测定磁感应强度的九种方法（转载）
本文引用自zwyg9029《测定磁感应强度的九种方法（转载）》
普通高中课程标准实验教科书物理选修3-1（人教版）第三章第4节第94页，在课后问题与练习中，有这样一道练习题。
如图1所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数n=9,线圈的水平边长为，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当
线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡，然后使电流反向，大小不
变，这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。
（1）导出用已知量和可测量n，m， ，I计算B的表达式。
（2）当=10.0cm，I=0.10A，m=8.78g时磁感应强度是多少？
可见，此题提供了测量磁感应强度的一种方法，那么求测磁感应强度有几种方法呢？笔者对此作了一些探讨，以培养学生创造性思维和发散性思维能力。
1．电流天平法
应用通电导线在磁场中受力的原理，可成制成灵敏的电流天平，依据力矩平衡条件，测出通电导线在匀强磁场中受力的大小，从而求出磁感应强度。
例1. （见上述教材中的问题与练习）
解析：（1）设电流方向未变时，设等臂天平左盘内砝码质量为 ，右盘内有砝码质量为 ，则由等臂天平的平衡条件，有 ①
电流方向改变后，同理可得 ②
由①②两式得
（2）g取 将题给数据代入得B=0.48T
2.力的平衡法
应用通电线在磁场中受力平衡的原理，根据平衡条件建立平衡方程，从而求出磁感应强度。
例2．如图2所示，一长方体绝缘容器内部高为L，宽为d（前后面距离），左右两侧装有两根开口向上的管子a、b，上、下两侧装有电极C(正极)和D(负极)，并经开关S与电源连接，容器中注满能导电的液体，液体的密度为 。将容器置于一匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，当开关断开时，竖直管于a、b中的液面高度相同，开关S闭合后，a、b管中液面将出现高度差。
(1)开关闭合后，哪根管内液面高些？
(2)若在回路中接一电流表，并测得电流强度为I，两管液面高度差为h，则磁感应强度的大小如何？
解析：（1）开关S闭合后，容器内部导电液体中有自上而下的电流通过，等效为长为L的电流在磁场中受安培力的作用，这样使得两侧管中的液面出现高度差，由左手定则可知，电流L受力方向水平向右，右边的那根管内液面高些。
通电液体在磁场中受到的安培力大小为F=BIL, 两管液面高度差为h而产生的压强为ρgh,以长方体的某一横截面为研究对象，由力的平衡知， 化简得
3.动力学法
应用通电线在磁场中受力的原理，根据牛顿运动定律建立动力学方程，从而求出磁感应强度。
例3．电磁炮是利用磁场对电流的作用力，把电能转变成机械能，使炮弹发射出去的。如图3所示，把两根长为s，互相平行的铜制轨道放在磁场中，轨道之间放有质量为m的炮弹，炮弹架在长为 、质量为M的金属杆上，当有大的电流I1通过轨道和炮弹时，炮弹与金属架在磁场力的作用下，获得v1速度时刻加速度为a，当有大的电流I2通过轨道和炮弹时，炮弹最终以最大速度v2脱离金属架并离开轨道，设炮弹运动过程中受到的阻力与速度的平方正比，求垂直于轨道平面的磁感强度多大？
解析：设运动中受总阻力 ，炮弹与金属架在安培力和阻力合力作用下加速，根据牛顿第二定律，获得 速度时，
①
当炮弹速度最大时，有 ②
解①②得垂直轨道的磁感应强度为
4.功能关系法
磁场具有能量，这种能量与磁感应强度有关；而功是能量转化的量度，因此，只要建立功和磁场能这间的关系，就可求得磁感应强度。
例4.（20##年上海，13）磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量叫做能量密度，其值为B2/2μ，式中B是磁感应强度，μ是磁导率，在空气中μ为一已知常量．为了近似测得条形磁铁磁极端面附近的磁感应强度B，一学生用一根端面面积为A的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P，再用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离Δ，并测出拉力F，如图4所示，因为F所做的功等于间隙中磁场的能量，所以由此可得磁感应强度B与F、A之间的关系为B＝______．
解析： 拉力做功为 W＝FΔ，磁铁与铁片P间隙中磁场能量 ，据题意W＝E，解以上三式，得 。 图4
点评： 因为Δ很小，所以在这段位移内拉力可视为恒力，然后利用恒力功的计算公式求解。
5.磁偏转法
带电粒子以垂直于磁场方向的速度垂直射入匀强磁场时，会发生偏转而做匀速圆周运动，通过对轨迹的研究利用相关规律，便可求出磁感应强度
例5.（20##年全国，27） 电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图5所示。磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？
解析：如图6所示电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为0，半径为R。以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电量，则有动能定理得
①
有牛顿第二定律和洛伦兹力公式得evB＝ ②
又有tan ＝ ③
由以上各式解得 B＝
点评:处理带电粒子在磁声中的圆周运动问题的关键是画出符合题意的轨迹图,确定圆心,然后根据几何关系求半径.
