用惠斯登电桥测电阻

桥式电路是最常见的电路，由桥式电路制成的电桥，是一各种精密的电学测量仪器，可用来测量电阻、电容、电感和电平等电学量。并能通过转换测量，测出其它非电学量，如温度压力、频率、真空度等。

电桥是一种用比较法测量的仪量，即将未知量跟已知量相比较进行测量，它具有较高的灵敏度和准确度，在自动控制和瞬息万变动检测中得到广泛的应用。

根据用途不同，电桥有多种类型，其性能构造各有特点。在各种电桥中，惠斯登电桥是其

6中最基本的一种。它通常用来准确测量10—10Ω 的中值电阻，惠斯登电桥又称直流单臂电

桥。

【实验目的】

1．了解桥式电路的基本结构及测电阻的原理

2．掌握桥式电路的连接和调节电桥平衡的方法

3．学会用自组电桥和箱式电桥测电阻

【实验仪器】

QJ―23型箱式电桥，指针式检流计，ZX21型旋转式电阻箱，滑线变阻器，自制比例电阻盒，待测电阻盒，带保护电阻的单刀开关，单刀开关。

【实验原理】

如果将待测电阻Rx与标准电阻RS并联到电源上，如图（1）所示，则有：

IDRx=IBRS，即RX=

IBRSID

如果两支路的电流ID、IB和标准电阻的阻值RS已知，则可求出RX。这是从数学表达形式上看。如果从物理实验方面看，要用上式求RX。还必须解决两个问题：一是ID、IB怎样测？若用电流表测则不可避免地存在误差；二是公式是通过并联条件，即相比较的两电阻 1

RX、RS两端的电压相同而得到的。怎样确保这个条件？惠斯登1843年发明的电桥解决了以上两个问题。他在AB和AD之间用标准电阻R1R2代替IBID。在BD之间用灵敏电流计确定两点等电势。这样由图（1）改为图（2）的惠斯登电桥(又称单电桥)。

由于检流计在BD支路像“桥”一样架于BD之间。故称为电桥。R1、R2、RS、RX称为

R四个桥臂。称R1R2为比例臂。S为比较臂。RX为待测臂。

当BD两点电势相等时，灵敏电流计G中无电流通过。IG=0.指针不偏转，称为电桥平衡。否则电桥不平衡。

由于电桥采用待测电阻与标准电阻相比较的方法。而制造较高精度的标准电阻并不困难。同时，灵敏电流计只用来判断有无电流，只要有足够的灵敏度即可。不存在接入误差。因此，用电桥测电阻准确度高，这是电桥测电阻的主要优

点。

惠斯登电桥是最常用的直流电桥。当B、D两点间

电势不等时，有电流通过检流计，电桥不平衡。调节

RS，使检流计中电流为零(IG=0)，此时B、D两点间

电势相等，电桥达到平衡，于是有

I1 R1=I2 R2 , I1 Rx=I2 Rs

Rx?R1Rs?CRs R2

此式即为本实验的测量公式。式中C= R1/R2称为比例

系数。

由测量公式知，当电桥平衡时，四个桥臂的电阻间有一个简单的关系：

两相对桥臂电阻的乘积相等。

显然，Rx可由标准电阻R1、R2 和Rs求得，与电源的电压无关。所以，电桥测电阻实质上是比较测量法。由于标准电阻有很高的精确度，因而用电桥测电阻也有很高的精确度。

为了测量方便，箱式电桥上、比例系数C= R1/R2取成固定比率(倍率)。测量时先确定C，然后调节Rs使电桥平衡，由公式Rx= CRs得到测量结果。

【实验内容及步骤】

一．用自组电桥测电阻

2

1．合理布置仪器，按线路图接线，打开工作电源，调输出电压为5.0V。

2．取R1::R2=1:1，用万用表粗测Rx值(RX≈2000Ω)，调 Rs≈Rx，并使Rn阻值最大。接通电源，合闸刀K1，用万用表检测AB和AD两电压，调Rs使之约等；点按检流计电计钮，调Rs使电桥平衡(检流计无电流通过)。调Rn阻值最小，合闸刀K0(使保护电阻短路)，再次点按检流计电计钮，微调Rs使电桥完全平衡，记Rs的示值（即Rx值）。

3．交换R1与R2的位置，重复步骤2，记下示值R’s，并根据公式Rx?

