实验三 分光计调节及棱镜玻璃折射率的测定
光线在传播过程中，遇到不同介质的分界面时，会发生反射和折射，光线将改变传播的方向，结果在入射光与反射光或折射光之间就存在一定的夹角。通过对某些角度的测量，可以测定折射率、光栅常数、光波波长、色散率等许多物理量。因而精确测量这些角度，在光学实验中显得十分重要。
分光计是一种能精确测量上述要求角度的典型光学仪器，经常用来测量材料的折射率、色散率、光波波长和进行光谱观测等。由于该装置比较精密，控制部件较多而且操作复杂，所以使用时必须严格按照一定的规则和程序进行调整，方能获得较高精度的测量结果。
分光计的调整思想、方法与技巧，在光学仪器中有一定的代表性，学会对它的调节和使用方法，有助于掌握操作更为复杂的光学仪器。对于初次使用者来说，往往会遇到一些困难。但只要在实验调整观察中，弄清调整要求，注意观察出现的现象，并努力运用已有的理论知识去分析、指导操作，在反复练习之后才开始正式实验，一般也能掌握分光计的使用方法，并顺利地完成实验任务。
【实验目的】：
1．了解分光计的结构，掌握调节和使用分光计的方法；
2．掌握测定棱镜角的方法；
3．用最小偏向角法测定棱镜玻璃的折射率。
【实验仪器】：
分光计（JJY型1’），双面镜，钠灯，三棱镜。
【实验原理】：
三棱镜如图1 所示，AB和AC是透光的光学表面，又称折射面，其夹角
称为三棱镜的顶角；BC为毛玻璃面，称为三棱镜的底面。
图1三棱镜示意图
1．反射法测三棱镜顶角
如图2 所示，一束平行光入射于三棱镜，经过AB面和AC面反射的光线分别沿
和
方位射出，和方向的夹角记为
，由几何学关系可知：
图2反射法测顶角
2．最小偏向角法测三棱镜玻璃的折射率
假设有一束单色平行光LD入射到棱镜上，经过两次折射后沿ER方向射出，则入射光线LD与出射光线ER间的夹角
称为偏向角，如图3所示。
图3最小偏向角的测定
转动三棱镜，改变入射光对光学面AC的入射角，出射光线的方向ER也随之改变，即偏向角发生变化。沿偏向角减小的方向继续缓慢转动三棱镜，使偏向角逐渐减小；当转到某个位置时，若再继续沿此方向转动，偏向角又将逐渐增大，此位置时偏向角达到最小值，测出最小偏向角
。可以证明棱镜材料的折射率
与顶角及最小偏向角的关系式为
实验中，利用分光镜测出三棱镜的顶角及最小偏向角，即可由上式算出棱镜材料的折射率。
【实验步骤与内容】：
1．分光计的调整（分光计结构如右图所示）
在进行调整前，应先熟悉所使用的分光计中下列螺丝的位置：
①目镜调焦(看清分划板准线)手轮； ②望远镜调焦(看清物体)调节手轮(或螺丝)；③调节望远镜高低倾斜度的螺丝；④控制望远镜(连同刻度盘)转动的制动螺丝；⑤调整载物台水平状态的螺丝；⑥控制载物台转动的制动螺丝；⑦调整平行光管上狭缝宽度的螺丝；⑧调整平行光管高低倾斜度的螺丝；⑨平行光管调焦的狭缝套筒制动螺丝。
(1)目测粗调。将望远镜、载物台、平行光管用目测粗调成水平，并与中心轴垂直(粗调是后面进行细调的前提和细调成功的保证)。
(2)用自准法调整望远镜，使其聚焦于无穷远。
①调节目镜调焦手轮,直到能够清楚地看到分划板"准线"为止。
②接上照明小灯电源，打开开关，可在目镜视场中看到如图4所示的“准线”和带有绿色小十字的窗口。
图4目镜视场
③将双面镜按图5所示方位放置在载物台上。这样放置是出于这样的考虑：若要调节平面镜的俯仰，只需要调节载物台下的螺丝a1或a2即可，而螺丝a3的调节与平面镜的俯仰无关。
图5平面镜的放置
④沿望远镜外侧观察可看到平面镜内有一亮十字，轻缓地转动载物台，亮十字也随之转动。但若用望远镜对着平面镜看，往往看不到此亮十字，这说明从望远镜射出的光没有被平面镜反射到望远镜中。
我们仍将望远镜对准载物台上的平面镜，调节镜面的俯仰，并转动载物台让反射光返回望远镜中，使由透明十字发出的光经过物镜后（此时从物镜出来的光还不一定是平行光），再经平面镜反射，由物镜再次聚焦，于是在分划板上形成模糊的像斑（注意：调节是否顺利，以上步骤是关键）。然后先调物镜与分划板间的距离，再调分划板与目镜的距离使从目镜中既能看清准线，又能看清亮十字的反射像。注意使准线与亮十字的反射像之间无视差，如有视差，则需反复调节，予以消除。如果没有视差，说明望远镜已聚焦于无穷远。
