华东电网直流电源系统绝缘接地检测及接地故障查找方法

研讨会会议纪要

20xx年3月30至31日，华东电网有限公司生产技术部在安徽潜山组织召开了“华东电网直流电源系统绝缘接地检测及接地故障查找方法研讨会”，各省（市）电力公司、华东及四省电力试验研究院、超高压公司、供电公司直流电源专责人、华东公司各直管电厂直流电源专责人、相关厂家技术人员参加了会议。 会议首先听取了华东电力试验研究院有限公司关于华东电网500kV变电站直流电源系统绝缘状况普查的开展情况、重点排查绝缘异常变电站的工作报告。各与会代表在对现有绝缘检测装置进行技术对比分析的基础上，结合本单位直流电源系统的运行维护情况，进行了技术交流和研讨，讨论制订了加强华东电网直流电源系统绝缘检测设备运行管理要求和技术要求。现将本次会议纪要如下：

1. 直流电源系统绝缘检测及接地故障排查关系到电网的安全、可靠运行，其管理应制度化、常态化。

2. 对直流电源系统绝缘检测设备的技术管理要求

直流电源系统绝缘检测设备在投入运行和退出运行状态均应不影响整个直流电源系统设备的正常运行。

2．1绝缘检测设备工作时注入直流电源系统的功率应不大于0.4W，工作电流不大于8mA。

2．2在线绝缘检测设备内部平衡电阻建议值为：50～80kΩ。

2．3直流系统绝缘正常情况下，因绝缘监测装置工作所产生的直流正、负两极对地电压波动值要求不大于系统母线电压的20%。

2．4直流系统绝缘异常情况下，绝缘检测设备工作时所产生的直流正、负两极对地电压波动值要求不大于系统母线电压的50%。

2．5采用注入交流信号原理的绝缘检测设备应具有抗分布电容的测量能力；直流系统对地电容100uF及以下时，绝缘电阻测量值允许偏差应小于绝缘报警整定值的±5%；支路对地电容20uF及以下时，绝缘电阻测量值允许偏差应小于绝缘报警整定值的±10%。

2．6绝缘检测设备采样CT的安装，应便于维护更换，如考虑开口式CT。

2．7绝缘检测装置内部的平衡桥投退与装置投退可分开操作。

1

2．8便携式绝缘检测设备应满足以下要求：

1） 有接地电流方向指示（便于在有交直流串电、有环路的情况下定位故

障点）。

2） 能检测高阻（达200 kΩ）接地；

对采用注入单一交流信号原理的便携式绝缘检测设备还应满足如下3）、4） 要求：

3） 抗分布电容影响，能区分绝缘电阻和容性阻抗；

4） 注入信号的频率不大于5Hz。

5） 在目前的技术条件下，不建议采用双频法的交流信号注入原理的绝缘

检测设备。

3. 对直流电源系统绝缘检测设备的运行要求

3．1一段母线的绝缘检测在线设备只允许一个平衡桥接地测量点；两段母线并列运行时，不允许多台绝缘检测装置同时工作。

3．2在直流电源系统存在绝缘接地故障（包括绝缘电阻及正负极对地电压差不满足要求）情况下，严禁母线并联操作；

3．3直流电源系统两段母线不能共用一台绝缘在线检测设备。

4. 对直流电源系统接地故障排查的要求

4．1首先通过直流屏上的绝缘检测在线设备进行绝缘电阻和正、负极电压的检测，并进行支路接地判别；

4．2在无法快速判别接地故障点时，应采用便携式绝缘检测设备进行探查。

4．3在故障排查时禁止盲目使用拉路法。

5. 对接入直流电源系统设备的要求

接入直流电源系统的负载设备对地绝缘电阻应不小于10MΩ。

2

第二篇：直流系统接地故障检测方法的研究[1]

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硕士学位论文

学科专业：

作者姓名：

指导教师：控制理论与控制工程王金凤李冬辉副教授天津大学研究生院

中文摘要

发电厂、变电站中直流系统接地故障实时、准确的检测对于保障电力系统的安全运行十分重要。目前广泛使用的低频信号检测法容易受到直流系统支路中存在的对地电容和环网的影响。针对这一问题，本文应用小波变换理论和分形理论，在低频信号注入法的基础上，提出了基于小波变换理论的非环网支路接地故障检测方案和基于小波分形技术的环网支路接地故障检测方案，并通过仿真验证了上述方案的可行性。研究的主要成果包括：

Ｉ．在Ｍａｔｌａｂ中搭建模拟电网，分析支路电流特点以及直流电网接地故障检测中的主要问题。

２．分析综合已有的检测方案，着重分析各种检测算法的优缺点及算法实现上存在的问题，提出改进方案。

３．针对非环网支路，提出了基于小波变换理论的检测方案：对电流信号首先进行基于玻正交样条小波变换的预处理；然后对电流、电压信号进行基于复值小波的低频分量提取；利用复值小波变换系数，根据幅值比例系数法和线性相位关系，分别计算电压、电流信号低频分量的幅值、相位和支路接地电阻值，判断支路的绝缘情况。

４．针对环网支路，提出了基于小波分形技术的检测方案：首先对环网电流信号进行基于多分辨分析的频带划分；编写Ｃ语言程序对电流信号的低频概貌系数曲线进行矩形盒维数的计算，根据支路盒维数随绝缘情况的变化趋势及各自支路的检测标准值，判断支路的绝缘情况。

５．设计直流系统接地故障检测流程及检测装置的相关电路。

６．通过在Ｍａｔｌａｂ中搭建的模拟电网上采集支路电流、电压信号，验证了上述检测方法的准确性、可行性。

本课题的目的在于完善直流系统接地故障检测方法，提高直流系统运行的安全性、可靠性。课题是在深入分析已有检测方法的基础上，对接地检测算法的选择和算法实现上的进一步探讨，对于完善直流系统接地故障检测方法，及接地检测装置的开发具有一定的意义。关键词：直流系统接地故障环网小波变换小波分形技术

ＡＢＳＴＩ溘ＣＴ

Ｉｔ’ｓｉｍｐｏｒｔａｎｔｆｏｒｓａｆｅｏｐｅｒａｔｉｎｇｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｔｈａｔｇｒｏｕｎｄｉｎｇｆａｕｌｔｄｅｔｅｃｔｉｏｎｏｆＤＣｓｙｓｔｅｍｉｓｔｉｍｅｌｙａｎｄｐｒｅｃｉｓｅｉｎｐｏｗｅｒｐｌａｎｅｓａｎｄｓｕｂｓｔａｔｉｏｎｓ．Ｇｒｏｕｎｄｉｎｇｃａｐａｃｉｔｏｒｓａｎｄｌｏｏｐｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｓｉｎｂｒａｎｃｈｅｓｓｅｖｅｒｅｌｙａｆｆｅｃｔｔｈｅｖａｌｉｄｉｔｙｏｆｃｕｒｒｅｎｔｄｅｔｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓ．Ｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｓｅｐｒｏｂｌｅｍｓ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｅｓｅｎｔｓａｎｅｗｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｉｎｊｅｅｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｕｓｉｎｇｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍｔｈｅｏｒｙａｎｄｆｒａｅｔａｌｔｈｅｏｒｙ．Ｔｈｅｍａｉｎ

ｃｏｎｔｅｎｔｓｏｆｔｈｅｒｅｓｅａｒｅｌａｉｎｃｌｕｄｅ：

１．ＴｈｒｏｕｇｈｂｕｉｌｄｉｎｇｔｈｅＤＣｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｍｏｄｅｌ咄Ｍａｔｌａｂｓｏｔｔｗａｒｅ，ｔｏ

ａｎａｌｙｚｅｔｈｅｔｒａｉｔｓｏｆｂｒａｎｃｈｃｕｒｒｅｎｔｓ，ａｎｄｍａｉｎｐｒｏｂｌｅｍｓｉｎｇｒｏｕｎｄｉｎｇｆａｕｌｔｄｅｔｅｃｔｉｏｎ．

２．Ａｎａｌｙｚｉｎｇａｎｄｉｎｔｅｇｒａｔｉｎｇｃｕｒｒｅｎｔｄｅｔｅｃｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓ，ｔｏｆｏｃｕｓＯｉｌａｎａｌｙｚｉｎｇｔｒａｉｔｓｏｆｔｈｅｓｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｓａｎｄｔｈｅｉｒｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎｓ．ａｎｄｔｏｇｉｖｅ趾ｉｍｐｒｏｖｅｄｍｅｔｈｏｄ．

３．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｎｏｎ－ｌｏｏｐｂｒａｎｃｈｅｓ．ｐｒｅｓｅｎｔｉｎｇａｎｅｗｄｅｔｅｃｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｕｓｉｎｇｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍｔｈｅｏｒｙ．Ｆｉｒｓｔ，ａｐｒｅｐｒｏｅｅｓｓｉｎｇｆｏｒｃｕｒｒｅｎｔｓｉｇｎａｌｓｂａｓｅｄ０１３．ｂｉｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｔｈｅｎ，ｔｏｇｅｔｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｉｎｃｕｒｒｅｎｔｓｉｇｎａｌｓａｎｄｖｏｌｔａｇｅＯｎｅｓｕｓｉｎｇｃｏｍｐｌｅｘｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ａｔｌａｓｔ，幻ｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｍｕｌｔｉｔｕｄｅｓａｎｄｐｈａｓｅｓｏｆｔｈｅｉｒｓ．ａｓｗｅｌｌ嬲ｔｈｅｇｒｏｕｎｄｉｎｇｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｏｆｔｈｅｂｒａｎｃｈ，ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌｅｏｅｔｆｉｅｉｅｎｔａｎｄｌｉｎｅａｒｐｈａｓｅ．

４．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｌｏｏｐｂｒａｎｃｈｅｓ，ｐｒｅｓｅｎｔｉｎｇａｍｅｔｈｏｄｏｆｗａｖｅｌｅｔｆｒａｅｍｌｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．Ｆｉｒｓｔ，ｔｏｉｍｐｌｅｍｅｎｔｔｈｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｂａｎｄｄｉｖｉｓｉｏｎｆｏｒｃｕｒｒｅｎｔｓｉｇｎａｌｕｓｉｎｇｍｕｌｔｉ—ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓ；ｔｈｅｎ，ｃｏｍｐｉｌｉｎｇＣｌａｎｇｕａｇｅｐｒｏｇｒａｍｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒｂｏｘｄｉｍｅｎｓｉｏｎｏｆｓｃａｌｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｃｕｒｖｅ，ａｎｄｊｕｄｇｉｎｇｔｈｅｉｎｓｕｌａｔｉｏｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｔｈｅｂｒａｎｅｌａ，ｒｅｆｅｒｒｉｎｇｔｏｃｈａｎｇｅＩｒｅｎｄｓｏｆｆｒａｃｔａｌｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ．

５．Ｐｒｅｓｅｎｔｉｎｇａｃｏｍｐｌｅｔｅｇｒｏｕｎｄｉｎｇｆａｕｌｔｄｅｔｅｃｔｉｏｎｐｒｏｃｅｄｕｒｅａｎｄｒｅｌａｔｅｄｈａｒｄｗａｒｅｃｉｒｃｕｉｔｓｉｎｄｅｔｅｃｔｉｏｎｄｅｖｉ∞．

６．ＴｅｓｔｉｎｇａｂｏｖｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｕｓｉｎｇｔｈｅｓｉｇｎａｌｓｆｒｏｍｔｈｅＤＣｓｙｓｔｅｍｍｏｄｅｌｂｕｉｌｔｉｎＭａｔｌａｂｓｏｆｔｗａｒｅ，ｃｏｎｖｉｎｃｉｎｇｉｔｓｐｒｅｃｉｓｉｏｎａｎｄｖａｌｉｄｉｔｙ．

Ｔｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｆｔｈｉｓｒｅｓｅａｒｃｈｉｓｔｏｐｃｒｆ＿鳅ｔｈｅｇｒｏｕｎｄｉｎｇｆａｕｌｔｄｅｔｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄａｎｄ，ｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｓｅｃｕｒｉｔｙａｎｄｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｉｎＤＣｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｒｏｕｇｈａｎａｌｙｚｉｎｇｃｕｒｒｅｎｔｄｅｔｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓ，ｔｈｅｐａｐｅｒｆｏｃｕｓｅｓ０１３．ｃｈｏｉｃｅａｎｄｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎｏｆａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ｗｈｉｃｈｉｓｍｅａｎｉｎｇｆｕｌｆｏｒｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇｄｃｔｅｃ－＊ｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓａｎｄｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇｄｅｔｅｃｔｉｏｎｄｅｖｉｓｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＤＣｓｙｓｔｅｍ，Ｇｒｏｕｎｄｉｎｇｆａｕｌｔ，Ｌｏｏｐｂｒａｎｃｈｅｓ，Ｗａｖｅｌｅｔｍｍｓｆｏｒｍ，Ｗａｖｅｌｅｔｆｒａｅｔａｌｔｅｅｌａｎｏｌｏｇｙ

独创性声明

本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤鲞盘堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。

学位论文作者签名：王硷凡签字日期：伽ｒ年肛月形日

学位论文版权使用授权书

本学位论文作者完全了解鑫洼盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。特授权：叁鲞盘茎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。

（保密的学位论文在解密后适用本授权说明）

学位论文作者签名：王金凡导师签名：孑季簪

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第一章绪论

第一章绪论

为了保证电力系统的安全性和可靠性，在发电厂、变电站，通常采用蓄电池储能的直流电源系统作为继电保护装置、信号装置、控制装置等重要负载的不间断供电电源。直流系统是一个十分庞大的多分支供电网络，其常见的故障是一点接地。在一般情况下，一点接地并不影响直流系统的运行，但如果不能迅速找到接地故障点并予以修复，又发生另一点接地故障，就可ｆｉＢ弓ｌ起信号回路、控制回路、继电保护等装置的误动作，从而破坏电力系统的安全运行，甚至造成大范围的停电事故。为保障电力系统的安全运行，这就要求直流系统及其网络必须具有高可靠性。

１．１直流系统

目前，发电厂、变电站的二次设备均采用２２０Ｖ或－４－１ｌＯＶ直流电源供电，直流供电设备连接到主控室直流配电屏的直流母线上，再由直流母线分别引出短路保护电源、合闸电源、照明电源等。当２２０Ｖ直流系统正常运行时，正负母线对地是浮空的，对地电压分别为＋１ｌｏｖ和－ＩｌＯＹ“”。

目前所用的直流系统通常是采用浮充供电方式嘲啪，此方式是将整流器和蓄电池并联共同工作。正常情况下由交流市电通过整流器和蓄电池向负载供电，蓄电池经常处于充电状态，仅在冲击直流负载（如断路器合闸时）及交流电源发生故障等情况下，改由蓄电池供电。浮充电源是一个理想的不间断电源，当电力系统发生事故时，仍然能够保证控制信号、继电保护等二次侧设备连续可靠的工作。图１．１的直流电网模型即为浮充电方式。图１．１直流电网模型

