2011 ~2012学年第二学期大学物理（上）作业题

第1章作业：选择填空题1~4；计算题：9，13，14，17，24

附加题

1-1 已知一质点的运动方程为：（SI），其中A₁、A₂、ω均

为正的常量，且A₁>A₂ ，证明 ：（1）质点的运动轨迹为一椭圆；

（2）质点的加速度恒指向椭圆中心。

1-2 已知质点沿x轴运动，其加速度和坐标的关系为 a = 2+6x²  (SI)，且质点在 x= 0 处的

速率为10m/s，求该质点的速度v与坐标x的关系。

第2章作业：选择填空题1~5；计算题：14，18，21，22

附加题

2-1 一质点在力(SI)作用下，从静止开始（t=0）沿x轴作直线运动，

其中m为质点的质量，t为时间，求：（1）该质点的速度v与时间t的关系；

（2）该质点的的运动学方程．

2-2 质量为m的质点以初速度v₀沿x轴作直线运动，起始位置在坐标原点处，所受阻力与

其速率成正比，即：，式中k为正常数，

求：（1）该质点的速度v与时间t的关系；（2）该质点的的运动学方程．

第3章作业：选择填空题1~5；计算题：8，20，21，27，32

附加题

3-1 质量为m=2kg的质点从静止出发沿直线运动，受力(F以N为单位，t以s为单位)，

求在前3s内，该力作多少功？

3-2 质量为m=0.5kg的质点，在XOY平面内运动，其运动方程为 x=5t，y=0.5t²(SI)，

求从t=2s到t=4s这段时间内，合力对质点所作的功为多少？

3-3 一质量为m的物体，从质量为M的圆弧形槽顶端由静止滑下，设圆弧形槽的半径为R，

张角为π/2，如图所示，所有摩擦均忽略，求：

（1）物体刚离开槽底端时，物体和槽的速度各是多少？

（2）在物体从A滑到B的过程中，物体对槽所做的功为多少？

第4章作业：选择填空题1~4；计算题：13，21，27，31

附加题

4-1 质量分别为m和2m，半径分别为r和2r的两个均质圆盘，

同轴地粘在一起，可绕通过盘心且垂直于盘面的水平

光滑轴转动，在大小盘边缘都绕有细绳，绳下端都挂

一质量为m的重物，盘绳无相对滑动，如图所示，

求：1) 圆盘对水平光滑轴的转动惯量；

2) 圆盘的角加速度。

4-2 一根长为 l，质量为 M 的均质细杆，其一端挂在一个

光滑的水平轴上，静止在竖直位置。有一质量为m的子弹

以速度v₀从杆的中点穿过，穿出速度为v，

求：1）杆开始转动时的角速度；

2）杆的最大摆角。

4-3            一半圆形均质细杆，半径为R，质量为M，

求半圆形均质细杆对过细杆二端AA`轴的转动惯量．

第14章作业：选择填空题1~4；计算题：15，16，17，20，24

附加题

14-1 在 S 系中观察到两个事件发生在空间同一地点，第二事件发生在第一事件以后2s，

在另一相对S 系运动的 S `系中观察到第二事件是在第一事件3s之后发生的，

求在 S `系中这两个事件的空间间隔。

14-2 一静止体积为V₀，静止质量为m₀的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A以速度v 运动，

则观察者A测得立方体的体积、质量和质量密度为多少？

14-3 已知一粒子的静止质量为m₀，当其动能等于其静止能量时，

求粒子的质量、速率和动量。

第5章作业：选择填空题1~3；计算题：10，14，21，25，27，34

附加题

5-1 长为 l 的带电细棒，沿 x 轴放置，棒的一端在原点。

设电荷线密度为λ=Ax，A为正常量，

求x轴上坐标为x=l+b处的电场强度大小。

5-2 半径为R的细半圆环，圆心在坐标系Oxy的原点上，

圆环所带电荷的线密度λ=λ₀ sinθ，其中λ₀为常量，

θ为半径R与x轴所成的夹角，求圆心处的电场强度。

5-3 一均匀带电的细半圆环，半径为R，带电量为+Q，

求环心处的电势。（取无限远处为电势零点）

第6章作业：选择填空题1~3；计算题：9，11，12，13，26，33

附加题

6-1 一个半径为R的不带电金属球壳外有一点电荷q，q距球心为2R。

（1）求球壳内任一点P处的电势；（2）求球壳上电荷在球心处产生的电场强度大小．

6-2 两个半径为a和b的金属球，两球相距很远，用一很长的细导线相连，给此系统带上电荷Q，

忽略导线上的电荷，则两金属球上的电荷量分别为多少？

6-3 电量为q的点电荷处于一不带电导体球壳的球心处，导体球壳的内、外半径分别为R₁和R₂，

求电场和电势的分布。

 

