实验14  用双臂电桥测低电阻

一、实验目的

1、学习测量低电阻特殊矛盾的方法。

2、掌握用双臂电桥测量低电阻的原理和方法。

二、实验原理

1.不可低估的接触电阻和导线电阻

导线按阻值的大小可分为几类。不同的情况应用不同的实验方法，即采取不同的实验路径以减小实验误差。本实验中待测电阻的阻值较小，如果用单臂电桥，将会产生较大的误差，因此将单臂电桥改进为双臂电桥进行较为精密的测量，该电桥适用于电阻的测量。

2.带有四端式电阻的双臂电桥的工作原理

双臂电桥的线路如图1所示。它有两大特点：

待测电阻

在电路中增加了两个电阻，即多了一组桥臂。由于有两组桥臂，所以称双臂电桥。双臂电桥可减小附加电阻对测量低电阻的影响，一是均采用了四端接法，它巧妙地避免了接线电阻和导线电阻对测量电阻的影响（这里并不是说他们被消除了，而是被引到其他支路上去了。在其他支路上，它们往往可以忽略不计）；二是桥臂电阻分别比相应的附加电阻大得多，附加电阻也可忽略不计；三是采用足够粗的导线连接，使得附加电阻很小，又由于四个桥臂电阻比要大得多，于是当双臂电桥平衡时，桥臂电流必然比流过的电流小得多，这样，附加电阻的电压降与四个桥臂电阻以及上的电压降相比小得多，因而可以忽略不计。

经过化简计算可以得出

在实验测量中，若始终保持,则式中的第二项会始终保持为零，这样双臂电桥测低电阻的结果表达式与单臂电桥完全一样，即

三、实验器材

ZX21型多盘十进制电阻箱四个（99999.9）、zx25a型实验室直流电阻器一个、AC5-2型直流检流计一个、精密电阻箱一个、滑动变阻器一个、待测低电阻（改造成四端式电阻）、导线若干、开关一个、DW303BV1型直流稳压稳流电源一个

四、实验步骤

1、按图1正确连线，注意均用四端接法。实验连线时，要考虑哪些部分要用短而粗的导线，哪些部分可不做要求。选取合适的比值及各电阻的阻值，测定待测电阻之值，计算不确定度并正确表达测量结果。

2、调节桥臂电阻的大小，但不要改变比值，将得到的数据都进行处理，算出不确定度。

3、实验完毕，拆电路，将实验仪器放好。

4、实验数据处理。

五、数据记录与处理

由于比值为1，故的值相等，此处不再写出。

可以看出，即使是保持比值不变，若桥臂电阻的阻值选取不当，也会得到很大的误差.

=0.349

=0.005

于是

=(0.349±0.005)

六、讨论分析

实验过程中桥臂电阻的选择对实验结果的影响较大，同时要注意不能改变比值。由于桥臂电阻的选择问题，可能存在较大的误差，因此就需要在实验的时候进行试探，只有找到了波动不大的情况时，才能采用该组数据。

第二篇：用单臂电桥测电阻 双臂电桥测小电阻及温度系数

直流单臂电桥（惠斯通电桥）测电阻

用双臂电桥（开尔文电桥）测小电阻及温度系数

摘要：电桥电路是电磁测量中电路连接的一种基本方式。由于它测量准确、方法巧妙，使用方便，被广泛地应用在仪器的设计和物理量的测量中。直流电桥是用来测量电阻和与电阻有光的物理量的仪器，待测电阻为中值电阻时，用单臂电桥（惠斯通电桥），待测电阻为低值时用双臂电桥（开尔文电桥）；交流电桥只要用来测量电容、电感等物理量。本实验用霍斯通电桥测铜电阻，求铜的温度系数，用开尔文电桥测电阻，求铜的电阻率。

