课            题  导热系数的测量

1．用稳态法测定不良导热体橡胶的热导率，并与公认值进行比较；

教  学   目   的  2．学习用热电偶进行温度测量。

重     难     点  1．稳态法的理解；

2．导热系数测定仪的正确使用。

教   学  方   法  讲授、讨论、实验演示相结合。

学            时  3个学时

一、前言

 材料的导热系数常常需要通过实验来具体测定。测量导热系数的方法比较多，但可以归并为两类基本方法：一类是稳态法，另一类是动态法。用稳态法时，先用热源对测试样品进行加热，并在样品内部形成稳定的温度分析，然后进行测量。而在动态法中，待测样品中的温度分布是随时间变化的，例如按周期性变化等。本实验采用稳态法进行测量。

二、实验仪器

实验采用TC-3型导热系数测定仪。该仪器采用低于36V的隔离电压作为加热电源，安全可靠。整个加热圆筒可上下升降和左右转动，发热圆盘旋和热散圆盘的侧面有一小孔，为放置热电偶之用。散热盘P放在可以调节的三个螺旋头上，可使待测样品盘的上下两个表面与发热圆盘和散热圆盘紧密接触。散热盘P下方有一个轴流式风扇，用来快速散热。两个热电偶的冷端分别插在放有冰水的杜瓦瓶中的两根玻璃管中。热端分别插入发热圆盘和散热圆盘的侧面小孔内。冷、热端插入时，涂少量的硅脂，热电偶的两个接线端分别插在仪器面板上的相应插座内。利用面板上的开关可方便地直接测出两个温差电动势，温差电动势采用量程为20mV的数字式电压表测量，再根据附录的铜一康铜分度表转换成对应的温度值。仪器设置了数字计时装置，计时范围166mim，分辨率1S，供实验时计时用。仪器还设置了PID自动温度控制装置，控制精度1°C，分辨率为0.1°C，供实验时加热温度控制用.

三、实验原理

    根据傅立叶导热方程式，在物体内部，取两个垂直与热传导方向、彼此间相距为L、温度分别为T₁、T₂的平行平面（设T₁>T₂），若平面面积均为S，在Dt时间内通过面积S的热量DQ满足下述表达式：

                                    （1）

式中为热流量，g 即为该物的热导率（又称作导热系数），g 在数值上等于相距单位长度的两平面的温度相差1个单位时，单位时间内通过单位面积的热量，其单位是。本实验仪器如图1所示：

图1 稳态法测定导热系数实验装置图

在支架上先放上圆铜盘P，在P的上面放上待测样品B（圆盘形的不良导体），再把带发热的圆铜盘A放在B上，发热器通电后，热量从A盘传到B盘，再传到P盘，由于A、P盘都是良导体，其温度即可以代表B盘上、下表面的温度T₁、T₂，T₁、T₂、分别由插入A、P盘边缘小孔热电偶E来测量，热电偶的冷端则浸在杜瓦瓶中的冰水混合物中，通过“传感器切换”开关G，切换A、P盘中的热电偶与数字电压表的连接回路。由式（1）可以知道单位时间内通过待测样品B任一圆截面的热流量为

                                 （2）

式中R_B为样品的半径，h₃为样品的厚度，当热传导达到稳定状态时，T₁和T₂的值不变，于是通过B盘上表面的热流量与由铜盘P向周围环境散热的速率相等，因此，可通过铜盘P在稳定温度T₂时的散热速率来求出热流量。实验中，在读得稳定时的T₁和T₂后，即可将B盘移去，而使盘A的底面与铜盘P直接接触。当盘P的温度上升到高于稳定时的T值若干摄氏度后，再将圆盘A移开，让铜盘P自然冷却。观察其温度T随时间t变化情况，然后由此求出铜盘在T2的冷却速率（m为紫铜盘P的质量， C为铜材的比热容），就是紫铜盘P在温度为T₂时的散热速率。但要注意，这样求出是紫铜盘的全部表面暴露于空气中的冷却速率，其散热表面积为（其中R_P与h_P分别为紫铜盘的半径与厚度）。然而，在观察测试样品的稳态传热时，P盘的上表面（面积为）是被样品覆盖着的。考虑到物体的冷却速率与它的表面积成正比，则稳态时铜盘散热速率的表达式应作如下修正：

