实验一  基尔霍夫定律和叠加原理

一、  实验目的

验证基尔霍夫定律和叠加原理

二、实验器材

1． 1台型号为RTDG－3A或 RTDG－4B 的电工技术实验台

2． 1块型号为 RTDG－02的基尔霍夫定律与叠加原理实验电路板

3． 1台型号为 RTT01－2 直流电压／电流表

三、实验内容

1． 验证基尓霍夫电流定律（KCL），即验证：在电路中，任一时刻，任一节点，流过该节点的电流代数和恒为零。

2． 验证基尓霍夫电压定律（KVL），即验证：在电路中，任一时刻，沿任一回路循行一周，各段电压的代数和恒为零。

3． 验证叠加原理，即验证：在线性电路中，当电路里有多个电源共同作用时，某一支路的响应等于电路中所有独立电源单独作用时在该支路产生响应的代数和。

四、实验原理图

图1-1  验证基尔霍夫定律和叠加原理的原理图

五、实验过程

1.  验证基尓霍夫定律的操作过程

(1)   闭合电工实验台左侧面的总电源开关。

(2)   按下电工实验台正面电源控制区的启动按键，接通实验台主供电系统，这时实验台主电源数码显示灯点亮，同时三相电压表指针指示三相电源输出电压数值。

(3)    打开实验台左下方的两路恒压源开关，选择合适的电源输出电压粗调档位，一路恒压源粗调档设定为10 V档，另一路恒压源粗调档设定为20 V档，然后分别调节恒压源的输出微调旋钮，用直流电压表监测，使两路恒压源的输出分别为E₁ = 6V、E₂ = 12V。

(4)   在实验台上放好一台编号为RTDG—02的实验挂箱，图1-1所示实验电路在实验挂箱的上方。

(5)   先将实验电路板中的开关S₁、S₂向内置于短路位置

(6)   再按照实验原理图1-1用导线将已调节好输出电压值的两路恒压源分别与实验电路板联接起来，实验电路联接完成后，将开关S₁、S₂分别打向外测，置于与电源E₁、E₂相联接的位置。

(7)   根据实验电路板中的元件参数值估算待测量参数的量纲（在本次实验中，电流测量值应小于10mA、电压测量值应小于12V），确定直流数字电压表的量程为直流20 V档，直流数字毫安表的量程为直流20mA档，并将电流测量插头的红、黑两联接线分别对应接至毫安表的＋、－极，同时联接电压表的两根测量导线。

(8)   将电流插头分别插入实验电路板中三条支路电流的测量插孔中，在数字毫安表的显示屏中读出相应的各支路电流值，并将测量数据记入表1—1中。

表1－1　基尔霍夫定律的验证

(9)   按照原理图中所标明的F、A、B、C、D、E各点位置，用直流电压表分别测量表1—1中所列的各段电路的电压值，并将测量数据记入表1—1中。在测量电压时应注意电压表测量表笔与电路联接时的极性（电压表的+极性端应与被测电压下标中的第一个字母对应点相联接），如果电压表测量表笔与实验电路在联接时极性不正确，电压表的显示数据前将出现一个负号。

2.  验证叠加原理的操作过程

 (1)    令电源E₁单独作用（将开关S₁向外联接在电源E₁侧，开关S₂向内转接至短路侧），用电压表和毫安表测量I₃及U_AD的数值，将测量数据记入表1—2中。

(2)    令电源E₂单独作用（将开关S₁向内接至短路侧，开关S₂向外联接在电源E₂侧），用电压表和毫安表测量I₃及U_AD的数值，将测量数据记入表1—2中。

(3)    令电源E₁、电源E₂共同作用（将开关S₁和S₂分别向外接至电源E₁和电源E₂侧），用电压表和毫安表测量I₃及U_AD，将测量数据记入表1—2中。

表1－2　叠加原理的验证

六、注意事项

 (1)  实验前需要做充分的准备：预习实验内容，写出预习报告。无预习报告者不得进入实验室做实验。

(2)  实验台操作面板上的两路直流稳压电源自备指示表头中的指示数值，只作为显示仪表使用，电源实际输出的电压值应以直流电压表测量的数值为准，并应注意电压表测量表笔联接时的正、负极性。

