大学物理仿真实验——测量金属导热系数

实验简介

导热系数（又称导热率）是反映材料热性能的重要物理量。热传导是热交换的三种（热传导、对流和辐射）基本形式之一，是工程热物理、材料科学、固体物理及能源、环保等各个研究领域的课题。材料的导热机理在很大程度上取决于它的微观结构，热量的传递依靠原子、分子围绕平衡位置的振动以及自由电子的迁移。在金属中电子流起支配作用，在绝缘体和大部分半导体中则以晶格振动起主导作用。因此，某种材料的导热系数不仅与构成材料的物质种类密切相关，而且还与它的微观结构、温度、压力及杂质含量相联系。在科学实验和工程设计中，所用材料的导热系数都需要用实验的方法精确测定。

本实验的目的是了解热传导现象的物理过程，学习用稳态平板法测量不良导体的导热系数并用作图法求冷却速率。

实验原理

1882年法国科学家傅里叶（J.Fourier）建立了热传导理论，目前各种测量导热系数的方法都是建立在傅里叶热传导定律的基础之上的。测量的方法可以分为两大类：稳态法和瞬态法，本实验采用的是稳态平板法测量不良导体的导热系数。当物体内部有温度梯度存在时，就有热量从高温处传递到低温处，这种现象臂称为热传导，傅里叶指出，在dt时间内通过ds面积的热量dQ，正比于物体内的温度梯度，其比例系数时导热系数，即：dQ/dt=-λ（dT/dx）*ds （1） 式中dQ/dt为传热速率，dT/dx是与面积dS相垂直的方向上的温度梯度，“－”号表示热量由高温区域传向低温区域，λ是导热系数，表示物体导热能力的大小。在S1中λ的单位是W/(m*K)。对于各向异性材料，各个方向的导热系数是不同的（常用张量来表示）。

不良导体导热系数的测量：图1.2.2-1是不良导体导热系数测量装置的原理图。

设样品为一平板，则维持上下平面由稳定的T1和T2（侧面近似绝热）,即稳

态时通过样品的传热速率为 dQ/dt=λ*(T1-T2)*SB/hB (2)

式中hB为样品厚度，SB=πRB*RB为样品上表面的面积，（T1-T2）上下平面温度

差，λ为导热系数。在实验中，要降低侧面散热的影响，就需要减小h。因为待测平板上下平面的温度T1和T2是用传热筒C的底部和散热铜盘A的温度来代表，

所以就必须保证样品与圆筒C的底部和铜盘A的上表面密切接触。实验时，在稳定导热的条件下（T1和T2值恒定不变），可以认为通过待测样品盘B的传热率与

铜盘A向周围环境散热的速率相等。因此可以通过A盘在稳定温度 附近的散热速率dT/dt，求出样品的传热速率dQ/dt。对于铜盘A，在稳态传热时，其散热的外表面积为πRA*RA+2πRAhA ,移去传热筒C后，A盘的散热外表面积为，2πRA*RA+2πRAhA=2πRA(RA+hA) ，考虑到物体的散热速率与它的散热面积成比例，所以有 dQ/dt={(RA+2hA)/(2RA+2hA)}*(dQ稳/dt) (3)

式中RA和hA分别为A盘的半径和高度。

根据热容的定义，对温度均匀的物体，有其中 dQ稳/dt=(mc)*(dT/dt) (4)对应铜盘A，就有dQ/dt=(m铜c铜)*(dT/dt)。m铜和c铜分别为A盘的质量和比热容，将此式代入（3）中，有 dQ/dt=(m铜c铜)* {(RA+2 hA )/(2RA+2hA)}*dT/dt (5) 比较式（5）和（2），便得出导热系数的公式： λ= {m铜c铜hob(RA+2hA)}/{2πRB*RB(T1-T2)(RA+hA)}*dT/dt (6) m铜、RB、hB、hA、T1、T2都可由实验测量出准确值，c铜为已知的常数， c = 0.3709J/(g*0C)，因此，只要求出dT/dt，就可以求出导热系数λ。

实验仪器

本实验主要由散热铜盘、待测样品、铜质厚底圆筒、红外灯及支架、数字电压表、双刀双掷开关、热电偶、杜瓦瓶、调压器等组成。通电后的红外灯及铜质圆筒。红外灯作用主要是给铜质圆铜底部加温，使温度升高到所需值。而圆铜底通过待测样品将热量传递到金属圆盘。数字电压表用于测量热电偶的感应电动势，再通过查表得出该

电压对应的温度值，从而间接测出热电偶测量点的温度值。

实验目的

1、了解热传导现象的物理过程

2、学习拥吻太平办法测量不两道题的导热系数

3、学用作图法求冷却速率。

实验内容

1、观察和认识传热现象、过程极其规律。自拟数据表格，用卡尺测量铜盘A和样品B的厚度及直径，用物理天平测出A盘的质量。多次测量上述各物理量，并求出平均值和误差。

2、熟悉各仪表的使用方法，按图1.2.2-1连接好仪器。将热电偶插入A盘C筒底部保持良好接触。在热电偶涂上硅油后，轻轻地将它插入小孔的底部。热电偶的冷端置入保温瓶的冰水混合物中。

3、连通调压器电源，缓慢转动调压手轮，使红外灯电压逐渐升高，为缩短达到稳定压的时间，可先将红外灯电压升高到200V左右，大约20min之后，再降到150V，然后每隔一段时间读一次温度值，若10min内T1和T2示值基本不变，