(3)调整望远镜光轴，使之与分光计的中心轴垂直。
平行光管与望远镜的光轴各代表入射光和出射光的方向。为了测准角度，必须分别使它们的光轴与刻度盘平行。刻度盘在制造时已垂直于分光计的中心轴。因此，当望远镜与分光计的中心轴垂直时，就达到了与刻度盘平行的要求。
具体调整方法为：平面镜仍竖直置于载物台上，使望远镜分别对准平面镜前后两镜面，利用自准法可以分别观察到两个亮十字的反射像。如果望远镜的光轴与分光计的中心轴相垂直，而且平面镜反射面又与中心轴平行，则转动载物台时，从望远镜中可以两次观察到由平面镜前后两个面反射回来的亮十字像与分划板准线的上部十字线完全重合，如图6（c）所示。若望远镜光轴与分光计中心轴不垂直，平面镜反射面也不与中心轴相平行，则转动载物台时，从望远镜中观察到的两个亮十字反射像必然不会同时与分划板准线的上部十字线重合，而是一个偏低，一个偏高，甚至只能看到一个。这时需要认真分析，确定调节措施，切不可盲目乱调。重要的是必须先粗调：即先从望远镜外面目测，调节到从望远镜外侧能观察到两个亮十字像；然后再细调：从望远镜视场中观察，当无论以平面镜的哪一个反射面对准望远镜，均能观察到亮十字时，如从望远镜中看到准线与亮十字像不重合，它们的交点在高低方面相差一段距离如图6(a)所示。此时调整望远镜高低倾斜螺丝使差距减小为h/2，如图6(b)所示。再调节载物台下的水平调节螺丝，消除另一半距离，使准线的上部十字线与亮十字线重合，如图6(c)所示。之后，再将载物台旋转180o ，使望远镜对着平面镜的另一面，采用同样的方法调节。如此反复调整，直至转动载物台时，从平面镜前后两表面反射回来的亮十字像都能与分划板准线的上部十字线重合为止。这时望远镜光轴和分光计的中心轴相垂直，常称这种方法为逐次逼近各半调整法。
图6 亮十字像与分划板准线的位置关系
（4）调整平行光管
用前面已经调整好的望远镜调节平行光管。当平行光管射出平行光时，则狭缝成像于望远镜物镜的焦平面上，在望远镜中就能清楚地看到狭缝像，并与准线无视差。
①调整平行光管产生平行光。取下载物台上的平面镜，关掉望远镜中的照明小灯，用钠灯照亮狭缝，从望远镜中观察来自平行光管的狭缝像，同时调节平行光管狭缝与透镜间的距离，直至能在望远镜中看到清晰的狭缝像为止，然后调节缝宽使望远镜视场中的缝宽约为1mm。
②调节平行光管的光轴与分光计中心轴相垂直。望远镜中看到清晰的狭缝像后，转动狭缝（但不能前后移动）至水平状态，调节平行光管倾斜螺丝，使狭缝水平像被分划板的中央十字线上、下平分，如图7(a)所示。这时平行光管的光轴已与分光计中心轴相垂直。再把狭缝转至铅直位置，并需保持狭缝像最清晰而且无视差，位置如图7(b)所示。
图7狭缝像与分划板位置
至此分光计已全部调整好，使用时必须注意分光计上除刻度圆盘制动螺丝及其微调螺丝外，其它螺丝不能任意转动，否则将破坏分光计的工作条件，需要重新调节。
2. 测量
在正式测量之前，请先弄清你所使用的分光计中下列各螺丝的位置：①控制望远镜（连同刻度盘）转动的制动螺丝；②控制望远镜微动的螺丝。
(1)用反射法测三棱镜的顶角
如图2 所示，使三棱镜的顶角对准平行光管，开启钠光灯，使平行光照射在三棱镜的AC、AB面上，旋紧游标盘制动螺丝，固定游标盘位置，放松望远镜制动螺丝，转动望远镜（连同刻度盘）寻找AB面反射的狭缝像，使分划板上竖直线与狭缝像基本对准后，旋紧望远镜螺丝，用望远镜微调螺丝使竖直线与狭缝完全重合，记下此时两对称游标上指示的读数、
。转动望远镜至AC面进行同样的测量得、
。可得
三棱镜的顶角为
重复测量三次取平均。
(2) 棱镜玻璃折射率的测定
分别放松游标盘和望远镜的制动螺丝，转动游标盘（连同三棱镜）使平行光射入三棱镜的AC面，如图3 所示。转动望远镜在AB面处寻找平行光管中狭缝的像。然后向一个方向缓慢地转动游标盘（连同三棱镜）在望远镜中观察狭缝像的移动情况，当随着游标盘转动而向某个方向移动的狭缝像，正要开始向相反方向移动时，固定游标盘。轻轻地转动望远镜，使分划板上竖直线与狭缝像对准，记下两游标指示的读数，记为