(3)  在联接电流表测量插头时，应注意测量插头的红、黑接线端应与毫安表的+、—极（红、黑接线柱）相对应。

(4)  在本次实验中，如需电源不作用，应相应转接电源控制开关S₁、S₂至短路侧，绝不允许将直流稳压电源的输出端直接短路，那样会损坏实验仪器。

(5)  在实验连线中、检查实验连线时以及实验结束后拆线时，均应切断实验台的电源，在断电状态下操作。

(6)  实验完毕，拆线时用力不要过猛，以防止拔断导线，最好是轻轻的旋拔。做完实验后，收拾好实验设备与器材，经实验指导老师检查并签字后方可离开实验室。

七、实验预习要求

(1)   根据图1－1的电路参数，计算出待测电流I₁、I₂、I₃和各电阻上的电压数值，以便实验测量时，可正确地选定毫安表和电压表的量程。

(2)   若用指针式直流毫安表测各支路电流，在什么情况下可能会出现指针反偏，如出现指针反偏时，应如何处理？在记录数据时应注意什么？若用数字直流毫安表进行测量时，会有什么显示？

(3)   在叠加原理实验中，电源E₁、E₂分别单独作用时，在实验中应如何操作？可否直接将不作用的电源（E₁或E₂）置零（短接）？

八、实验报告要求

(1)   画出实验原理图。

(2)   根据实验中测量得到的数据，用计算的方法验证基尔霍夫定律和叠加原理。

(3)   在有误差时，应做误差分析。

(4)   实验的收获、体会。

第二篇：2.基尔霍夫定律和叠加原理的验证

实验二   基尔霍夫定律和叠加原理的验证

一、实验目的

1.验证基尔霍夫定律的正确性，加深对基尔霍夫定律的理解。

2.验证线性电路中叠加原理的正确性及其适用范围，加深对线性电路的叠加性和齐次性的认识和理解。

3.进一步掌握仪器仪表的使用方法。

二、实验原理

1．基尔霍夫定律

基尔霍夫定律是电路的基本定律。它包括基尔霍夫电流定律(KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL)。

(1)基尔霍夫电流定律(KCL)

在电路中，对任一结点，各支路电流的代数和恒等于零，即ΣI＝0。

(2)基尔霍夫电压定律(KVL)

在电路中，对任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零，即ΣU＝0。

基尔霍夫定律表达式中的电流和电压都是代数量，运用时，必须预先任意假定电流和电压的参考方向。当电流和电压的实际方向与参考方向相同时，取值为正；相反时，取值为负。

基尔霍夫定律与各支路元件的性质无关，无论是线性的或非线性的电路，还是含源的或无源的电路，它都是普遍适用的。

2．叠加原理

在线性电路中，有多个电源同时作用时，任一支路的电流或电压都是电路中每个独立电源单独作用时在该支路中所产生的电流或电压的代数和。某独立源单独作用时，其它独立源均需置零。（电压源用短路代替，电流源用开路代替。）

线性电路的齐次性（又称比例性），是指当激励信号（某独立源的值）增加或减小K倍时，电路的响应（即在电路其它各电阻元件上所产生的电流和电压值）也将增加或减小K倍。

三、实验设备与器件

1.直流稳压电源    1 台

2.直流数字电压表  1 块

3.直流数字毫安表  1 块

4.万用表          1 块

5.实验电路板      1 块

四、实验内容

1．基尔霍夫定律实验

按图2-1接线。

 

                              

(1)实验前，可任意假定三条支路电流的参考方向及三个闭合回路的绕行方

向。图2-1中的电流I₁、I₂、I₃的方向已设定，三个闭合回路的绕行方向可设为ADEFA、BADCB和FBCEF。

(2)分别将两路直流稳压电源接入电路，令U₁=6V，U₂=12V。

(3)将电路实验箱上的直流数字毫安表分别接入三条支路中，测量支路电流，

数据记入表2-1。此时应注意毫安表的极性应与电流的假定方向一致。

(4)用直流数字电压表分别测量两路电源及电阻元件上的电压值，数据记

入表2-1。

表2-1   基尔霍夫定律实验数据

2．叠加原理实验 

(1)线性电阻电路

按图2-2接线，此时开关K投向R₅（330Ω）侧。

 

                                     图3.42.