则可以认为达到稳定状态。记下稳态时的T1和T2值。随后移去样品盘B，让散热

A盘与传热筒C的底部直接接触，加热A盘，使A盘的温度比T2高约100C左右，

把调压器调节到零电压，断开电源，移去传热筒C，让A盘自然冷却，每隔30s记一次温度T值，选择最接近T2前后的各6个数据，填入自拟的表格中。

4、用逐差法求出铜盘A的冷却速率dT/dt，并由公式（6）求出样品的导热系数λ。

5、绘出T－t关系图，用作图法求出冷却速率dT/dt。

6、用方程回归法进行线性拟和，求解令却速率dT/dt及其误差，将结果代入式（6），计算样品的导热系数λ及其标准误差σ

λ。

第二篇：金属导热系数的测量

金属导热系数的测量

实验原理

1、傅里叶热传导方程

导热系数（热导率）是反映材料导热性能的物理量。测定材料的导热系数在设计和制造加热器、散热器、传热管道、冰箱、节能房屋等工程技术及很多科学实验中都有非常重要的应用。

如图（一）所示。设一粗细均匀的圆柱体横截面积为，高为。经加热后，上端温度为，下端温度为，，热量从上端流向下端。若加热一段时间后，内部各个截面处的温度达到恒定，此时虽然各个截面的温度不等，但相同的时间内流过各截面的热量必然相等（设侧面无热量散失），这时热传递达到动态平衡，整个导体呈热稳定状态。法国数学家，物理学家傅里叶给出了此状态下的热传递方程

    （1）

是时间内流过导体截面的热量，叫传热速率。比例系数就是材料的导热系数（热导率），单位是。在此式中，、和、容易测得，关键是如何测得传热速率。

2、用稳态法间接测量传热速率

如图二所示，将待测样品夹在加热盘与散热盘之间，且设热传导已达到稳态。由（1）式可知，加热盘的传热速率为         （2）

为样品的直径，为样品的厚度。

散热盘的散热速率为

                                       （3）

为散热盘材料的比热，为散热盘的质量，表示散热盘在温度是时的冷却速率。

（2）、（3）两式右边相等：

，

                       （4）

（4）式表明，无需直接测量传热速率，但必须测量散热盘在稳态温度时的冷却速率，测量冷却速率的方法是，在读取稳态温度、后。将样品盘抽走，用加热盘与散热盘直接接触，给散热盘加热，使散热盘的温度升高到高于的某个适当值；然后再移开加热盘，让散热盘在空气中作自然冷却，每隔一定的时间测一次温度值，即可求出在附近的冷却速率。但必须注意的是，散热盘在稳态时的冷却上表面是被样品覆盖着的，只有下表面和侧面散热，现在自然冷却所有的表面都是暴露的。考虑到冷却速率还与散热面积成正比，根据本实验使用的散热盘的尺寸。

3、用温差电偶将温度测量转化为电压测量

如图三所示，把两种不同的金属丝彼此熔接，组成一个闭合回路。若两接点保持在不同的温度 和 下，则会产生温差电动势，回路中有电流。如果将回路断开（不在接点处），虽无电流，但在断开处有电动势。这种金属导线组合体称为温差电偶或热电偶。在温度范围变化不大时热电偶产生的温差电动势与两接点间的温度差成正比，

，

为冷端温度，为热端温度，叫温差电系数。

在本实验中，使用两对相同的铜—康铜热电偶，相同，它们的冷端均放在浸入冰水混合物的细玻璃管中，也相同。当两个热端分别接触加热盘和散热盘时，可得样品上下表面的温度分别为：，，所以

或，

这样，式（5）可以写为

             （6）

（6）式就是本实验所依据的公式。和分别为样品的直径和厚度，和分别为散热铜盘的比热和质量，和分别为加热至稳态时通过热电偶测出的两个温差电动势（由数字电压表读出），为散热盘在时的冷却速率。

实验仪器

导热系数测定仪（TC—3）、杜瓦瓶、游标卡尺

实验内容

（1）先将两块树脂圆环套在金属圆筒两端（见下图），并在金属圆筒两端涂上导热硅胶，然后置于加热盘A和散热盘P之间，调节散热盘P下方的三颗螺丝，使金属圆筒与加热盘A及散热盘P紧密接触。

（2）在杜瓦瓶中放入冰水混合物，将热电偶的冷端插入杜瓦瓶中，热端分别插入金属圆筒侧面上、下的小孔中，并分别将热电偶的的接线连接到导热系数测定仪的传感器I、II上。

（3）接通电源，将加热开关置于高档，当传感器I的温度T₁约为3.5mV时，再将加热开关置于低挡，约40min。

（4）待达到稳态时（T₁与T₂的数值在10min内的变化小于0.03mV），每隔2min记录T₁和T₂的值。

（5）测量散热盘P在稳态值T2附近的散热速率，移开加热盘A，先将两测温热端取下，再将T2的测温热端插入散热盘P的侧面小孔，取下金属圆筒，并使加热盘A与散热盘P直接接触，当散热盘P的温度上升到高于稳态T₂的值约0.2mV左右时，再将加热盘A移开，让散热盘P自然冷却，每隔30s记录此时的T₂值。

（6）用游标卡尺测量金属圆筒的直径和厚度，各5次。

（7）记录散热盘P的直径、厚度、质量。

思考题

1、采用温差电偶测量温度的原理是什么？

2、具体分析本实验产生误差的原因可能有哪些。

    3、散热盘下方的轴流式风机起什么作用？若它不工作实验能否进行？

注意事项

1、  如用了导热硅胶，用后一定要搽干净。

2、  热电偶温度计用后不要拆下。