第一章绪论

实际运行中的直流系统接线复杂，是一个庞大的多分支供电网络。对于重要负载，为了提高其供电可靠性，一般采用分段环形供电法，并且按照负荷的种类和路径，分成各自独立的供电网，例如控制回路、信号回路和不同电压等级配电装置的断路器合闸回路等。对于不十分重要的负荷，或正常只处于备用状态的负荷，例如主控制室的照明设备、试验电源、通讯备用电源及事故照明电源等，一般采用单回路供电。为了研究问题方便和突出重点，将直流系统组成模型简化为图１．１。

发电厂、变电站的直流系统中一些回路是通过电缆线与室外配电装置的端子箱、操作机构相连接，发生接地机会较多。直流系统发生一点接地时，由于没有短路电流流过，熔断器不会熔断，仍能继续运行。但是这种接地故障必须及早发现，否则当发生另一点接地时，有可能引起某些重要回路的误动作嘲。２０００年，湖南省郴州电力公司邓家塘１ｌＯｋＹ变电站就曾发生一起因直流系统接地故障引起的断路器操作机构损坏事故。电力网中各种类型、各种规模的发电厂、变电站都普遍存在着因直流系统接地故障而引起的误停机、开关误跳闸等事故，这些均可能造成重大的经济损失。

可见直流系统的安全性、可靠性影响着发电厂、变电站的运行，关系着整个电网的安全生产。近几年来，电力系统中直流系统绝缘监测的研究受到人们的普遍重视，也提出了更高、更迫切的要求。尽管目前已经研制出一些直流系统接地故障的自动检测装置，有的已经得到比较广泛的应用。但随着微机保护的大量投用，现有的这些检测装置因微机保护中大容量滤波电容的存在，而无法对接地点进行有效检测；另外直流系统中大量环网的存在使直流电网结构复杂，进行接地检测的困难变大。结果是这些装置经常误报警，无法准确及时的查找出直流系统中真正的接地点。本文正是在这样的背景下，展开直流系统接地故障检测方法的相关研究。

１．２国内外直流系统接地故障检测方法综述

目前，国内对于直流系统接地故障的检测主要采用以下几种方法：

１．传统的平衡电桥法嘲

这是较早使用的一种直流系统接地故障检测方法。这种方法采用传统的平衡电桥监测直流系统正负母线对地绝缘状况。系统正常时，流过继电器线圈的电流很微弱，继电器无动作；当出现一点接地时，电桥平衡被破坏，通过继电器线圈的电流增大，继电器动作，发出声、光报警信号。

该方法的优点在于检测装置实现比较简单，所以曾得到广泛的应用。缺点也不少，其一当系统正负母线绝缘电阻均等下降的情况下，该检测装置无法检测到２

第一章绪论

故障；其二该检测装置只能判断整个系统的绝缘状况，而无法进行故障定位，也就是说无法判断是那条支路发生了接地。因此使用该检测方法时，需要逐路断开各支路才能确定故障支路，这样在拉合闸时非常容易产生故障，而且在很多情况下重要支路是不允许这样操作的。

２．交流法

交流法大致分为低频信号注入法和变频信号注入法两种。

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图卜２交流法

（１）低频信号注入法‘”例

其基本原理是，在电桥检测出可能有接地故障后，通过两个隔直电容向直流系统正、负母线对地注入同一低频交流信号。电流互感器穿套在各负载支路引出线上，在电流互感器的二次侧可得到该支路流过对地电阻和等值电容的电流值，通过提取电流阻性成分，计算该支路的对地电阻值。

该方法是对传统的平衡电桥法的一种改进，检测准确度提高而且可以得到每一条支路的对地电阻值。缺点其一是该检测方法须向被监测直流系统施加交流信号，尽管其幅值与直流母线电压相比很小，但对安全性要求很高的电力系统来说，施加的交流信号毕竟会带来不安全因素；其二检测准确度受系统分布电容大小的影响，对于分布电容较大的系统，阻性电流几乎完全掩没在容性电流中，很难精确提取。

（２）变频信号注入法脚

该方法的基本思路是在电桥检测出可能有接地故障后，向系统分别注入两种幅值相同、频率不同的低频信号，电流互感器测得支路不同频率下的电流值，通过计算可间接获得流过该支路的阻性电流值，从而获得对地对地电阻的大小。如图卜２所示的电网中，设注入信号幅值为矿，频率分别为力，，２，对任一条支路电流可分别表示为：

１１＝√（矿／Ｒ）２＋（２７坍ｃｖ）２０ｑ＝厂）（１—１）

（１—２）Ｌ＝．４（ｖ／Ｒ）２＋（２ｎｆｆｃｖ）２（ｆ２＝们

由公式（１－１）（１－２）可得支路阻性电流为：

厶＝；＝√（≈２矸一Ｅ）“七２—１）（卜３）

第一章绪论

该方法理论上解决了支路对地电容的影响，但在实际应用中效果却不理想，当对地分布电容较大时，检测结果仍不准确。

３．直流法脚“”‘Ⅲ

其原理如图１－３，在直流电网各支路套装传感器，正常情况下Ｉ＋－Ｉ一，传感器输出的漏电流为零。当系统绝缘下降，投入检测电阻，装置检测传感器输出的漏电流值，计算接地电阻。假设某条支路发生接地，如图１－３中的负载２支路，当Ｓ一闭合，检测电阻投入负极，则传感器检测到的漏电流为Ｉ萨ｕ／（Ｒ２＋Ｒ），由１ｔ２＝（叶Ｉ。Ｒ）／Ｉ。可求出该支路的接地电阻值。

一＝

图１－３直流法＝．

该方法的优点是直接采样直流漏电流，无需给直流系统注入交流信号，对直流系统的安全运行没有影响；所检测的支路完全不受系统对地分布电容影响。但该方法在现场运行过程中也存在不足之处，原因在于投入的检测电阻必须合适。如果检测电阻选择过小，虽然可以准确地检测直流系统各支路的对地电阻值，但由于直流系统的对地电阻变化范围很大，正负母线对地电压将在较大范围内变化，这种人为投入检测电阻来拉偏直流系统正负母线对地电压的方法，对电力系统的安全运行存在很大的隐患；如果检测电阻选择偏大，可以相对的降低正负母线对地电压的波动范围，却使流过直流漏电流传感器的漏电流相对减小，降低了漏电流传感器的检测精度，使计算的绝缘电阻值误差偏大。

目前，国外关于直流系统接地故障检测的方法“４与国内大体相同。

由以上比较可以看出，各种方法都有其自身的优点，都在一定程度上为消除接地故障，提高直流系统的安全、可靠性做出了各自的贡献，但存在的问题也很突出，所以如何克服缺陷，完善已有的检测方法，是直流系统接地检测中亟待解决的问题。

１．３小波变换理论的发展及现状

８０年代，法国地球物理学家Ｍｏｒｌｅｔ在分析人工地震勘探信号时发现了一类具有明显特点的信号，可以将地震波按一个确定函数的伸缩、平移系：４

第一章绪论

｛ｋｌ’ｉ妒（三二马；口，６∈五，ａ≠０｝（１—４）

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展开，这是小波变换概念的最早提出。小波变换是近１０多年来兴起的一种新的信号分析处理技术，是针对传统的Ｆｏｕｒｉｅｒ分析及其后的短时Ｆｏｕｒｉｅｒ分析的不足而提出的，它集Ｆｏｕｒｉｅｒ分析、泛函分析、样条分析、数值分析等数学领域的成果于一身，具有可调节的时一频分辨能力，能分辨出信号不同时刻存在的形状不同、延续范围不同的突变分量、暂态分量或非平稳分量，即信号在不同位置处的不同特点的局部行为。

小波变换作为一种时间一尺度（时间一频率）分析方法，它具有多分辨率分析的特点，而且在时一频两域都具有表征信号局部特性的能力。是一种窗口大小固定不变但其形状可改变，即时窗和频窗都可以改变的时一频局部化分析方法。小波变换在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，小波分析的目的是“既要看到森林（信号的概貌），又要看到树木（信号的细节）”，因此它被称为数学显微镜。

作为一种有效的信号处理手段，小波变换在图像处理、模式识别、数据压缩、边缘检测、信噪分离、医疗诊断、信息编码、语音分解合成、机械故障判别、地震信息处理等领域得到广泛的应用。小波在电力系统的应用虽起步较晚，但近几年来发展迅速，内容涉及各种扰动信号的检测、定位、定量分析与分类，数据的压缩与存储，电力系统暂态的分析与识别，扰动在电力系统的传播，电力设备暂态保护等等。

１．４分形理论的发展及现状

分维和分形几何的设想是美国学者曼德勃罗（Ｂ．Ｂ．Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ）在１９７３年提出来的。分形（Ｆｒａｃｔａｌ）一词，由曼德勃罗刨造，其原意为不规则、支离破碎的，分形几何学就是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。

被誉为大自然的几何学的分形理论，是现代数学的一个新分支，但其本质却是一种新的世界观和方法论，它与动力系统的混沌理论交叉结合，相辅相成。它承认世界的局部可能在一定条件下，一定的过程中，在某一方面（形态，结构，信息，功能，时间，能量等）表现出与整体的相似性，它承认空间维数的变化既可以是离散的也可以是连续的，．因而拓展了视野。

虽然分形理论在本世纪７０年代才首次提出，但是经过十几年的发展，已成为一门重要的新学科。涉及包括哲学、数学、物理、化学、材料科学、电子技术、学、城市规划学、地震学、经济学、历史学，人口学、情报学、商品学、电影美

５表面科学、计算机科学、生物学、医学、农学、天文学、气象学、地质学、地理术等等，被广泛应用到自然科学和社会科学的几乎所有领域，成为当今国际上许

第～章绪论

多学科的前沿研究课题之一。

１．５本课题的研究目的及主要内容

小波变换以其优良的时．频分析特性在电力系统故障诊断，故障信号分析及故障定位方面有着广泛的应用；而分形则以其处理复杂、零碎问题的特点，可以找到复杂的现象背后存在着的某种规律性，其中分形维数是描述这种规律性或特征的一个有效手段。

针对目前直流系统接地故障检测方法中，由于对地大电容和环网的存在而影响检测结果的问题，本文通过对已有的检测方案的分析综合，在低频信号注入法基础上，将小波分析理论和分形理论应用于直流系统接地故障检测中，形成一个完整的直流系统接地故障检测流程，并将提出的解决方案在模拟电网中实践验证。

本文的研究内容包括：

Ｉ．分析直流电网支路电流的特点以及直流电网接地检测中的主要问题。

２．分析综合已有的检测方案，着重分析各种检测算法的优缺点及算法实现上存

在的问题。

３．分析非环网支路的特点，设计基于小波变换的非环网支路检测方案：对支路

电流信号首先进行基于多分辨分析的预处理；然后对电流、电压信号进行基于复值小波变化的低频分量提取，通过一定的算法计算支路接地电阻值，判断支路的绝缘情况。

４．分析环网支路的特点，设计基于小波分形技术的环网支路检测方案：利用分

形维数这一表示信号复杂程度的度量，通过计算支路电流信号的分形维数，分析分形维数随支路绝缘情况的变化趋势，判断支路的绝缘情况。

５．设计直流系统接地故障检测流程及检测装置的相关硬件电路。

６．在Ｍａｔｌａｂ中搭建模拟电网，通过在模拟电网中采集电流、电压信号，检验上

述检测方案的准确性。６

第二章直流系统分析

第二章直流系统分析

２．１直流系统的浮充电源

直流电源作为直流电网的能源心脏，主要特征是连续性即不能间断，大容量的连续供电迄今为止经历了蓄电池供电和浮充供电两个阶段，目前以后一种运行方式应用最为广泛。所谓浮充电运行方式，就是一台容量较小的硅整流器（称为浮充整流器）与蓄电池组并联工作…。

２．１．１浮充电源工作特点

作为一个完整的浮充电源，首先应具备以下两项基本功能：其一是在向蓄电池充电的同时还能向负载回路供电；其二是充电方式合理和充电过程自动化。图２－１是电源的工作特性也称为电源的输出特性…。

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图２－１浮充电源的输出特性

（１）当蓄电池电压降低至某一值Ａ时，电源从Ａ点开始充电，Ａ—Ｂ段为恒流均充区域；（２）当蓄电池电压被充电至某一值Ｂ时，则转入恒压均充Ｂ－－＇Ｃ区域，在给定时间内结束；（３）恒压均充电结束后转入恒压浮充电Ｄ—Ｆ区域，电源处于充满电备用阶段；（４）当冲击负载时，蓄电池快速放电，电压又降至Ａ点，Ｆ－－Ａ为瞬间区域；（５）当交流电网停电时，蓄电池向负载供电，电压呈指数规律下降，Ｅ—Ａ为停电工作区域。

２．１．２浮充电的工作方式

（ａ）通常情况下由浮充整流器供给直流母线上的经常负荷，同时以不大的电流（其值约等于Ｏ．０３×ＡＨ／３６安，ＡＨ为蓄电池的容量）向蓄电池浮充电，以补偿蓄电池由于电解液及极板中有杂质而产生的自放电所消耗的能量，使蓄电池经常处于满充电状态。７

第二章直流系统分析

（ｂ）当出现短时间的冲击负载时（例如断路器的合闸电流），虽然浮充电整流器与蓄电池组并列运行，由于蓄电池自身的内电阻很小，绝大部分电流由蓄电池组供给。

（ｃ）当交流供电系统发生事故，浮充整流器断开情况下，蓄电池组转入放电状态运行，承担全部直流系统的负荷，直到交流电压恢复。用充电装置给蓄电池充好电后，才转入正常的浮充电状态。

交流

输入

图２－２直流系统浮充电源

蓄电池组按浮充电方式运行，充电机会减少，使用寿命也大为延长，除由于交流系统或浮充电整流器发生事故，蓄电池组放电状态运行后需要进行正常充电外，只规定每三个月进行一次核对性的放电。不仅可以减少运行维护的工作量，更重要的是由于蓄电池组经常处于充满电状态，因而极大地提高了直流系统工作的可靠性ｏ”。

２．２直流系统一点接地故障

由于直流系统比较复杂，而且通过电缆线与屋外配电装置的端子箱、操动机构等相连，所以发生接地机会较多“”。如图２．３所示直流系统模型。

＋支路１支路２支路３古啦Ａ支路１１

环网

时Ｉ负载１ｌ＝｝Ｉ负载ｚ俐负载ｓ州负载ｔｌ＝｝ｊ负载ｎＩ

图２－３直流系统模型及一点接她故障旺厂一＿＿＿＿＿＿——－＿＿＿＿——＿＿＿＿＿＿——

当直流系统发生一点接地时，由于没有短路电流流过，熔断器不会熔断，仍能继续运行。但是这种接地故障必须及早发现，否则当发生另一点接地时，有可８

第二章直流系统分析

能会引起信号回路、控制回路、继电保护回路或自动装置回路等重要负荷的不正确动作。如图２－４的控制回路图中，当Ａ点存在一点接地故障后没有及时的发现排除，而后又在Ｂ点发生接地故障，这时断路器的跳闸线圈中就会有电流流过，从而引起误跳闸“耵。

