目录
摘要... 2
实验原理... 2
实验仪器... 3
实验步骤... 4
数据处理... 4
原始数据... 4
数据处理... 4
误差分析... 5
实验操作经验教训总结... 5
电路的连接... 5
调节电桥平衡... 6
数据测量... 6
实验仪器的改进建议... 6
实验感想... 7
参考文献... 7
摘要
本文以“双电桥测量低电阻”为主要内容，其中首先介绍实验原理，列出实验所需器材，阐述实验过程，列出实验所得数据并进行分析计算得到结果。最后，总结实验的过程中存在的问题和需要改进的地方，并提出心得。
关键词：双电桥，低电阻，电阻率。
实验原理
用惠斯通电桥测量电阻时，其所测电阻值一般可以达到四位有效数字，最高阻值可测到106欧姆，最低阻值为10欧姆左右。当被测电阻的阻值低于10欧姆时称为低值电阻，单臂电桥测量到的电阻的有效数字将减小，另外其测量误差也显著增大起来，究其原因是因为被测电阻接入测量线路中，连接用的导线本身具有电阻称为接线电阻，被测电阻与导线的接头处亦有附加电阻称为接触电阻。接线电阻和接触电阻的阻值约为10-4~10-2欧姆，接触电阻虽然可以用清洁接触点等措施使之减小，但终究不可能完全清除。当被测电阻仅为10-3~10-6欧姆时，其接线电阻及接触电阻值都已超过或大大超过被测电阻的阻值，这样就会造成很大误差，甚至完全无法得出测量结果。所以，用单臂电桥来测量低值电阻是不可能精确的，必须在测量线路上采取措施，避免接线电阻和接触电阻对低值电阻测量的影响。为了消除接线电阻和接触电阻的影响，先要弄清楚它们是怎样影响测量结果的。
Ｔ－ 1
如上图T—1所示，单电桥测量低电阻时，附加电阻是直接与待测电阻Rx串联的，当附加电阻的大小与待测电阻大小相比不能被忽略时，用单电桥测量电阻的公式：Rx=
就不能准确地得出Rx的值；再者，由于Rx很小，如R1≈R2时，电阻R0也应该是小电阻，其附加电阻的影响也不能被忽略，这也是不能准确测量Rx的原因。
开尔文电桥是惠斯通电桥的变形，在测量小电阻的时候有很高的准确度，。它的电路原理加下图Ｔ－ 2：
Ｔ－ 2
其中R1R2R3R4均为可调电阻，Rx为被测低电阻，Rn为标准电阻。与Ｔ－ 1
相比，开尔文电桥做了两点重要的改进：
1. 增加了由R2R4组成的桥臂，。
2. Rn和Rx的接法由两端接法改为四点接法。
在测量低电阻时，Rx和Rx都很小，所以所有的接触点之间的电阻都不能省略，但是只要巧妙地将接线端的电阻并入到电源内阻就可以了。上图中，A1和D1到电源的电阻都可以并入到电源内阻，要考虑的只剩下中间电阻R。
调节R1R2R3R4使电桥平衡。此时：Ig=0，I1=I3，I2=I4，I5=I6，Vb=Vd。且有：
I3R3=I4R4+I5Rx
I1R1=I2R2+I6Rn
I2R2+I4R4=(I5-I4)R’
联立求解得：Rx=
表面上看只要保证
，即可有Rx=
，但是绝对意义上的是不可能的，但是当R’足够小的时候，后面一项即可忽略，即可保证测量的精度。
为了保证电桥平衡，有两种方式，这里只介绍一种，即本实验所采用的那种：
选定Rn为某一固定阻值，并使R1=R2为某一值，联调R3R4使电桥平衡，则计算Rx的公式变为：
Rx=
或者Rx=
Rn
此时R4或者R4为比较臂电阻，
或者
为电桥的倍率系数。