、
；然后取下三棱镜，转动望远镜使它直接对准平行光管，并使分划板上竖直线与狭缝像对准，记下对称的两游标指示的读数，记为
、
，可得
重复测量三次求平均。用上式求出棱镜的折射。
列表记录所有的数据，表格自拟。
【注意事项】：
1．望远镜、平行光管上的镜头，三棱镜、平面镜的镜面不能用手摸、揩。如发现有尘埃时，应该用镜头纸轻轻揩擦。三棱镜、平面镜不准磕碰或跌落，以免损坏。
2．分光计是较精密的光学仪器，要加倍爱护，不应在制动螺丝锁紧时强行转动望远镜，也不要随意拧动狭缝。
3．在测量数据前务须检查分光计的几个制动螺丝是否锁紧，若未锁紧，取得的数据会不可靠。
4．测量中应正确使用望远镜转动的微调螺丝，以便提高工作效率和测量准确度。
5．在游标读数过程中，由于望远镜可能位于任何方位，故应注意望远镜转动过程中是否过了刻度的零点。
6．调整时应调整好一个方向，这时已调好部分的螺丝不能再随便拧动，否则会造成前功尽弃。
7．望远镜的调整是一个重点。首先转动目镜手轮看清分划板上的十字线，而后伸缩目镜筒看清亮十字。
第二篇：用分光计测定三棱镜的顶角和折射率[1]
用分光计测定三棱镜的顶角和折射率
在介质中，不同波长的光有着不同的传播速度v，不同波长的光在真空中传播速度相同都为c。 c与v的比值称为该介质对这一波长的光的折射率，用n表示，即：n?c。同一介质对不同波长v
的光折射率是不同的。因此，给出某一介质的折射率时必须指出是对某一波长而言的。一般所讲的介质的折射率通常是指该介质对钠黄光的折射率，即对波长为589.3nm的折射率。本实验测量的是玻璃对汞的绿谱线的折射率，即对波长为546.07nm的光的折射率。
1、实验目的
（1）进一步学习分光计的正确使用
（2）学会用最小偏向角法测三棱镜的折射率。
2．实验仪器
分光计，平面反射镜，三棱镜，汞灯及其电源。
3．实验原理
介质的折射率可以用很多方法测定，在分光计上用最小偏向角法测定玻璃的折射率，可以达到较高的精度。这种方法需要将待测材料磨
成一个三棱镜。如果测液体的折射率，可用
表面平行的玻璃板做一个中间空的三棱镜，
充入待测的液体，可用类似的方法进行测
量。
当平行的单色光，入射到三棱镜的AB
面，经折射后由另一面AC射出，如图6-13
所示。入射光线LD和AB面法线的夹角i
称为入射角，出射光ER和AC面法线的夹
角i’称为出射角，入射光和出射光的夹角δ
称为偏向角。
可以证明，当光线对称通过三棱镜，即入射角i0等于出射角i0’时，入射光和出射光之间的夹角最小，称为最小偏向角δmin 图6-13 光线偏向角示意图 。由图6-13可知：
δ=（i-r）+（i’-r’） （6-2）
A=r+r’ （6-3）
可得： δ=（i+i’）-A （6-4）
三棱镜顶角A是固定的，δ随i和i’而变化，此外出射角i’也随入射角i而变化，所以偏向角δ仅是i的函数．在实验中可观察到，当i变化时，δ有一极小值，称为最小偏向角． 令 d??0，由式(6-4)得 di
di'??1 （6-5） di
再利用式（6-3）和折射定律
i'?nsinr' （6-6） sini?nsinr, sin
得到
di'di'dr'drncosr'cosi?????(?1)? didr'drdicosi'ncosr
22??cosr'?n2sin2rcosr?nsinr'
?(1?n2)tg2r
?(1?n)tgr'22?csc2r?n2tg2rcscr'?ntgr'222 ?? (6-7)
2222由式（6-5）可得：?(1?n)tgr??(1?n)tgr'
tgr?tgr'
因为r和r’都小于90°，所以有r =r’ 代入式（5）可得i =i'。
因此，偏向角δ取极小值极值的条件为：
r =r’ 或 i =i' （6-8） 显然，这时单色光线对称通过三棱镜，最小偏向角为δ
δmin=2i –A min ，这时由式（6-4）可得：
i?1(?min?A) 2
r?A 2由式（6-3）可得： A=2r
由折射定律式（6-6），可得三棱镜对该单色光的折射率n为
1sin(?min?A)sini n? （6-9） ?sinrsin2