关键词：单臂电桥（惠斯通电桥）  双臂电桥（开尔文电桥）  电阻   电阻率   温度系数

Abstract: The bridge circuit is the electromagnetic measurement of circuit connection in a fundamental way. Because it is an accurate measurement, a clever, easy to use, is widely applied in the design of the instrument and measurement of physical quantities. Direct current bridge are used to measure resistance and optical instruments of physical quantities with the resistance, to be measured when the resistance is resistance, with a single arm electric bridge ( Wheatstone bridge ), measurement of resistance for low value with double bridge ( Kelvin bridge ) ; AC bridge as long as the physical quantity used to measure capacitance, inductance,. This experiment with horse power bridge copper resistance, and temperature coefficient of copper, measuring resistance with Kelvin bridge, and the resistivity of copper. Keywords : single arm electric bridge ( Wheatstone bridge ) double bridge ( Kelvin bridge ) in the temperature coefficient of resistivity of low resistance resistors

Keywords : Single arm electric bridge ( Wheatstone bridge )   Double bridge ( Kelvin bridge )   Resistance    Electrical resistivity   Temperature coefficient

一、理论分析

1.单臂电桥测电阻原理

惠斯通电桥是惠斯通于1843年提出的电桥电路。它由四个电阻和检流计组成，R_N为精密电阻，R_X为待测电阻（电路图如右图）。接通电路后，调节R₁、R₂和R_N ，使检流计中电流为零，电桥达到平衡，此时有R_X=R_IR_N/R₂。

2．双臂电桥测电阻原理

开尔文电桥是惠斯通电桥的变形，在测量小阻值电阻时能给出相当高的准确度。其结构如图3所示，其中R1、R2、R3、R4均为可调电阻，R_X为被测低电阻，R_N为低值标准电阻。

与惠斯通单电桥对比，开尔文电桥做了两点重要改进：

①增加了一个由R2、R4组成的桥臂。

②R_N和R_X由两端接法改为四端接法。

其中P₁P₂构成被测低电阻R_X ，P₃P₄是标准低电阻R_N ，P₁P₂ 、P₃P₄常被称为为电压接点，C₁C₂、C₃C₄称为电流接点。保证R₃/R₁=R₄/R₂：

a.选定两组桥臂之比为M=R₃/R₁=R₂/R₄，将R_N做成可变的标准电阻，调节R_N使电桥平衡;

b.选定R_N为某固定阻值的标准电阻并选定R₁=R₂为某一值，联调R₃与R₄使电桥平衡。

R _X的计算：调节R₁、R₂、R₃、R₄使电桥平衡。此时，I_g=0，I₁ = I₃，I₂ = I₄，I₅= I₆，V_B = V_D，且有三式联立求解得

3.导体的电阻率

 导体的电阻与长度L成正比，与横截面积S成反比，即

R=ρL／S

其中，比例系数ρ为导体的电阻率。则ρ=RS/L

4.导体的温度系数

任何物质的电阻都与温度有关，多数金属的电阻随温度升高而增大，有如下关系：，式中R_t,、R_o分别是t℃、O℃时金属的电阻值，是电阻温度系数，其单位是℃^-1。一般与温度有关，但对于实验用的纯铜材料来说，在-50℃～100℃的范围内，的变化非常小，可当作常数，即R_t与t呈线性关系。

若以温度t为横坐标，以相应的电阻R为纵坐标作图得到一条直线，由图可的直线在纵轴的截距和斜率m,(或者用最小二乘法求出和m)于是温度系数为

                 α=m/

与金属导体不同，由半导体材料制成的热敏电阻，在温度变化不大的范围内，其电阻随温度升高而减小，变化规律不是线性的，而是按指数规律减小．其关系式为：

 

二、实验过程

1.测量铜的电阻率

取五根不同长度的厚度为a=1mm铜片（长方体模型），测量其长度，分别记为，,,,然后测量相应宽度，分别记为，，

用双臂电桥测量各组铜片电阻（图为直流双臂电桥面板图），分别记为。由ρ=RS/L=Rab/L 计算出电阻率，求平均值。

注意：1）注意调节检流计在零位置，在将灵敏度调到最低位置。

     2）测量电阻时，调节顺序是先粗调后细调，及先找倍率，调节步进读数旋钮和划线盘，直至电桥平衡并适当增加检流计的灵敏度。

2.测量铜的温度系数

（1）待测电阻Rx接线柱；（2）检流计按钮开关G：按下时检流计接通电路，松开(弹起)时检流计断开电路；（3）电源按钮开关B：按下时电桥接通电路，松开(弹起)时断开电路；（4）检流计；（5）检流计调零旋钮；（6）外接检流计接线柱；（7）外接电源接线柱；（8）比例臂（9）比较臂（提供比例）。