电阻。由自组电桥不确定度公式计算Rx的不确定度'Rs?Rs求出待测Ux，写出结果表达式。

?N?1?式，式中α为电阻箱准?仪?Rs?%?0.005电阻箱误差公

确度等级，Rs为测量时电阻盘示值，N为测量时实际使用的电阻盘个数。

4. 取R1::R2=1:2, 用万用表粗测RxRX≈200?值()，重复2、3步骤，求出第二个待测电阻。

二．用箱式电桥测电阻

1．将电桥上检流计（G）的联接片从“内接”换到“外接”,用万用表粗测待测电阻Rx的阻值，并将Rx接入电桥回路。

2．选择适当的倍率(C)，粗调四个刻度盘(Rs)与Rx约等，按下B和G健，微调刻度盘，使检流计指针为零。此时，电桥达到平衡，记下Rs的示值和C值。

3. 在电桥达到平衡基础的上微微改变刻度盘示值, 使Rs改变为Rs+ΔRs, 观察检流计指针的偏转情况, 记下检流计指针偏离平衡位置的格数和ΔRs。

4．待测电阻板由2个电阻组成，重复1、2、3步骤分别测出每个电阻及其串联和并联情况下的四个阻值。

5．箱式电桥误差公式：?仪?R????CRs?0? ，式中α为电桥准确度等级；Rs为测 100?10?

量时刻度盘示值； R0称为基准值，随测量范围变化，定义为各量程内最大的10的整数幂。

‘检流计的误差公式： ?仪?0.2C?Rs，式中C为倍率，ΔRs为电桥平衡后刻度盘示值的?n

微小改变量；Δn为改变ΔRs后检流计指针偏离平衡位置的格数。根据箱式电桥的不确定度公式，求出各自的不确定度，并写出结果表达式。

【实验教学指导要点】

1．自组电桥接线时，应先接四个桥臂，再接桥支路，最后接入电源。

3

2．用电桥测电阻之前，必须先用万用表粗测待测电阻的阻值，并调Rs≈Rx，以保护检流计。

3．自组电桥Rn 调大是减小电流降低G的灵敏度并保护G，由大调小是经过一次粗调后提高G的灵敏度。

4．自组电桥测量中交换R1和R2是为了消除比例臂电阻不等值的测量误差，第一次测出Rx?R1R'' ，则Rx?Rs?Rs。 ?Rs，交换R1与R2的位置后测出Rx?2?RsR2R1

5．箱式电桥自身带有电源，测量中不用再外接电源。使用时B、G两个电健要同时使用，但需先按下B，再按下G；断开时则先松开G，再松开B，以保护检流计。

6．选取适当的倍率（C），目的是使箱式电桥上的四刻度盘都被用上，也就是测量值要有四位有效数字。

7．箱式电桥在测量中量程不同时，其准确度等级不同，即α的取值有变化，请记录仪器背板上的有关数据。

8.测量完毕，应将连接片重新换到“内接”上，以保护检流计。

9.必须按规定选择电桥测电压，若电源电压低于规定值，会使电桥灵敏度降低，若高于规定值，则可能烧坏桥臂电阻。

10.检流计指针不动，除了检流计损坏或锁扣未推下外，原因可能是电路回路未接通或“桥”对角线B、D断开。排除故障的顺序是先用万用表检查电源有关输出，合上开关片后，检查A、C两点间有无电压，最后分段检查“桥”对角线上导线和连接是否完好（检流计不能直接用万用表的测电阻档检查！）如果仍未查出，肯定是四个桥臂中两邻的两个电阻同时不通造成的。

11.检流计指针偏向一边：原因可能是电桥的比率臂（倍率）选得不恰当。若是比率臂选择不当，则改变比率臂的值就能使指针偏向另一边。如果不论比率臂和比较臂Rs取什么值，指针总向一边偏转。设电流总是从D流向B，则四个桥臂中必是有一个桥臂断开，或者两个正对的桥臂同时断开。这种故障只要用一根完好的导线就可能检查出来（检查前必须先增大Kn的值，以减小电路的工作电流）。当用一根导线将某一桥臂短路时，如果检流计的指针偏转的方向不变，则说明该桥臂是断开的；如果检流计指针偏转的方向不变，则说明桥臂是完好的；如果检流计的指针不再偏转，则说明该桥臂对面的桥臂是断开的，将断开的桥臂接通后，再利用上述 4

