东南大学自动化学院
实 验 报 告
课程名称: 自动控制原理实验
实验名称: 系统频率特性的测试
目 录
一、 实验目的···········································3
二、 实验原理···········································3
三、 预习与回答·········································3
四、 实验设备···········································4
五、 实验线路图·········································4
六、 实验步骤···········································4
七、 实验数据···········································4
八、 实验分析及思考题····································5
九、 实验总结···········································7
一、实验目的:
(1)明确测量幅频和相频特性曲线的意义;
(2)掌握幅频曲线和相频特性曲线的测量方法;
(3)利用幅频曲线求出系统的传递函数;
二、实验原理:
在设计控制系统时,首先要建立系统的数学模型,而建立系统的数学模型是控制系统设计的重点和难点。如果系统的各个部分都可以拆开,每个物理参数能独立得到,并能用物理公式来表达,这属机理建模方式,通常教材中用的是机理建模方式。如果系统的各个部分无法拆开或不能测量具体的物理量,不能用准确完整的物理关系式表达,真实系统往往是这样。比如“黑盒”,那只能用二端口网络纯的实验方法来建立系统的数学模型,实验建模有多种方法。此次实验采用开环频率特性测试方法,确定系统传递函数。准确的系统建模是很困难的,要用反复多次,模型还不一定建准。另外,利用系统的频率特性可用来分析和设计控制系统,用Bode图设计控制系统就是其中一种。
幅频特性就是输出幅度随频率的变化与输入幅度之比,即。测幅频特性时,改变正弦信号源的频率,测出输入信号的幅值或峰峰值和输输出信号的幅值或峰峰值。
测相频有两种方法:
(1)双踪信号比较法:将正弦信号接系统输入端,同时用双踪示波器的Y1和Y2测量系统的输入端和输出端两个正弦波,示波器触发正确的话,可看到两个不同相位的正弦波,测出波形的周期T和相位差Δt,则相位差。这种方法直观,容易理解。就模拟示波器而言,这种方法用于高频信号测量比较合适。
(2)李沙育图形法:将系统输入端的正弦信号接示波器的X轴输入,将系统输出端的正弦信号接示波器的Y轴输入,两个正弦波将合成一个椭圆。通过椭圆的切、割比值,椭圆所在的象限,椭圆轨迹的旋转方向这三个要素来决定相位差。就模拟示波器而言,这种方法用于低频信号测量比较合适。若用数字示波器或虚拟示波器,建议用双踪信号比较法。
利用幅频和相频的实验数据可以作出系统的波Bode图和Nyquist图。
三、预习与回答:
(1)实验时,如何确定正弦信号的幅值?幅度太大会出现什么问题,幅度过小又会出现什 么问题?
答:根据实验参数,计算正弦信号幅值大致的范围,然后进行调节,具体确定调节幅值时,首先要保证输入波形不失真,同时,要保证在频率较大时输出信号衰减后人能够测量出来。如果幅度过大,波形超出线性变化区域,产生失真;如果波形过小,后续测量值过小,无法精确的测量。
(2)当系统参数未知时,如何确定正弦信号源的频率?
答:从理论推导的角度看,应该采取逐点法进行描述,即ω 从0变化到∞,得到变化时幅度和相位的值。从实际操作来看,ω 值过小所取得的值无意义,因此我们选取[1.0,100.0]的范围进行测量。
四、实验设备:
THBDC-1实验平台
THBDC-1虚拟示波器
五、实验线路图(模拟实物图)
六、实验步骤:
(1)按照试验线路图接线,用U7、U9、U11、U13单元,信号源的输入接“数据采集接口” AD1(蓝色波形),系统输出接“数据采集接口”AD2(红色波形)。
(2)信号源选“正弦波”,幅度、频率根据实际线路图自定,一般赋值过小会出现非线性, 过大则会失真。
(3)点击屏上THBDC-1示波器图标,直接点击“确定”,进入虚拟示波器界面,点“示波 器(E)”菜单,选中“幅值自动”和“时基自动”。在“通道选择”下拉菜单中选“通 道(1-2)”,“采样频率”调至“1”。点“开始采集”后,虚拟示波器可看到正弦波,再 点“停止采集”,波形将被锁住,利用示波器“双十跟踪”可准确读出波形的幅度。改 变信号源的频率,分别读出系统输入和输出的峰峰值,填入幅频数据表中。
(4)测出双踪不同频率下的Δt和T填相频数据表,利用公式算出相位差。
七、实验数据:
(1)数据表格:
(2)当ω=15.0时,输入输出波形如下图,其中蓝色为输入信号,红色为输出信号。Δt=
0.1272(上图)
八.实验分析及思考题:
(1) 画出系统的实际幅度频率特性曲线、相位频率特性曲线,并将实际幅度频率特性曲线转换成折线式Bode图,并利用拐点在Bode图上求出系统的传递函数。
