关于对普朗克常数的测定的研究
[摘要]：普朗克常数是自然界中一个很重要的普适常数，它可以用光电效应法简单而又较准确地求出。本文利用光电效应基本原理，再结合电子的逸出功与动能定理的有关知识得到获得普朗克常数的一些量。
[关键词]：普朗克常数 光电效应 测定
一、 实验原理
普朗克常数记为 h ，是一个物理常数，用以描述量子大小。在量子力学中占有重要的角色，马克斯·普朗克在1900年研究物体热辐射的规律时发现，只有假定电磁波的发射和吸收不是连续的，而是一份一份地进行的，计算的结果才能和试验结果是相符。这样的一份能量叫做能量子，每一份能量子等于hv，v为辐射电磁波的频率，h为一常量，叫为普朗克常数。
光电效应的实验原理如图1所示。入射光照射到光电管阴极k上，产生的光电子在电场的作用下向阳极
迁移构成光电流，增加外加反向电压
，调节一定的大小，当
=0时，电子恰好到达极板，即动能恰好转变为零。
按照爱因斯坦的光量子理论，光能并不像电磁波理论所想象的那样，分布在波阵面上，而是集中在被称之为光子的微粒上，但这种微粒仍然保持着频率（或波长）的概念，频率为
的光子具有能量
，
为普朗克常数。当光子照射到金属表面上时，一次为金属中的电子全部吸收，而无需积累能量的时间。电子把这能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引力，余下的就变为电子离开金属表面后的动能，按照能量守恒原理，爱因斯担提出了著名的光电效应方程：
(1)
式中，为金属的逸出功，
为光电子获得的初始功能。
由该式可见，入射到金属表面的光频率越高，逸出的电子动能越大，所以即使阳极电位比阴极电位低时也会有电子落入阳极形成光电流，直至阳极电位低于截止电压，光电流才为零，此时有关系：
(2) 阳极电位高于截止电压后，随着阳极电位的升高，阳极对阴极发射的电子的收集作用越强，光电流随之上升；当阳极电压高到一定程度，已把阴极发射的光电子几乎全收集到阳极，再增加时不再变化，光电流出现饱和，饱和光电流
的大小与入射光的强度
成正比。
光子的能量
时，电子不能脱离金属，因而没有光电流产生。产生光电效应的最低频率（截止频率）是
。
将（2）式代入（1）式可得：
(3)
此式表明截止电压
是频率的线性函数，直线斜率
，只要用实验方法得出不同的频率对应在的截止电压，求出直线斜率，就可算出普朗克常数。
实验仪器：YGP-2型普朗克常量实验装置（包括汞灯及电源，滤色片，光阑，光电管、智能测试仪构成）。
二、 实验操作
1、实验前的准备：
（1）认真阅读使用说明书，实验讲义，熟悉仪器面板上的各旋钮。安放好仪器，用随机附带的屏蔽线将测试仪的“电流输出”和电输出端分别连接至电光管暗盒上的“电流输出”和“电压输出”端。
（2）将暗盒拉至距光源40cm处，先用避光罩盖住光电管暗盒的窗口。再按通电源，让微电流测试仪器，预热20分钟，汞灯预热5分钟。（3）待仪器充分预热后，将微电流“倍率”开关置于“调零”档，慢慢调节调零电位器，使微电流指示表头显示为零。再将微电流“倍率”开关置于“满度”档，慢慢调节满度电位器，使微电流指示表头显示为100.0.
2、测试光电管的I-U特性
（1）让光电源射出孔对准暗盒窗口；测量放大器“倍率”开关置十的负十一次方处。取去避光罩，换上滤色片。“电压调节从-3V调起，缓慢增加先观察一遍不同滤色片下的电流变化情况，记下电流明显变化的电压值以便精确。
（2）在粗侧的基础上进行精准测量并记录。从短波起小心的逐渐切入滤色片，仔细读出在不同频率的入射光照射下的光电流。并记录在表一中。
距离 L=40cm 光阑孔￠=5mm 数量级
(3)在精度合适的方格纸上，仔细作出不同波长（频率）的I-U曲线。
（4）利用以上图表分别得出下表中的数据：
三、 数据分析
直线斜率 k=0.42191*10^-14
根据实验公式：
可以得到；h=ke=6.75*10^-34j.s
其中e=1.602*10^-19C,
普朗克常数的公认值为；h0=6.626*10^-34j.s,
实验结果的百分差为：H=(h-h0)/h0=2.1%
四、 实验总结
1．仪器需要预热20～30分钟。
2．在实验中应确定零极谱位置，观测微分筒的“0”与固定套筒上的“0”位线重合，可能发生的零位偏差，实验中应予以修正。
3．测微螺杆位移0.01nm，恰好对应波长为1nm，逆时针转动微分筒，波长向长波方向移动，波长增加，反之，减小。
4. 调节测量放大器的零点，在进行测量光电管的伏安特性及其有关实验的过程中，电流表的零位一旦调好，千万不能再动此钮。
5. 电流表的倍率选择一般在
或
档，使微安表的指示值在30～100％的范围内，如超过满刻度可调整入射狭缝，尽量在测量某一波长的光电流曲线时，不变更倍率。