方法来判断用导线短路的桥臂是否完好，将查出的断开桥臂中坏的导线或电阻换下，故障可排除。

12.检流计指针摇摆不定：原因可能是电路中某根导线接触不良引起，可轻轻抖动各根导线，找出接触不良的位置，把故障排除。

【实验思考题】

1.惠斯登电桥为什么不宜用于测量高电阻（如10Ω以上的电阻）？又为什么不能测量1Ω以下的低电阻？

回答：在实际测量中，一般忽略导线本身的电阻、电器元件连接处的接触电阻，这类电阻大约在10－２9～10－５Ω范围，又由于任何材料都不绝对绝缘，这相当于存在一个与线路并联的被称为“漏电”电阻的大电阻，另外电器元件接触处又存在电势差，这些因素的忽略都给测量结果带来了误差。所以用惠斯登电桥测量的电阻限制在比连接线电阻和接触电阻大得多，而又比漏电电阻小得多的中等阻值的电阻（10～10Ω）；若要测更大阻值的电阻，一般采用高阻电桥或兆欧表（摇表）；而要测量阻值较小的电阻，一般采用双臂电桥（开尔文电桥）。

2.推导自组惠斯通电桥实验公式：ＲＸ＝ＲＳ·ＲＳ/ 6

解：RX＝R2R//RS；RX?1RS，二式相乘即可得到：RX?RS?RSR1R2

3、何谓比较法？实验中用哪两个物理量进行比较？

答：比较法是将相同类型的被测量与标准量直接或间接地进行比较，从而求出其大小的一种测量方法。电桥法测电阻是将被测电阻与已知阻值的标准电阻进行比较。

4、何谓电桥平衡？实验中如何判断电桥平衡？

答：电桥电路中，桥支路的两个顶点（B、D两点）的电势相等时，检流计中无电流通过，称为电桥达到平衡。判断电桥平衡的方法有二：一是反复通断G键，看检流计有无偏转（跃接法）；二是稍稍改变RS ，观察检流计有无偏转。

5、为什么G要用按扭开关而不用一般的开关？

答：便于跃接，以防非瞬时的过载电流损坏检流计。

6、箱式电桥中选择比率C时应注意什么？

答：选择比率时，应根据被测电阻的粗测值来选定相应的倍率值，要保证RS 可读出四位有效数字，即四个读数盘都要用上。

7、QJ--23电桥接线柱“内接”和“外接”的作用是什么？实验结束后为什么要将短路片 5

接到“内接”接线柱上？

答：“外接”是指使用内附检流计，此时短路金属片应接到“外接”位置。“内接”是使内附检流计短路，此时检流计处于阻尼状态，在搬动电桥时不会受到损害。

8.此实验还可用几种比率测某电阻的阻值?你能用几种方法何种仪器测电阻？

答：此实验就实验室的自组电桥仪器设备,还可用1:3，１:４，１:５等几种比率测某电阻的阻值；此实验用箱式电桥，还可用0.001，0.01， 10，100，1000等几种比率测量，结果为四位有效数字，其测量阻值范围分别为：1-9.9Ω,10-99.99Ω,10000-99990Ω,100000-999900Ω, 1000000-9999000Ω。在测量方法上，不仅可用万用表直接测量；也可用伏安法进行测量；还可用几种电桥测其电阻，等等．

9.请写出自组电桥测一根长为L，面积为S电阻棒的电阻率的主要步骤？

答：(1)．合理布置仪器，按线路图接线，打开工作电源，调输出电压为5.0V。

(2)．取R1::R2=1:1，用万用表粗测Rx值，调 Rs≈Rx，并使Rn阻值最大。接通电源，合闸刀K1，用万用表检测AB和AD两电压，调Rs使之约等；点按检流计电计钮，调Rs使电桥平衡(检流计无电流通过)。调Rn阻值最小，合闸刀K0(使保护电阻短路)，再次点按检流计电计钮，微调Rs使电桥完全平衡，记Rs的示值（即Rx值）。

(3)．交换R1与R2的位置，重复步骤2，记下示值R’s，并根据公式Rx?