实验仪器
滑线变阻器（200欧姆），直流稳压电源，QJ19型单双电桥，FMA电子检流计，换向开关，四端钮标准电阻（0.001欧姆），带测低电阻（铜杆），电流表，刻度尺。
实验步骤
一．连接电路图，QJ19型单双电桥上有对应的各个接线柱，分别接来自不同仪器的导线。
二．做好实验前的准备，调节滑动变阻器使流过主线路的电流基本稳定在1安培左右，保证下一步调节的正常进行。把电桥的R1R2调节到100欧姆。把带有夹子的导线有夹子的那一端夹在铜杆内测的一端，另一个有夹子的导线夹子可以在铜杆上滑动。
三．数据的测量：调节铜杆上两个夹子的距离（注意调节的时候靠近一端点的那个不要动），用刻度尺量出一定长度L，开启电源，开启电桥粗调模式，联调R3R4电子检流计指针显示0.切换到微调模式，精确调节使电子检流计指针示0。记录下R3R4的值。然后使换向开关指向另一端，在电流返乡的情况之下测量另外一组数据。然后调节铜杆的长度进行下一次测量。实验中一共要求测量8组数据。电阻测量完毕后，用游标卡尺在铜杆上街区若干点进行铜杆的直径的测量，并记录数据d（本实验一共测量了7次）。
四．所有的测量结束后，关掉电源整理实验桌。
数据处理
原始数据
实验原始数据列表1：铜杆长度与的R3关系
实验原始数据列表2：铜杆的直径：
数据处理
根据表2算出：d
=4.0mm
取d作为真值，计算不确定度：
s(d)=
=0.0076mm
取上式的结果作为不确定度u(d).
所以d可以表述为：(4.0±0.008)mm.
对于表1，取R3=
作为算子，则铜杆的电阻率可以表示为：
ρ=
π
通过计算可得表3：表示L与算子m的关系：
m的平均值是M=
=62.1
s(M)=
=0.26
取s(M)作为m的不确定度u(m).
铜杆的电阻率ρ=
,
取d=4.0mm , m =62.1Ω/m.
计算得ρ=0.78
Ωm
计算ρ的不确定度：
=
= 0.0056
所以，u(ρ)=
=0.0044
Ωm
所以，电阻率ρ可以表述为(7.8
)
Ωm.
误差分析
1. 因为铜杆电阻很小，我们尽管采用了双电桥法测量，仍然存在一部分电阻会影响了实验结果。试验中，铜杆用夹子接入电路，夹子与铜杆的接触面积很小，实际上这部分电阻和铜杆比较起来仍然是比较大的电阻，所以会引起误差。
2. 铜杆用的时间长了，表面较为粗糙，会引起其截面积沿轴线方向发生变化，不是严格的圆柱体，所以会引起误差。
3. 导线采用的是铜导线，尽管部分导向的内阻已经并入到电源内阻，但不是全部，仍然有一部分导线的内阻会引起误差。
4. 试验中，改变电路中铜杆长度的时候，要移动夹在铜杆两端的夹子，移动之后，铜杆与夹子之间的接触面积会有变化，引起误差。
实验操作经验教训总结
电路的连接
试验中连接电路是比较关键的一步，电路如果连接的有问题，则后续的实验就没法进行，这里对实验中电路连接总结几条经验：
1. 熟悉实验电路原理，理解每一个接入电路的实验仪器的作用，做到不但知其然，还知其所以然。
2. 连接电路时严格按照所绘制电路图的连接顺序进行，否则可能会引起错误或不必要的误差。
3. 为了减小误差，连接标准电阻到电桥的导线选用粗且短的导线。
4. 接线时，接线柱与导线之间要完全接合，尽量不要有导线中的铜线露出，以免碰到别的接线柱引起短路导致损坏仪器或使实验不能进行。
调节电桥平衡
