实验二十  分光计的调整和三棱镜折射率的测定

【实验目的】

1．了解分光计的结构,掌握调节和使用分光计的方法。

2．了解测定棱镜顶角的方法。

3．用最小偏向角法测定棱镜玻璃的折射率。

【实验器材】

分光计、钠灯、三棱镜、双面平面镜。

【实验原理】

分光计是一种常用的光学仪器，实际上就是一种精密的测角仪，在几何光学实验中，主要用来测定棱镜角、光束的偏向角等，而在物理光学实验中，加上分光元件（棱镜、光栅）即可作为分光仪器，用来观察、测量光谱线的波长等。下面以学生型分光计（JJY型）为例，说明它的结构、工作原理和调节方法。

一、分光计的结构

分光计主要由底座、望远镜、平行光管、载物平台和刻度圆盘等几部分组成，每部分均有特定的调节螺钉，图5-11-1为JJY型分光计的结构外型图。

1．分光计的底座要求平稳而坚实。在底座的中央固定着中心轴，望远镜、刻度盘和游标内盘套在中心轴上，可以绕中心轴旋转。

2．平行光管固定在底座的立柱上，它是用来产生平行光的。其一端装有消色差的汇聚透镜，另一端装有狭缝的圆筒，狭缝的宽度根据需要可在0.02～2ｍｍ范围内调节。

3．望远镜安装在支臂上，支臂与转座固定在一起，套在主刻度盘上，它是用来观察目标和确定光线的传播方向。望远镜由目镜系统和物镜组成，为了调节和测量，物镜和目镜之间还装有分划板，它们分别置于内管、外管和中管内，三个管彼此可以相对移动，也可以用螺钉固定，如图5-11-2所示，在中管的分划板下方紧贴一块45⁰全反射小棱镜，棱镜与分划板的粘贴部分涂成黑色，仅留一个绿色的小十字窗口，照明小灯发出的光线从小棱镜的另一直角边入射，从45⁰反射面反射到分划板上，透光部分在分划板上便形成一个明亮的十字窗。

4．分光计上控制望远镜和刻度盘转动的有三套结构，正确运用它们对于测量很重要，具体如下：

（1）望远镜制动和微动机构，图5-11-1中的16、14；

（2）分光计游标盘制动和微动控制机构，图5-11-1中的23、22；

（3）望远镜和刻度盘的离合控制机构，图5-11-1中的15。

转动望远镜或移动游标位置时，都要先松开相应的制动螺钉；微调望远镜及游标位置时要先拧紧制动螺钉。

要改变刻度盘和望远镜的相对位置时，应先松开它们间的离合控制螺钉，调整后再拧紧。 一般是将刻度盘的0⁰线置于望远镜下，可以避免在测角度时，0⁰线通过游标引起的计算上的不方便。

5．载物平台是一个用以放置平面镜、棱镜、光栅等光学元件的圆形平台，套在游标内盘上，可以绕通过平台中心的铅直轴转动和升降。当平台和游标盘（刻度内盘）一起转动时，控制其转动的方式与望远镜一样，也是粗调和微调两种。平台下有三个调节螺钉，可以改变平台台面与铅直轴的倾斜度。

6．望远镜和载物平台的相对方位可由刻度盘上的读数确定。主刻度盘上有0⁰～360⁰的圆刻度，分度值为。为了提高角度测量精密度，在内盘上相隔180⁰设有两个游标，游标上有30个分格，它和主刻度盘上29个分格相当，因此分度值为。读数方法与游标卡尺的游标原理相同（该处称为角游标）。记录测量数据时，为了消除刻度盘的刻度中心和仪器转动轴之间的偏心差，必须同时读取两个游标的读数。安置游标位置要考虑具体实验情况，主要注意读数方便，且尽可能在测量中刻度盘0⁰线不通过游标。

记录与计算角度时，左右游标分别进行，防止混淆算错角度。

二、分光计的调节

分光计是在平行光中观察有关现象和测量角度，因此应达到以下三个要求：平行光管发出平行光；望远镜能接受平行光；望远镜、平行光管的光轴垂直仪器公共轴。

用分光计进行观测时，其观测系统基本上应由以下三个平面构成，如图5-11-4所示。

    读值平面：这是读取数据的平面，由主刻度盘和游标盘绕中心转轴旋转时形成的。对每一具体的分光计，读值平面都是固定的，且和中心主轴垂直。

观察平面：由望远镜光轴绕仪器中心转轴旋转时所形成的。只有当望远镜光轴与转轴垂直时，观察面才是一个平面，否则，将形成一个以望远镜光轴为母线的圆锥面。

待测光路平面：由平行光管的光轴和经过待测光学元件（棱镜、光栅等）作用后，所反射、折射和衍射的光线所共同确定的。调节载物平台下方的三个调节螺钉，可以将待测光路平面调节到所需方位。

