基础物理实验研究性报告
自组电位差计测干电池电动势
第一作者： 软件学院 梁也凡
摘要：本研究性报告选取了基础物理实验A09中的必做实验——自组电位差计测干电池电动势作为深入研究的课题。重点探讨自组电位差计的构造电路及实验原理（补偿原理）以及运用自组电位差计测电源电动势中实验误差的来源并进行了定量分析，还结合箱式电位差计测干电池电动势的实验一并讨论了两者的异同，最后尝试分析了提高该实验精度的可能性。
关键词： 自组电位差计原理 步骤详解 误差分析
实验目的：
一： 了解电位差计的结构，练习正确使用电位差计。
二： 理解电位差计的工作原理－－补偿原理以及零元法。
三： 培养电学实验的初步设计能力与分析能力。
四： 熟悉指针式检流计的使用方法。
五： 熟悉仪器误差限以及相关不确定度的计算。
实验原理：
电源的电动势在数值上等于电源内部没有净电流通过时两极间的电压。如果直接用电压表测量电源电动势，其实测量结果是端电压，而不是电动势。因为将电压表并联到电源两端，就有电流
通过电源的内部，由于电源有内阻
，在电源内部不可避免地存在电位降
，因而电压表的指示值只是电源的端电压（
）的大小，它小于电源电动势。显然，为了能够准确地测量电源的电动势，必须使通过电源的电流为零。此时，电源的端电压
才等于其电动势
。
自组电位差计利用补偿原理以及零元法来使得通过电源的电流为零，从而能够比较准确地测得未知电源的电动势。
补偿原理：补偿原理就是利用一个电压或电动势去抵消另一个电压或电动势，其原理可用右图来说明
两个电源E和Ex正极对正极，负极对负极，中间串联一个检流计G接成闭合回路。如果要测电源Ex的电动势，可通过调节电源E，使电路没有电流，此时两电源电动势相等，进而表明Ex=E，这时电路处于补偿状态。若已知补偿状态下E的大小，就可确定Ex，这种利用补偿原理测电位差的方法叫补偿法。
零元法：依次将辅助回路与补偿回路连接完毕，为确认补偿电路中没有电流通过（即达到完全补偿状态），应当在补偿回路中接入一个具有足够灵敏度的检流计G，这种用检流计来判断电流是否为零的方法，称为零元法。
线式电位差计的工作原理简介：
如下图中的AB为电位差计的已知电阻。使某一电流I通过电阻AB，由于在A-B-E-A回路中CD段的电位差与EN的方向相反，只要工作电池的电动势E大于标准电池的电动势EN，滑动C点就可以找到平衡点（G中无电流时对应的点）此时CD段的电位即为EN，因而其它各段的电位差就为已知，然后再用这段已知电位差与待测量相比较。设此时CD段电阻为r1，根据补偿原理则有
以下等式：
EN= I r1 （1－1）
再将EN换成待测电池Ex，保持辅助回路的工作电流I不变，重新移动C点到C'，使得灵敏电流计G的示数仍为零。设此时C'D的电阻为r2，则根据补偿原理有如下等式：
Ex= Ir2 （1－2）
比较以上两式可得式子： EN/Ex=（I r1）/（Ir2）
即 EN/Ex= r1 / r2 （1－3）
显而易见，只要r2／r1和EN为已知，即可求得未知电源电动势EX的值。同理，若要测任意电路两点间的电位差，只需将待测得两点接入电路代替未知电源电动势EX即可测出。
电位差计的准确度由（1－3）式决定，式中r2、r1、EN的准确度对EX的测量结果影响是明显的。检流计的灵敏度则决定着（1－3）式近似成立的程度，若要求在测量和校准的整个过程中辅助回路的工作电流始终恒定，这就必须要求工作电源的电动势E较为稳定。
为了定量地描述因检流计灵敏度的限制给测量带来的影响，引入“电位差计电压灵敏度”这一概念。其定义为电位差计平衡时（G指零时）移动C点改变单位电压所引起检流计指针偏转的格数。
即检流计灵敏度误差： 
（div／V）
实验原理电路图如下图所示：
实验仪器：