实验中测量铜的温度系数时，我们采用箱式电桥（上图为箱式电桥面板）测量不同温度下铜的电阻。连好线路后，先将铜加热至60℃，然后让其冷却，每降5℃测量一次电阻，共测量6组，并列表记录数据。

以温度t为横坐标，以相应的电阻R为纵坐标作图，利用最小二乘法求出直线在纵轴的截距和斜率m, 由α=m/求的铜的温度系数。

注意：1）使用前仔细阅读仪器介绍，根据待测电阻阻值的大小选择适当的比例臂，选择标准：使用比较臂的四个旋钮都用上，可保证尽可能多的有效数字。

2）接好线路后，经检查无误后方可通电实验，注意电源电压。

3）检流计为灵敏易损仪器，请轻拿轻放，测量使用跃接法。

3.测热敏电阻的随温度的变化

    热敏电阻在不同温度下阻值的测量方法与测量铜的温度系数相同，两者同时测量。记录数据，并绘制热敏电阻随温度变化的曲线。

三、实验结果

1、铜电阻率

a = 1 mm =m ， 由ρ=RS/L=Rab/L 计算出电阻率

==(6.19+5.98+6.10+6.00+6.00) ×

=6.054×Ω?m

2、铜的温度系数

数据记录

根据表格作R-T图

 

根据最小二乘法

=(60+55+50+45+40+35)=47.5℃

 =(59.46+60.47+61.54+62.66+63.59+64.76)=62.08Ω

==2964.2    =2329.2

m==0.21Ω/℃

==62.08-0.21×47.5=52.105Ω

故 α==0.25/52.105=4.03×℃

3、热敏电阻的随温度的变化

   数据表格

根据表格绘制热敏电阻随温度变化曲线

 

四、总结提高

     1.惠斯通电桥测的局限：

惠斯通电桥（单电桥）测量的电阻，其数值一般在10Ω～ Ω 之间，为中电阻。若用单臂电桥测低电阻，附加电阻R'与R″（引线电阻和端钮接触电阻等）和R_X是直接串联的，而R' 和R″ 的大小与被测电阻R_X的大小相当、不能被忽略，电阻R_N也是小电阻，因此用单电桥测电阻的公式R_X=R_IR_N/R₂就不能准确地得出R_X的值。

2．开尔文双电桥的解决办法：

开尔文电桥是惠斯通电桥的变形，在测量小阻值电阻时能给出相当高的准确度。设计思想是将R_N和R_X的接线电阻和接触电阻巧妙地转移到电源内阻和阻值很大的桥臂电阻中，又通过R₁R₄=R₂R₃和

R′≈0的设定，消除了附加电阻的影响，从而保证了测量低电阻时的准确度

     3．改进意见

a)测量铜的电阻率时为减小了因铜粗细不均匀而导致的误差，使计算结果更加精确应用精密仪器多次测量铜片厚度以及宽度，再求平均值。

b)实验过程更注重利用电桥法测电阻，然后求与电阻相关物理量，在测量电阻过程中，并没有对电桥灵敏度，电阻不确定度的研究，可以考虑对其研究，丰富实验内容。

 

感想：通过本次实验，我掌握了电桥法测电阻的一般原理，并学会使用了箱式单臂电桥，以及双臂电桥等以前未使用过的电学实验仪器，切身体会了电桥法测电阻灵敏度高、测量准确，方法巧妙，使用方便等优点。同时，进一步巩固了数据处理的一元线性回归法和不确定度的计算方法，对用Excel等电脑技术解决实际问题更加熟练。最后，我感受到科学的发展与进步。伟大的物理学家们给我们奠定一个非常好的基础，我们要站在巨人的肩膀上继续进行科学研究与探索，不断丰富我们自己的知识，锻炼我们自己的动手实践能力，把理论与实践相结合，培养创新意识，为以后的科研工作做好铺垫。

参考文献：

张志东，魏怀鹏，展永主编.大学物理实验.北京：科学出版社，2007