一类错误的概率。
8-14 把学生随机地分为三组，一组采用程序化教育，一组采用录音教育，一组采用电视教育。然后测定各组学生对所学知识掌握的程度，所得分数如下：
教育方法 学生成绩
程序化 2，3，1，9，3，6，9，1，15
录音 2，9，15，6，9，12，9，13，9
电视 9，12，6，12，15，15，6，9，15
检验各种教育效果是否具有显著的差异（=0.05）？
解：用SPSS作方差分析，得到SSTR=14 .3 SSE=406.2 F=4.322 p=0.025
则在显著性水平为5%时，拒绝原假设，即不同教育方法的教学效果之间有明显的差异。
8-15 对于某一种疾病有三种治疗方法。下表是患这种疾病的人在三种不同的治疗条件下康复速度的记录。问不同的治疗方法对康复速度有无显著影响（=0.05）？
治疗方法 康复天数
A 3，8，6，9，7，4，9
B 7，6，9，5，5，6，5
C 4，3，5，2，6，3，2
解：用SPSS作方差分析，得到SSTR=36 .857 SSE=64.286 F=5.502 p=0.014
则在显著性水平为5%时，拒绝原假设，即不同的医疗方法对康复效果的影响有明显的差异。
8-16 某电视台为了检验广告播放时间对观众收视人数的影响，对本台4个时间的收视人数进行了调查。对所得资料经计算机处理后得到如下表格。请在=0.10的显著性水平下检验广告播放时间对观众收视人数的影响是否显著。
解：形成假设（略）。
根据题目可以得到：SSTR=367 SSE=294 K-1=3 N=20
MSTR=122.3 MSE=18.375
可以计算得到F=6.66。
=2.46<6.66=F
因此拒绝原假设，即不同播放时间对观众收视人数的影响差异是显著的。
8-17 为了对五个不同工厂生产的某种型号的电池的寿命进行评价，各抽取5个样品共得到25个样本进行试验。对试验结果做方差分析结果如下表。试在显著性水平为0.05的条件下，检验各厂家生产的电池寿命有无显著差异。
解：形成假设（略）。
根据题目可以得到：SSTR=259 SSE=156 K-1=4 N=25
MSTR=64.75 MSE=7.8 F=8.30
根据显著性水平0.05，查表得到的F临界值是2.80<8.30，
结论：不同工厂生产某型号电池的寿命有明显差异。
第九章 相关与回归分析
9-1 什么是相关关系？相关关系与函数关系之间有什么差异？两者有何联系？
9-2 相关关系是如何恩类的？
9-3 判断现象之间有无相关关系的方法有哪些？
9-4 如何根据相关系数大小来测定相关关系的密切程度？
9-5 什么是线性相关和非线性相关？各举一例说明。
9-6 什么是回归分析？说明回归分析与相关关系之间的区别和联系。
9-7 零售商为了解每周的广告费与销售额之间的关系，记录了如下统计资料：
广告费X（万） 40 20 25 20 30 50 40 20 50 40 25 50
销售额Y（百万） 385 400 395 365 475 440 490 420 560 525 480 510
画出散点图，计算变量Y对X的相关系数，用最小二乘法计算出Y对X的一元线性回归方程，并在
的条件下检验方程的有效性。
解：得到回归方程：y=343.706+3.221*X
R=0.635 作方差分析得到F=6.751 p=0.027
则在显著性水平为0.05的条件下，方程有效。
9-8 设对某产品的价格P与供给量S的一组观察数据如下表，据此确定随机变量S对价格P的回归方程，并在的条件下检验方程的有效性。
价格P（百元） 2 3 4 5 6 8 10 12 14 16
供给量S（吨） 15 20 25 30 35 45 60 80 80 110
解：得到回归方程：y=127.381+13.952*X
R=0.878 作方差分析得到F=26.786 p=0.01
则在显著性水平为0.05的条件下，方程有效。
9-9 依据下列统计资料，对某一企业的利润水平和它的广告费用之间的线性相关关系进行解释，得出回归方程，并在的条件下检验方程的有效性。
广告费用（万元） 10 10 8 8 8 12 12 12 11 11
利润（万元） 100 150 200 180 250 300 280 310 320 300
解：得到回归方程：y=-24.766+25.859*X
R=0.568 作方差分析得到F=3.807 p=0.087
则在显著性水平为0.05的条件下，方程无效。
9-10 随机抽取某城市居民的12个家庭，调查收入与支出的的情况，得到家庭月收入（单位：元）的数据如下表。试判断支出与收入间是否存在线性相关关系？求支出与收入间的线性回归方程，并在
的条件下检验方程的有效性。
收入 820，930，1050，1300，1440，1500，1600，1800，2000，2700，3000，4000
支出 750，850，920，1050，1220，1200，1300，1450，1560，2000，2000，2400
解：设收入为自变量X，支出为因变量Y，用SPSS可得：
y=404.979+0.535X
R=0.987 方差分析F=364.854 p=000 所以回归方程有效