案例分析报告

团队名称：运 筹 帷 幄

组长：     XXX                  记录员：       XXX              

组员分工：

Ø  XXX是记录员，负责记录组员在谈论问题中考虑的因素、条件、参考的方案，并对最终方案的结果进行详细分析，比如对偶价格、松弛、剩余变量等；                                           

Ø  XXX负责问题1、2、3、6以及整理报告；   

Ø  XXX、XXX负责找出问题的解决方法，并对问题进行分析；  

Ø  XXX、XXX根据案例，建立线性规划模型，求解和分析；

Ø  XXX、XXX通过对决策方案的应用环境分析，提出相关建议；

Ø  XXX负责报告总结；           

Ø  XXX负责校对和解析。                                                                   

1、    案例名称：     仓库租借                                 

2、   案例概述（简述对案例的分析和理解）

某公司在四个月内需租借仓库堆放物资，每个月份需要仓库的面积不同，合同租借期限有四种。案例中提供了每个月的仓库面积和合同期限不同的租金价格，这就需要同时考虑面积和价格，则可初步设想决策变量，设x_ij为决策变量，x_ij表示第i月初签订的期限为j个月的合同所规定的仓库面积。然后，根据公司的实际情况，在满足公司仓库需要，考虑租金合理的条件下，找出总租金最少的方案，建立线性规划模型，求解即可。

该公司只要求每个月份满足仓库面积的大小和总租金最少，没有强调租借合同中的月份不能重叠，比如说在1月初签订1个月为期限的合同，则公司可以在2月初签订3个月为期限的合同，所以，在建立模型时，不要仅仅考虑总合同期限为4个月的方案。

3、   要解决的问题？

在满足公司仓库需要，考虑租金合理的条件下，用线性规划求出一个所付租金最少的租借方案。

4、   解决问题的方法？应考虑的问题的分析、归纳。

1)     我们小组采用讨论分析方法，采用软件《管理运筹学2.5》求解。

2)     经上面案例概述分析，租赁仓库的合同在四个月份的每个月初都可办理，每份合同具体规定租用的面积和期限。因此该厂可根据需要在任何一个月初办理合同，且每次办理，可签一份或若干份租用面积和租借期限不同的合同。经分析，该公司每个月需要租用来堆放物资的仓库面积以及合同期限不同时的租金价格不同，这就需要同时考虑到面积够用和租借费用能够享受到最大的优惠的问题，则可通过设置决策变量x_ij （x_ij表示第i月初签订的期限为j个月的合同所规定的仓库面积）以及一定的约束条件进行建立模型（用线性规划求出一个所付租金最少的租借方案），通过模型具体的约束，求出使得在满足公司仓库面积上需要的同时，也考虑到能够获得最大优惠即所付租金最少的最优解的解决问题的方案。

5、   针对问题应采用的优化模型的适应性描述。建立线性规划模型，求解并对其进行简单分析阐述。

（1）线性规划模型：

设x_ij为决策变量，x_ij表示第i月初签订的期限为j个月的合同所规定的仓库面积。

 

（2）数学模型：

Min2800(x₁₁+x₂₁+x₃₁+x₄₁)+4500(x₁₂+x₂₂+x₃₂)+6000(x₁₃+x₂₃)+7300x₁₄

约束条件：     x₁₁+x₁₂+x₁₃+x₁₄≥15

x₁₂+x₁₃+x₁₄+x₂₁+x₂₂+x₂₃≥10

x₁₃+x₁₄+x₂₂+x₂₃+x₃₁+x₃₂≥20

x₁₄+x₂₃+x₃₂+x₄₁≥12

x_ij≥0.i,j=1,2,3,4

      从以上结果我们知道最小租借费为118 400元，其最优的租借方案为一月初分别租借租期为1个月的仓库面积300 m²和租期为4个月的仓库面积数1200 m²，三月初租借租期为1个月的仓库面积数800 m².

从对偶价格栏可知，一月份每增加租借100 m²的仓库面积，总的租借费就增加2800元，二月份的对偶价格为0元，三月份每4增加租借100 m²的仓库面积，总租借费就增加2800元，四月份每增加租借100 m²的仓库面积，总租借费就增加1700元。

从目标函数系数范围栏可知，x1的系数在[1700,3200]范围内变化，目标函数最优解不变；x2的系数在[2800,+∞）范围内变化，目标函数最优解不变；x3的系数在[5600,+∞）范围内变化，目标函数最优解不变。同理分析可得其他决策变量系数含义。

从常数项数范围栏可知，当一月份的仓库面积大于等于1200 m²时对偶价格都为-2800元；当二月份的仓库面积小于等于1200 m²时，对偶价格都是0元；当三月份的仓库面积大于等于1200 m²时，对偶价格都为-2800元；当四月份的仓库面积在1000 m²到1500 m²变化时，其对偶价格都为-1700元。

6、   对决策方案的应用环境分析。有何意见及建议？

此问题的最优解决方案是：一月初签订期限为1个月的合同的面积为300 m²，另外签订期限为4个月的合同的面积为1200 m²，一月份共租用的面积1500 m²；第二个月只需仓库面积1000 m²，但合同中仍有1200 m²的仓库未到期，所以不需要另外签订合同；第三个月需要占用仓库面积2000 m²，另外签订期限为1个月的合同的仓库面积为800 m²，即可以满足要求，即第三个月的仓库总面积为2000 m²。第四个月只需要占用仓库 面积1200 m²，因为一月初签订的期限为面积为1200 m²的合同未到期，不需要签订合同；此时，总的租借费用最小。