图２－４两点接地引起的误跳闸

发电厂、变电站中的测量计表、控制信号、继电保护装置和自动装置等二次设备对于保障电力系统安全、可靠、优质、经济的运行非常重要，一般情况下绝不允许发生误动作，以免酿成重大事故，造成不必要的损失。所以作为这些二次设备的操作电源，直流系统在发生一点接地故障后必须及时、准确地加以排除。２．３直流系统的对地电容

?直流系统中对地电容的产生可以从以下两个方面分析：

１．电缆线路本身的分布电容

电容器是被绝缘体分开的任意两导体构成的总体，其电容量大小Ｃ＝占三，

ｄ

式中ｅ为介电常数，ｓ为两导体的相对面积，ｄ为两导体的间距。大地是电的良导体，长距离的配电电缆与大地之间不可避免的存在着一定程度的电容效应；电气设备的导电绕组与接地的金属外壳之间，电缆内的相线与接地保护线之间，钢管内穿线与接地的钢管之间也都存在着不同程度的电容效应。这些电容效应可以等效为配电线缆和大地之间存在一个集中参数的电容Ｃ，随着电气设备结构的复杂，数量的增多，输电线缆长度的增大，对地电容的电容量也在不断增大。２．引入的抗干扰滤波电容

随着电力系统自动化程度的不断提高，发电厂、变电站中使用的继电保护装置和自动装置越来越多。这些装置中使用了大量的抗干扰滤波电容，文献［５］中介绍，在静态继电保护装置中，每套晶体管保护装置就接有０．４７９Ｆ的对地电容，众多的继电保护装置给直流系统引入了大量的对地电容。

随着微机技术的不断发展，大量新型的微机继电保护装置投入使用，它在确保发电厂、变电站安全稳定运行的同时，为直流系统引入的抗干扰滤波电容就更大了。据了解，有些２２０ｋＶ变电站，其直流系统的对地电容可达７０９Ｆ；有的５００ｋＶ９

第二章直流系统分析

变电站，其直流系统对地电容更可高达２００～３００９Ｆ。

如图２－３所示，发电厂、变电站直流系统中大容量对地电容的存在，已经是进行接地故障检测时不可忽视的问题。

２．４直流系统的环网

发电厂、变电站直流系统中采用环网方式供电，一般是为了保证重要的控制、信号等回路供电的可靠。这些回路中的控制装置担负着保障整个电厂、电站安全稳定运行的重任，一般情况下绝不允许发生断电等故障。如图２．３所示的环网供电方式中，假设当支路４与直流电网负母线相连的电缆出现故障时，通过支路２，３均可以保证支路４的回路完整，支路４的供电可靠性大大增加。

另一方面环网使直流系统结构复杂，而结构越复杂进行接地检测的困难就越大。采用环网方式运行的支路不是独立的，它会随着运行方式的改变而变化，而且支路中存在由于环网而产生的谐波环流。

由于整流电源纹波电压的影响，流经四段导线的电流中包含谐波分量，且谐波分量的幅值和相位各不相同。四段导线中的复阻抗也各不相同，因此其上形成的压降不相等，在连接成环网运行时，可以等效为四个电压源和四个复阻抗串联在同一回路中如图２．５，因此就会形成由谐波分量形成的环流。通常环流会比信号注入法中注入的低频信号产生的电流大许多倍，甚至会使检测电流的电流互感器达到饱和。一般的检测装置不能分辨出支路环流和接地电阻电流，往往在发生接地时会把环网支路误选出来，而真正的接地故障支路却无法选出。因此，在进行直流系统接地检测时不能忽略环网造成的影响““。

＋

——

图２吨环流的产生１０

第三章小波变换理论

第三章小波变换理论

３．１从傅立叶变换到小波分析

傅立叶变换是众多科学领域，特别是信号处理、图像处理、量子物理等领域里重要的应用工具之一。从实用的观点看，当人们考虑傅立叶分析时，通常是指（积分）傅立叶变换和傅立叶级数…。

函数厂（ｆ）∈０（Ｒ）的连续傅立叶变化定义为：

Ｆ（ｃｏ）＝Ｉｅ－Ｊ＝ｆ（ｔ）ｄｔ

Ｆ（ｃｏ）的傅立叶的逆变换定义为：（３－１）

ｅ／４＇Ｆ（ｃｏ）如，（ｆ）＝圭ｒＺＺ一（３—２）

傅立叶变换是时域与频域互相转换的工具，从物理意义上讲，傅立叶变换的实质是把，（ｆ）这个波形分解成许多不同频率的正弦波的叠加，因此它在频域内是局部化的。这样我们就可将对原函数ｆ（ｔ）的研究转化为对其权系数（即其傅立叶变换Ｆ（ｔｏ））的研究。

然而，傅立叶分析使用的是一种全局的变化，即要么完全在时域，要么完全在频域，它无法表达信号的时频局域性质而时频局域性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质。为了处理非平稳信号，人们对傅立叶分析进行了推广乃至根本性的革命，提出并发展了一系列新的信号分析理论：短时傅立叶变换，时频分析，Ｇｏｂｅｒ变换，小波变换等。

短时傅立叶变换是由于标准傅立叶变换只在频域有局部分析能力，而在时域不存在局部分析能力，而由ＤｅｎｎｉｓＧａｂｏｒ引入的。短时傅立叶交换的基本思想是：把信号化分成许多小的时间间隔，用傅立叶变化分析每一个时间间隔，以便确定该时间间隔存在的频率。其表达式为：．

ｓ（ｃｏ，ｆ）＝【厂Ｏ）蚕（ｔ－ｒ）ｅ叫“西（３－３）其中ｇｑ）是有紧支集的函数，蚕Ｏ）表示其复共轭，，０）是被分析的信号，在这个变换中，Ｐ肛起频限的作用，ｇ（ｆ）起时限的作用。随着时间ｆ的变化，ｇＯ）所确定的“时间窗”在ｔ轴上移动，使／（ｆ）“逐渐”进行分析。因此ｇ（ｔ）往往被称之为窗口函数，ｓ∞，ｆ）大致反映了在ｆ时刻国频率处。信号成分”的相对含量。

由上可见，短时傅立叶变换（Ｓｎ叮）在一定程度上克服了标准傅立叶变换不具有局部分析能力的缺陷，但它也存在自身不可克服的缺陷，即当窗函数ｇ（ｔ）确定后，矩形窗口的形状就确定了，ｆ，∞只能改变窗口在相平面上的位置，而不

第三章小波变换理论

能改变窗口的形状。因此，对非平稳信号，在信号波形变化剧烈的时刻，主频是高频，要求有较高的时间分辨率；在波形变化比较平缓的时刻，主频是低频，则要求比较高的频率分辨率，短时傅立叶变换不能兼顾两者。

８０年代初，法国地球物理学家Ｍｏｒｌｅｔ在分析人工地震勘探信号时发现了这类信号有一个明显特点，即在信号的低频段具有很高的频率分辨率，而在高频段的频率分辨率可以较低。根据人工地震勘测信号的这一特点，ｋｌｏｒｌｅｔ提出了小波变换，小波变换在时一频平面不同位置具有不同的分辨率，是一种多分辨（率）分析方法。小波分析的目的是“既要看到森林（信号的概貌），又要看到树木（信号的细节）”，因此它被称为数学显微镜“”…。

３．２小波变换

小波，顾名思义，是指小区域的波，其确切定义如下嘲：

定义３．１设ｙＯ）为一平方可积函数，即妒（ｆ）∈ｒ（Ｒ），若其傅里叶变换甲＠）满足可容许性条件

Ｉ＾‘２

Ｃｒ＝ＩＬ—Ｌ如＜ａｏ（３啕Ｅ．Ｏｉ，Ｐ＠）Ｊ

则称妒（ｆ）为一个基本小波或小波母函数。由定义可知，小波母函数一般具有以下特点：

１．小——它们在时域都具有紧支集或近似紧支集，原则上讲，任何满足可容性条件（３－４）的ｒ（丑）空间的函数都可以作为小波母函数，但一般情况下，通常选取紧支集或近似紧支集的（具有时域的局部性）具有正则性的（具有频域的局部性）实数或复数函数作为小波母函数，以使小波母函数在时、频域都具有较好的局部特性。

２．波动性——由于小波母函数满足可容性条件（３－４），则、壬，＠）Ｉ。＝０，即直流分量为零，所以小波必有正负交替的波动性。

由小波母函数∥（ｒ）按以下方式伸缩平移生成的小波序列称为连续小波，％ｊｏ）＿ａ－ｌｔ２ｙ鹤ａ，ｂ足，４＞ｏ口（３．５）

其中口称为伸缩因子，６称为平移因子。由于小波基函数在时间、频率上都具有有限或近似有限的定义域，显然经过伸缩平移后的函数在时、频域仍是局部性的。

以下为对小波函数窗口变化情况的定量分析：

定义小波母函数妒∽窗口宽度为△ｆ，窗口中心如，则可相应求得连续小波％ｊｏ）＝口－１７２妒㈢的窗口中心为：

第三章小波变换理论

ｔｏｊ＝ａｔｏ４－ｂ（３－６）窗口宽度为：

Ａｔｏｊ＝ａＡｔ（３－７）同样，设甲ｐ）为妒∽的傅立叶变换，其频域窗Ｅｌ中心为ｔｏ。，窗１２宽度为Ａｔｏ，则驴‰（，）的傅立叶变换甲。≯（ｃｏ）－－－－ａ“２口—脚ｌ壬，似国）的频窗中心为：

∞４ｊ＝二∞ｏ

“（３—８）

窗口宽度为：

△国“：三△珊口’（３—９）

可见连续小波妒。Ｏ）的时、频域窗口中心及宽度均随尺度口的变化而伸缩，若称Ａｔ?厶珊为窗口函数的窗口面积，由于

１

Ａｔ。ＪＡｃｏ。ｊ＝口△ｆ二△国＝ＡｔＡｔｏ“（３－１０）

所以连续小波函数的窗口面积不随参数Ⅱ，ｂ而变化。

由于小波母函数在频域具有带通特性，其伸缩和平移系列就可以看作是一组带通滤波器，、王，＠）的品质因数为Ｏｏ＝Ａｔｏ／ｔｏ。，其伸缩平移后的品质因数为：

铲百ＡｏＪｏｊ＝等＝岛

滤波器的品质因数恒定，与中心频率的位置和尺度参数无关。（３—１１）因此小波函数所构成的带通滤波器还具有优良的“等Ｑ滤波特性”，即小波函数

通过以上分析可知，小波变换为信号分析提供了～个可变的时一频（ｆ一∞）窗，这样的时频窗在对信号进行分析时能够匹配信号的变化，当观察低频信号时，可选择较大的尺度，此时时窗变宽，频窗移向低频；当观察高频信号时，可以选择较小的尺度，此时时窗变窄，频窗移向高频，这一特性与信号时频分布的自然规律相符。因此，小波变换被誉为“数学显微镜”，这也正是小波变换优于傅里叶变换之处。“。

３．３连续小波变换

定义３．２给定一个母小波∥（ｆ），对任意函数，（ｆ）∈Ｕ（Ｒ），贝ｌＪｆ（ｔ）在小波基下的展开

巧（口，６）《，，％，＞＝Ｉ口一Ｃ厂（ｒ厮（字）出口，６∈Ｒ，口＞。（３－１２）为连续小波变换，町（４，６）称为小波变换系数。由公式（３－１２）可知，将函数在小波基下展开，就意味着将一个时间函数投影到二维的时间一尺度相平面上。任意函

第三章小波变换理论

数在某一尺度口、平移点６上的小波变换系数％０，∞，实质上表征了在６位置处，时间段口＆上包含中心频率为堕，带宽为垒竺的频窗内频率分量的大小。

ａａ

任何变换都必须存在反变换才有实际意义，对于连续小波变换而言，经证明若采用的小波满足可容许性条件，则其逆变换存在，也即根据信号的小波变换系数就可以精确的恢复原信号。％（口，６）为，（ｒ）的连续小波变换系数，那么其连续小波逆变换定义为：

即）＝掣Ｌ三ａ２％≯（ｔ）Ｗｉ（ａ，ｂ）ｄａｄｂ（３－１３）其中ｏ＝ｆ。＜。也称完全重构条件或恒等分辨条件。

为了使信号重构的实现在数值上是稳定的，除了完全重构条件外，还要求小波∥Ｏ）的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换满足以下“稳定条件”：

彳≤ｙｌ中（２√国ｊ≤曰０＜ＡＳＢ＜ｏｏＪ－ｍ’

从稳定性条件引出对偶小波的概念。（３－１４）

定义３．３若小波函数满足稳定条件（３－１４），则定义一个“对偶小波”∥（ｆ），其Ｆｏｕｒｉｅｒ变换痧（０由下式给出：痧（ｆ）：—坠（３－１５）

Ｊ－—ｏ∑ｌｑ（２叫ｃｏ）ｌ

稳定条件（３．１４）是对上式Ｏ．１５）分母的约束，以保证对偶小波Ｆｏｕｒｉｅｒ变换存在的稳定性，一个小波的对偶小波一般不是唯一的，然而在实际应用中我们希望它是唯一对应的。

３．４连续小波变换的离散化

在使用小波变换重构信号的应用中，常采用离散化处理，这一离散化是针对连续的尺度参数ａ和平移参数ｂ的，而不是针对时间变量ｔ的，这与我们习惯的时间离散不同。通常取ａ＝ａＪ，西＝划６０，其中，ｊ，ｋ∈ｚ，ａｏ≠１，且嘞＞ｌ。那么离散小波妒，。（ｆ）可写作：

ｊｃ，，ｊ（ｆ）＝ａｏｉ／２∥（町’ｔ—ｋｂｏ）

相应的离散小波变换系数为：（３－１６）

１４

第三章小波变换理论

％＝Ｗ／＂ｓＵ，ｋ）＝Ｊ厂（，）‰（，）毋《，（，），盼ｊ∽＞

置（３‘１７）

关于离散小波变化鸭Ｕ，动＝＜，（ｆ）’ｙ肚（ｆ）＞是否能表征函数，（ｆ）的全部信息，或者说能否从函数的离散小波变换系数重建原函数，Ｏ），就引入了小波框架理论。定义３．４当离散小波函数族｛∥，ｊ（ｆ）｝具有下述性质时：

，ｑｓＲ２ｓＺＺｋｓ，蚧』＞１２ｓ口０，酽，ｏ＜４＜口＜ａｏ

』ｋ（３?１８）

便称｛妒雎（ｆ）｝构成了一个小波框架，称上式为小波框架条件，式中Ａ，Ｂ称为框架界，若Ａ＝Ｂ，称此时的｛缈ｍ（ｆ）｝为紧框架；特别地，当Ａ＝Ｂ＝Ｉ时，称紧框架｛ｙ雎（ｆ））为正交基。