6．本实验的关键是较准确合理地找到选定波长的入射光的截止电压，真正的截止电压在实测曲线的斜直线部分与曲线部分的相接处，因此，需用最小二乘法处理数据。
第二篇：光电效应及普朗克常数
光电效应及普朗克常数的测定预习提纲
1、实验任务
（1）用光电效应仪测普朗克常数； （必做）
（2）光强对普朗克常数测定影响的研究。 （选做）
2、实验原理
（1）截止电压与截止频率？
（2）如何确定不同频率下的截止电压？
（3）光电子的能量随光强变化吗？
（4）光电流的大小随光强变化吗？
（5）如何从光电管的U-I特性图上利用“拐点法”确定“截止电压”？
（6）如何利用“线性函数”图像求出普朗克常数？
3、操作规范
（1）汞灯开启直至实验结束、数据签字后方能关闭；
（2）操作时，室内人员请勿讲话和走动，以免影响实验数据；
（3）仪器不用时，将镜头盖盖上，关掉电源开关。
4、数据处理表格设计
表格设计：
不同频率下的伏安特性曲线
（数据仅仅供参考，每位同学的仪器数据都不同）
光阑孔直径Φ= 10.00×10-3m；距离： L=27.13×10-2m
电压值量程：-3.14—+3.14 V； 电流值放大倍率 ×10-5
；
数据处理：（两种方法选一种）
（1） 利用坐标纸：
根据实验数据在坐标纸上画出每个频率下的伏安特性曲线，并找出相应的截止电压、作出截止电压——频率图，找出斜率K，再根据公式h=eK 求出普朗克常数。
（2）利用电脑：
将实验数据输入在Excel表格中，点击“图表向导”作出每个频率下的伏安特性曲线图形，确定截止电压；再利用截止电压——频率数据作出截止电压——频率图，鼠标指向图线，按鼠标“右键”，点击“添加趋势线”，在“类型”中选则“线性（L）”，在“选项”中选“显示公式（E）”，在显示图形上，可直接确定斜率的大小，根据公式h=eK 求出普朗克常数。
（3）不确定度的处理方法
在Excel中选：4个空格→fx→统计→Linest(双击) →分别在表格最上的1、2两行中，填入原始数据（截止电压、频率）；在3、4两行中，分别填入true、true→(Ctrl+Shift+Enter),则第一列第一行为斜率拟合值，第一列第二行为斜率拟合不确定度。
光阑孔直径Φ=10.00×10-3m； 距离： L=27.13×10-2 m；
（4）做出U-I特性曲线，确定截止电压US：
（5）作出截止电压Us—v图线，确定斜率K
遏止电压（取正值）——频率表格
截止电压Us—v图线
截止电压（纵坐标，单位：V）——频率（横坐标，单位：x1014HZ）：
（6）数据计算过程
公认值: h0=6.63×10－34(J·S)
找出斜率，再根据公式h=eK 求出普朗克常数h。
其中：K在图上直接找出
计算：图中看出斜率为：0.4378 x10-14；斜率不确定度0.031 x10-14
计算得：
百分差：
一般控制在8%以内。
5结果讨论和误差分析(仅供格式上的参考)
定性分析：举例：
（1）截止电压的取值是影响测量结果的主要原因；
（2）电流的原因：由于有暗电流、本底电流、反向电流的干扰，实际的截止电压应在电流为零时的反向电压与电流达到反向饱和拐点处对应的反向电压之间，不易准确找到，一般以前者或后者来近似代替，故会产生较大的误差。反向电流是由于在制造过程中光阴极物质溅射到阳极上，当光照射时，其行为与光阴极相似，致使在截止电压下获得一个反向电流，随着反向电压的增加，反向电流趋于饱和，这是因为在测量反向截止电压时，阴极是高电位，阳极是低电位，阳极是的阴极材料光电子在光电效应中的加速电场中所产生的反向电流就是在加上反向电压后总有0.2-0.4µΑ，（随频率的不同而异）的光电流的原因，实验得知随着反向电压增加到一定的值时（3.00V左右），这一电流就不在增加，所有阳极光电子都到了阴极。
（3）电压的原因：由于电流原因，导致本实验截止电压偏大，ｈ值偏大。
定量分析：
（1）改变距离为 L=20.00cm，其它不变时，(要求具体处理计算过程)测得：
比较h值相差较小，故得出结论：说明光强的改变对普朗克常数的测定没有影响
（2）改变光澜孔直径，其它不变时，h是否会发生变化？
（3）实验中减少杂光的干扰时， h是否会发生变化？
6 仪器操作提示
按仪器盖上的实验步骤及参数进行操作
7实验报告注意
（1）实验参考内容：浙江海洋学院主页—机构设置—公共实验中心—物理实验教学中
心—“教学辅导/实验预习”及教材中的内容。
（2） 图形：最好利用Excel，六幅图打印在一张B5纸，粘在报告内；也可利用坐标纸
手工画图；
（3） Excel制图操作步骤：在预习提纲内；
（4） 求出普朗克常数h=eK时，先代数据、算出结果并写出单位
（5） 不确定度最多取两位有效数字；
（6） 在波长图中标出对应的波长、截止电压值（可手写）；
（7） 截止电压尽量取准确。