按调节要求，应将此三个平面调节成相互平行，否则，测得角度将与实际角度有些差异，即引入系统误差。

1．调节望远镜和载物平台

（1）目镜调焦

这是为了使眼睛通过目镜能清楚地看到图5-11-3所示分划板上的刻线。调接方法是把目镜调焦手轮轻轻旋出，或旋进，从目镜中观看，直到分划板刻线清晰为止。

（2）调节望远镜对平行光聚焦

实质是将分划板调到物镜焦平面上，调整方法如下：

1）把目镜照明，将双面平面镜放到载物台上，为了调节方便，平面境与载物台下三个调节螺钉的相对位置如图5-11-5所示。

    2）粗调望远镜光轴与镜面垂直  目测将望远镜调成水平、载物台水平，使镜面大致与望远镜垂直。

3）观察与调节镜面反射像  固定望远镜，转动游标盘，于是载物台跟着一起转动。转动平面镜使其正好对着望远镜时，在目镜中应看到一个绿色十字随着镜面转动而动，这就是亮十字的反射像。如果像有些模糊，只要沿轴向移动目镜筒，直到像清晰、无视差，再旋紧螺钉，此时望远镜已聚焦平行光。

（3）调整望远镜光轴与仪器主轴垂直

当镜面与望远镜光轴垂直时，它的反射像应落在目镜分划板上与下方十字窗对称的十字线中心，如图5-11-3所示。平面镜绕轴转180⁰后，如果另一镜面的反射像也落在此处，这表明镜面平行仪器主轴。当然，此时与镜面垂直的望远镜光轴也与仪器主轴垂直。

在调整过程中出现的某些现象是何原因？调整什么？应如何调整，这是要分析清楚的。例如，是调载物台？还是调望远镜？调到什么程度？下面简述之。

1）载物台倾角没调好的表现及调整

假设望远镜光轴已垂直仪器主轴，但载物台倾角没调好，如图5-11-6所示。平面镜A面反射光偏上，载物台转180⁰后，B面反射光偏下，在目镜中看到的现象是A面反射像在B面反射像的上方。显然，调整方法是把B面像（或A面像）向上（或向下）调到两像点距离的一半，这一步要反复进行，最后使镜面A和B的像落在分划板上同一高度。

2）望远镜光轴没调好的表现及调整

假设载物台已调好，但望远镜光轴不垂直仪器主轴，如图5-11-7所示。在图(a)中，无论平面镜A面还是B面，反射光都偏上，反射像落在分划板上十字线的上方。在图(b)中，镜面反射光都偏下，反射像都落在分划板上十字线的下方。显然，调整方法是只要调整望远镜仰角调节螺钉（12），把像调到上十字线上即可，如图（c）。

3）载物台和望远镜光轴都没调好的表现及调整

表现是两镜面反射像一上一下。先调载物台螺钉，使两镜面反射像像点等高（但像点没落在上十字线上），然后，调整望远镜仰角调节螺钉（12），把像调到上十字线上。

2．调整平行光管发出平行光并垂直仪器主轴

实质是将被照明的狭缝调到平行光管物镜焦平面上，物镜将出射平行光。

调整方法是：取下平面镜，关掉目镜照明光源，狭缝对准照明光源，使望远镜转向平行光管方向，在目镜中观察狭缝的像，沿轴向移动狭缝套筒，直到像清晰。这表明光管已发出平行光。

再将狭缝转向横向（水平），调节螺钉（25），将狭缝的像调到中心横线上，如图5-11-8（a）所示。这表明平行光管光轴已于望远镜光轴共线，所以也垂直仪器主轴。螺钉（25）不能再动。   

最后，将狭缝调成竖直，锁紧螺钉（2）。如图5-11-8（b）所示。

三、用最小偏向角法测定三棱镜的折射率

如图5-11-9，一束单色光以角入射到AB面上，经棱镜两次折射后，从AC面折射出来，出射角为。入射光和出射光的夹角称为偏向角。当棱镜顶角A一定时，偏向角的大小随入射角的变化而变化。而当=时，为最小（证明可参阅光学教材中的相关内容）。此时的偏向角称为最小偏向角，记为。

由图5-11-9中可以看到，此时，有

         （5-11-1）

得

设棱镜折射率为，由折射定律得

                  （5-11-2）

由此可知，要求得棱镜的折射率，必须测出其顶角A和最小偏向角。

【实验内容】

1．调整分光计，使其处于工作状态。调整方法见以上所述。

2．使三棱镜的光学表面垂直望远镜光轴

（1）调载物台的上下台面大致平行，将棱镜放到载物平台上，使棱镜三边与台下三个螺钉的连线所成三边互相垂直，如图5-11-10所示，这样，调节一个螺钉可以调节棱镜光学表面的倾斜度。