离散小波函数族｛妒ｍ（ｆ）｝如果构成了一个紧框架，那么其逆变换为：

／’（ｆ）＝∑＜＾蚧ｊ＞?乃，（ｒ）＝｛∑蹄乃ｕ∞?竹乒（ｒ）

当■≠Ｂ，而彳，占比较接近时，重构公式可近似为（３?１９）

／（ｆ）。善＜ｆ，ｙ雎＞。吼＾（ｆ）２忐莓聊）（矗七）。蚧＾ｏ）（３－２０）逼近误差的范数为㈣‘Ｉｌｓｌｌ≤ｊＡ－＋∥Ｂｆ０，可见４，Ｂ愈接近，逼近误差就愈小。

有了小波框架理论，我们可以将尺度和位移进行适当离散化以最大可能的减小冗余度，另～方面还可以从小波系数的一个离散子集，重新恢复连续小波系数的全集，因此小波框架理论使连续小波变换的冗余性同离散小波变换的经济性结合起来，这是小波框架的优势所在。

以上是对尺度参数ａ和平移参数６进行离散化的要求，对于如何改变ａ，ｂ的大小，使小波变换具有“变焦距”的功能，在实际中最常用的是二进制的动态采样网络：ａｏ＝２，ｂｏ＝１，每个网络点对应的尺度因子为２’，平移因子为２ｊｋ。由此得到的小波：

∥，ｊ（Ｄ＝２－／／２ｑ／（２１ｔ－ｋ）

称为二进小波。，，ｋ∈Ｚ（３－２１）

二迸小波对信号的分析具有变焦距的作用，这一点形象的表现在图３一ｌ中。假定一开始选择一个放大倍数２－Ｊ，它对应观测到信号的某部分，如果想进一步观看信号更小的细节，就需要增大放大倍数即减小．，值；反之，着想了解信号更粗的内容，则可减小放大倍数即加大，值，在这个意义上，小波交换被称为数学显微镜。。

第兰章小波变换理论

Ｏｔ

图３－１时间一尺度平面内的动态采样网格点

３．５多分辨率分析

离散的小波框架仍然有一定的冗余度，虽然这种冗余度在许多应用中是有用的，但人们总是希望能够找到一种正交基，将信号在这样的正交基下无冗余的展开及重构，多分辨率分析ＭＲＡ（ｍｕｌｔｉ—ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎＡｎａｌｙｓｉｓ）就是在这种需求下产生的。１９８８年Ｓ．Ｍａｌｌａｔ提出了多分辨率的概念，从空间角度上说明了小波的多分辨率特性，不仅为正交小波基的构造提供了一种简单的方法，而且为正交小波变换的快速算法提供了理论依据。

３．５．１多分辨率分析理论

定义３．５空间ｒ（五）内的多分辨率分析是指构造空间ｒ（Ｒ）内的子空间列｛巧｝膨，使它具备以下性质；

１）一致单调性：■∈一。，对任意．，∈ｚ；

２）渐进完全性：

３）伸缩性：

４）平移不变性：ｎ巧＝｛ｏ｝，Ｕ，＝ｒ（Ｒ）；』ＥｚＪｅＺ加）∈巧营ｆ（２７ｔ）∈％，．，∈ｚ；对任意七∈Ｚ，存在ｆ（ｔ）∈％≥ｆ（ｔ－ｎ）∈Ｖｏ，Ｖ行∈Ｚ；

的Ｒｉｅｓｚ基。５）Ｒｉｅｓｚ基存在性：存在矿（ｒ）∈Ｋ，使得其整数平移∥（２√ｔ－ｋ）ｌｋ∈刁构成巧

定义３．６令巧（，∈Ｚ）是Ｌ２（Ｒ）空间的一多分辨逼近，则存在一个唯一函数≯ｏ’∈Ｌ２（Ｒ）使得

（３－２２）妒，ｊ（Ｄ＝２－Ｊ／２矿（２’。ｔ一功ｋ∈Ｚ

必定是■内的一个标准正交基，≯（，）称为尺度函数。

由上可知，多分辨率分析的～系列尺度空间是由同一尺度函数在不同尺度下张成的，即～个多分辨率分析｛巧），￡ｚ对应＿个尺度函数，虽然有Ｕ巧＝ｒ氓），

』ＥＺ

但由性质１）知，｛巧｝懈空间相互包含，故｛办』（ｆ）｝脾加不构成ｒ俾）的标准正交１６

第三章小波变换理论

基，为此引入巧在巧。中的正交补空间形空间，ｌｉＰ：

％上巧，巧一－＝巧ｏ％

称％为＿，尺度小波空间?小波空间如图３－２所示?（３—２３）

圈３＿２小波空间不惹图

显然对于任意小波子空问呢与呢是正交的，且，（，）∈％营ｆ（２１ｔ）Ｅ既，存在：

圪＝圪＋ｌｏ呒＋ｌ＝圪＋２０既＋２０呒＋。＿．．以“ｏ既∥．ｏ既“

令式中的ｍ＿ｏｏ，｜｜｝＿ｏｏ，并结合｛巧｝，。单调性和渐进完全性，可知：（３－２４）

ｒ（Ｒ）２恩既（３—２５）上式表明，小波空间可以构成ｒ（Ｒ）的正交分解。设％。Ｏ）为％上的小波基函数，那么其二进伸缩和整数平移序列％ｊ∞＝２√彪ｇｚ（２－ｊｔ－ｋ）构成了％空间的正交基。对于任意函数厂Ｏ）∈Ｋ，我们可以将它分解为细节部分％和大尺度逼近部分巧，然后将大尺度逼近部分巧迸一步分解，如此重复就可得到任意分辨率上的逼近部分和细节部分，这就是多分辨率分析的框架嘲““。

３．５．２二尺度方程

二尺度方程是多分辨率分析赋予尺度函数≯Ｏ）和小波函数∥（ｆ）的最基本特性，它描述两个相邻尺度空间％，，巧，相邻尺度空间一一，和小波空间杉的基函数庐Ｈｊ（ｆ），办』Ｏ）和庐Ｈ＾ｏ’，蚧＾Ｏ）之间的本质联系。由多分辨率分析概念，设妒Ｏ），Ｖ／（ｔ）分别为尺度空间Ｋ及小波空间％的一个标准正交基函数，又因为ＫｃＥ。，％ｃ圪。，所ＰｇＣｑ），认ｆ）也必然属于疋，空间，也即矿（，），∥ｐ）可用空间Ｋ。的正交基丸．。（，）线性展开：

妒（ｆ）＝∑＾（疗）正。，ｏ）＝√互∑＾（一）妒（２ｆ一”）

∥ｏ）：∑ｇ（一）“ｏ）：压∑酬≯（２ｆ一甩）（３－２０’公式（３．２６）为多分辨率分析的二尺度方程。由尺度函数的容许条件和小波函数的容许条件可知，尺度函数的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换≯＠）具有低通滤波器特性，而小波函数的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换痧＠）具有高通滤波器特性。其中ｈ（ｎ）＝＜妒，丸，，＞为低通１７

第三章小波变换理论

滤波器系数，ｇ（哪＝＜妒，九，＞为带通滤波器系数。

多分辨率分析理论为如何构造频率高度局域化的正交小波基提供了解决方法。Ｈａａｒ小波、Ｍｅｙｅｒ小波、以及Ｂａｔｔｌｅ．ｋｍａｒｉｅ小波系列的构造，都是利用ＭＲＡ理论由正交尺度函数≯（ｆ）构造小波基的；紧支集正交小波Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ小波系列的构造，也是利用ＭＲＡ理论，采用先确定滤波器系数＾（＿ｊ｝），再确定尺度函数≯（ｆ）构造小波基的方法。

３．５．３Ｍａｌｌａｔ快速小波算法

Ｍａｌｌａｔ快速小波算法也是基于多分辨率分析提出来的。任意函数，Ｏ）∈■。，则在■。空间的展开式为：

朋）＝∑ｃⅢ２卜川２妒（２－ｊ＋ｌｔ－ｋ）

将厂（，）分解一次（即分别投影到一，矿，空间），则有（３—２７）

，（ｒ）＝∑勺』２叫２妒（２。７ｆ～的＋∑嘭』２－Ｊ／２５ｃ，（２－１ｔ－ｋ）

ＩＩ’（３—２８）

０ｊ，嘭＾为，尺度上的展开系数，一般称０＾为尺度系数（概貌系数），乃＾为小波系数（细节系数）。满足；

ｃＪｊ＝＜，（ｆ），办＾（ｆ）＞＝Ｊ，（ｆ）２１“妒（２～ｔ—ｋ）ｄｔ

哆＾《ｍ吩埘』脚２－Ｊ／２—§ｃ（２－Ｊ—ｔ－ｋ）ｄｔ

且由推导可得：。劣’

巳，★＝∑ｈ（ｍ一２ｋ）ｃｊ—１４

ｎ＝∑ｇ（ｍ－２ｋ）ｃｊ－１，（３—３０）公式（３．３０）给出了一种快速小波算法，此即著名的Ｍａｌｌａｔ塔式分解。．，尺度空间的尺度系数ｃ肚和小波系数嘭＾可由，一ｌ尺度空间的尺度系数Ｆ一＾经滤波器联打），ｇ（砂进行加权求和得到，由于实际中的滤波器｜】｝（力，ｇ∽）的长度都是有限的或近似有限的，因此，分解运算变得非常简单。依次类推下去，这就是Ｍａｌｌａｔ塔式分解算法。

利用同样的思路，很容易得到Ｍａｌｌａｔ快速小波重构的公式：

０。，＝∑％．ｊ｝沏一２Ｄ＋∑嘭ｊｇ（ｍ一２七）（３—３１）Ｍａｌｌａｔ小波快速算法，可以用图３．３形象的表示，其中，正方向示意分解算法，反方向示意重构算法阻１嘲。ＩＳ

第三章小波变换理论

分解算法

ｃ‘Ｉ，—————，ｃ村＋！＼∥、∥：＼一＼∥，一－ｃ村＋２———卜—————－ｃＭ＋。

重建算法

图３－３Ｍａｌｌａｔ快速分解、重构算法图

利用Ｍａｌｌａｔ快速算法进行信号分解时，一般取信号，（ｆ）的采样序列ｆ（ｋＴ）（Ｔ为采样周期）作为初始序列Ｃｏ。。每向下进行一层分解，上层尺度下的概貌系数被分解成本层尺度下的新的概貌系数和细节系数，并且长度减半，采样频率也降低一半。依此类推，信号最终被分解为最低层尺度上的概貌轮廓和各层尺度上的细节补充。

３．６双正交小波

从理论和实际应用的观点看，具有紧支集的小波是最富有吸引力的，然而除了Ｈａｒｒ函数以外，实值的紧支集正交小波既不可能是对称的，也不可能是反对称的ｍ１。由于在信号处理中小波的作用是带通滤波器，所以对称和反对称分别等价为线性相位和广义线性相位。当带通滤波器不是线性相位或广义线性相位时，它将使通过的信号产生畸变。为了避免信号畸变，必须选择合适的小波并舍弃小波的某种结构，保持小波的最小支撑，对称或是反对称。我们放弃小波的正交性，构造双正交小波以满足上述要求。

３．６．１小波的分类

众所周知，Ｆｏｕｒｉｅｒ分析的基函数ｅ卸“是一个正交基，并且它是唯一的，然而，在小波分析里，小波函数一般不是唯一的，满足一定条件的儿ｊＯ）都可以用作小波变换。

根据是否正交，小波可分为正交小波、半正交小波、双正交小波和非正交小波。

定义３．７，在一个Ｌ２（Ｒ）中的Ｒｉｅｓｚ小波妒Ｏ）称作正交小波，若其生成的离散小波族｛妒，ｊ（ｆ）：．，，ｋ∈Ｚ）满足正交条件：

＜ｙ，＾，∥。一＞＝８（／一所）占（七一”），，ｋ，ｍ，栉∈Ｚ（３－３２）定义３．８，在一个ｒ俾）中的Ｒｉｅｓｚ小波ｖ／（ｔ）称作半正交小波，若其生成的离散小波族缈肚（ｆ）：＿，，ｋ∈ｚ）满足“跨尺度正交性”：

（３－３３）＜矿，』，‰月＞＝０．，，ｋ，ｍ，行∈Ｚ但．，≠ｍ

定义３．９一个Ｒｉｅｓｚ小波如果不是半正交小波，则称之为非正交小波。１９

第三章小波变换理论

定义３．１０，在一个Ｐ（置）中的Ｒｉｅｓｚ小波缈（ｆ）称作双正交小波，若妒（ｆ）及其对偶矿Ｏ）生成的小波族竹ｊ（ｆ）和仍＾（ｆ）是“双正交的”Ｒｉｅｓｚ基：

＜ｙ肚，矿，，＞＝ａ（ｊ—ｍ）艿（七一，１）．，，ｋ，ｍ，ｎ∈Ｚ（３－３４）公式（３－３２）定义的正交实际是单个函数自身的正交性，而双正交则指两个函数之间的正交性，双正交并不涉及缈∞和ｙｍ（ｒ）自身的正交性。

由于小波在小波分析中起着关键的作用，如何产生非正交小波、正交小波和双正交小波，分别构成了小波分析的框架理论、多分辨率分析和滤波器组三大方法嘲。

３．６．２双正交小波的构造

在讨论双正交小波的框架理论时应当注意到，尺度函数≯（Ｏ和小波基函数∥ｏ）都不是正交的，而且也不要求九，（ｆ）和∥肚∽，以及它们的对偶函数无＾（ｆ）和既＾ｏ）自身的正交性，代之以要求以下框架条件：

４ｓ１１３．ｓ宝宝Ｊ＜，，“＞１２≤ＢＩ！ｓｌＩ：（３－３５）』２—∞ｔ－１

训眙言圭Ｍ，）４２洲Ｉ

和下面的双正交条件：（３－３６）

＜“，“＞＝Ｊ（七一力，＜％＾，既＾＞＝艿Ｕ—ｍ）３（ｋ一力

和■上％，此外矿（ｆ）和ｙ（ｆ）的双尺度方程也变为：（３－３７）双正交情况下，子空间与矿，与Ｗ，不是正交补空间，而有以下正交补关系：矿，上旷，

㈣：压２∑Ｎ－Ｉ＾（ｔ）妒（丑一七）歹ｏ）；压掣石（七万（２ｆ一＿ｊ｝）（３—３８）ｙｏ）：√ｊ型ｇ（七）≯（力一七）ｔ－０∥（ｒ）：√芝基（ｔ）歹（２ｆ一功ｔｔＯ（３—３９）