①分别将两路直流稳压电源接入电路，令U₁=12V，U₂=6V。

②令电源U₁单独作用， BC短接，用毫安表和电压表分别测量各支路电流

及各电阻元件两端电压，数据记入表2-2。

表2-2 叠加原理实验数据（线性电阻电路）

③令U₂单独作用，此时FE短接。重复实验步骤②的测量，数据记入表2-2。

④令U₁和U₂共同作用，重复上述测量，数据记入表2-2。

⑤取U₂=12V，重复步骤③的测量，数据记入表2-2。

(2)非线性电阻电路

按图2-2接线，此时开关K投向二极管IN4007侧。重复上述步骤①～⑤的测量过程，数据记入表2-3。

表 2-3 叠加原理实验数据（非线性电阻电路）

(3) 判断电路故障

按图2-2接线，此时开关K投向R₅（330Ω）侧。任意按下某个故障设置按键，重复实验内容④的测量。数据记入表2-4中，将故障原因分析及判断依据填入表2-5。

表 2-4 故障电路的实验数据

表 2-5 故障电路的原因及判断依据

五、实验预习

1. 实验注意事项

(1)需要测量的电压值，均以电压表测量的读数为准。 U₁、U₂也需测量，不应取电源本身的显示值。

(2)防止稳压电源两个输出端碰线短路。

(3)用指针式电压表或电流表测量电压或电流时，如果仪表指针反偏，则必须调换仪表极性，重新测量。此时指针正偏，可读得电压或电流值。若用数显电压表或电流表测量，则可直接读出电压或电流值。但应注意：所读得的电压或电流值的正确正、负号应根据设定的电流参考方向来判断。

(4)仪表量程的应及时更换。

2. 预习思考题

(1)根据图2-1的电路参数，计算出待测的电流I₁、I₂、I₃和各电阻上的电压值，记入表2-1中，以便实验测量时，可正确地选定毫安表和电压表的量程。

答：基尔霍夫定律的计算值

根据基尔霍夫定律列方程如下：

(1)   I₁   +  I₂  =  I₃                   （KCL）         

(2)  （510+510）I₁  + 510 I₃  = 6  （KVL）           

(3)   （1000+330）I₃ + 510 I₃  = 12 （KVL）          

由方程（1）、（2）、（3）解得：

I₁ = 0.00193A= 1.93 mA   

I₂ = 0.00599A= 5.99 mA     

 I₃ = 0.00792A= 7.92mA

U_FA  =5100.00193=0.98 V

U_AB =10000.00599=5.99V

U_AD =5100.00792=4.04V

U_DE =5100.00193=0.98 V

U_CD =330 0.00599=1.97V

(2)实验中，若用指针式万用表直流毫安档测各支路电流，在什么情况下可能出现指针反偏，应如何处理？在记录数据时应注意什么？若用直流数字毫安表进行测量时，则会有什么显示呢？

答：指针式万用表万用表作为电流表使用，应串接在被测电路中。并注意电流的方向。即将红表笔接电流流入的一端（“”端），黑表笔接电流流出的一端（“”端）。如果不知被测电流的方向，可以在电路的一端先接好一支表笔，另一支表笔在电路的另—端轻轻地碰一下，如果指针向右摆动，说明接线正确；如果指针向左摆动(低于零点，反偏)，说明接线不正确，应把万用表的两支表笔位置调换。