(1)由实际测量得到的幅度频率特性曲线、相位频率特性曲线、折线式Bode图见坐标纸。由折线式Bode图得到折线频率为w1=5.780,w2=18.181,w3=40,求得T1=0.173,T2=0.055,T3=0.025,即实际开环传递函数为:
G(s)=1/(0.173s+1)(0.055s+1)(0.025s+1)
(2)用文字简洁叙述利用频率特性曲线求取系统传递函数的步骤方法。
答:系统传递函数表示形式为:。在对数频率特性曲线上分别画出斜率为40dB/dec、20dB/dec、0dB/dec、-20dB/dec、-40dB/dec、-60dB/dec等的渐近线,平移这些渐近线直至与对数频率特性曲线有切点,找出斜率临近的两条渐近线的交点,即为一个转折频率点。求出相应的时间常数,且通过斜率可以判断为惯性环节(在分母上)还是一阶微分环节(在分子上),在确定好各个环节的时间常数后可以确定出常数K。
(3)利用上表作出Nyquist图。
实际奈奎斯特图
(4)实验求出的系统模型和电路理论值有误差,为什么?如何减小误差?
答:有误差的原因:①实验测量数据的误差,包括读数误差等;②系统本身电子元器件的误差,例如电容的标称值与实际值不同,有微小误差;③实际作图的误差;④每一个频率转折点会受到其他转折点的影响,使误差增大。减小误差的的方法:①输出衰减较小时,将图形放大再进行测量;②实际作图可以利用计算机软件,减小人为作图误差;③将每个频率转折点进行修正,减小误差。
九. 实验总结:
本次实验是系统频率特性的测试,这章在自控原理的第二节前段时间学过,但对于实验对应环节我们缺乏一个系统的概念。这次实验让我们深入了解频率特性的性质,幅值的如何选定,如何判断相位差是否在理论范围内。在后期报告完成中,我们了解了运用MATLAB软件进行操作,根据理论数据,画出频率特性波特图,求出系统传递函数,进而画出奈奎斯特图图。
第二篇:系统频率特性的测试
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课程名称: 自动控制原理实验
实验名称: 系统频率特性的测试
目 录
一、 实验目的···········································3
二、 实验原理···········································3
三、 预习与回答·········································3
四、 实验设备···········································4
五、 实验线路图·········································4
六、 实验步骤···········································4
七、 实验数据···········································4
八、 实验分析及思考题····································5
九、 实验总结···········································7
一、实验目的:
(1)明确测量幅频和相频特性曲线的意义;
(2)掌握幅频曲线和相频特性曲线的测量方法;
(3)利用幅频曲线求出系统的传递函数;
二、实验原理:
在设计控制系统时,首先要建立系统的数学模型,而建立系统的数学模型是控制系统设计的重点和难点。如果系统的各个部分都可以拆开,每个物理参数能独立得到,并能用物理公式来表达,这属机理建模方式,通常教材中用的是机理建模方式。如果系统的各个部分无法拆开或不能测量具体的物理量,不能用准确完整的物理关系式表达,真实系统往往是这样。比如“黑盒”,那只能用二端口网络纯的实验方法来建立系统的数学模型,实验建模有多种方法。此次实验采用开环频率特性测试方法,确定系统传递函数。准确的系统建模是很困难的,要用反复多次,模型还不一定建准。另外,利用系统的频率特性可用来分析和设计控制系统,用Bode图设计控制系统就是其中一种。
幅频特性就是输出幅度随频率的变化与输入幅度之比,即。测幅频特性时,改变正弦信号源的频率,测出输入信号的幅值或峰峰值和输输出信号的幅值或峰峰值。
测相频有两种方法:
(1)双踪信号比较法:将正弦信号接系统输入端,同时用双踪示波器的Y1和Y2测量系统的输入端和输出端两个正弦波,示波器触发正确的话,可看到两个不同相位的正弦波,测出波形的周期T和相位差Δt,则相位差。这种方法直观,容易理解。就模拟示波器而言,这种方法用于高频信号测量比较合适。
(2)李沙育图形法:将系统输入端的正弦信号接示波器的X轴输入,将系统输出端的正弦信号接示波器的Y轴输入,两个正弦波将合成一个椭圆。通过椭圆的切、割比值,椭圆所在的象限,椭圆轨迹的旋转方向这三个要素来决定相位差。就模拟示波器而言,这种方法用于低频信号测量比较合适。若用数字示波器或虚拟示波器,建议用双踪信号比较法。
利用幅频和相频的实验数据可以作出系统的波Bode图和Nyquist图。
三、预习与回答:
(1)实验时,如何确定正弦信号的幅值?幅度太大会出现什么问题,幅度过小又会出现什 么问题?