调节电桥平衡是测量的基础，也是关键，电桥不能调节平衡，则进行的读数是不可用的，会引起很大的误差，甚至错误。下面介绍我早调解时的经验。
1. 调节之前保证
Ω。保证流过电桥的电流稳定在一安培左右，为后续的调节做好准备。
2. 调节电桥平衡的时候首先使用粗调，按下粗调按钮，联调R3R4使电桥基本平衡，即使电位差计的指针大致指到中间刻线处。然后使用细调，精确调节使电桥平衡。
3. 注意，调节电桥平衡的时候不要碰到连接铜杆的夹子，轻微的扰动也会影响其电阻的变化。
数据测量
1. 测量铜杆长度的的时候，刻度尺一定要从夹子固定端开始量起
2. 铜杆一个长度要测量两次电阻，需要用换向开关切换电流方向。
3. 测量电阻之前要确定接入电路的铜杆长度，调节电桥平衡的时候铜杆的长度是绝对不能再改变的。
实验仪器的改进建议
1. 关于铜杆：实验中用的铜杆已经很旧了，表面有很多划痕，甚至凹凸不平，已经不是严格的圆柱体了，其随轴线方向的截面积必然不是均匀的，会有累积的误差，影响实验的可靠性。另外，铜杆使用久了之后，表面会有不同程度的氧化，势必引起电阻的增大，影响实验。的结果所以建议更换新的。
2. 关于夹子：试验中连接铜杆的夹子设计有不合理的地方，我们尽量在减小实验中的导线电阻，但是夹子与铜杆的连接处却很不合理，夹子与铜杆的接触面积过小，，导致产生较大的电阻。可以做如下改进：把夹子换成圆口夹，尽量与铜杆密接，减小接触点的误差。夹子的形状可以参考下图：
采用这种夹子还有一个好处就是在移动夹子位置的时候对铜杆的损伤相对于带有尖齿的夹子会减小。
实验感想
这次试验是我做的第二个实验，算是比较简单的一个实验，但是仍然学到了很多东西。在此之前，我知道的测电阻的方法很少，不知道人们为了更精确地测量电阻做了哪些努力，也不知道竟然可以测量这么小的电阻（平时我们是可以忽略这些电阻的）。
试验中，我还是遇到了一些问题，首先，开始的时候没有搞清楚换向开关的作用，所以就没有在测量的时候一个距离测量两次，导致第一次的数据全部作废，只好重新做。重新做了之后发现，如果没有换向开关的话，那么实验测量的数据是不准确的，总是会偏向某一个方向，而若是两个方向都测量的话则可以尽量减小这种差距，市实验更精确。通过这次试验，我知道了设计一个试验方法是多么不易，每一步都是为了更精确地实现目标，有时候尽管做了很大的努力，但是只是改进了很小的一点，但是无疑这种改进是必要的，只有一点一点改进，我们的测量才会更精确，物理才得以更加向前发展。对此，后来我查阅了有关开尔文的资料，想了解其人的真面目。
另外，通过此实验，我学会了实事求是，尽管我所测量的结果和铜的真正电阻率有较大的出入，但是我还是写上那个了自己的真实结果，而没有进行编造。
对于本次试验，后来我才知道可以用一元线性回归处理数据，但是用我的方法也可以。
参考文献
[1]李朝荣等，《基础物理实验（修订版）》。北京航空航天大学出版社
[2]胡承忠等，《物理实验指导》，山东大学出版社。
第二篇：双电桥测量低电阻实验总结
这学期的物理实验，我学到了很多平时不了解的知识，实验是物理学的基础，许多理论就是多次实验而得出的结论。我们要重视实验课，注重理论与实践相结合。通过这门课程，我们掌握了科学实验的基本技巧、基本方法和基本技能，提高了分析与解决实际问题的能力。现对我做过的双电桥测量低电阻实验做一个总结。