第7章作业：选择填空题1~4；计算题：11，13，15，17，29，33

附加题

7-1 半径为r的均匀带电半圆环，电荷为q，绕过圆心O的轴

以匀角速度ω转动，如图所示。

求：1）圆心O处的磁感应强度：

2）旋转带电半圆环的磁矩。

7-2 有一长为b，电荷线密度为λ的带电线段AB，可绕距A端

为a的O点旋转，如图所示。设旋转角速度为ω，转动过

程中A端距O轴的距离保持不变，

求：1）带电线段在O点产生的磁感应强度；

2）旋转带电线段的磁矩。

第8章作业：选择填空题1~4；计算题：7，10，11，12，13，21，24

附加题

8-1 如图所示，一通有稳恒电流I的无限长直导线，

导线旁共面放有一长度为L的金属棒，金属棒

绕其一端O顺时针匀速转动，转动角速度为ω，

O点至导线的垂直距离为a，求：

1)当金属棒转至与长直导线平行，如图中OM位置时，

棒内感应电动势的大小和方向；

2)当金属棒转至与长直导线垂直，如图中ON位置时，

棒内感应电动势的大小和方向。

第二篇：东北大学大学物理附加题9章10章作业答案

第9章 振动 作 业

一、教材：选择填空题 1～5；计算题：13，14，18

二、附加题

（一）、选择题

1、一沿x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为?，则t=0时，质点的位置在： D

(A)过x?A处，向负方向运动； (B) 过x?A处，向正方向运动；

(C) 过x??A处，向负方向运动； (D) 过x??A处，向正方向运动。

2、一质点作简谐振动，振动方程为：x=Acos(?t+φ )在t=T/2(T为周期)时刻，质点的速度为：B

(A) ?A?sin?. (B) A?sin?. (C) ?A?cos?. (D) A?cos?.

3、一质点沿x轴做简谐运动，振动方程为：x?4?10?2cos(2?t??)。从t = 0时刻起，到x=-2cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为：C

(A) s. (B)

（二）、计算题

1、一物体沿x轴做简谐运动，振幅A = 0.12m，周期T = 2s．当t = 0时，物体的位移x 0= 0.06m，且向x轴正向运动．求：(1)此简谐运动的运动方程；(2)t = T/4时物体的位置、速度和加速度； 181111s. (C) s. (D) s. (E) s. 42xxxxxxxxxxxx2

解：（1）x?0.12cos??t???m ???3?

??m/s ??m/s2 ?2（2）v??0.12?sin??t?a??0.12?cos?t??????3??3?

t = T/4时

x?0.12c?s?66?3m 0.10

??0.06???0.19

m/s v??0.12?sin?

6

2?a??0.12?2cos??0.06??1.02 m/s 6

2、一物体沿x轴做简谐运动，振幅A = 10.0cm，周期T = 2.0s．当t = 0时，物体的位移x 0= -5cm，且向x轴负方向运动．求：(1)简谐运动方程;(2)t = 0.5s时，物体的位移；(3)何时物体第一次运动到x = 5cm处？(4)再经过多少时间物体第二次运动到x = 5cm处？

2??m 解：（1）x?0.1cos??t????3?

?2??7?（2）t = 0.5s时，x?0.1cos???0.087m ????0.1cos?23?6

（3）利用旋转矢量法，第一次运动到x = 5cm处，相位是5???t1?2? 33 所以 t1?1s

（3）利用旋转矢量法，第二次运动到x = 5cm处，相位是7???t2?2? 33

52 所以 t2?5s ?t?t2?t1??1??0.67s 333

3、若简谐振动方程为x?0.1cos[20?t??/4]m，求： (1)振幅、频率、角频率、周期和初相； (2)t=2s时的位移、速度和加速度.

解：(1)可用比较法求解.

据x?Acos[?t??]?0.1cos[20?t??/4]

得：振幅A?0.1m，角频率??20?rad/s，频率???/2??10s?1， 周期T?1/??0.1s，???/4rad

（2）t?2s时，振动相位为：??20?t??/4?(40???/4)rad

据x?Acos?，???A?sin?，a??A?2cos????2x得

x?0.0707m,???4.44m/s,a??279m/s2

4、如图所示，质量为10g的子弹以1000m.s-1 的速度射入木块并嵌在木块中，并使弹簧压缩从而作简谐振动，若木块质量为4.99kg，弹簧的劲度系数8?103N?m?1，求振动的振幅。

解：碰撞过程动量守恒 0.01?1000=?0.01?4.99?vmax

vmax=2m/s

vmax=?? 依题意 A=0.05m

5、一物体沿x轴作简谐振动，振幅为0.06m，周期为2.0s，当t=0时位移为0.03m，且向轴正方向运动，求：(1)t=0.5s时，物体的位移、速度和加速度；(2)物体从x?-0.03m处向x轴负方向运动开始,到达平衡位置.至少需要多少时间？

解：设该物体的振动方程为

x?Acos(?t??)

依题意知：??2?/T??rad/s,A?0.06m 据???cos?1x0得????/3(rad) A

由于v0?0,应取????/3(rad)

可得：x?0.06cos(?t??/3)

（1）t?