6.霍尔效应法
利用霍尔效应原理方便快捷地测量磁场的磁感应强度。
例6.将导体放在沿x方向的匀强磁场中并通有沿y方向的电流时，在导体的上下两侧面间会出现电势差，这个现象称为霍尔效应。利用霍尔效应的原理可以制造磁强计，测量磁场的磁感应强度。磁强计的原理如图7所示。电路中有一段金属导体，它的横截面为边长等于a的正方形，放在沿x正方向的匀强磁场中，导体中通有沿y方向、电流强度为I的电流，已知金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电量为e，金属导体导电过程中，自由电子所做的定向移动可以认为是匀速运动，测出导体上下两侧面间的电势差为U。求：磁场的磁感应强度是多大？
解析：当电子做匀速运动，有 ，即 ，又因 ，所以 。
点评：由自由电子的运动情况建立平衡方程，然后结合电流的微观表达式求解。
7.汤姆生法
利用汤姆生测电子比荷的实验装置来测定磁场的磁感应强度。
例7.汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图8所示。真空管内的阴极K发出的电子（不计初速、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过 中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和 间的区域。当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到 点， 与O点的竖直间距为 ，水平间距可忽略不计。此时，在P和 间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场。调节磁场的强弱，使亮点重新回到O点，此时测得电子的速度为v。已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为 ，极板右端到荧光屛的距离为L2。求所调节磁场的磁感应强度。
解析：当电子受到的电场力与洛伦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回复到中心O点，设电子的速为 ，则 ；又有 。有以上两式得 。
8.电磁感应法
处于磁场中的闭合线圈，当磁通量发生变化时，由电磁感应规律知，线圈中会产生感应电流，线圈或导体棒将会阻碍其运动，研究其受力和运动，根据与磁感应强度相关的物理规律可求得磁感应强度。
例8．物理实验中，常用一种叫“冲击电流表”的仪器测定通过电路的电荷量，进而测出磁场的磁感应强度。如图9所示，探测线圈和冲击电流表串联后，可用来测定磁场的磁感应强度，已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流表组成的回路电阻为R，把线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流表测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为（ ）
A．qR/S B．qR/（nS） C．qR/(2nS) D．qR/（2S）
解析：线圈翻转1800时，磁通量的变化 ，产生的平均感应电动势 ，产生的平均感应电流 ，又有 所以 ，选项C正确。
例9．（20##年上海，19删改）如图10所示是测量通电螺线管A内部磁感应强度B及其与电流I关系的实验装置。将截面积为S、匝数为N的小置于螺线管A中间，试测线圈平面与螺线管的轴线垂直，可认为穿过该试测线圈的磁场均匀。将试测线圈引线的两端与冲击电流计D相连。拨动双刀双掷换向开关K，改变通入螺线管的电流方向，而不改变电流大小，在P中产生的感应电流引起D的指针偏转。将开关合到位置1，待螺线管A中的电流稳定后，再将K从位置1拨到位置2，测得D的最大偏转距离为dm，已知冲击电流计的磁通灵敏度为Dφ， Dφ＝ ，式中 为单匝试测线圈磁通量的变化量。则试测线圈所在处磁感应强度B＝＿＿＿＿＿＿
解析：根据冲击电流计的磁通灵敏度为Dφ的表达式Dφ＝ 变形可得，当K从位置1拨到位置2时，试测线圈P的磁通量的变化为 ,有以上两式可得： .
9.摇绳发电法
实验表明，将长约15m的铜芯双绞线两端接在灵敏电流计上，拉开形成一个长回路。面对面站立的两位同学像摇绳那样以每秒4到5圈的频率摇半个回路导线。随着导线切割地磁场，回路中就有感应电流产生，电流计指针指示的电流最大值可达0.3。
例10.两同学在摇绳发电实验中，量出两同学之间的距离L,L可认为是导线切割地磁感线的有效长度；测出两同学手臂到地面的高度h；记录下上下摇导线的频率f；量出铜芯双绞线的总电阻R；记录电流计指示的最大电流I；由此可估算出地磁感应强度B.