ZX-21型电阻箱两个（即原理电路图中的R1与R2）、指针式检流计（即原理图中G）、标准电池EN（在自组电位差计实验中认为EN=1.0186V）、稳压电源、待测干电池Ex、毫安表mA以及开关导线若干。
实验步骤：
实验时先对灵敏电流计进行校零，然后再调节电阻箱R1使得干路中毫安表的读数为1mA，R2则直接调成1018.6欧姆（因标准电源EN电动势为1.0186V，而实验时认为干路电流为1mA，则易知当开关K打到1处且灵敏电流计无偏转时，R2两端电压即为1.0186V，而通过R2电流为1mA，则电阻R2应取阻值1018.6 欧姆）。由于在实验过程中近似认为外电路电压恒定，故为保证在整个实验过程中干路电流始终为1mA，必须满足在调整R1和R2使得毫安表读数为1mA后保证R1与R2的加和保持不变，即调整完其中任意一个电阻后，另一个电阻直接调整到原总阻值减去调整完的电阻阻值的电阻值。而使得干路电流始终为1mA则可以由简单的比例关系直接确定未知电源电动势Ex的值。而当毫安表读数为1mA时，干路电流近似为1mA，但精度不够高。此时运用补偿原理，用标准电源电动势EN来精确调节。易知当开关K拨至1处且短路保护电阻时若使得灵敏电流计无偏转则可认为干路电流与1mA偏差极其微小，可以忽略不计，从而使得实验具有较高的精度。此时细调R1使得开关K打到1处且R2在1018.6 欧姆的取值下达到灵敏电流计无偏转（在调节R1使得灵敏电流计无偏转的过程中，应先在灵敏电流计与保护电阻串联的条件下进行，此举是为了避免灵敏电流计偏转过大而损坏，然后再将保护电阻短路，进一步调节R1使得灵敏电流计无偏转）的情况。经过这步调节后干路中便流淌着精度很高的1mA电流。然后再将开关K打到2处，同时调节R1与R2使得灵敏电流计无偏转，但在调节的过程中也应按照上文所述使R1与R2的加和保持不变。这一步调节最为困难，因为要同时调整R1与R2且要保持其和不变使得灵敏电流计零偏，而灵敏电流计自身对于电流变化的感知是相当敏锐的。建议先预估待测电源电动势值的范围，然后将R1与R2调到估计值附近后再进行两电阻箱的联动调节，以达到尽快较好地完成此步调节的目的。接下来利用干路电流为1mA这个条件，由此时直接读出的R2电阻值便可经过简单的除以1000的计算便可得知Ex的电动势。然后保持开关闭合，记录下检流计指针摆动14格时电阻箱R1与R2的值，这两个数据是为了计算检流计的灵敏度，在开关K接到1或与2处时，即分别与EN与Ex相接时，虽然两个电路灵敏度误差不同（实际上灵敏度误差不仅取决于检流计，还与示零电路的特性有关。本例两次示零过程中的灵敏度误差是不一样的，因为通常EN的内阻要比EX的内阻大，所以在EN一侧时示零电路的灵敏度会有所下降）但由于本次实验的条件达不到足够高的精度，故可近似认为二者灵敏度误差相等且同时等于检流计的灵敏度误差S。而由于试测过程发现多次测量的读数几乎不变，所以自组电位差计实验只需记录一次测量结果即可，不必采用多次测量分别记录数据再求平均值的方法。
实验数据记录及误差分析：
实验时，室温t=18.6摄氏度。
查询相关书籍可知ZX-21型电阻箱各个电阻盘准确等级：×10000~×100各电阻盘均为0.1级，×10电阻盘为0.2级，×1电阻盘为0.5级×0.1电阻盘为5.0级。可见电阻越小，准确度越低。
由以上资料可以计算出两ZX-21型电阻箱的仪器一起误差限：
R1=（1000*0.001+0+10*2*0.001+8*5*0.001+0.6*5*0.01+0.02）
=1.110 ；为接入EN时其仪器误差限。
R2=（1000*0.001+900*0.001+90*2*0.001+9*5*0.001+0.1*5*0.01+0.02）=2.15 ；为接入EN时其仪器误差限。
故 μ（R1）=R1/
=0.641
μ（R2）=R2/=1.241