经分析，此方案除了二月份存在多余的仓库面积200 m²外，其他月份仓库面积刚好与需求相吻合。另外，实际应用中仓库的面积可能是固定的，我们需要租用的仓库面积可能大于或小于仓库的固定面积，租赁方可能会要求承租方租用整个仓库，在最坏的情况下，我们租用的仓库面积与实际需要的占用面积会有很大的差距，存在存储空间浪费的现象。此时最优的决策方案就不适合应用于实际问题中。

建议：运用线性规划模型求解后，对最优解决方案进行评价。在制定方案时，可先了解仓库提供方提供的仓库面积，以仓库提供方提供的仓库面积为依据，分析最优解是否存在空间浪费现象。如果仓库必须整个租赁，面积在决策变量的变化范围内，最优解不变，即最小租金费用不变。如果仓库必须整个租赁但仓库面积在决策变量的变化范围之外，不断调整决策方案，直到找到比较满意的方案。如果在仓库可以任意面积租赁的情况下，可跟仓库提供方协商，将多余部分面积外租。

7、   报告完成过程的总结。

首先，我们是对案例进行分析，理清解题的思路。其次，根据组员的要求，由组长合理分配任务。在完成过程中组员要提出建议，相互讨论，互相学习，这样大家才能真正全面地了解从一个问题提出到最终做出最佳决策方案的流程，才能达到学习的目的。最后，大家分析最终结果，每个组员总结在这次作业完成过程的感想，也要提出不足之处，力争下次能够做得更好。

通过小组讨论，我们对管理运筹学有更深的认识，理论知识得到了巩固，更加熟练的掌握线性规划在工商管理中的应用问题的解决，学会了建立模型来进行分析、解决问题。与此同时，组员间的团结合作，加强了彼此的沟通和协作能力，为社会实践打下了一定的基础，为以后的工作积累经验。

第二篇：运筹学案例分析

案 例 分 析 报 告

                                                   

                                                   

问题重述：

    某电视机工厂生产四种型号的特用电视机：Ⅰ型——轻便黑白，Ⅱ型——正规黑白，Ⅲ型——轻便彩色，Ⅳ型——正规彩色。各型号每台所需组装时间、调试时间、销售收入以及该厂组装调试能力如表2.47所示。

表2.47

但现在显像管紧缺，每月最多只能进货180只，其中彩色显像管不超过100只。令、、、一次表示各型号每月计划产量。现工厂需拟定使目标总销售收入z为最大的生产计划。

（1）写出该问题的数字模型，对于约束条件依下列次序：组装时间、调试时间、显像管数、彩色显像管数，并引入松弛变量，使之为等式。

（2）用单纯形法求解得终表如图2.48所示。

表2.48

试分别回答：

（1）最优生产是什么？是否还有其他最优生产计划？为什么？

（2）组装时间的影子价格是多少？

（3）若外厂可调剂增加80小时的调试时间，但每小时需付0.4（百元），这样的调剂值得吗？能增加多少收入？

（4）若Ⅰ型机售价由4（百元）增加到4.5（百元），最优计划会改变吗？如果增加到5.5（百元）呢？说明理由。

（5）写出本问题的对偶模型，并指出其最优解。

解：建立模型：

由该问题，可建立如下模型：

设Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型、Ⅳ型分别生产台、台、台、台，则可列出目标函数及线性约束条件：

MaxZ=4+6+8+10

8+10+12+15≤2000

2+2+4+5≤500

+++≤180

+≤100

≥0  （i=1、2、3、4）

将该模型进行标准化，则引入松弛变量、、、，则变为：

MaxZ=4+6+8+10

8+10+12+15+=2000

2+2+4+5+=500

++++=180

++=100

≥0  （i=1、2、3、4、……7、8）

对该模型求解可得：

由该解答可知，当、、、分别取0、125、0、50时，可获得最大利润1250（百元）。

模型分析：

（1）由模型结果可知，目标系数、、、分别在（-M  5)、（4  6.7）、（-M  8）、（10  15）时最优解不变，故没有其他最优生产计划。

（2）由表知，组装时间的影子价格为0.5

（3）若从外厂增加80小时的调试时间，则新的模型为：

MaxZ=4+6+8+10-32

8+10+12+15+=2000

2+2+4+5+=580

++++=180

++=100

≥0 （i=1、2、……7、8）

对该模型求解可得：

则总销售收入Z=1290-32=1258>1250,即这样调剂是值得的。能增加8（百元）

（4）由表知，Ⅰ型机售价在（-M  5)间时，最优解不变，故增加到4.5（百元）时不会改变，而增加到5.5（百元）时，则会发生改变。

（5）该问题的对偶模型为：

Min w=2000+500+180+100

8+2+≥4

10+2+≥6

12+4++≥8

15+5++≥10

≥0  （i=1、2、3、4）

根据所得结果，其最优解为=0.5、=0.5、=0、=0

案 例 分 析 报 告

运筹学

                 班级：人力091

                 姓名：刁晏楠 方斌 李昂 李贺 邵志远

                        张斌超 张利伟 张忠琪 周伟民（按学号）