                        （3）

将式（3）代入式（2），得：

        （4）

四、实验内容与步骤

在测量导热系数前应先对散热盘P和等测样品的直径、厚度进行测量。

1．用游标卡尺测量待测样品直径和厚度，各测5次。

2．用游标卡尺测量散热盘P的直径和厚度，测5次，按平均值计算P盘的质量。也可直接用天平称出P盘的质量。

一、不良导体导热系数的测量

1．实验时，先将待测样品（例如硅橡胶圆片）放在散热盘P上面，然后发热盘A放在样品盘B上方，并用固定螺母固定在机架上，再调节三个螺旋头，使样品盘的上下两个表面与发热盘和散热盘紧密接触。

2．在杜瓦瓶中放入冰水混合物，将热电偶的冷端（黑色）插入杜瓦瓶中。将热电偶的热端（红色）分别插入加热盘A和散热盘P侧面的小孔中，并分别将其插入加热盘A和散热盘P的热电偶接线连接到仪器面板的传感器I、II上。

3．接通电源，将加热选择开关由“断”打向“高”档，当打向“高”档时，加温速度最快。当传感器I的温度读数V_T1为4.2mV，可将开关打向 “低”档，降低加热电压。

4．待传感器I、II的读数不再上升（约需40分钟）时，说明已达到稳态，每隔5分钟记录V_T1和V_T2的值。

5测量散热盘在稳态值T₂附近的散热速率（）。移开铜盘A，取下橡胶盘，并使铜盘A的底面与铜盘P直接接触，当P盘的温度上升到高于稳定态的V_T2值若干度（0.2mV左右）后，再将铜盘A移开，让铜盘P自然冷却，每隔30秒（或自定）记录此时的T₂值。根据测量值计算出散热速度。

二、金属导热系数的测量

1．将圆柱体金属铝棒（厂家提供）置于发热圆盘与散热圆盘之间。

2．当发热盘与散热盘达到稳定的温度分布后，T₁、T₂值为金属样品上下两个面的温度此时散热盘P的温度为T₃。因此测量P盘的冷却速度为：

由此得到导热系数为

测T₃值时可在T₁、T₂达到稳定时，将插在发热圆盘与散热圆盘中的热电偶取出，分别插入金属圆柱体上的上下两孔中进行测量。

三、当测量空气的导热系数时，通过调节三个螺旋头，使发热圆盘与散热圆盘的距离为h，并用塞尺进行测量（即塞尺厚度），此距离即为待测空气层的厚度。注意：由于存在空气对流，所以此距离不宜过大。

五、数据表格及数据处理

1．实验数据记录（铜的比热c=0.09097cal·g^-1·°C^-1，比重8.9g/cm³）

散热盘P：质量m=        （g）   半径 R_p=   (cm)

橡胶盘：半径R_b=   (cm)

稳态时T₁、T₂的值（转换见附录1的分度表）T₁=        T₂=

散热速率

根据实验结果，计算出不良导热体的导热系数（导热系数单位换算：  ）并求出相对误差。   

六、注意事项

(1)使用前将加热铜板A与散热铜板B擦干净，样品两端面擦干净后，可涂上少量硅油，以保证接触良好。

(2)实验过程中，如需触及电热板，应先关闭电源，以免烫伤。

(3)实验结束后，应切断电源，妥为放置测量样品，不要使样品两端面划伤而影响实验的正确性。

【思考题】

(1)散热盘下方的轴流式风机起什么作用？若它不工作时实验能否进行？

(2)本实验对环境条件有些什么要求？室温对实验结果有没有影响？

(3)试定量估计用温差电动势代替温度所带来的误差。

    (4)分析本实验的主要误差

附录1  铜——康热电偶分度表

附录2  直流电位差计测热电偶温差电动热

一、热电偶测温原理

热电亦称温差电偶，是由A、B两种不同材料的金属丝的端点彼此紧密接触而组成的。当两个接点处于不同温度时（如图2），在回路中就有直流电动势产生，该电动热称温差电动势或热电动势。当组成势电偶的材料一定时，温差电动势E_x仅与两点接点处的温度有关，并且两点的温差在一定的温度范围内有如下近似关系式：
                         

