同济大学

刚体转动惯量实验报告

实验成员：***

实验组别：第四组

实验时间：2013.10.28

实验地点：力学实验中心105

一． 实验目的

1.   了解多功能计数计时毫秒仪实时测量（时间）的基本方法

2.   用刚体转动法测定物体的转动惯量

3.   验证刚体转动的平行轴定理

4.   验证刚体的转动惯量与外力矩无关

二． 实验原理

1.   转动力矩、转动惯量和角加速的关系系统在外力矩作用下的运动方程

T*r+M_μ=Jβ₂              (1)

由牛顿第二定律可知，砝码下落时的运动方程为：mg-T=ma

即绳子的张力T=m(g-rβ₂)

砝码与系统脱离后的运动方程：

M_μ=Jβ₁                   （2）

由方程（1）和方程（2）可得

J=mr(g-rβ₂)/(β₂-β₁)

2.   角加速度的测量

θ=ω₀t+0.5βt₂

若在t₁、t₂时刻测得角位移θ₁和θ₂，则

θ₁=ω₀t₁+0.5βt₁²

θ₂=ω₀t₂+0.5βt₂²

所以，有以上两方程可得

β=2（θ₂t₁-θ₁t₂）/t₁t₂(t₂-t₁)

三． 实验步骤

1.   放置仪器，滑轮置于实验台外3-4cm,调节仪器水平，设置毫秒仪计数次数

2.   连接传感器与计数计时毫秒仪，调节霍尔开关与磁钢间距为0.4-0.6cm,转离磁钢，复位毫秒仪，转动到磁钢与霍尔开关相对时，毫秒仪低电平指示灯亮，开始计时和技数

3.   将质量为m=100g的砝码的一端打结，沿塔轮上开的细缝塞入，并整齐地绕于半径为r的塔轮

4.   调节滑轮的方向和高度，使挂线与绕线塔轮相切，挂线与绕线轮的中间呈水平

5.   释放砝码，带动转动体系做加速度转动

6.   计数计时毫秒仪自动记录系统从0π开始作1π，2π…角位移相应的时刻

四． 实验装置

计数计时毫秒仪、

五． 实验数据

1

2.

3.

4.

5.

6.

六． 误差分析

1.   线和塔轮、线和滑轮之间存在摩擦

2.   释放砝码时，砝码是否静止，细线是否水平

七． 实验结论

1.   刚体转动的平行轴定理是正确的

2.   刚体的转动惯量与外力矩无关

         

第二篇：同济大学-RT-刚体转动惯量测定

精品实验项目调查表

实验项目名称：  刚体转动惯量测定 

填表人信息：姓名                  学号               专业             

填表时间：     20##   年  5    月  25    日

填表说明：

请各位同学对于表格中的项目，以下列五类态度进行评价，并可在备注栏目中说明原因。

A 完全赞同    B 比较赞同    C 一般    D 部分不同意    E 完全不同意

对本实验项目的心得体会或建议：

感谢你完成本项调查表！

计算机实时测量系列

--刚体转动惯量测定

实验报告

姓名：

学号：

实验日期：20##-5-25

实验报告书写说明

1.    实验报告可在本示例模板上根据个人对本实验的理解进行编辑整理，添加或补充相关资料、数据和图片，并完成数据处理和分析讨论；

2.    本文档统一用学号命名，例如100000.doc；

3.    实验报告上交截止日期：完成实验后一周内；

4.    并请完成文档首页精品实验调查表的填写；

5.    提交方式：登陆同济大学物理实验中心网站http://phylab.tongji.edu.cn，点击我的课表中选做项目的项目名称，进入该项目的管理界面；点击实验报告作业选项卡，将已完成实验报告上传。

刚体转动惯量测定

实验目的

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1． 熟悉并了解计算机实时测量技术，掌握使用ScienceWorkshop设备进行实验测试分析。

2． 研究作用在刚体上的外力矩与刚体角加速度的关系，验证刚体转动定律和平行轴定理。

3． 研究刚体机械能守恒。

实验器材

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ScienceWorkShop750接口盒、转动传感器（CI6538）、灵敏滑轮、待测圆盘、圆环、细杆及滑块、重物（砝码）、游标卡尺、电子天平。

实验原理

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根据刚体的定轴转动定律：

只要测定刚体转动时所受的合外力矩及该力矩作用下刚体转动的角加速度，则可计算出该刚体的转动惯量，这是恒力矩转动法测定转动惯量的基本原理和设计思路。

理论上,一个平面圆盘对于中心转轴的转动惯量,其中M为其质量，R为盘半径；而一个圆环转动惯量，其中M为质量，R₁和R₂分别为环的内、外半径。要用实验测出它们的转动惯量，可对其施加一个已知大小的转矩，测出相应的角加速度。由定轴转动定律，又，当r与F正交时。由此I可测。                           