引入对偶小波的主要目的是放宽了正交基的要求，代之以Ｒｉｅｓｚ基，这将使构造出来的小波基函数９／（ｔ）和对偶小波基函数矿Ｏ）是紧支撑的，并且具有广义线性相位，从而可有效的降低滤波带来的相位失真嘲。

第四章分形理论

第四章分形理论

４．１分形理论的提出

自然界大部分处于无序的、不稳定的、非平衡的和随机的状态中，而不是有序的、稳定的、平衡的和确定性的，它存在着无数的非线性过程，如流体中的湍流就是其中一个例子。在非线性世界里，随机性和复杂性是其中主要的特征，但同时，在这些极为复杂的现象背后，存在着某些规律性。作为本世纪物理学第三次革命的混沌论（ｃｈａｏｓ），就是研究自然界非线性过程内在随机性所具有的特殊规律性。而与混沌论密切相关的分形理论（ＦｒａｃｔａｌＴｈｅｏｒｙ），则揭示了非线性系统中有序与无序的统一，确定性与随机性的统一。虽然分形理论在本世纪７０年代才首次提出，但是经过十几年的发展，已成为一门重要的新学科，被广泛应用到自然科学和社会科学的几乎所有领域，成为当今国际上许多学科的前沿研究课题之一。

分维和分形几何的设想是美国学者曼德勃罗（Ｂ．Ｂ．Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ）在１９７３年提出来的。分形（Ｆｒａｃｔａｌ）一词，由曼德勃罗创造；其原意为不规则、支离破碎的，分形几何学就是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。

长期以来，受欧氏几何学及纯数学方法的影响，自然科学工作者习惯于对复杂的研究对象进行简化和抽象，建立其理想模型（绝大多数是线性模型）把问题纳入可以解决得范畴。应该指出，这种线性的近似处理方法，在许多学科中得到了广泛的应用，解决了许多理论问题和实际问题，推动了各门学科的发展。但是在复杂的动力学系统中，简单的线性近似方法不可能识别与非线性有关的特性，如流体中的湍流，对流等。虽然从数学上，这种近似方法也可以对一些非线性系统列出微分方程（组）来加以定量描述，但是除了极个别的例子可以在某一特定条件下求出特解以外，大多至今都解不出来。而分形则是直接从非线性复杂系统的本身入手，从未经简化和抽象的研究对象本身去认识其内在规律性，这一点就是分形理论与线性近似处理方法本质上的区别…。

分形理论至少会在３个方面改变我们对世界的认识…。

１．自然界中许多不规则的形态背后都有其规则性，如山、云、河流分布等都可以用分形的方法建立模型并在计算机上构造。

２．以前许多被认为是随机的现象，从分形理论的角度看并不是随机的，如布朗运动、股票价格波动、传染病流行，为我们控制这些貌似随机的现象奠定基础。

３．分形理论中分形维数的概念为我们认识世界中的复杂形态提供了一个新的尺度，分形维数是测量这些形态复杂程度的一种度量。２１

第四章分形理论

４．２分形的特点

曼德勃罗曾经为分形下过两个定义㈨：

（１）满足条件：Ｄｉｍ（Ａ）＞ｄｉｍ（Ａ）的集合Ａ，称为分形集。其中，Ｄｉｍ（Ａ）为集合Ａ的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数（或分维数），ｄｉｍ（Ａ）为其拓扑维数。一般说来，Ｄｉｍ（Ａ）不是整数，而是分数。

（２）部分与整体以某种形式相似的形，称为分形。

然而，经过理论和应用的检验，人们发现这两个定义很难包括分形如此丰富的内容。当判断一个物体是分形时，除了其分数维数值以外，应具有一定程度上的自相似性和标度不变这两个特性。

４．２．１自相似性

一个系统的自相似性主要是指某种结构或过程的特征从不同的空间尺度或时间尺度来看都是相似的，或者某系统或结构的局域性质、结构与整体相类似；另外，在整体与整体之间或部分与部分之间，也会存在自相似性。一般情况下自相似性有比较复杂的表现形式，而不是局域放大一定倍数以后简单的和整体完全重合。但是，表征自相似系统或结构的定量性质如分形维数，并不会因为放大或缩小等操作而变化。

图４．１为著名的Ｋｏｃｈ曲线，这个分形图形具有明显的自相似性，通常称之为有规分形。而自然界中的分形体如海岸线、云、大树等，其自相似性并不是严格的。而且在统计意义下的自相似性，称之为无规分形。

八

，、丸、ｎ．九、，Ｊ气，；豫～ｎ。．八、夕＜＼．／＼：咐嘶啷啉啷懈眦。伽懈

，；尹飞，；尹≮，。尹’。．

图４＿１Ｋｏｃｈ曲线图４－２具有分形结构的ｄｂ系小波

自然界广泛存在着形形色色的不规则形体，如地球表面的山脉，河流，海岸线等，这些自然界产生的形体具有自相似的特征。人们在观察和研究自然界的过程中，认识到自相似性可以存在于物理、化学、天文学、生物学、材料科学、经济学等众多的学科中，可以存在于物质系统的多个层次上，它是物质运动、发展

第四章分形理论

的一种普遍的表现形式，因此将自相似性作为自然界的本质特性来进行研究具有非常重要的意义。

４＿２．２标度不变性

标度不变性是分形的另一个特点，即一个具有自相似特性的物体（系统）必定满足标度不变性，或者说这类物体没有特征长度。

标度不变性是指在分形上任选一局部区域，对它进行放大，这时得到的放大图形会显示原图的形态特征。通俗一点，如果用放大镜来观察分形，不管放大倍数如何变化，看到的情形完全一样，而且从观察到的图像，无法判断放大镜的放大倍数。因此对于分形，不论将其放大或缩小，他的形态、复杂度、不规则性均不发生变化。

如图４．２为具有分形结构的曲系小波，当放大某一部分再进行观察的时候，会看到同样的形态，而且与整体基本相似，表现了分形的标度不变特性。

对于实际的分形体来说，这种标度不变性只在一定的范围内适用。通常把下边界取到原子尺度，上边界取到宏观实物。对一般的物体而言，标度变换的范围往往可以达到好几个数量级。人们通常把标度不变性适用的空间称之为该分形体的无标度空间，例如云的投影只在１—１０６平方公里尺度内有自相似性，其维数为１．３５，在此范围以外，就不是分形了。

所以只有对无标度空间（或无特征尺度）的系统，才能用分形分析。对这种物理量随尺度变化的分形系统，关键是寻找该系统随尺度变化而不变的量，分形维数就是这种不变量。

４．３分形维数

分形几何可以用来描述自然物体的复杂性，不管其起源或构造方法如何，所有的分形都具有一个重要的特征：可通过一个特征数即分形维数，测定其不平度、复杂度或卷积度。对分形几何的这一表征，并不仅限于包含在某一平面之内的数学图形或形态，人们还能计算如河流、树木、云层等真实的物体的分形维数，例如人的动脉分形维数约为２．７，Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ经验公式挪威海岸线的分形维数为１．５２。

４．３．１Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数

在欧氏空间中，直线或曲线的欧氏维数为１，平面图形的欧氏维数为２，空间图形的欧氏维数是３，所以我们用长为，的尺作为单位去测量一条线段，用边长为ｒ的单位小正方形去测量一块面积。因此对于任何一个有确定维数的几何

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体，要用一种适合于它的“尺”（即与它相同维数的尺）去量度．才能给出正确的数值Ⅳ，其数学表达式为：

Ⅳ（‘，）～，一％（４－１）对上式两边取自然对数，再进行简单运算后，可得：

Ｄ＿＝ＩｎＮ（ｒ）／［ｎ（１／ｒ）

把Ｄ。值称为该分形的分形维数，简称分维嘲。（４屯）式中Ｄ。称为Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数，人们常把Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数是分数的物体称为分形，

显然Ｋｏｃｈ曲线是个分形，如图４－１用ｒ＝｛的尺子去量曲线的一小节，长度３

为Ⅳ专７４Ｄ＝等乩２ａ?ｓ

４．３．２基本分形维数的测定

在分形研究中，对分形维数有不少定义，要找到一个对任何事物都适用的定义并不容易。由于测定维数的对象不同，就某一分形维数的定义而言，对有些对象可以适用，而对另一些就可能完全不适用。严格的说，对不同定义的维数应该使用不同的名称以把他们区分开来。由于分形理论正处于继续发展的阶段，因而往往笼统的把取非整数值的维数统称为分形维数伽。

测定分形维数的方法大致可以分成如下五类，其中以第一类方法最为常用。１．改变观测尺度求维数

本方法是用圆和球、线段和正方形、立方体等具有特征长度的基本图形去近似分形图形，例如用长度为ｒ的折线去近似海岸线时，把测得的线段总数记作Ｎ（ｒ），如果改变基准长度ｆ，则Ｎ（ｒ）也要变化。因此一般的说，如果某曲线具有：Ⅳ（ｒ）ｏｃｒ。关系，即可称Ｄ为这一曲线的维数。此方法不仅适用于曲线和点的分布，也适用于像河流这样有大量分岔的图形。

２．根据侧度关系求维数

３．根据相关函数求维数

４．根据分布函数求维数

５．根据频谱求维数

４．３．３盒维数

盒维数又称计盒维数，是应用最广泛的维数之一。设Ｆ是∥上任意非空的有界子集，以（Ｆ）是直径最大为６，可以覆盖Ｆ的集的最小个数，盒维数为：

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三锄。，：ｌｌｍｌｏｇＮａ（Ｐ０，

。（４—３）

５“一ｌ０９５

盒维数的这个的定义在实际中有广泛的应用。为计算一个平面集Ｆ的盒维数，可以构造一些边长为６的正方形或者称为盒子，然后计算不同的６值的“盒子”和Ｆ相交的个数Ⅳ；（Ｆ），这个维数是当占斗Ｏ时，＾０（刀增加的对数速率，或者可以由函数［］ｌｏｇⅣ，（Ｄ相对于一ｌｏｇ￥的斜率值来估计。

４．３．４函数图的维数

许多现象被绘制成时间的函数时，就显示了分形的特征，如大气压强，股票价格的变化等等。大量无序的数据里存在着一种出乎意料的有序，或者说具有分形的特征。考虑函数厂：陋，６】＿Ｒ，作（ｆ，厂（，））为坐标平面子集的图：

ｇｒａｐｈｆ＝Ｉ（ｔ，厂（ｆ））：ａｓｔ≤ｂ｝

导出广泛应用于函数图的盒维数的估计。（４－４）

给定函数的一个区间Ｉｔｌ，ｔ２】，记Ｒｆ为ｆ在区间【ｔｌ，ｔ２】上的最大变化范围，即Ｒｒ【ｆＩ，ｔ２】＝ｓｕｐ

设厂：【０，ｌ】寸Ｒ连ｔ＜绥１ｕｃ，ｔ２ｌ厂（ｆ）一，（”Ｗ（４－５）５ｔ设０＜８＜１，并且ｍ是大于或者等于１／６的最小整数。

Ⅳ一是边长６的正方形网与ｇｒａ＃ｆ相交的正方形个数，则：

ｒａ－Ｉｍ－１’

占４∑Ｒ，［ｚ８，（ｆ＋１）卅≤以＜２ｍ＋ｄ。１∑Ｒ∥Ｊ，ｏ＋１）翻

“ｍｉ－ｏ（４?６）

即在区间［ｚ８，“十１）翻之上的柱集内，边长为６的网正方形个数最少为矗ｒ［ｆＪ，（ｆ＋１）刎／艿个，而最多为２＋Ｒ，【ｆ艿，（ｉ＋Ｉ）３］／６个，对所有这样的区间求和，如图４．３，得到函数图的盒子数。就可按４．３．３节提到的计算盒维数的方法计算函数图的盒维数。

ｚ图４＿３函数图盒维数

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４．４小波分形技术

分形的自相似特征，也可以看作是通过从大到小不同尺度的变换，在越来越小的尺度上观察到越来越丰富的细节。因此，对复杂形态的分形分析，实质上就是一种多分辨分析。面小波变换的尺度因子，对小波函数具有伸展和收缩的作用，所以可以从不同尺度来分析研究对象。就像我们用不同长度的尺子去测量一个固定的距离，得到的精度必然不同，小的尺予得出的结果往往比大的尺子得出的结果更接近于事物的真实长度。如同上面的分析，分形理论和小波分析在自相似的本质上和认识事物由粗到细的过程上是一致的，这种思想的启发下，有了小波分形技术的提出洲曙幻嘲。

小波分形技术的基本思想是通过小波分解后不同尺度上（即不同频带内）信号盒维数的大小及其变化，来反应信号在不同频段内的不规则度和复杂度，刻画信号的非平稳性。小波分形技术已在非平稳信号故障诊断如机械设备故障的监听、爆破地震波的分析等方面展开应用。论文中尝试用小波分形技术来进一步探讨环网电流信号序列的结构特征，实现故障检测。

第五章直流系统接地故障检测方案

第五章直流系统接地故障检测方案

在介绍完小波理论和分形理论之后，根据前面对直流系统的分析，本章在低频信号注入法的基础上，提出一种基于小波理论和分形理论的接地故障检测改进方案，以克服支路中对地大电容和环网的存在对接地故障检测的影响。５．１直流系统接地故障检测中的主要问题

采用低频信号注入法检测直流系统接地故障时，当绝缘监察装置发现直流电网正负母线对地绝缘电阻下降后，启动低频信号源，向正负母线注入低频电压信号，通过套在各个支路顶端的电流互感器可以检测出各支路电流，对检测到的电流信号进行分析处理以达到找出接地支路的目的，这是所有低频信号注入检测方法的基本思路。

这里首先对检测中的主要问题进行分析。

（１）电容的影响。注入的低频信号，通过各支路的对地电容及可能存在的接地电阻在支路上产生同频率的电流信号。没有发生接地的支路可以认为其接地电阻很大。理想情况下，只有在发生接地故障的支路中才能检测到低频电流信号；在非接地支路上，穿越电流互感器原边线圈的正反方向电流相等，总效应为零，互感器输出为零。然而在实际的系统中，由于较大的对地电容的存在，在没有发生接地的情况下电流互感器也会检测到相对大的支路电流，即支路电流以容性成分为主，而我们真正关心的阻性成分分量小。

（２）环网的影响。如同２．４节的介绍，环网的存在提高了支路的可靠性，但由于结构的复杂，给接地检测带来了困难。环网支路电流中有较大的谐波成分，通常比注入低频信号产生的电流大许多，有时甚至会使电流互感器达到饱和，使检测到的电流信号发生畸变，影响检测结果的准确性，～般的检测装置是很难分辨出支路环流和接地电阻电流的。

（３）直流系统电源的影响。直流电网大多采用浮充电源供电，浮充电源实际上就是单相或三相桥式整流电路，更多的浮充电源已经采用可控硅调压方式，这些整流装置必然会产生纹波电压眦１。虽然通常在直流输出侧并联有大容量滤波电容，但是不可能完全消除纹电压。