测电阻。

(4).由公式R=ρLS算出电阻棒的电阻率ρ=RSL． 'Rs?Rs求出待

6

第二篇：惠斯通电桥测电阻

实验四 惠斯通电桥测电阻

电桥种类较多，用途各异。按其工作状态，可分为平衡电桥和非平衡电桥；按其工作电源可分为交流电桥和直流电桥两大类。直流电桥又有单臂电桥和双臂电桥之分，即常说的惠斯通电桥和开尔文电桥。惠斯通电桥适用于测量中等大小阻值的电阻，测量范围为10~106W。

1.  实验目的：（1）了解惠斯通电桥的结构和测量原理。（2）掌握用自搭惠斯通电桥测量电阻。（3）学习电桥测电阻的不确定度计算方法。

2.  实验仪器：直流稳压电源，检流计，滑线变阻器，电阻箱（三个），保护电阻（附短路开关），待测电阻，导线

3． 实验原理     

(1) 惠斯通电桥的线路原理

图5-1为惠斯通电桥的原理图，待测电阻R_x和R₁ 、R₂、 R₀四个电阻构成电桥的四个“臂”，检流计G连通的CD称为“桥”。当AB端加上直流电源时，桥上的检流计用来检测其间有无电流及比较“桥”两端（即CD端）的电位大小。

调节R₁ 、R₂和R₀，可使CD两点的电位相等，检流计G指针指零（即I_g=0），此时，电桥达到平衡。电桥平衡时，U_AC=U_AD，U_BC=U_BD ，即I₁R₁= I₂R₂ ，I_xR_x= I₀R₀ 。因为G中无电流，所以，I₁=I_x,，I₂=I₀, 。上列两式相除，得：

                     （5-1）

则   R_x ==CR₀                     （5-2）

式（5-2）即为电桥平衡条件。

显然，惠斯通电桥测电阻的原理，就是采用电压比较法。由于电桥平衡须由检流计示零表示，故电桥测量方法又称为零示法。当电桥平衡时，已知三个桥臂电阻，就可以求得另一桥臂得待测电阻值。通常称R₀为比较臂，R₁/R₂（即C）为比率（或倍率），R_x为电桥未知臂。在测量时，要先知道R_x得估测值，根据R_x的大小，选择合适的比率系数，把R₀调在预先估计的数值上，再细调R₀使电桥平衡。

利用惠斯通电桥测电阻，从根本上消除了采用伏安法测电阻时由于电表内阻接入而带来的系统误差，因而准确度也就提高了。

(2)电桥的灵敏度

公式（5-2）是在电桥平衡的条件下推导出的，而电桥是否平衡，实验时是看检流计有无偏转来判断的。我们实验时所使用的检流计指针偏转1格所对应的电流大约为10^-6安，当通过它的电流小于10^-7安时，指针的偏转小于0.1格，我们就很难察觉出来。假设在电桥平衡后，把R₀改变一个量ΔR₀，电桥就应失去平衡，从而有电流I_g流过检流计,但如果I_g小到使检流计的偏转我们觉察不出来，我们认为电桥还是平衡的，因而得出R_x=,但实际上R_x=，ΔR_x就是由于检流计灵敏度不够而带来的测量误差,ΔR_x=。对此，我们引入电桥灵敏度S的概念，它定义为：S=                              式中是由于电桥偏离平衡而引起的检流计的偏转格数。S越大，说明电桥越灵敏，误差也就越小。实际测量中可采取在电桥平衡后，改变比较臂为ΔR₀^*，使检流计偏离零点为5小格，则 ΔR₀=ΔR₀^*，最后求得由电桥灵敏度引入的测量误差为：ΔR^‘_x=CΔR₀=××ΔR₀^*

如果由于检流计灵敏度不够，或通过它的电流太微弱而无法觉察出来，这时如果把电源电压增高，便相应也增大了微弱电流，从而使检流计指针发生较大的偏转。因此，检流计的灵敏度和电源电压的高低都对电桥灵敏度有影响。S=式是对特定的电桥、检流计和电源电压而言的。