而接入Ex后R1和R2相应的仪器误差限变为：
R1'=1000*0.001+300*0.001+90*2*0.001+9*5*0.001+0.6*5*0.01+0.02（）=1.575（）； 为接入Ex时其仪器误差限。
R2'=1000*0.001+600*0.001+10*2*0.001+8*5*0.001+0.1*5*0.01+0.02（）=1.685（）； 为接入Ex时其仪器误差限。
故 μ（R1'）=R1'/=0.909
μ（R2'）=R2'/=0.973
而灵敏度误差: S=14div/（1.3996-1.3756）V=700 div/V
故 灵（Ex）=0.2/S=0.000286V
μ灵（Ex）=灵（Ex）/=0.000165V
而根据不确定度的合成公式可知: μ（Ex）/Ex= 
=
/(R1+R2)=0.0007538
故 μ（Ex）=Ex*0.0007538=0.001055V
易知灵敏度误差带代入的不确定度分量与合成不确定度相比为：0.000165/0.001055=0.1564 故按照微小误差予以舍弃。
由此可知测量结果的最终表达式为:Ex±μ（Ex）=(1.3996±0.0011)V
而由标准电池的温度修正公式并将t=18.6摄氏度代入可知：
此即为18.6摄氏度温度下标准电源的电动势值。
然后再采用UJ25型箱式电位差计测得该电池的电动势为：Ex=1.396314V，以此为标准值，可知自组电位差计测量结果的相对误差为：λ=（N-A）/A=（1.3996V-1.396314V）/1.396314V *100％=0.235％
该实验中，误差主要由两ZX-21型电阻箱的仪器误差限引入，此外检流计的灵敏度误差也会带入一定的误差。而温度的实时变化也会导致电源电动势的实时改变，而我们又无法实时监控其温度变化，故也会引入一定的误差。最后，标准电池电动势也会发生一定的波动，从而给最终测量结果引入一定的误差，不过除第一个误差外后面几个误差相对较小，对不确定度的贡献较小，可以予以舍弃。
实验感想与讨论：
这次实验操作，主要是按照电路图连接实物图以及各种读数，相对于光学实验，较为容易。然而其数据处理，尤其是不确定度的计算却比较复杂。通过这次实验，让我更加深刻地了解到了不确定度计算的重要性。在本次实验中，不确定度的来源有很多，比如电阻箱、检流计、标准电池的电动势变化、温度变化、干路电压变化等等，这就需要我们逐个地进行分析，舍去其中影响较小的因素，保留主要的不确定度来源。这次实验还让我了解到了原始数据记录的重要性，本次实验所要记录的数据数量虽然不多，但与不确定度计算相关的仪器数据记录容易被忽略，应特别予以重视。
关于自组电位差计与箱式电位差计测量准确度的讨论：
箱式电位差计准确度远高于自组电位差计，其主要原因如下：
一：如果补偿电阻用ZX-21型电阻箱，其最小分度值为0.1，无法实现电阻的连续变化，因而当检流计灵敏度稍高时，光标很难指零。
二：而若补偿电阻用滑线变阻器，虽然能够连续调整阻值，使光标指零，但其相应的长度测量又会带来较大的误差。
三：自组电位差计中所用的标准电源EN的阻值会随着温度的变化而变动，但是由于自组电位差计自身仪器的仪器误差限已经远超过EN随温度变化所引入的误差，故没有使用标准电池温度修正公式对EN的电动势进行修正。而使用箱式电位差计时则进行了标准电池电动势的温度修正，从而使测量结果更加准确。
参考文献：
[1]李朝荣、徐平、唐芳、王慕冰，基础物理实验（修订版） [M]，北京航空航天大学出版社，20##年9月
[2]于文华，用自组电位差计测干电池电动势和内阻[J]，物理实验第14卷第5期，1993年7月11日
第二篇：电位差计测电动势
电位差计测电动势