（2）接通目镜照明光源，遮住从平行光管射来的光。转动载物平台，在望远镜中观察从三棱镜的两个光学表面AC和AB反射回来的十字像，只调台下三个螺钉，使其反射像都落到上十字线处，如图5-11-11所示。调节时，切莫动螺钉（12）。

注意：每个螺钉调节的动作要轻，并同时观察它对各侧面反射像的影响。棱镜调好后，其位置不能再动。

3．测棱镜顶角

对两游标作一适当标记，分别称左游标和右游标，在记录数据时，且勿颠倒。扭紧刻度盘下螺钉（15）、（16），望远镜和刻度盘固定不动。转动游标盘，使棱镜AC面正对望远镜，如图5-11-11所示。分别记下左、右游标的读数和。再转动游标盘，再使棱镜AB面正对望远镜，再分别记下左、右游标的读数和。同一游标两次读数之差或，即是载物台转过的角度，所以，而是A角的补角，即                    

 

反复测量3次，数据填入表5-11-1中。

4．测三棱镜的最小偏向角

（1）使平行光管狭缝对准钠光灯光源。

（2）松开望远镜制动螺钉（16）和游标盘制动螺钉（23），把载物台及望远镜转至如图5-11-12中所示的位置（1）处，再左右微微转动望远镜，找出棱镜折射出的光线。

（3）轻轻转动载物台（改变入射角），望远镜中将看到光线跟着移动。改变，使光线往减小的方向移动（即向顶角A方向移动）。望远镜跟着光线移动，直到棱镜继续转动，而光线开始反向移动（即偏向角反而变大）为止。这个反向移动的转折位置，就是光线以最小偏向角射出的方向。固定载物台（锁紧螺钉23），微动望远镜，使其分划板上的中心竖线对准谱线。

（4）测量

记下此时两游标的读数和。取下三棱镜（载物台保持不动），转动望远镜对准平行光管，即图5-11-12中（2）的位置，以确定入射光的位置，再记下两游标的读数和。此时该光线的最小偏向角为

反复进行三次，将数据填入表5-11-2中。将值和测得的棱镜A角平均值代入式（5-11-2）计算。并计算出折射率的不确定度。

【数据表格及处理】

【注意事项】

1、分光计在调整好后，整个实验过程中望远镜和平行光管的水平调节螺钉不可再作调节。

2、望远镜、平行光管及三棱镜的光学表面不可用手摸及用纸擦，手拿三棱镜应拿不透光面。

3、在锁紧螺钉紧锁后不可硬性转动相关的部件，各锁紧螺钉不可用力过大。

第二篇：用分光计测定三棱镜的顶角和折射率

用分光计测定三棱镜的顶角和折射率

在介质中，不同波长的光有着不同的传播速度v，不同波长的光在真空中传播速度相同都为c。 c与v的比值称为该介质对这一波长的光的折射率，用n表示，即：。同一介质对不同波长的光折射率是不同的。因此，给出某一介质的折射率时必须指出是对某一波长而言的。一般所讲的介质的折射率通常是指该介质对钠黄光的折射率，即对波长为589.3nm的折射率。本实验测量的是玻璃对汞的绿谱线的折射率，即对波长为546.07nm的光的折射率。

1、实验目的

（1）进一步学习分光计的正确使用

（2）学会用最小偏向角法测三棱镜的折射率。

2．实验仪器

分光计，平面反射镜，三棱镜，汞灯及其电源。

3．实验原理

    介质的折射率可以用很多方法测定，在分光计上用最小偏向角法测定玻璃的折射率，可以达到较高的精度。这种方法需要将待测材料磨成一个三棱镜。如果测液体的折射率，可用表面平行的玻璃板做一个中间空的三棱镜，充入待测的液体，可用类似的方法进行测量。

当平行的单色光，入射到三棱镜的AB面，经折射后由另一面AC射出，如图6-13所示。入射光线LD和AB面法线的夹角i称为入射角，出射光ER和AC面法线的夹角i’称为出射角，入射光和出射光的夹角δ称为偏向角。

可以证明，当光线对称通过三棱镜，即入射角i₀等于出射角i₀’时，入射光和出射光之间的夹角最小，称为最小偏向角δ_min。由图6-13可知：

δ=（i-r）+（i’-r’）                               （6-2）

A=r+r’                                       （6-3）

可得：            δ=（i+i’）-A                                     （6-4）

三棱镜顶角A是固定的，δ随i和i’而变化，此外出射角i’也随入射角i而变化，所以偏向角δ仅是i的函数．在实验中可观察到，当i变化时，δ有一极小值，称为最小偏向角．