解析：导线切割地磁感线的有效速度为 ，回路中的感应电动势为 ,回路中的感应电流为 ,由此解得地磁场的磁感应强度为 。
第二篇：电磁感应法测交变磁场
电磁感应法测交变磁场
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（理学院，应用物理专业11-1,------）
摘 要：在工业、国防、科研中都需要对磁场进行测量，测量磁场的方法有不少，如冲击电流计法、霍耳效应法、核磁共振法、天平法、电磁感应法等等。其中，电磁感应法测磁场具有测量原理简单，测量方法简便及测试灵敏度较高等优点，而受到广泛的应用。本文是我在做大学物理基础实验----电磁感应法测磁场的总结和心得体会。
关键词：电磁感应；交变磁场
1 引言
按照被测磁场的性质，磁场测量分为恒定磁场测量和变化磁场测量。对于随时间而变化的交变磁场的测量，通常利用电磁感应效应将磁场的磁学量转变为电动势来测量。
2 理论
1．载流圆线圈与亥姆霍兹线圈的磁场：
（1）载流圆线圈中心轴线上的磁场分布:
一半径为R，通以电流I的圆线圈，轴线上磁场的公式为 ：
B??0?N0?I?R2
2(R?X)223/2 (1)
式中N0为圆线圈的匝数，X为轴上某一点到圆心O?的距离，?0?4??10?7H/m, 磁场的分布图如图1所示。
本实验取N0?400匝，I?0.400A，R?0.107m，圆心O?处X?0，可算得磁感应强度为：B?0.940?10?3T , Bm?2B?1.328?10?3T
（2）亥姆霍兹线圈中心轴线上的磁场分布:
两个相同圆线圈彼此平行且共轴，通以同方向电流I，理论计算证明：线圈间距a等于线圈半径R时，两线圈合磁场在轴上（两线圈圆心连线）附近较大范围内是均匀的，这对线圈称为亥姆霍兹线圈，如图2所示。这种均匀磁场在科学实验中应用十分广泛，例如，显像管中的行、场偏转线圈就是根据实际情况经过适当变形的亥姆霍兹线圈。
2．用电磁感应法测磁场的原理：
设均匀交变磁场为（由通交变电流的线圈产生）
B?Bm?sin? t
磁场中一探测线圈的磁通量为
??N?S?Bm?cos??sin? t
式中：N为探测线圈的匝数，S为该线圈的截?面积，?为B与线圈法线夹角。如图3所示。线圈
产生的感应电动势为 ???d??N?S???Bm?cos??cos? t dt
???m?cos? t
式中?m?N?S???Bm?cos?是线圈法线和磁场成?角时，感应电动势的幅值。当??0 ，?max?N?S???Bm，这时的感应电动势的幅值最大。如果用数字式毫伏表测量此时线圈的电动势，则毫伏表的示
值（有效值）Umax应为
Bmax??max2?， 则 ?max
N?S??2Umax （2） N?S??
由（2）式可算出B来。
3．探测线圈的设计：
实验中由于磁场的不均匀性，探测线圈又不可
能做得很小，否则会影响测量灵敏度。一般设计的
线圈长度L和外径D有L?
d与外径D有d?
2D的关系，线圈的内径3D的关系(本实验选D?0.012m ，N?800匝的线圈)
。线圈31
在磁场中的等效面积，经过理论计算，可用下式表示：
S?13??D2 （3） 108
这样的线圈测得的平均磁感强度可以近似看成是线圈中心点的磁感应强度。
本实验励磁电流由专用的交变磁场测试仪提供，该仪器输出的交变电流的
频率f可以从20~200Hz之间连续调节，如选择f?50Hz ，则：
??2?? f?100?? S?1，
将D、N 及?值代人（2）式得
Bm?0.103Umax?10?3(T) （4）
3 以下是当时的实验数据处理（具体的过程的步骤这里不再
详谈了）
1.圆电流线圈轴线上磁场分布的测量数据记录：
（注意坐标原点设在圆心处。要求列表记录，表格中包括测点位置，数字式毫伏表读数以Umax换算得到的Bm值，并在表格中表示出各测点对应的理论值），在同一坐标纸上画出实验曲线与理论曲线。
表1 圆电流线圈轴线上磁场分布的数据记录
X
Umax
Bm
B理
Bm理 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 9 10.1 11 11.8 12.4 12.6 12.4 11.9 11.2 10.2 9.1 0.93 1.04 1.13 1.22 1.28 1.3 1.28 1.26 1.15 1.05 0.94 0.72 0.81 0.88 0.95 0.99 1.01 0.99 0.95 0.88 0.81 0.72 1.02 1.14 1.25 1.34 1.4 1.41 1.4 1.34 1.25 1.14 1.02 2
2．亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布的测量数据记录：
（注意坐标原点设在两个线圈圆心连线的中点0处），在方格坐标纸上画出实验曲线。
表2亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布的测量数据记录
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Um 17.8 17.8 17.8 17.7 17.4 17 16.1 15.2 14 12.6 Bm 1.83 1.83 1.83 1.83 1.79 1.75 1.66 1.57 1.44 1.3 X -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 Um11.5 12.7 14.2 15.3 16.3 17.1 17.5 17.8 17.8 17.8 17.8 Bm1.18 1.31 1.46 1.58 1.68 1.76 1.8 1.83 1.83 1.83 1.83
3 10 11.2 1.15
3．测量圆电流线圈沿径向的磁场分布：
表3测量圆电流线圈沿径向的磁场分布
Y -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Um 15.6 14.4 13.5 13 12.7 12.6 12.7 13 13.6 14.4 15.7 Bm 1.61 1.48 1.39 1.34 1.31 1.3 1.31 1.34 1.4 1.48
1.62
4 综合分析
由以上数据分析可得：
圆电流线圈轴线上磁场分布随距离中心的距离的增大磁感应强度逐渐减小。亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布情况为：在亥姆霍兹线圈内部磁场在轴线上基
4
本均匀,在亥姆霍兹线圈外部磁感应强度逐渐减小。并且，磁场关于中心对称镜像分布。
参考文献
[1]中国矿业大学理学院物理系大学物理基础实验——电磁感应法测磁场
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