式中a称为温差电系数，对于不同金属组成的热电偶，a是不同的，其数值上等于两接点温度差为1°C时所产生的电动势。

图2

为了测量温差电动势，就需要在图2的回路中接入电位差计，但测量仪器的引入

不能影响热电偶原来的性质，例如不影响它在一定的温差下应有的电动势E_X值。

要做到这一点，实验时应保证一定的条件。根据伏打定律，即在A、B两种金属之间

插入第三种金属C时，若它与A、B的两连接点处于同一温度t₀（图3），则该闭合回

路的温差电动势与上述只有A、B两种金属组成回路时的数值完全相同。所以，我们

把A、B两根不同化学成份的金属丝的一端焊在一起，构成热电偶的热端（工作端）。

将另两端各与铜引线（即第三种金属C）焊接，构成两个同温度（t₀）的冷端（自由

端）。铜引线与电位差计相连，这样就组成一个热电偶温度计。通常将冷端置于冰水

混合物中，保持t₀=0°C，将热端置于待测温度处，即可测得相应的温差电动势，再根

据事先校正好的曲线或数据来求出温度t。热电偶温度计的优点是热容量小，灵敏度

高，反应迅速，测温范围广，还能直接把非电学量温度转换成电学量。因此，在自动

测温、自动控温等系统中得到广泛应用。

 

第二篇：实验3.05_固体的导热系数的测定

3.5 固体的导热系数的测定

摘要

导热系数是反映物体导热性能的一个物理量，它不仅是评价材料热学性能的依据，而且是材料在应用时的一个设计依据，在加热器、散热器、传热管道设计、电冰箱及锅炉制造等工程技术中都要涉及这个参数。由于导热系数随物质成分、结构及所处环境的不同而变化，所以确定导热系数的主要途径是用实验的方法。

引言

测定导热系数的方法很多，但可归纳为两类：一类是稳态法，另一类是动态法。稳态法即先用热源对试样加热，并在样品内形成稳定温度分布，然后进行测量；在动态法中，待测样品内的温度随时间而变化。由于稳态法原理简单，操作容易，本实验采用稳态法测量固体的导热系数。

In this paper

Thermal conductivity of thermal conductivity is reflected object is a physical quantity, it is not only the basis of evaluating material thermal properties, and is a material in the application of a design basis, the heater, radiator, heat transfer pipe design, refrigerators and boiler manufacturing engineering technology should be involved in this parameter. Coefficient of thermal conductivity of the due to the material composition, structure and environment varies, so to determine the coefficient of thermal conductivity is the main way to use the method of experiment.

The introduction

Determination of the coefficient of thermal conductivity method are many, but can be summarized as two kinds: one kind is the steady state method, another kind is a dynamic method. Steady state method is first used heating heat source to the sample, and form stable temperature distribution inside the sample, then the measurement; In dynamic method, the temperature changes over time within the sample under test. Due to the principle of steady-state method is simple, easy to operate, this experiment adopts the steady method to measure the thermal conductivity of solid.

【实验目的】

1.固体导热系数

2.学会用稳态法测量固体的导热系数。

3.学会用作图法处理数据。

【实验仪器】

YBF-2型导热系数测定仪，保温杯，游标卡尺，橡皮样品，硬铝样品，绝热圆环。

【实验原理】

1.导热系数

当物体内部温度不均匀时，就会有热量自发地从高温部分向低温部分传递，在物体内部会发生热传导现象。设在物体内部Z=Z₀处沿垂直于热量传递方向截取一截面ds，由热传导定律可知，在时间dt内通过截面ds传递的热量为

                                               (3.5.1)