记录数据时应注意电流的参考方向。若电流的实际方向与参考方向一致，则电流取正号 ，若电流的实际方向与参考方向相反，则电流取负号。

若用直流数字毫安表进行测量时，则可直接读出电流值。但应注意：所读得电流值的正、负号应根据设定的电流参考方向来判断。

(3)实验电路中，若有一个电阻器改为二极管，试问叠加原理的叠加性与齐次性还成立吗？为什么？

答： 电阻改为二极管后，叠加原理不成立。因为二极管是非线性元件，含有二极管的非线性电路，不符合叠加性和齐次性。

六、实验报告

1. 根据实验数据，选定实验电路图2.1中的结点A，验证KCL的正确性。

答：依据表2-1中实验测量数据，选定结点A，取流出结点的电流为正。通过计算验证KCL的正确性。

I₁ = 2. 08 mA     I₂ = 6. 38 mA       I₃ = 8. 43mA

即   

结论：  I₃I₁  I₂  = 0   ， 证明基尔霍夫电流定律是正确的。

2. 根据实验数据，选定实验电路图2.1中任一闭合回路，验证KVL的正确性。

答：依据表2-1中实验测量数据，选定闭合回路ADEFA，取逆时针方向为回路的绕行方向电压降为正。通过计算验证KVL的正确性。

  U_AD  = 4.02 V   U_DE  = 0. 97 V      U_FA= 0. 93 V     U₁= 6. 05V

结论： ， 证明基尔霍夫电压定律是正确的。

同理，其它结点和闭合回路的电流和电压，也可类似计算验证。电压表和电流表的测量数据有一定的误差，都在可允许的误差范围内。

3. 根据实验数据，验证线性电路的叠加性与齐次性。

答：验证线性电路的叠加原理：

（1）验证线性电路的叠加性

依据表 2-2的测量数据，选定电流I₁ 和电压U_AB 。通过计算，验证线性电路的叠加性是正确的。

验证电流I₁ ：

U₁单独作用时： I₁ （U₁单独作用）= 8.69mA

U₂单独作用时：I₁（U₂单独作用）   = - 1.19mA

U₁、U₂共同作用时：I₁ （U₁、U₂共同作用）= 7.55mA

即

结论：I₁ （U₁、U₂共同作用）= I₁ （U₁单独作用）+ I₁（U₂单独作用）

验证电压U_AB：

U₁单独作用时：U_AB（U₁单独作用）= 2. 42 V

U₂单独作用时：U_AB（U₂单独作用）= - 3.59V

U₁、U₂共同作用时：U_AB（U₁、U₂共同作用）= -1.16V

即

结论：U_AB（U₁、U₂共同作用）= U_AB（U₁单独作用）+ U_AB（U₂单独作用）

因此线性电路的叠加性是正确的。

（2）验证线性电路的齐次性

依据表 2-2的测量数据，选定电流I₁ 和电压U_AB 。通过计算，验证线性电路的齐次性是正确的。

验证电流I₁ ：

U₂单独作用时：I₁（U₂单独作用）   = - 1.19mA

2U₂单独作用时：I₁ （2U₂单独作用）= - 2. 39mA

即

结论：I₁ （2U₂单独作用）=2I₁（U₂单独作用）

验证电压U_AB：

U₂单独作用时：U_AB（U₂单独作用）= - 3. 59 V

2U₂单独作用时：U_AB（U₂单独作用）= - 7. 17V

结论：U_AB（2U₂单独作用）=2 U_AB（U₂单独作用）

因此线性电路的齐次性是正确的。

同理，其它支路电流和电压，也可类似计算。证明线性电路的叠加性和齐次性是正确的。

（3）对于含有二极管的非线性电路，表2-3中的数据。通过计算，证明非线性电路不符合叠加性和齐次性。

4. 实验总结及体会。

附：

（1）基尔霍夫定律实验数据的相对误差计算

同理可得：

 ；；；；

；；；

；

由以上计算可看出：I₁、I₂、I₃   及U_AB  、U_CD误差较大。

（2）基尔霍夫定律实验数据的误差原因分析

产生误差的原因主要有：

1）电阻值不恒等电路标出值，以510Ω电阻为例，实测电阻为515Ω，电阻误差较大。

2）导线连接不紧密产生的接触误差。

3）仪表的基本误差。

（3）基尔霍夫定律实验的结论

数据中绝大部分相对误差较小，基尔霍夫定律是正确的。

附：叠加原理的验证实验小结

（1）测量电压、电流时，应注意仪表的极性与电压、电流的参考方向一致，这样纪录的数据才是准确的。

（2）在实际操作中，开关投向短路侧时，测量点F延至E点，B延至C点，否则测量出错。

（3）线性电路中，叠加原理成立，非线性电路中，叠加原理不成立。功率不满足叠加原理。