（４）各种干扰。电力系统中通常存在着各种干扰，对于直流系统，工频干扰（基波分量）是主要的一种干扰方式，因此支路电流中经常存在一定幅值的基波信号成分。此外，电流互感器在测量支路电流时也会产生测量噪声。总之，各种干扰也是支路电流的～个组成部分。

第五章直流系统接地故障检测方案

５．２直流系统接地检测方案

对于直流系统，判别接地支路最直接、有力的依据是各个支路的接地电阻值。一般来说，当支路的接地电阻值小于２０ｋｆ２时，就认为该支路发生了接地”。如果能够比较精确的计算出各个支路的接地电阻值，那么将可以准确的判别出接地支路。以前也有一些方法遵循这个思路，但是由于求取支路接地电阻的手段不够完善，特别是受支路对地电容、环网的影响，检铡结果不可靠。本文对于非环网支路，也以求取的支路接地电阻值作为判断接地的依据，采用基于小波分析的信号处理、提取方法，经一定的算法推导，计算出支路接地电阻值；对于环网支路，采用小波分形技术，得到信号低频段成分的分形维数，判断支路接地情况。

以下是本文提出的直流系统接地故障检测总体方案。

聪环嗍支臻电赢避行蔡ｆ小波变换的顿带翅ｆ分

正负母线澍地

绝缘电嫩监涮

纂ｆ小波变换的支路电流预

处理

对环网支疑电流低频系数麴线避行惫维数计算

基于小波变攘的电流，电压低辗分置提取

启动低频信号滚

根据嵩维数列断酃嬲支璐接攮情

况

低擐电慌、电压橱值橱拉计算

低频电压、变臻

电流采样

诸葬支爨接地电艰刿藤接地

情况

图５－ｌ直流系统接地故障检测总体方案

１．直流系统的绝缘状况监测

通过一种双不对称电桥来更加有效的监测直流系统的绝缘状况。电桥装置实时监测正负母线对地缘状况，一旦发现绝缘电阻值异常（小于２０／ｄ】），立即启动低频信号源，向直流系统注入低频电压信号，并判断出接地极性。

２．低频信号源

为了方便计算支路接地电阻，所选用的低频信号源为峰值为３０Ｖ，频率为２０Ｈｚ的正弦或余弦电压信号。对于低频信号源的要求是：频率稳定、取值可调，

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幅值恒定。当接地故障发生后，低频信号源通过加载电路分别向正、负母线注入低频电压信号。

３．支路电流检测

通过套在各个支路顶端的电流互感器来检测支路电流信号。电流互感器要求具有合适的变比、合适的等级以保证测量精度。根据经验认为ｃＴ电流大于１Ａ为环网支路（由于环网中大量的谐波环流成份），进入环网支路处理部分，否则进入非环网支路处理。

４．非环网支路的处理。

非环网支路电流中包含各种干扰信号，需要首先进行滤波预处理。滤波过程要求既要尽量滤除干扰和高次谐波，又要保持电流的幅值和相位信息不失真。因此，本文采用的是基于双正交样条小波ｂｉｏｒ２．２的多分辨分析。

为了能从复杂的支路电流信号和电压信号中精确的提取出低频分量的幅值和相位信息，本文采用了基于复值小波变换的方法，并使用了一种有效的信号幅值和相位提取的方法，以准确的计算接地电阻。为了计算低频电流信号与低频电压信号的相位差，须在同一时刻对支路电流信号和低频电压信号开始采样。以上用到的小波变化分析方法将在５．４节进行详细分析介绍。

５．环网支路的处理‘

环网信号成分更为复杂，且由于含有较大的谐波环流，电流互感器容易出现饱和，使输出信号发生畸变，常规的方法难以实现接地故障的检测。本文采用小波分形技术，从信号复杂程度的角度出发，通过计算环网电流在无标度区的分形盒维数，区别接地与无接地环网电流信号。

先将环网电流进行基于双正交样条小波的多分辨分析，提取低频信号分量，然后对环网电流信号的低频概貌系数曲线计算矩形盒维数，根据盒维数判断环网支路的接地情况。详细的处理分析将在５．５节中介绍。

５．３对地绝缘电阻的监测

＋

＝‘＝图５－２双不对称电桥

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正负母线对地等效电阻的实时监测，是进行任何一种直流系统接地故障检测的前提。目前发电厂、变电站中广泛使用的直流绝缘监视装置是对称的电桥（即平衡电桥）嘲，正如我们前面提到的这种检测方法的缺陷，本文采用一种双不对称电桥。图５－２为双不对称电桥原理电路图，图中足，Ｒ，分别代表直流系统正负母线总的对地等效电阻，墨、足和五，为桥电阻，置≠是，Ｕ为正负母线间电压，矽，为矗，上的电压。当墨连接到１端时，根据戴维南定理可得等效电路图５－３，

Ｒｚ＝墨９Ｒ２＋Ｒ：０Ｒ／（５—１）

图５－３等效电路疋＝矗一南ｕ

土一土

Ｒ１Ｒｓｃｓ—ｚ，吣彘髟＝岽端ＵＲｊ当Ｋ连接到２端时，同理可得，（５－３）％２彘驴萧矛赫擘．

一．及冠＋Ｒ，Ｒ，＋Ｒ，（５４）公式（５－３）减去（５４）可得：吣％而‰ＵＲｊ丝

Ｒ：ＩＩ（５－５）Ｒ：＝瓦Ｕ习Ｒｓ（莉Ｒ２－ＲＩ）一置㈣一Ｒｊ（５。６）正负母线间的电压Ｕ，通过分别采样正、负母线对地电压值Ｕ＋、Ｕ。，然后根据公式ｕ＝ｌｕ＋Ｉ＋Ｉｕ—Ｉ计算得到。Ｒ：Ｉｌ髟反映了直流系统对地绝缘状况，可通过采样Ｕ。、Ｕ：，利用上式定量的计算直流系统对地绝缘电阻值。当直流系统支路发生正极接地后，正母线对地电压会有所下降；负极接地后，负母线对地电压下降，因此通过实时采样监测正负母线的对地电压值，即可判断出接地极“”。

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５．４非环网支路接地故障检测方案

５．４．１基于双正交样条小波ｂｉｏｒ２．２的电流预处理

本章５．１节曾对支路电流的构成进行了分析，从中可知支路电流中除含有低频特征信号外，还包括基波分量，多次谐波分量和噪声干扰。对于这样一个信噪比较低的混合信号，在进行低频分量提取前，本文设计了基于双正交样条小波ｂｉｏｒ２．２的多分辨分解及重构算法，通过电流预处理环节滤除高次谐波分量和部分噪声干扰。

５．４．１．１多分辨率分析的滤波思路

基于多分辨率分析的滤波思路在３．５节中已经有所介绍，即将信号在时间和频率的多个尺度上进行分解，提取所需要的特征。这里，尺度具有频带的含义，多分辨率分析的过程即为频带剥离的过程啪“”。假设采样频率为Ｚ，则经过玩｝低通滤波器作用后得到平滑部分，它是频率介于【ｏ，Ｚ／４】的分量；而经过｛岛）高通滤波器作用后得到细节部分，它是频率介于眈／４，Ｚ／２】的分量。再对平滑部分重复上面的操作，则可得到２尺度上的平滑和细节部分。理论上，该分解过程可无限进行下去。在实际应用中，～般有一个截止频率，当分解到以该频率为上限的频段时，整个分解过程结束。利用最底层的平滑部分和各尺度上的细节部分，即可对原始信号进行重构还原，也可提取某一频段的信号成分。本文正是利用后一种方法，仅对最底层的平滑部分进行重构，以获得滤除噪声和高次谐波后的支路电流信号。

５．４．１．２双正交样条小波

有了多分辨分析的思路，还应该选择合适的滤波器。对于小波分析紧支撑当然是小波最大的优势，另外由于我们需要分析信号的相位关系，所以滤波器的线性相位是必须的，这样通过滤波器的信号才不会畸变。然而对于紧支集的实值小波对称性与精确重构（正交性）是互不相容的，因此我们放弃正交性，构造紧支集的双正交小波。

样条豳数是一类分段光滑，并且在各段交接处具有一定光滑性的函数，Ｂ样条是一类基本的样条函数。２１嘲。

Ⅳ次Ｂ样条是一个分段行次的多项式，令Ｓ代表分段常数空间，ｓ。表示分段ｎ次空间，当Ｈ∈五时，Ｂ样条称为基数样条。

一次Ｂ样条＠＝Ｉ）定义在区间ｌｏ，１）上，表达式为：

岛妒Ｘ［ｏ“归｛Ｌ窖．：：（１届ｏ）２＇１）（‘）２１；，其它（５＿７）（５—７）

第五章直流系统接地故障检测方案

对于一＝２，３或更高的Ｂ样条可写作：

成Ｏ）＝届?鼬（ｆ）＝【成－１０一功出Ｊ

疗≥２（５－８）

Ｂ样条为对称钟形函数，光滑性和紧支撑是突出的性质，且随着次数的增加，曲线将变的越光滑，支撑区间为ｌｏ，Ｈ）。本文选用ｂｉｏｒ２．２双正交样条小波，其分解低通滤波器（蚴，分解高通滤波器（动，重构低通滤波器（¨，重构高通滤波器（ｇＴ）分别为：

ｈｄ＝０，０，０．３５３６，０．７０７１，０．３５３６，０

ｇｄ＝Ｏ．１７６８，０．３５３６，－１．０６０７，０．３５３６，Ｏ．１７６８，０

ｈｒ＝－０．１７６８，Ｏ．３５３６，１．０６０７，Ｏ．３５３６，－０．１７６８，０

ｇｒ＝０，０，０．３５３６，一０．７０７１，０．３５３６，０

，使用Ｍａｌｌａｔ快速小波算法，其分解和重构公式同３．５节中的公式（３－３０），（３－３１）。当以频率１０００Ｈｚ对支路电流互感器输出采样，根据采样定理，离散采样信号所能反映的最高频率为５００Ｈｚ。根据多分辨率分析进行一次分解，得到的概貌系数ｃｌ（妨反映０～２５０Ｈｚ的信号分量，小波系数碣（ｍ反映２５０～５００Ｈｚ信号分量；同理，对ｑ（一）再做一次分解，所得系数ｃ２（ｎ）反映０～１２５Ｈｚ信号分量，西（ｎ）反映１２５～２５０Ｈｚ信号分量；再经过第三次分解ｃａｎ）反映Ｏ～６３Ｈｚ信号分量。将吐（”）、吐（功和西（疗）置零，仅用第三次分解的概貌系数ｃ３（珂）进行重构，支路电流信号中的高频噪声和高次谐波分量将被滤除。

５．４．２基于Ｍｏｒｌｅｔ小波的复值小波变换

选用适当的复值小波，使其在时域和频域具有良好的局部性（尤其是频域局部性更为重要），就可以利用其在频域具有的狭窄的带通特性，通过相应的复值小波变换从复杂的原始信号中提取出我们所关心的信号的在某一频段的幅值和相位信息。

本文选用Ｍｏｒｌｅｔ小波因为它频域能量比较集中即通频带较窄，在信号提取中受频带泄漏而带来的混频影响较小㈨；而且Ｍｏｒｌｅｔ小波在时域内是对称的，具有线性相位保证Ｙ４，波变换的不失真。

Ｍｏｒｌｅｔ母小波是一种单频复正弦调制高斯波，表达式如下：

１

妒（ｆ）＝１二Ｐ。稃．Ｐ－ｆ２位（５－９）

√２万

它是对高斯函数ｅ一”进行复调制形成的，将钟形高斯函数的中心频率移至了‰处。图５－４为简化形式的Ｍｏｒｌｅｔ母小波函数时域、频域图，（ａ）中实线为实部，虚线为虚部，五＝１，‰＝幼。

第五章直流系统接地故障检测方案

。．母４凶２ｔ，４。

Ｍｏｒｌｅｔ小波的时域及频域圈图５－４

Ｍｏｒｌｅｔ母小波的连续小波表示为虬ｊ（ｆ）＝击妒二》，妒。≯ｏ）的中心频率厂＝ｃｏｏ／２ｚａ＝五／ａ。即当Ｍｏｒｌｅｔ母小波中心频率五和尺度口取不同的值时，小波函数的频窗沿频率轴移动，通过调节五，ａ的不同取值，可以获得不同带通及边缘滤波特性的Ｍｏｒｌｅｔ小波。

对于复值小波，其复值小波变换定义为：

ＷＴ（ａ，ｂ）：｛№矿（鸿出（５－ｉｏ）吖口ｉａ

信号ｓ（ｆ）在实际的应用中经常以离散序列ｓ（ｎＴ）的形式表示，其中，ｒ为采样周期，ｎ＝０，２…．．Ⅳ一１，复值小波交换（５，１０）可以通过“黎曼和级数”计算。对于特定的频率，，ａ＝五／Ｙ，ｂ＝ｋＴ，＿ｉ｝为整数，对信号ｓ（ｎＴ）的Ｍｏｒｌｅｔ复值小波变换为：

ＷＴ，（ｋＴ，ａ，＝击；ｓｃｎＴ觯≯?ｒ

＝击势ｎＴ≯２矾华?ｅ掣一２

画，序列｛形（ｋｒ，Ｄｋ包含了厂分量幅值和相位的全部信息。

论文中对采样信号进行Ｍｏｒｌｅｔ复值小波变化（取Ｔ＝０．００１ｓ，ｆ＝２０Ｈｚ，五＝１，则ａ＝Ｉ／２０），即信号通过Ｍｏｒｌｅｔ小波滤波器通频带时，与中心频率厂相同的频率分量可以无衰减的通过，而偏离中心频率而又不超出支撑区间的频率分量则被抑制，落在支撑区外的频率分量则被阻通。（５－１１）小波变换系数形（ｋＴ，力表示对采样信号ｓ∽ｒ）中频率为厂的分量在七ｒ时刻的刻

５．４．３基于复值小波变换系数的幅值、相位的提取

复值小波变换系数形（灯，力包含了频率为ｆ分量的幅值和相位的全部信息，如果能够从中提取出这些信息，就可以分别计算出支路低频电流、电压信号

第五章直流系统接地故障检测方案

的幅值和相位，从而计算出接地电阻值，最终判断出故障支路。

本文根据“比例系数法”从复值小波变换系数中求取信号低频分量幅值“”。由卷积定理的性质，设信ｑ－ｆ，（ｔ），Ｌ（ｔ）的傅里叶变换分别为Ｅ（ｏＪ）和Ｅ∞），则有信号石（ｆ）?五∽的傅里叶变换为巧＠）?Ｅ（∞）。

根据公式（５．１０），信号／．（ｆ）的复值小波变换为阡Ｔ，（ｄ，６）：下Ｉｆ，ｏ）ｙ（￡二‰’，口矗。口

在低频信号注入法中注入的低频电压信号，与由此在支路中通过接地电阻和对地电容产生的低频电流信号为同频的三角函数，所以不妨设其形式为，Ｏ）＝Ａｃｏｓ（ｃｏ，ｔ＋矿），其中ｃｏｌ＝２，ｒ，，那么上式变为：