令 ，由式(6-4)得

                             （6-5）

再利用式（6-3）和折射定律

                                        （6-6）

得到

                

                                    (6-7)

由式（6-5）可得：

                      

因为r和r’都小于90°，所以有r =r’ 代入式（5）可得i =i'。

因此，偏向角δ取极小值极值的条件为：

　　　　　　　　　  r =r’   或      i =i'                              （6-8）

显然，这时单色光线对称通过三棱镜，最小偏向角为δ_min ，这时由式（6-4）可得：  

δ_min=2i –A         

                    

由式（6-3）可得：           A=2r

由折射定律式（6-6），可得三棱镜对该单色光的折射率n为

                                            （6-9）

由式（6-9）可知，只要测出三棱镜顶角A和对该波长的入射光的最小偏向角δ_min，就可以计算出三棱镜玻璃对该波长的入射光的折射率。顶角A和对该波长的最小偏向角δ_min用分光计测定。

折射率是光波波长的函数，对棱镜来说，随着波长的增大，折射率n则减少，如果是复色光入射，由于三棱镜的作用，入射光中不同颜色的光射出时将沿不同的方向传播，这就是棱镜的色散现象。

4．实验内容

（1）按“实验 分光计的调整和棱镜顶角的测定”的要求对分光计进行调整。

使分光计达到以下三点要求：

① 望远镜聚焦于无穷远处。或称为适合于观测平行光。

② 望远镜和平行光管的光轴与分光计的中心轴线相互垂直。

③平行光管射出的光是平行光—— 即狭缝的位置正好处于平行光管物镜的焦平面处。

只有调整分光计符合上述三点要求，才能用它精密测量平行光线的偏转角度。

（2）用自准法测量三棱镜顶角A

利用望远镜自身的平行光及阿贝自准系统来进行测量的，测量光路如图6-14所示，使望远镜光轴垂直于AB面,读出角度θ_M和θ_N，再将望远镜垂直于AC面读出角度θ’_M和θ’_N。望远镜转过角度 。

由几何关系可得：三棱镜顶角A=180^o-φ.

（3）最小偏向角δ_min的测定

① 将三棱镜按图6-15位置放置，将平行光管狭缝对准光源，并使三棱镜、望远镜和平行光管处于如图6-15的相对位置。平行光入射到AB面，在AC面靠近BC毛面的某个方向观测出射的光谱线。

开始时，由于望远镜的视场很小，可先从望远镜外用眼睛观察AC面出射的光谱线，可以看到一系列彩色谱线，再转动平台，眼睛观察透过三棱镜的光谱线移动的情况，找到谱线与入射光夹角最小的位置，即：光谱线不再随平台转动而继续向偏向角小的方向移动，而向反方向移动的位置，此位置就是最小偏向角的位置。再用望远镜对准这个位置，进行细调。

在望远镜内看到一系列细而清晰的彩色谱线，转动载物台，首先观察波长λ=546.07nm的绿光谱线，使该谱线朝偏向角减小的方向移动，同时转动望远镜跟踪该谱线，直到棱镜继续沿着同一方向转动时，谱线不再向前移动却反而向反方向移动，此转折点即为相应该谱线最小偏向角的位置；

用望远镜的竖直准线对准它，然后缓慢转动平台，找到开始反向的确切位置，最后仔细转动望远镜，使十字准线的竖线准确地与谱线重合，读出左、右两边窗口的读数θ_M和θ_N 

② 转动平台，用三棱镜的另一个面AC为入射面，重复以上步骤，记下此时两窗口读数θ’_M和θ’_N。

③ 求出波长λ=546.07nm的绿光谱线的最小偏向角。

由于平台转动并没有带动度盘，所以望远镜转过的角度等于2δ_min。即望远镜转过的角度：

所以：       

④ 再重复测量四次。

（4）由式（6-9）计算出三棱镜玻璃对波长λ=546.07nm的绿光谱线的折射率n。计算n的合成不确定度u_n并写出结果表达式。

5．实验数据记录及处理

  分光计型号：YY-J1，三棱镜编号：9，光源：汞灯，波长λ= 546.07nm

（1）数据表格

① 反射法测量三棱镜顶角（表6-2）：

表6-2 自准法测量三棱镜顶角数据表格

② 测量最小偏向角δ_min（表6-3）：

表6-3 测量最小偏向角δ_min数据表格

（2）数据处理

（3）

（4）

（5）

（6）

其中

 

写出结果表达式式中各角度不确定度u_n、u_δmin均应化成弧度！