式中表示在Z=Z₀处的温度梯度，λ为物体的导热系数，或称热导率，它表示在单位温度梯度影响下，单位时间内通过垂直于热量传递方向单位面积的热量，是表征物体导热性能大小的物理量，单位为W/(m·K)。

导热系数的大小与物质的结构、成分以及所处环境温度有关。不同材料具有不同的导热系数，根据导热系数的大小，将固体材料划分为热的良导体和热的不良导体，导热系数大的物体称为热的良导体，导热系数小的物体称为热的不良导体。一般说来，金属的导热系数比非金属的大，为热的良导体，非金属为热的不良导体。

2.稳态平板法测固体的导热系数

稳态法测固体导热系数的实验装置如图3.5.1所示。在支架上依次放散热铜盘、待测样品和加热盘。散热铜盘下面有三个微调螺钉，可以使样品和加热盘、散热盘接触良好。加热盘采用电加热，对加热盘加热,热量通过样品传到散热盘，由散热盘向周围环境散热，当加热速率、传热速率、散热速率相同时，系统达到动态平衡，在样品内形成稳定的温度分布，样品上下表面的温度可由两根热电偶插入样品上下表面的小孔内测得。加热盘和散热盘的侧面各有一个小孔，对于不良导体样品来说，由于加热盘和散热盘都是热的良导体，其温度可代表样品上下表面的温度，因此，测不良导体样品上下表面的温度时，由两根热电偶分别插入加热盘和散热盘的小孔内测定。

将待测样品加工成厚度为h、横截面积为S的平板状（通常为圆盘），放在加热盘和散热盘之间（应注意使其接触良好），如果样品横截面小于加热盘和散热盘的横截面，可以用两个绝热圆环套在样品的上下表面上。用加热盘加热样品，使得在样品内形成稳定的温度分布。设稳态时样品上下表面温度分别为T₁和T₂,若样品侧面绝热，则沿圆盘轴向方向温度是线性下降的，这种情况下认为系统处于一维稳态热传导，由式（3.5.1）可知，在Δt时间内，沿轴向方向通过截面S传递的热量ΔQ为

                        （3.5.2）

变换式（3.5.2）得

                                  （3.5.3）

其中为稳态时样品的传热速率。由上式可知，只要测出h、S及稳态时的T₁、T₂、，就可求出样品的导热系数λ。h、S、T₁、T₂都比较容易测量，下面介绍样品传热速率的测量。

样品传热速率是一个无法直接测量的量，测量时设法将其转化为容易直接测量的量。在稳定导热状态下，通过样品的传热速率等于散热盘在稳态时从侧面及下表面的散热速率。为此，待样品达到稳定导热状态后，记下稳态时样品上下表面温度T₁、T₂及散热盘温度T₃（注意：对于不良导体来说，样品下表面温度T₂可以认为等于散热盘的温度T₃），拿走样品，让加热盘直接对散热盘加热，待散热盘温度高出T₃若干（10左右）后，移去加热盘，让散热盘在环境中自然冷却，则散热盘在温度T₃时的散热速率为

                             （3.5.4）

其中为散热盘在温度为T₃时的冷却速率，其值可由散热盘在自然冷却过程中T～t曲线在T₃处切线的斜率求得。考虑到自然冷却过程，散热盘热量通过其上下表面及侧面散热，而稳态热传导过程中，散热盘热量仅由下表面及侧面散热，由于散热速率与散热面积成正比，因此

  （3.5.5）

R₁、h₁分别为散热盘的半径及厚度。将上式代入式（3.5.3）得

           (3.5.6)

本实验用铜－康铜热电偶测温，由于热电动势的大小与温差成正比，因此将热电动势的大小代入上式不影响测量结果,式（3.5.6）可改写为

          （3.5.7）

ε₁、ε₂和ε₃分别为稳态使插入样品上下表面及散热盘的热电偶热电动势的大小，ε为插入散热盘的热电偶在自然冷却过程中热电动势的大小。

这种测量导热系数的方法要求样品侧面绝热，对于不良导体来说，通常将样品做的很薄，其侧面散热可以忽略不计，但对于金属，由于它是热的良导体，一方面样品不能做的太薄，另一方面其侧面散热不能忽略不计，所以用这种方法测量金属的导热系数时，必须用绝缘材料使其侧面绝热。