由式（6-9）可知，只要测出三棱镜顶角A和对该波长的入射光的最小偏向角δ
算出三棱镜玻璃对该波长的入射光的折射率。顶角A和对该波长的最小偏向角δmin，就可以计 min用分光计测定。
折射率是光波波长的函数，对棱镜来说，随着波长的增大，折射率n则减少，如果是复色光入射，由于三棱镜的作用，入射光中不同颜色的光射出时将沿不同的方向传播，这就是棱镜的色散现象。
4．实验内容
（1）按“实验 分光计的调整和棱镜顶角的测定”的要求对分光计进行调整。
使分光计达到以下三点要求：
① 望远镜聚焦于无穷远处。或称为适合于观测平行光。
② 望远镜和平行光管的光轴与分光计的中心轴线相互垂直。
③平行光管射出的光是平行光—— 即狭缝的位置正好处于平行光管物镜的焦平面处。
只有调整分光计符合上述三点要求，才能用它精密测量平行光线的偏转角度。
（2）用自准法测量三棱镜顶角A
利用望远镜自身的平行光及阿贝自准系统来进行测量的，测量光路如图6-14所示，使望远镜
光轴垂直于AB面,读出角度θ
过角度 ??M和θN，再将望远镜垂直于AC面读出角度θ’M和θ’N。望远镜转1''[(?M??M)?(?N??N)]。 2
由几何关系可得：三棱镜顶角A=180o-φ.
图2 A 光路图 图6-14 自准法测量顶角（3）最小偏向角δmin的测定
① 将三棱镜按图6-15位置放置，将平行光管狭缝对准光源，并使三棱镜、望远镜和平行光管处于如图6-15的相对位置。平行光入射到AB面，在AC面靠近BC毛面的某个方向观测出射的光谱线。
开始时，由于望远镜的视场很小，可先从望远镜外用眼睛观察AC面出射的光谱线，可以看到一系列彩色谱线，再转动平台，眼睛观察透过三棱镜的光谱线移动的情况，找到谱线与入射光夹角最小的位置，即：光谱线不再随平台转动而继续向偏向角小的方向移动，而向反方向移动的位置，此位置就是最小偏向角的位置。再用望远镜对准这个位置，进行细调。
在望远镜内看到一系列细而清晰的彩色谱线，转动载物台，首先观察波长λ=546.07nm的绿光谱线，使该谱线朝偏向角减小的方向移动，同时转动望远镜跟踪该谱线，直到棱镜继续沿着同一方向转动时，谱线不再向前移动却反而向反方向移动，此转折点即为相应该谱线最小偏向角的位置；
用望远镜的竖直准线对准它，然后缓慢转动平台，找到开始反向的确切位置，最后仔细转动望远镜，使十字准线的竖线准确地与谱线重合，读出左、右两边窗口的读数θ
θ’N。
③ 求出波长λ=546.07nm的绿光谱线的最小偏向角。
由于平台转动并没有带动度盘，所以望远镜转过的角度等于2δmin。即望远镜转过的角度：M和θN ② 转动平台，用三棱镜的另一个面AC为入射面，重复以上步骤，记下此时两窗口读数θ’M和
??('M??M?'N??N
所以： ?min?12?
2?1('M??M?'N??N 4
④ 再重复测量四次。
（4）由式（6-9）计算出三棱镜玻璃对波长λ=546.07nm的绿光谱线的折射率n。计算n的合成不确定度un并写出结果表达式。
5．实验数据记录及处理
分光计型号：YY-J1，三棱镜编号：，波长λ（1） 数据表格
① 反射法测量三棱镜顶角（表6-2）：
表6-2 自准法测量三棱镜顶角数据表格
u?uB?
?
180?60
(rad)?1.7?10?4(rad)
A?1.0482?0.0002(rad)
② 测量最小偏向角δ
min（表
6-3）：
min数据表格
表6-3 测量最小偏向角δ
（2） 数据处理
（3） uA?（4） uB?（5） u?（6）
?(?
i
i
?)
?1.1?10?4(rad)
3?2
?
180?60
(rad)?1.7?10?4(rad)
22
uA?uB?3?10?4(rad)
?min?(0.9468?0.0003)(rad)
1sin(?min?A)2其中n*? ?1.67869Asin2
??A??A2n*Aun?[ctg(min)?ctg]2u2A?ctg2(min)u?2.8?10?4 2222
n?n??n?1.6787?0.0003 写出结果表达式n?n*?un式中各角度不确定度un、uδmin均应化成弧度！