本实验中作用力是绕在旋转移动传感器同轴多级塔轮槽内细绳的张力T，r 为槽的半径，与细绳张力正交。细绳另一端绕过灵敏滑轮而系有一重物（砝码），当悬挂重物下落时拉动细绳使安置于塔轮上的刚体与塔轮同轴转动。由牛顿第二定律，对于加速下落的重物有，即张力，其中a为重物下落的加速度，也是塔轮槽的切向加速度，它与角加速度关系为，注意上述合力及合力矩表述中m并不就是悬挂质量。考虑到摩擦力矩的存在，式中m应当以悬挂质量扣除摩擦力等效质量后代入。可以推导出刚体对该转轴的转动惯量I的表达式为。

刚体定轴转动的平行轴定理指出，若质量为M的刚体绕通过其质心轴的转动惯量为 I ₀，则此刚体对由原转轴平行移动距离 x的新轴线的转动惯量变为 ，这个定理在实验中也可以验证。

实验内容

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 PartI：预备实验（熟悉仪器连接与应用软件使用）

阿特伍德机实验。2 个质量不等的重物m₁和m₂系在细绳两端绕过一个不计质量的滑轮构成一个阿特伍德机。悬挂物的重量差决定了作用在这个系统上的合力并使这2 个重物加速运动，较重的物体m₁加速下降，较轻的物体m₂加速上升，加速度数值为。

1.    建立实验1.ds，学习转动传感器的连接与实验设置（m₁ = 22g，m₂ = 20g）。

2.    实测、曲线，并转换成、曲线。

3. 学习图形数据处理，求出角加速度与线加速度。

PartII：基本实验（刚体转动惯量测定）

    1. 测定园盘转动惯量和园盘加园环系统转动惯量，分别计算出园盘、园环的转动惯量与理论值加以比较。

    2. 利用细杆和滑块验证刚体定轴转动的平行轴定理（滑块对称置于2 ~ 3个不同位置）。

PartIII：拓展与设计实验（设计一个小实验进行观察与探究）例如：

1.    利用本装置测量一个体积较小但几何形状不规则的铁块对过其质心某转轴的转动惯量。

2.    以园盘作为薄板刚体验证正交轴定理。

3.    如果系下落重物的线长l短于滑轮边缘至桌面的高度h，下落时又不用手去接住重物，将会出现怎样的情况？请测出全过程运动曲线并进行分析讨论。（研究刚体机械能守恒）。

实验步骤与图形数据处理要点提示 

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  1. 转动传感器连接到SW750接口盒数字信号通道1、2（黄色1、黑色2）。

2. 启动Datastudio，选择转动传感器，设置取样频率20 ~ 50Hz，测量数据变量选择

角位置（弧度）、角速度（弧度），选定传感器360划分/旋转。

 3. 安置园盘与园环后先测摩擦力等效质量：设置一个数字表，在牵引线终端系上一个微小质量,当它下落时观察数字表读数,相应调整微小质量直到数字表读数基本不变认为已达匀速,用物理天平称量，即作为摩擦力等效质量。

 4. 设置角位置—时间、角速度—时间图形显示，测重物（例如20~50克砝码）下落时加速运动曲线。应在放手让重物下落的同时启动测量，并在它落下之前点击停止按钮。建议选用实验设置选项之一“自动停止”功能，使测量按设定的时间自动结束。

 5. 对于角位置—时间图（抛物线）选用二次拟合，对于角速度—时间图（直线）选用线性拟合。从拟合参数可得角加速度，将它标记于图上。

 6. 用物理天平称量园盘、园环、细杆、滑块质量，用游标卡尺等测量各几何尺寸（参见记录表格）。注意测塔轮中盘时应测内槽直径而不是中盘直径。

数据记录参考表格

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（一）  测刚体转动惯量

表一

表二

（二）验证平行轴定理

          表三

  

注意事项

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    1. 实验装置安装应符合要求（中心转轴铅直、牵引线沿塔轮中盘内槽切线方向水平拉出绕过滑轮槽成一直线。

2. 应在悬挂重物落地之前停止测量记录，并用手接住它。

3. 称量细杆质量前先除去固定螺丝，测量塔轮中盘内槽直径应将游标卡尺刀口切入槽内测量。

4. 利用软件“导出图片”功能生成图形文件，打印后附在实验报告中。要求至少有园盘、园盘与园环，细杆与滑块转动曲线各1幅，图上保留拟合曲线及其参数，标明角加速度数值。

附：图片

1，细杆 角速度

 2，细杆 角位置     

3，圆盘 角速度

4，圆盘 角位置

5，圆盘+圆环 角速度

6 圆盘+圆环 角位置

13cm 角速度

18 cm角速度

18cm 角位置