【实验内容与步骤】

1.测橡皮样品的导热系数

1.1用游标卡尺测出橡皮样品的直径和厚度，多次测量求其平均值，记下散热盘的几何尺寸、质量（在盘上已标明），其中铜的比热容为。

1.2将样品放在加热盘和散热盘之间，并使它们接触良好，两根热电偶分别插入加热盘和散热盘的小孔内，设定加热盘温度（60℃左右），采用自动控温对样品进行加热，待系统达到稳定导热状态，测样品上下表面的温度、，多次测量求平均值。

1.3移去样品，用加热盘直接对散热盘加热，待散热盘温度高于若干（0.1mV）后，移去加热盘，让散热盘在环境中自然冷却，每隔半分钟记录一次散热盘的温度，做出冷却曲线，求出。

1.4计算橡皮样品的导热系数，并分析误差产生的原因。

2.测硬铝样品的导热系数

2.1用游标卡尺测硬铝样品的直径和厚度，多次测量求其平均值。

2.2将硬铝样品侧面绝热，样品的上下表面周围分别套一个绝热圆环，放在加热盘和绝热盘之间，两根热电偶分别插入硬铝样品上下表面的小孔内，设定加热盘温度，采用自动控温对样品加热，待样品达到稳定导热状态，记下样品上下表面的温度、，然后将其中一个热电偶插入散热盘的小孔内，测出散热盘的温度。

2.3移去样品，用加热盘直接对散热盘加热，待散热盘温度高出若干，移去加热盘，让散热盘在环境中自然冷却，测出散热盘温度随时间的变化，作出冷却曲线，求出，计算硬铝样品的导热系数。

【数据记录与处理】

表1 样品盘、散热盘参数

表2 散热时平衡温度

表3 散热曲线数据记录表

[数据处理]

1. 将测量值填入自拟表格中，数据如表一、二、三。

2. 计算λ和相对误差。

由附表一，查到2.07mV对应50.8℃，2.00mV对应49.2℃.

=0.0687

相对误差：（）×100％=

【注意事项】

1. 置样品时应使样品和加热盘、散热盘接触良好。

2. 测、时，系统达到稳定导热状态再进行测量，测散热盘的冷却曲线时，数据点要选取合适。

3. 安放加热盘、散热盘时应使加热盘、散热盘的小孔与杜瓦瓶在同一侧，以免线路错乱。热电偶热端插入小孔时不能插错，为保证接触良好要抹上些硅油，并插入小孔底部，热电偶冷端浸入冰水混合物中。

⒋ 移开加热盘时，应关闭电源，手握固定转轴，以免烫伤手。实验结束后，保管好待测样品，不要使样品两端面划伤，影响实验精度。

【思考题】

1. 通过～曲线上一点求斜率的随意性很大，给测量带来很大误差，能否将曲线变为一条直线，求直线的斜率？需要保证什么实验条件？

2.分析比较原理中提到的两种测量导热系数方法的使用条件及实验中如何保证。

【附录】

仪器介绍

YBF-2型导热系数测定仪面板如图3.5.3所示。

 

1.电压表显示窗口  用来显示热电偶输出热电动势的大小。

2.计时显示窗口  用来显示计时时间。

3.加热盘温度设置窗口  按SET按键，可以通过▲、▲、▼按钮设定加热盘温度，再按一次SET键，完成对加热盘温度的设定。SV窗口显示加热盘设定温度，PV窗口显示加热盘温度。

4.热电偶信号输入端  用于测样品上下表面温度的热电偶信号分别从这两个输入端输入。

5.信号选通开关  用于选择电压表显示的信号。

6.计时表的复位和启停按钮  用于计时表的复位和启停。

7.风扇电源开关

8.控制方式开关  用于设定加热盘温度控制方式，可选自动和手动。

9.手动控制开关  手动控制时用于设定加热盘电源加热功率的高低，自动控制时应置于O。