电位差计是利用补偿原理和比较法精确测量直流电位差或电源电动势的常用仪器，它准确度高、使用方便，测量结果稳定可靠，还常被用来精确地间接测量电流、电阻和校正各种精密电表。在现代工程技术中电子电位差计还广泛用于各种自动检测和自动控制系统。线式电位差计是一种教学型板式电位差计，通过它的解剖式结构，可以更好地学习和掌握电位差计的基本工作原理和操作方法。
【实验目的】
1. 了解电位差计的结构，正确使用电位差计；
2. 理解电位差计的工作原理－－补偿原理；
3. 掌握线式电位差计测量电池电动势的方法；
4. 熟悉指针式检流计的使用方法。
【实验仪器】
板式电位差计、检流计、滑线变阻器、电阻箱、标准电池、待测电池、稳压电源、单刀开关、单刀（双刀）双掷开关
图1电位差计实物图
【实验原理】
电源的电动势在数值上等于电源内部没有净电流通过时两极件的电压。如果直接用电压表测量电源电动势，其实测量结果是端电压，不是电动势。因为将电压表并联到电源两端，就有电流
通过电源的内部。由于电源有内阻
，在电源内部不可避免地存在电位降
，因而电压表的指示值只是电源的端电压（
）的大小，它小于电动势。显然，为了能够准确的测量电源的电动势，必须使通过电源的电流为零。此时，电源的端电压
才等于其电动势
。怎样才能使电源内部没有电流通过而又能测定电源的电动势呢？
1. 补偿原理
如图2所示，把电动势分别为
、
和检流计G联成闭合回路。当
<
时，电流方向如图所示，检流计指针偏向一边。当>时，电流方向与图示方向相反，检流计指针偏向另一边。只有当
时，回路中才没有电流，此时i＝0，检流计指针不偏转，我们称这两个电动势处于补偿状态。反过来说，若i＝0，则。
图2 补偿电路
2. 电位差计的工作原理
如图3所示，AB为一根粗细均匀的电阻丝，它与滑线变阻器
及工作电源E、电源开关
组成的回路称作工作回路，由它提供稳定的工作电流
；由待测电源
、检流计G、电阻丝CD构成的回路
称为测量回路;由标准电源
、检流计G、电阻丝CD构成的回路
称为定标（或校准）回路。滑线变阻器用来调节工作电流的大小，电流的变化可以改变电阻丝AB单位长度上电位差
的大小。C、D为AB上的两个活动接触点，可以在电阻丝上移动，以便从AB上取适当的电位差来与测量支路上的电位差（或电动势补偿）。
图3 电位差计原理图
当电键接通，
既不接通、又不与接通时，流过AB的电流和CD两端的电压分别为
（1）
（2）
式中r为电源E的内阻。当电键倒向 1时，则AB两点间接有标准电源和检流计G。若
>
时，标准电池充电，检流计的指针发生偏转；若<时，标准电池放电，检流计的指针反向偏转；若＝时，检流计的指针指零，标准电池无电流流过，则就是标准电池的电动势，此时称电位差计达到了平衡。令C、D间长度为
，因为电阻丝各处粗细均匀、电阻率都相等，则电阻丝单位长度上的电压降为
。
1) 电位差计的定标
我们把调整工作电流使单位长度电阻丝上电位差为的过程称为电位差计定标。为了能相当精确地测量出未知的电动势或电压，一般采用标准电池定标法。
图3中电键倒向 1时接通回路，称之为定标（或校准）回路。实验室常用的标准电池的电动势为＝1.0186V, 可先选定，例如，若选定每单位长度（
）电阻丝上的电位差为
，则应使C、D两点之间的电阻丝长度为
（3）
然后调节滑线变阻器，用以调整工作电流，使C、D上的电位差和相互补偿，使电位差计达到平衡。经过这样调节后，每单位长度电阻丝上的电位差就确定为0.2000V，即＝0.2000V。此时电位差计的定标工作就算完成。经过定标的电位差计可以用来测量不超过
的电动势（或电压）。
2）测量
在保证工作电流不变的条件下，将拨向2，则CD两点间的换接了待测电源，由于一般情况下
，因此检流计的指针将左偏或右偏，电位差计失去了平衡。此时如果合理移动C和D点的位置以改变，当＝时，电位差计又重新达到平衡，使检流计G的指针再次指零。令C、D两点之间的距离为