吁㈨）－Ｊ＇Ａｃｏｓ（ｏ，／ｔ＋抑（争西

作变量代换ｔ＝Ｌｂ＝ｆ得（５－１２）

眄＠Ｄ＝老Ｐｃｏ《町什卿（三≯如（５－１３）３ＡＭｏｒｌｅｔ复值４、波函数∥（ｆ）＝—去ｅｔ２雄：Ｐ。７２可知ｙ（—ｆ）＝孑（ｒ），所以上式变为：

啊（硝）＝击Ｐ酬叩埘∥乞％ｒ“忑Ｉ脚即，ｆ＋妒妒咖（５．１４）由卷积定理可得：

，订＇／（４，ｆ）：４｛Ｆ‘１也（口）【彬（ｍ＋缈，沁—ｗ＋刀艿（国一ｍ，弘Ⅳ】｝、，口

＝彳‘西１‘忑１’产＠）够＠＋功抄叫＋砸＠一垃，抄Ⅳｎ７“如

＝４‘西１‘忑１Ⅱ产＠删Ｏ）４－Ｏ）ｆ∥埘＿）咖＋严＠）裕∞一叫∥州）咖】＊爿专电（町弦“叩埘Ｚ吖口（５．１５）

又ｔ＠）＝ａＣＶ（ａｃｏ），故上式写作：

ＷＴｆ（ａ，ｆ）利警讯叫一∽埘（５－ｚ６）从公式（５－１６）可以看出，复值小波变换系数阡乃０，ｆ）的模值与低频电流幅值４成

第五章直流系统接地故障检测方案

比例，即：

Ｉ矽ｏ（口，ｆＩ＝爿半巾（口功，）＝足?彳，足＝半嘻（口国，）（５－１７）其中，称Ｋ为比例系数，可以看出Ｋ取决于小波函数的形式，信号的频率以及选择的尺度。

论文中利用Ｍｏｒｌｅｔ复值小波变换得到刻画信号，分量（ｆ＝２０Ｈｚ的低频信号分量）的复值小波系数，对应经过预处理的非环网支路电流ｆ和低频注入电压球分别为聊：（口，Ⅳ），降Ｚ（口，Ⅳ）；根据比例系数法，可求得ｉ，“在频率，分量的幅值４，以；又由于Ｍｏｒｌｅｔ小波变换的线性相位嘲嘲，由复值小波系数的相位曲线可得到ｆ，”对应，分量的相位以，丸。

对于采样信号，公式（５—１７）可变为：

ｐ（岛叫＝．４－警－ｑ（ａｏ：）＝置?＿，置＝半每（口ｑ）（５－１８）由于非环网支路电流ｉ，低频电压信号甜，进行的是同一尺度ａ的Ｍｏｒｌｅｔ复值小波变换，所以墨＝毛，可得：鲁＝掣，掣＝黜ＷＴ。（ａ４墨Ｅ∽㈣

ｙ＝吉＝丢甜舻黜甜丸），Ⅳ）ｌ

（５删）．

＝ｒｅａｌ（。＝黜州Ｍ，（５－２１）根据公式（５－２１）支路接地电阻就可以求得，也就可以判断该支路的绝缘情况了。５．５环网支路接地故障检测方案

如同第二章对直流电网环网支路的分析，环网电流主要受电网谐波分量形成的环流的影响，电网注入的低频信号以及各种噪声的影响：而且电流互感器很可能由于电流幅值过大而出现饱和，饱和程度不同，采样得到的电流信号的畸变也不同。所以运用类似解决大电容接地的方法（即５．４节解决非环网支路接地故障的方法）就难以将各种信号区分开来，其它常规的信号分析手段也很难奏效。论文利用小波分形技术来分析环网电流信号序列的结构特征，从信号复杂程度的角度将接地和无接地的环网电流信号区分开，达到检测接地故障的目的ｎ８１删。

第五章直流系统接地故障检测方案

５．５．１基于多分辨率分析的信号频带划分

环网支路中接地电流信号和无接地的电流信号在低频段的特征区别相对明显，因为接地电流信号中低频成分所占比重大一些，容易实现两种信号的鉴别。所以我们对环网支路电流进行基于样条小波的多分辨率分析，并着重对底层的概貌系数进行分析，提取环网支路电流低频段信号成分的特点。

仍然采用双正交样条小波ｂｉｏｒ２．２进行多分辨率分析，实现信号频带的划分。样条小波的光滑性和紧支撑以及线性相位的优点是我们选择的原因，另外构造的双正交小波滤波器可以实现信号的精确分解及重构。

当以频率１０００Ｈｚ对支路电流互感器输出采样，根据采样定理，离散采样信号所能反映的最高频率为５００Ｈｚ。进行两次多分辨率分解后，２尺度空间的概貌系数ｃ：０）反映的是０～１２５Ｈｚ的信号分量（分析如５．４．１节）。对反映信号低频分量的概貌系数曲线，进行盒维数的计算，即可反映该信号低频分量的分形特点。５．５．２离散信号分形盒维数的计算

５．５．２．１离散信号盒维数计算

设离散信号ｘＵ）属于空间震２，将盖２划分成尽可能细的网格，若Ⅳ。是以△为边长的正方形网格与ｘ（，）相交的网格数，则离散信号ｘＵ）盒维数定义为：

Ｄ＝ｌ＇１Ｉｎ（－ｌｏｇⅣＡ／ｌｏｇＡ）（６—２２）由于离散信号ｘＵ）的最高分辨率由采样间隔Ｔ决定，所以上式的极限无法按△呻０求出，在实际计算中采用将△边长的网格逐步放大丛，ｋ∈Ｚ＋，计算边长魈网格与信号曲线相交的网格数Ⅳｔ。洲。

对于环网电流信号这种无函数描述的不规则分形体，只有在其无标度区内分形盒维数才有意义。盒维数Ｄ通过在无标度区内作出的（１０９ｋＡ，ｌｏｇ虬。）双对数图的斜率求得。在分形体的无标度区中存在．ｉ｝的一个有效取值区间嗽，屯】，此无标度区间所对应的（１０９ｋＡ，ｌｏｇⅣ厶）点对数量为（如一毛＋１）。根据上面的分析及盒维数的定义式，在无标度区域内，ｌｏｇｋＡ与ｌｏｇⅣ。之间应该满足一元线性回归方程：

ｌｏｇⅣ地＝－Ｄｌｏｇ（尬）＋ｂ（５—２３）由于盒维数Ｄ是线性方程斜率的相反数，在△值确定的情况下，它由ｌｏｇｋ和ｌｏｇⅣ。的关系唯一确定。用最小二乘法估计回归系数Ｄ得：

第五章直流系统接地故障检测方案

Ｄ＝————丝Ｌ－—１———号Ｌ—』Ｌ～（屯一‘＋１）芝ｌ０９２＿｜｝－（艺１０９妒

５．５．２．２矩形盒维数的模型如一毛＋１）艺（１０９七ｌｏｇ％）一艺１０９＿ｊ｝?艺１０９％（５－２４）

上述算法中用正方形网格来覆盖信号显然有不合适之处，因为对于环网电流信号的横向为时间尺度，纵向为信号幅值，采用正方形网格则相当于只用其中的一个尺度来对时间和振幅两个物理量进行测量，从物理意义上来说无法反映出各自的标度特性。而采用矩形网格来覆盖信号曲线要比正方形网格更具合理性，矩形网格不会掩盖信号曲线的周期性和振幅特征。这样在不同尺寸矩形网格下，分别计算与信号曲线相交的网格数，得到的盒维数更加合理“１３。

设这种矩形网格的横向最小网格宽度为采样时间△ｆ，纵向最小网格高度为△４，则矩形网格可表示为七酊×七Ａ，生。

１．Ｊｊ｝值的确定

因为实际的信号为采样间隔为缸的采样信号，其波形表示方式是将相邻数据用直线相连，所以七小于１没有意义。如果近似认为信号的主周期为ｒ，则在一个周期内的数据点数为【Ｔ／Ａｔ】＋１（［］表示取整），如果ｋＡｔ大于信号半周期，作为正负交替的信号其周期性将不明显，所以可以确定七的最高取值为矿／２Ａｔ］＋ｌ。根据上面的分析七的取值范围为：

‘１甜＜留“（ｓ－２５）２．矩形网格纵向△爿的确定?

鲋应能体现振幅尺度的特征，它不可能小于整个分析信号相邻数据点间的最小幅值差出ｌ血，也不应大于信号的最高峰值缸，又应当和最高峰值有一定的关系。在分析环网电流信号时设定：

鲋：．兰坠

２七一

３．与曲线相交的盒数量的计算（５—２６）

设矩形网格的边长为ｋＡｔｘｋＡｄ，一信号的离散序列为ｓ（ｎ?ａｔ），（Ｉ＂１＝１，２，?．Ⅳ）。则整个信号曲线可在时间坐标分为Ｍ：ｔ＝－－Ｊ：１１个等间距区间，即曲线所处的平面被分隔成肘个竖状条格；在！！王的余数非零时，还将有一个Ⅳ一Ｍｋ＋１个数据Ｊ（ｍ．ａｔ），（册＝Ｍ．Ｉ，Ｍ．ｋ＋ｌ’一．Ⅳ）组成的窄条格，该窄条格下与曲线相交的网３７

第五章直流系统接地故障检测方案

格数为：Ｍ＝掣业装掣＋Ｏ（ｒｅ聊（ｍａｘ（咖”一ｍｉｎ（咖）），ｋａＡ））

（ｍ＝Ｍ?ｋ，Ｍ?ｋ＋１，“．Ⅳ）（５—２７）式中Ｍ表示取整，ｒｅｍ（ｕ，ｖ）表示Ｕ，ｖ相除取余，妒（功的取值定义为：

≯∞－｛甚竺∽ｚｓ，时间轴上的第Ｐ（Ｐ＝１，２…吖）个等间隔区间内，与曲线相交的网格数为：

‰＝［ｍａｘ（ｓ（ｈ）脚）－ｎｆｉｎ（ｓ（ｈ））］＋妒（旭研（ｍａｘ（ｓ（坳一ｍｉａ（ｓ（＾）），枷））

（厅＝ｋ（ｐ一１）＋１，ｋ（ｐ—１）＋２＇…扫＋１）（５—２９）式中冈，ｒｅｍ（ｕ，ｖ），≯（砷定义同上。

在ｋ的计算取值范围内（毛≤七≤如），改变ｋ值得到一系列Ｎ，＾和Ⅳ：，，则在尺寸为ｋａｔ×ｋａｄ的矩形网格下，与信号曲线相交的总网格数为：

Ｍ＝∑‰＋峨（５—３０）

ｐ＝ｌ

根据公式（５－２４），利用得到的（岛一毛＋１）组数据估计线性回归方程的回归系数Ｄ，即得到信号曲线的矩形盒分形维数。

通过分析环网电流低频段概貌系数曲线分形盒维数随接地电阻改变的变化趋势，计算支路电流概貌系数曲线的盒维数即可判断该支路的绝缘状况，实现环网支路接地故障的诊断。

５．６直流系统接地故障检测装置

图５－５直流系统接地故障检测装置原理图

根据直流系统接地故障检测方案及所要处理信号的特点，设计直流系统接３８

第五章直流系统接地故障检测方案

地故障检测装置，其原理如图５－５，检测装置大致分为微处理器单元“”、信号采集单元和显示单元。

装置中采用ＳＴＤ总线结构，即在一块底板（母板）上并行布置总线，ＣＰＵ模块和各功能模块采用标准ＳＴＤ模板，插入在总线插槽中，相互间经母板总线连通，组成一个完整的检测控制系统嘲。

微处理器单元采用Ｓａｍｓｕｎｇ公司的￥３Ｃ４４ＢＯＸ芯片，该芯片不仅具有高性能、低功耗、小体积等Ａ跚７ＴＤＭＩ系列共同的优点，且片上所带的１０位ＡＤ转换器方便检测信号的处理。显示单元完成检测支路对地电阻值的显示及报警。电网信号采集单元分为：电压信号采集、电压信号调理及隔离、电流信号调理和低频信号发生等部分。详细的信号采集单元硬件设计图见附录。

第六章检测方案的仿真分析

第六章检测方案的仿真分析

６．１直流电网模型及信号分析

根据第二章中对直流电网的分析及描述，在ＩＩｌａｔｌａｂ中搭建直流电网Ｍ㈣以模拟实际电网，分析电流、电压信号。

６．１．１直流电网模型

三相交流电经整流桥，向蓄电池和电网支路供电。支路１中负载为３００Ｑ，接地电阻、对地电容分别为５０００Ｑ，４０ｕＦ；负载支路２，支路负载为５０Ｑ，对地电容为ｌＯｕＦ。注入低频信号幅值为３０Ｖ，频率为２０Ｈｚ。

图６－１为直流电网非环网支路模型，图６—２为直流电网环网支路模型。

图６－１直流电网非环网支路模型

６．１．２直流电网信号分析直流电网采用浮充的供电方式，图６—３直流电网浮充电源的输出。

第六章检测方案的仿真分析

●●■ＩＪ＊●ｎＴｅ舢■－●●一

图６—２直流电网环网支路模型

图６－３直流电网浮充电源电压输出波形

对图６—１非环网模型中接地支路电流进行采样，图６．４为接地支路电流互感器输出，图６—５为对此电流信号进行的频谱分析。

图６－４非环网接地支路电流波形４ｌ

第六章检测方案的仿真分析

卿?Ｉ■

图６－５非环网接地支路电流的频谱分析

从非环网电流的波形及频谱分析可以看出，在向电网中注入低频信号后，电流互感器得到支路接地电流（包括阻性成分和容性成分）中以２０Ｈｚ的低频成分为主，还包括少量的直流电网的谐波成份，这是在模拟电网中得到的信号，在实际电网中由于各种谐波和噪声干扰的存在信号成分会更加复杂。

对图６＿２环网模型中接地支路电流进行采样，图６—６为环网接地支路电流互感器输出，图６－７为对环网接地支路电流信号的频谱分析，可见环网接地支路电流中所含的频率成分要比非环网接地支路电流所含成分复杂的多，主要是由于谐波环流及电流互感器饱和引起的。

图６－６环网接地支路电流波形图６—７环网接地支路电流频谱分析

第六章检测方案的仿真分析

６．１．３电流互感器对检测电流信号的影响

电流互感器（ｃＴ）是电力系统中一种重要的测量设备，其运行特性影响着测量的准确性和保护装置动作的可靠性。在低频信号注入法中，通过套在各支路顶端的电流互感器检测各支路的接地电流，所以其检测值直接影响着接地检测的准确性洲删。