答:根据实验参数,计算正弦信号幅值大致的范围,然后进行调节,具体确定调节幅值时,首先要保证输入波形不失真,同时,要保证在频率较大时输出信号衰减后人能够测量出来。如果幅度过大,波形超出线性变化区域,产生失真;如果波形过小,后续测量值过小,无法精确的测量。
(2)当系统参数未知时,如何确定正弦信号源的频率?
答:从理论推导的角度看,应该采取逐点法进行描述,即ω 从0变化到∞,得到变化时幅度和相位的值。从实际操作来看,ω 值过小所取得的值无意义,因此我们选取[1.0,100.0]的范围进行测量。
四、实验设备:
THBDC-1实验平台
THBDC-1虚拟示波器
五、实验线路图(模拟实物图)
六、实验步骤:
(1)按照试验线路图接线,用U7、U9、U11、U13单元,信号源的输入接“数据采集接口” AD1(蓝色波形),系统输出接“数据采集接口”AD2(红色波形)。
(2)信号源选“正弦波”,幅度、频率根据实际线路图自定,一般赋值过小会出现非线性, 过大则会失真。
(3)点击屏上THBDC-1示波器图标,直接点击“确定”,进入虚拟示波器界面,点“示波 器(E)”菜单,选中“幅值自动”和“时基自动”。在“通道选择”下拉菜单中选“通 道(1-2)”,“采样频率”调至“1”。点“开始采集”后,虚拟示波器可看到正弦波,再 点“停止采集”,波形将被锁住,利用示波器“双十跟踪”可准确读出波形的幅度。改 变信号源的频率,分别读出系统输入和输出的峰峰值,填入幅频数据表中。
(4)测出双踪不同频率下的Δt和T填相频数据表,利用公式算出相位差。
七、实验数据:
(1)数据表格:
(2)当ω=15.0时,输入输出波形如下图,其中蓝色为输入信号,红色为输出信号。Δt=
0.1272(上图)
八.实验分析及思考题:
(1) 画出系统的实际幅度频率特性曲线、相位频率特性曲线,并将实际幅度频率特性曲线转换成折线式Bode图,并利用拐点在Bode图上求出系统的传递函数。
(1)由实际测量得到的幅度频率特性曲线、相位频率特性曲线、折线式Bode图见坐标纸。由折线式Bode图得到折线频率为w1=5.780,w2=18.181,w3=40,求得T1=0.173,T2=0.055,T3=0.025,即实际开环传递函数为:
G(s)=1/(0.173s+1)(0.055s+1)(0.025s+1)
(2)用文字简洁叙述利用频率特性曲线求取系统传递函数的步骤方法。
答:系统传递函数表示形式为:。在对数频率特性曲线上分别画出斜率为40dB/dec、20dB/dec、0dB/dec、-20dB/dec、-40dB/dec、-60dB/dec等的渐近线,平移这些渐近线直至与对数频率特性曲线有切点,找出斜率临近的两条渐近线的交点,即为一个转折频率点。求出相应的时间常数,且通过斜率可以判断为惯性环节(在分母上)还是一阶微分环节(在分子上),在确定好各个环节的时间常数后可以确定出常数K。
(3)利用上表作出Nyquist图。
实际奈奎斯特图
(4)实验求出的系统模型和电路理论值有误差,为什么?如何减小误差?
答:有误差的原因:①实验测量数据的误差,包括读数误差等;②系统本身电子元器件的误差,例如电容的标称值与实际值不同,有微小误差;③实际作图的误差;④每一个频率转折点会受到其他转折点的影响,使误差增大。减小误差的的方法:①输出衰减较小时,将图形放大再进行测量;②实际作图可以利用计算机软件,减小人为作图误差;③将每个频率转折点进行修正,减小误差。
九. 实验总结:
本次实验是系统频率特性的测试,这章在自控原理的第二节前段时间学过,但对于实验对应环节我们缺乏一个系统的概念。这次实验让我们深入了解频率特性的性质,幅值的如何选定,如何判断相位差是否在理论范围内。在后期报告完成中,我们了解了运用MATLAB软件进行操作,根据理论数据,画出频率特性波特图,求出系统传递函数,进而画出奈奎斯特图图。