4． 实验内容与步骤

（1） 用自搭电桥测电阻

1.用万用表估测未知电阻的R_x的值。

2.按图5-2接好电路，取E=5V。

3.打开,合上K,先进行“粗调”，按下检流计的电计开关，观察检流计指针有无偏转，逐步改变R₀，直到检流计无偏转，则“粗调”平衡。

4.合上，再进行“细调”，逐步微调R₀直到检流计无偏转，则“细调”平衡，记下此时的R₀值。重复测量四次。

5.细调”平衡后，改变R₀，使检流计偏离平衡点5小格，记下R₀的改变值ΔR₀^*。

6.另一待测电阻，重复上述过程。

注意：（1）实验过程中为了保护检流计，应特别注意“先粗调（打开K_n开关），后细调（合上K_n开关）”。（2）测电桥灵敏度时，应在K_n开关合上的情况下使检流计偏离平衡点5小格。

（2）用箱式电桥测电阻

1. 将待测电阻接R_x至待测电阻接线端的两端，RVM拨钮扳向R，调节检流计调零旋钮使指针为零。

2.根据待测电阻的估测值选取适当的倍律C（务必保证测量值有4位有效数字），依次按下G的0.01、0.1和1这3个按键，逐步进行粗、中、细调，改变R₀的值使检流计指针指零，记下细挑平衡后R₀的值。由R_x=CΔR₀，求得R_x，将数据记录在表5-6中。

3.在电桥平衡后，使R₀的值改变为ΔR₀^*，检流计指针偏离平衡点5小格，由（5-10）式求出ΔR₀^’。将数据记录在表5-7中。

4.换上另一个待测电阻，重复以上的过程。

5． 实验数据纪录及处理

1．用自搭电桥测电阻

电阻箱：型号ZX21   总电阻9999.9Ω   准确度等级0.1      检流计：型号AZ19

(1)      测电阻

R₁= ­100Ω             R₂=1000Ω            R_x1(估测值)=30Ω               R_x2(估测值)=1500Ω

 表5-1. 自搭电桥测电阻数据表

R_x1==[代入数据]=­_26.67Ω    R_x2==[代入数据]=_ 1579.98Ω

(2)测电桥灵敏度

  表5-2. 测量自搭电桥由其灵敏度引入的测量误差

(3) R_x的不确定度计算

    (5-5)

   (5-6)

式中、、、为电阻箱的示值误差，由以下计算公式给出，

=（Rf+bm）%                      (5-7)

其中：f=0.1,b=0.2,m=6;得  =11.2%,=101.2%,=27.87%;=1581.18%

S_R0为R₀的测量标准差，它的计算公式由下式给出，

 =   (5-8)

＝0.0022；＝0.0526

、为由电桥灵敏度引入的测量误差。

写出结果表达式：     R_x1=R_x1u_cRx1=（26.67

R_x2=R_x2u_cRx2=（1580

2．用箱式电桥测电阻

箱式电桥：型号_QJ45_      等级_0.1       测量范围__1～10⁶  _

表5-3. 用箱式电桥测电阻数据表

表5-4. 测量箱式电桥由其灵敏度引入的测量误差

3.  R_x的不确定度计算：

 3.2765^-4

所以：6^-4

得：

同理：

1.0860

所以：2

得：

惠斯通电桥讲稿

本实验是利用惠斯通电桥平衡原理来测量电阻，惠斯通电桥是单臂电桥，可以用来测量中值电阻。通过做这个实验重点掌握用自搭惠斯通电桥测量电阻；学习电桥测电阻的不确定度计算方法。

在实验中应注意的问题：

1.  接电路：先将四个电阻用导线按照电路图首位相连，再在C、D点间做桥，紧接着确定另外的两个对角为A、B点，将A、B点接入分压电路。

2.  比例臂的选择：

选择合理的比例臂主要要考虑两个方面：

（1.） R1、R2、R0的有效数字位数尽量多，使得Rx的有效数字位数较多。

（2.）在保证1的前提下，比例臂R1/R2越小越好。

基于以上原则，在实验中建议采用的比例臂为：30欧姆时可采用1000/90000,此时R0取2700；1500欧姆时可采用10000/90000，此时R0取13500，这里取的都是整数，是为了计算方便。

3.  提高灵敏度的方法

（1.）加大分压

（2.）选择直流检流计精度较高的档位

（3.）选择合理的比例臂

数据处理中应注意：

1.  先清楚公式中每一项的物理意义，然后再代入数据。

2.  代入不确定度公式中的数据应该是A类不确定度和B类不确定度的中间结果。

3.  注意不确定度的修约。

4.  结果表达式中，注意末位对齐