理想的电流互感器，一次绕组的安匝数等于二次绕组的安匝数，即１１ＮＩ＝１２Ｎ２，所以在满足一定条件下，可以认为电流比是恒定的，即Ｋ；１１／１２＝Ｎ２／励磁电流变大，铁芯进入饱和区，二次侧电流发生畸变。ｃＴ饱和有２个明显的特征：（１）由于磁链的增加是电流的时间积分，要使磁链达到饱和点需要一定的时间，即在大电流发生的初始时刻，ｃＴ并不会饱和，二次侧能够正确反映一次侧的电流；（２）在每个周期内由于电流的负向去磁作用，ＣＴ又会退出饱和，在一段时间内处在线性区，也就是在～个周期内ｃＴ在线性区与饱和区之间转换。

课题中针对小电流的感应，采用了Ｎ２／Ｎｌ＝３０００：１的电流互感器。对于非环网电流由于其幅值较小，处于磁化曲线线性区域内，二次电流与一次电流有一定比例关系。而对于环网支路，支路电流中谐波成分大，甚至使电流互感器铁芯达到饱和，检测到的电流信号出现一定程度上的畸变。在直流电网环网支路模型中，将环网支路信号通过在Ｍａｔｌａｂ中搭建的饱和模型，以模拟环网电流信号的电流互感器输出饱和情况…。

６．２非环网支路接地故障检测

按照５．４节中的非环网支路接地检测方案，对６．１节中得到的非环网接地支路电流、电压信号进行以下分析，以判断支路接地电阻的大小。

对非环网模型中一条接地支路电流进行基于双正交样条小波ｂｉｏｒ２．２的３次多分辨率分析㈨嘲㈨，得到３尺度（底层）空间的概貌系数ａ３，和１、２、３尺度空间的小波系数ｄｌ、ｄ２、ｄ３，如图６－８，并仅用底层空间的概貌系数ａ３对信号进行重构，如图６－９。Ｎ１。当电流互感器通过较大的一次电流时，其中会含有大量衰减的非周期分量，６．２．１非环网支路电流预处理

第六章检测方案的仿真分析

采样点数

图６－８非环网接地支路电流３次多分辨率分析

图６－９以概貌系数ａ３重构电流信号

６－２．２非环网支路信号低频分量幅值、相位的提取

对经过预处理的非环网接地支路电流信号，以及注入的低频电压信号分别进行复值小波变换（ｃｍｏｒｌ－Ｉ小波），其复值小波变换系数的幅值、相位曲线如图６－１０，图６－１１。

第六章检测方案的仿真分析

●●●●●●●●

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图６一１０预处理电流信号的复值小波变换系数幅值、相位曲线

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●●●●●●

图６－１１低频电压信号的复值小波变换系数幅值、相位曲线

设经预处理的非环网接地支路电流为ｆ，低频电压信号为Ｕ，经Ｍｏｒｌｃｔ复值小波变换提取厂分量（厂＝２０Ｈｚ）的小波变化系数分别为降Ｚ（口，Ⅳ），阡疋（口，Ⅳ），根据５．４．３节中介绍的比例系数法，由公式（５．１８）可得到的ｆ，砧对应厂分量的幅值分别为４，以，根据线性相位关系可得到ｉ，ｕ对应，分量相位分别为以，丸。

由图６－１０、图６－１１，在曲线的边缘处存在能量泄漏，所以取（１００－－９００）的采样点，进行平均值计算，得：

Ｙ＝蕊

ｇ＝４７２６ｆｌ

可见计算值与模拟电网设定的接地电阻值５０００Ｑ接近。改变模拟电网中支路接地

第六章检测方案的仿真分析

电阻的取值，按上述的检测步骤重复进行试验，得到得检测电阻值均与实际值相接近，说明了检测方法的正确性。

６．３环网支路接地故障检测

按照５．５节中的环网支路接地检测方案，在６．１节的直流电网环网支路模型中取一条环网支路对无接地和接地两种情况下的电流信号进行分析。

设负载为３００Ｑ的环网支路（支路１），在无接地情况下，仅有１０ｕＦ的对地电容，电流互感器得到发生一定程度饱和的支路电流ｎ；支路在有１００Ｄ接地电阻和ｌＯｕＦ对地电容情况下，电流互感器得到发生一定程度饱和的支路电流ｆ２。６．３．１环网支路电流频带划分

对环网支路电流ｎ，ｉ２分别进行基于双正交样条小波ｂｉｏｒ２．２的２次多分辨率分析，得到２尺度（底层）空间的概貌系数ａ２，和１、２尺度空间的小波系数ｄ１、ｄ２。如同前面的分析，对信号进行频率为１０００Ｈｚ的采样，离散采样信号所能反映的最高频率为５００Ｈｚ。进行２次多分辨率分解后，２尺度空间的概貌系数ａ２反映的是０～１２５ｔｌｚ的信号分量。由于注入的低频信号为２０Ｈｚ，叔有对地电容的环网支路电流信号与有接地电阻的环网支路电流信号在这一频段上信号特征的区别会比较明显。图６－１２，图６－１３分别为环网无接地支路电流ｎ和环网接地支路电流ｆ２的２次多分辨率分析。图６－１２环网无接地支路电流力的２次多分辨率分析

第六章检测方案的仿真分析

图６—１３环网接地支路电流ｆ２的２次多分辨率分析

由图６—１２、６－１３可以分析，由于谐波环流和电流互感器饱和的影响，环网信号各种谐波分量明显增多。环网接地支路电流『２在０～１２５Ｈｚ频段内２０Ｈｚ低频注入分量占主要成分；环网无接地支路电流ｎ在０～１２５Ｈｚ频段内除了２０／－／ｚ低频注入分量，其它谐波成分也比较明显，曲线光滑性差。

６．３．２环网支路电流的矩形盒维数计算

根据５．５．２节中介绍的矩形盒维数计算方法。电流信号的采样频率为１０００Ｈｚ，计算其底层概貌系数ａ２对信号的采样频率为１０００／２２＝２５０Ｈｚ，电流信号的主频率为２０Ｈｚ，由公式（５—２５）可计算电流信号的无标度区间为１≤七≤６。根据计算矩形盒维数的方法编写ｃ语言程序删呻１，经计算，体现信号振幅的矩形网格纵向最小间隔Ｍ为：

环网无接地支路电流ｉｌ的底层概貌系数曲线的盒维数为；

Ｄａ＝１．２７３４削：—生一７９６３－（－１６５６）８０１２ｘｋｕ２ｘ６

七不同取值下，对应与曲线相交的不同的网格数Ⅳ，其双对数曲线如图６－１４。

同样的步骤计算环网接地支路电流ｆ２的底层概貌系数曲线的盒维数：

Ｄｆ２＝１．１５０１

ｋ不同取值下，对应不同Ⅳ的双对数曲线如图６－１５。

依次改变环网支路的接地电阻值，重复以上的计算步骤，得到表６－ｌ的盒维４７

第六章检测方案的仿真分析

数计算结果。在６．１节的直流电网环网支路模型中取另一条环网支路（支路２），忽略支路对地电容，依次改变支路接地电阻值，得到表６－２的盒维数计算结果。

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图６一１４环网无接地支路电流ｎ的ｋ，Ｎ双对数图

＼＼

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ｋ

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｜ｉ｜ｌ

］

Ｉｎｋ

图６一１５环网接地支路电流ｆ２的ｋ，Ｎ双对数图

表６－１环网支路１在不同接地电阻值下电流信号底层概貌系数曲线的盒维数

ｌ接地电阻ｌ盒维数

１０００１．１５０１１

５０００１．１８０１８

ｌＫ０１．２３１５８

１０ＫＯ１．２６７４８

２０Ｋ０１００Ｋ０１．２７０２１

１Ｍｆｌ１．２７３３８

ｌ

１．２６９６６

表６－２环网支路２在不同接地电阻值下电流信号底层概貌系数曲线的盒维数

ｌ接地电阻ｌ盒维数

１０００１．１２０５９

５０００１．１４１９３

１ＫＱ１．１８１４２

１０ＫＯ１．３４３５

２０ＫＱ１．３４９２６

１００ＫＯ１．３６５４３

１ＭＱ

１．３６６８１

对上表进行分析可以看出，随着接地电阻的增大，电流低频段分量曲线的分形盒维数也在逐渐增大。可以分析在支路存在接地的情况下，信号低频段分量中２０Ｈｚ注入信号所占的比重较大，虽然由于电流互感器的饱和使信号发生畸变，在多分辨率分析进行频带划分后，仍能提取出注入的低频成分；当接地电阻变大后，低频成分相对较小，淹没在由于环网存在而产生的谐波环流中，再加之互感

４８

第六章检测方案的仿真分析

器的饱和使信号畸变，多分辨率分析进行频带后，低频段信号中也含有大量的谐波成分，信号低频段分量曲线光滑性差、复杂度增加，盒维数变大。

仍然取支路ｌ电流，不经过环网接地故障检测中的基于小波变换的环网支路电流频带划分环节，直接对互感器得到的电流信号计算盒维数。经计算电流信号的无标度区间为１≤七≤２５，体现振幅的矩形网格纵向最小间隔Ａ４为：△４：—兰釜坚一：—５０２２－（—－２４９３）：１５０２Ｘ七。２×２５

１０００

１．６２７１１５０００１．６８７９７１ＫＱ依次改变环网支路１的接地电阻值，得到不同接地电阻值下支路电流曲线的矩形盒维数如表６－３所示：表６－３环网支路１在不同接地电阻值下电流信号曲线的盒维数Ｉ接地电阻ｌ盒维数ＩＯＫ０

１．６９９０２２０ＫＱ１００Ｋｏ１．６９８８８ｌＭ０１．６９０６Ｉ．６９３８７１．６９９２１

由表６－１与表６＿３的比较可以看出，随支路接地电阻变化，直接计算得到的环网支路电流曲线的分形盒维数，也具有一定的变化趋势但并不明显，主要还是因为支路中谐波环流较大淹没了注入的低频信号。可见经过支路电流频带划分环节，将分析集中在注入信号所在的低频段，其低频段信号成分的分形维数变化更为明显，便于识别接地支路。

根据本节中对环网支路接地故障检测方法的验证、分析，可以发现随支路接地电阻的变化，其低频段信号成分的分形维数存在相应的变化趋势。在现场试验中，我们应该根据不同的环网支路及其对地电容情况，计算在接地电阻经验值２０ｔＱ时的支路低频段分形盒维数，以此作为检测判断标准。通过实时检测电网的绝缘状况，计算环网支路的低频段分形盒维数，对照各自支路的接地盒维数标准，就可以实现环网支路接地状况的实时判断。

结束语

结束语

通过前面各章的论述，本文阐明了进行直流系统接地故障检测的必要性，分析了直流电网及影响直流系统接地故障检测的因素，通过在Ｍａｔｌａｂ中搭建模拟电网，分析电网信号在非环网和环网情况下各自的特点，提出了基于小波变换理论的直流系统非环网支路接地故障检测方案和基于小波分形技术的环网支路接地故障检测方案，并通过仿真验证了上述方案的可行性。本文的创新之处和主要工作体现在以下几个方面：

１．在Ｍａｔｌａｂ中搭建模拟电网，分析直流电网支路电流的特点。

２．在非环网支路接地故障检测方案中，为实现信号相位的提取，采用了双正交样条小波解决小波函数紧支集正交性与对称性的矛盾，使多分辨分析的电流预处理环节保持信号的线性相位。

３．在非环网支路接地故障检测方案中，提出了利用电压、电流信号的复值小波变换系数，根据幅值的比例系数法和线性相位关系，计算非环网支路接地电阻值的方法。其中在基于双正交样条小波变换的预处理环节中，给出了双正交样条小波ｂｉｏｒ２．２的分解、重构滤波器系数；在基于复值小波的低频分量提取环节中，给出了Ｍｏｒｌｃｔ复值小波变换的离散信号表达式，便于算法的离散化和编程实现。

４．在环网支路接地故障检测方案中，采用了对环网电流信号进行基于多分辨分析的频带划分环节，将分析集中在注入信号所在的低频段，电流低频段分量的分形维数随接地电阻的变化更为明显，便于接地支路的识别。

５．在环网支路接地故障检测方案中，提出了计算电流信号低频概貌系数曲线矩形盒维数的方法，根据随接地电阻变化，支路盒维数的变化趋势，判断环网支路绝缘情况。矩形网格盒维数比传统的正方形网格盒维数更能够反映信号的特征，计算的盒维数更加合理。根据计算矩形盒维数的方法，编写Ｃ语言程序，完成环网支路矩形盒维数的计算及支路绝缘情况的分析。

６．设计直流系统接地故障检测流程及检测装置的相关硬件电路。

７．通过在Ｍａｔｌａｂ中搭建的模拟电网上采集支路电流、电压信号，检验了上述检测方法的准确性、可行性。

本文是在深入分析已有检测方法的基础上，对接地检测算法的选择和算法实现上的进一步探讨。由于作者水平有限，本课题的研究还不够全面，对算法的验证是在模拟电网中实现的，在实际的电网中会有更多的因素需要考虑，因此有待于检测方法及验证的进一步完善。直流系统接地故障检测的方法，最终要应用于实际电网中，如何在理论检测方法的基础上考虑现场的实际情况，完成检测装置的开发，提高直流电网运行的安全性、可靠性是课题研究的初衷。

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发表论文和科研情况说明

发表论文和科研情况说明

发表论文：

［Ｉ］

［２］李冬辉，王金风，楼宇自动化系统集成方案的探讨及应用，低压电器，２００５，（５）：２２～２５李冬辉，王金风，史临潼，分形在直流系统故障检测中的应用，电力系统

自动化，２００５，２９（２１）：５３～５６

参与的科研项目；

１．参与天津博物馆楼宇控制系统设计与调试工作，利用Ｈｏｎｅｙｗｅｌｌ公司ＥＢＩ软件完成各子系统的集成与调试。

２．参与天津自然科学基金项目：基于小波变换的直流系统接地故障检测方法的研究。

附录

附录

附录中包括直流系统接地故障检测装置的信号采集单元硬件电路设计：１．电网电压信号采集及不平衡电桥

２．电网电压信号调理

３．电网电压信号隔离及相关辅助电路４．支路电流信号调理及低频信号发生

附录附图２电网电压信号调理

附录附图３电网电压信号隔离及相关辅助电路

附录附图４支路电流信号调理及低频信号发生

致谢

致谢

本论文是在我的导师李冬辉副教授的悉心指导下完成的，李老师严谨的治学态度、科学的工作方法和渊博的理论知识给了我极大的帮助和影响。

李老师悉心指导我完成了实验室的科研工作，对我的科研工作和论文都提出了许多的宝贵意见，对我本人学习能力、科研能力的提高起了很大影响，无论在学习上还是生活上都给予了我很大的关心和帮助，在此衷心感谢两年多来李老师对我的关心和指导。

在实验室工作及撰写论文期间，徐津津、刘庆利、贾巍、吴九天等同学在各方面都给予了我热情帮助，在此向他们表达我的感谢。

最后，感谢我的家人、男朋友和好朋友们，他们一直的支持和鼓励是我不断进步的动力。