0.5s时，振动相位为：题图5

???t??/3??/6rad 据x?Acos?,得x?0.052m,

v??A?sin?,v??0.094m/s,

a??A?2cos????2x a??0.512m/s2

（2）由A旋转矢量图可知，物体从x??0.03mm处向x轴负方向运动，到达平衡位置时，A矢量转过的角度为???5?/6，该过程所需时间为：

?t???/??0.833s

第10章 波动 作 业

一、教材：选择填空题 1～5；计算题：12，13，14， 21，30 二、附加题 （一）、选择题

1、一平面简谐波的波动方程为y = 0.1cos(3?t－?x+?) (SI). t = 0时的波形曲线如图所示，则： C

(A) O点的振幅为-0.1m (B) 波长为3m (C) a、b两点间相位差为?/2 .(D) 波速为9m/s。

2、某平面简谐波在t = 0.25s时波形如图所示,则该波的波函数为: A (A) y = 0.5cos[4? (t－x/8)－?/2] (cm) . (B) y = 0.5cos[4? (t + x/8) + ?/2] (cm) . (C) y = 0.5cos[4? (t + x/8)－?/2] (cm) . (D) y = 0.5cos[4? (t－x/8) + ?/2] (cm) .

3、一平面简谐波在t?0时刻的波形曲线如图所示 ，则O点的振动初位相为： D

(A)0;1(B)?;2

(C)?;3(D)? 2

选择题(3)选择题

(4) 4、一平面简谐波 ，其振幅为A ，频率为v ，波沿x轴正方向传播 ，设t?t0时刻波形如图所示 ，则x=0处质点振动方程为： B

??(A)y?Acos[2?v(t?t0)?];(B)y?Acos[2?v(t?t0)?];22 ?(C)y?Acos[2?v(t?t0)?];(D)y?Acos[2?v(t?t0)??];2

5、关于产生驻波的条件,以下说法正确的是： D

(A) 任何两列波叠加都会产生驻波；

(B) 任何两列相干波叠加都能产生驻波；

(C) 两列振幅相同的相干波叠加能产生驻波；

(D) 两列振幅相同，在同一直线上沿相反方向传播的相干波叠加才能产生驻波.

(二) 计算题

1、如图所示 ，一平面简谐波沿Ox轴传播 ，波动方x程为y?Acos[2?(vt?)??] ，求：1)P处质点的振动方?程；2)该质点的速度表达式与加速度表达式 。

L??解：1）P处质点的振动方程 y?Acos?2?vt?2???? ???

L??2）速度 v??2?A?sin?2?vt?2???? ???

L?? 加速度 a??4?2A?2cos?2?vt?2???? ???

2、一列简谐波沿x轴正向传播，在t1 = 0s，t2 = 0.25s时刻的波形如图所示．求：(1)P点的振动表达式；(2)波动方程；

解：1）A?0.2m T?1s ??2?

t?0时，cos??0 向上运动 ???

???2 ???P点的振动表达式 y?0.2cos?2?t?? m 2

42) ??0.45??0.6m u?0.6s 3 t?0,x?0时 cos??0 向下运动 ???

2

??x???波动方程 y?0.2cos?2??t???? 0.6?2???

3、 一平面简谐波在媒质中以速度为u = 0.2m·s-1沿x轴正向传播，已知波线上A点(xA = 0.05m)的振动方程为yA?

0.03cos(4?t?)(m) 2?

求:(1)简谐波的波动方程；(2)x = -0.05m处质点P处的振动方程。

x0.05????? m ??解：（1）y?0.03cos?4?t????0.03cos4?t?5x???????0.20.2?2?2??????

3?（2）x = -0.05m y?0.03cos?4?t??2?? m ??

4、如图，一平面波在介质中以波速u=20m/s沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为y=3×10cos4πt(SI)。

(1)以A点为坐标原点写出波方程；

(2)以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波方程。

解：(1)坐标为x处质点的振动相位为

?t???4?[t?(x/u)]?4?[t?(x/20)] 题图5

-2u

波的表达式为 y?3?10?2cos4?[t?(x/20)](SI)

(2)以B点为坐标原点，则坐标为x点的振动相位为

x?5?t??'?4?[t?](SI) 20

x波的表达式为 y?3?10?2cos[4?(t?)??](SI) 20

5、一行波在媒质中传播，波速v=103m/s，振幅为1.0?10?4m，频率为103Hz，若该媒质密度为??800kg/m3，试求：(1)波的平均能流密度；

(2) 一分钟内，通过波传播方向上面积S?4?10?4m2的总能量是多少？ （提示：(1)I??vA2?2(2)E=I t S） 解：I??vA2?2??800?103?10?8?4?2?106?16?2?103?1.58?105J/s?m2 E?ItS?1.58?105?60?4?10?4?3.8?103J 121212

6、火车以u=30m/s的速度行驶，汽笛的频率为?0?650Hz.在铁路近旁的公路上坐在汽车里的人在下列情况听到火车鸣笛的声音频率分别是多少？

(1)汽车静止；

(2)汽车以v=45km/h的速度与火车同向行驶.（设空气中声速为v=340m/s）

解: (1)火车迎面而来 ??

火车背离而去 ??V0?713Hz V?uV?0?597Hz V?u

V?v0?687Hz (2)汽车在前 ??V?u

V?v?0?619Hz 火车在前 ??V?u