，则待测电池的电动势为
（4）
而电位差计定标后每单位长度上电位差为 ＝，（可在实验前先选定），
则有
所以，调节电位差计平衡后，只要准确量取值就很容易得到待测电源的电动势。这就是用补偿法测电源电动势的原理。
【实验仪器介绍】
板式电位差计如图4所示，AB为粗细均匀的电阻线，全长为11m，往复绕在木板0，1，2，…，10的11个接线插孔上，每两个插孔间电阻线长1m，剩余的1m电阻线OB下面固定一根标有毫米刻度的米尺。利用插头C选插在0～10号插孔中任意一个位置，接头D在OB上滑动，接头C，D间电阻线长度在0～11m范围内连续可调。例如：要取接头C，D间电阻线长度为5.0930m，可将C插在插孔“5”中，滑键D的触头按在米尺0.0930m处。这时接头C，D之间的电阻线长即为所求。
图4 板式电位差计原理图
【实验内容与步骤】
（1）测量前的准备。
观察、熟悉仪器装置后，按图3连接好电路，各开关
、处于断开位置。工作电源用直流稳压电源，
为保护电阻，用以保护标准电池和检流计，
为滑线变阻器，
为标准电源，
为待测电源，G为检流计。注意工作电源E的正负极应与标准电池和待测电池的正负极相对应，不能接错。保护电阻、滑线变阻器均置于阻值最大的位置。
（2）给电位差计定标。
选定电阻丝单位长度上的压降值，计算出
。将倒向“1”，“C”插入适当的插孔，调节“D”，使CD间电阻丝长度等于。然后接通,改变滑线变阻器使工作电流慢慢增大，同时断续按下滑动触头“D”，直到G的指针不偏转。然后将滑动端移动到阻值为零位置，再次细调，并断续按下触头“D”，使G的指针不偏转，此时电阻丝每单位长度上的电位差为，电位差计定标完毕。这时，断开，将保护电阻的滑动端恢复到阻值最大位置。
（3）测量电源电动势。
粗调：倒向“2”，估算
大约应取的长度，将“C”插入适当的插孔。
细调：接通，移动滑动键并断续按下滑动触头，到G的指针基本不偏转为止。
该步骤采用先找到G的指针向相反方向偏转的两个状态，然后用逐渐逼近的方法可以 迅速找到平衡点。
微调：使保护电阻的取值为零，微调触点D的位置，调至完全平衡，记录的长度。
（4）计算的值，公式如下：
（5）重复步骤（2）（3）进行5次测量，测量数据计入表格。测量定标时可将改为其它值。
【注意事项】
1．检流计不能通过较大电流，因此，在C、D接入时，电键D按下的时间应尽量短。
2．接线时，所有电池的正、负极不能接错，否则补偿回路不可能调到补偿状态。
3．标准电池应防止震动、倾斜等，通过的电流不允许大于５
，严禁用电压表直接测量它的端电压，实验时接通时间不宜过长；更不能短路。
【数据记录及处理】
1．记下实验所用标准电池的电动势和定标后的：
＝ ＝
2．记录表格
3．分析指出用板式电位差计测未知电动势的系统误差所在。
【思考题】
1. 电位差计是利用什么原理制成的？
2. 实验中，若发现检流计总是偏向一边，无法调平衡，试分析可能的原因有哪些？
3. 如果任你选择一个阻值已知的标准电阻，能否用电位差计测量一个未知电阻？试写出测量原理，绘出测量电路图。
【附录】
标准电池的特点是其电动势稳定性非常好，一级标准电池在一年时间内电动势的变化不超过几微伏．因此常用来作为电压测量的比较标准．最常用的是Weston标准电池，正极为汞，上面放置硫酸铜和硫酸汞糊剂，负极为镉汞剂．上面放置硫酸镉晶体，最后在“H”型玻璃管内注入硫酸镉溶液，就构成了标准电池．它的电动势随温度变化也是很小的，在20oC时，它的标准电动势为1.0186V。
标准电池只能用作电动势测量的比较标准，绝不能作电能能源使用，故只能和电位差计配合使用，并且在使用时严格遵守下列三项要求：
（1） 绝对不能倒置，不能振动。
（2） 电池在使用中的电流绝对不应大于微安数量级。．
（3） 绝对不允许用伏特计或万用电表测量其电动势。