实验误差分析
双电桥测量低电阻实验的实验原理是通过惠斯通电桥来测量电阻，然而常见的惠斯通电桥测量低电阻，其接触电阻和引线电阻的影响无法消除，严重影响测量的准确性。改进后的双电桥巧妙地将接触电阻、引线电阻等附加电阻转移成了电源内阻和阻值较大的桥臂中，在电桥平衡时，消除了附加电阻对测量结果的影响。然而该实验的测量结果仍然会有一定程度上的误差。
主要有以下几点引起的误差：
（1） 双电桥的读数存在误差。
这种误差可通过多次测量来尽量减小
（2）对铜杆直径的测量存在误差。
（3）电桥灵敏度引起的误差。
在对实验结果的不确定度进行计算的时候，发现在电阻与铜棒长度两个可以导致误差的变量来源中电阻占据主要位置。而对电阻的影响有很大一部分来自于双电桥的灵敏度。双电桥的灵敏度受几方面的影响。
1.双电桥的检流计的灵敏度越高，内阻越小，双电桥的灵敏度越高。
2.桥臂电阻越小，电桥灵敏度越高。
3电源工作电压越大灵敏度越高。
由误差分析可知，增大电路的工作电压可以提高电桥的灵敏度，但是绝对不能为此盲目提高电源电压，因为电源电压的增大是受待测电阻和标准电阻的允许功率，还有电阻升温的限制的。由此也可以知道，测量持续的时间越长，电路产生的焦耳热也就越多，为了避免由于电路工作对电阻造成的升温影响，应该在可能的范围内尽量缩短测量时间。
实验过程中应当注意以下几点：
1、为了保护检流计，每次都应该先粗调再细调，并采用跃接的方法。
2、基于实验原理的需要，要尽量减小跨线电阻，所以连接待测电阻与标
准电阻的应该是短而粗的适当材料的导线。
3、电子检流计使用前应该先调零
4.接线柱要拧紧，接触要紧密，以减少接触电阻。
5.电阻棒表面要擦拭干净
6.要选择正确的档位，以提高准确度。
实验改进
只有当跨线电阻比标准电阻小一个数量级的时候，运用实验的公式进行计算才是合理的。但是实际测量中，通常标准电阻的值已经很小了，要跨线电阻比标准电阻再小一个数量级实际上是比较困难的，往往跨线电阻比标准电阻还要大。此时若仍用原有的原理公式会带来较大的误差。为了解决这一问题。
原有的实验原理可以理解为一种静态的测量方法。这里考虑一种动态的测量方法——换臂法，通过在已有基础上在实验过程中对双电桥臂进行交换达到有效减小
理论误差的结果。
可以取换臂前与换臂后的电阻测量值的平均值，通过计算可知，这样可以很大程度上的消除导线电阻对测量结果的影响。虽然没有实际的实验数据作为支持，但是我们仍然有理由相信，采用这种方法得到的结果的精确度将在原有基础上有大幅度提高。这样就相当于消除了跨线电阻的苛刻要求，它的准确度将主要受电阻箱电阻，比例臂电阻以及标准电阻的影响。
根据误差分析中对电桥灵敏度的分析可知，桥臂电阻取得越小可以使电桥的灵敏度越高，但是实验原理又要求桥臂电阻要保证一定的量，以减小接线接触电阻的影响。而且电桥灵敏度太高将导致调节操作变得十分不方便。所以应当在接触电阻可以忽略并且操作难度还不是很大的前提下，桥臂电阻应当适当小些，提高测量的准确度。在实验过程中发现许多铜棒在多次实验后都已经变得弯曲，这样带来的后果就是卡尺只能得到两个导线夹之间的直线距离，如果中间的铜棒是弯曲的，就会导致测量长度较实际长度偏小。为了改善这种状况，设想，可以将铜棒的载体改成一个镂空的绝缘的轨道，将这个导体棒笔直的镶嵌进去。还有，考虑到需要在接触的地方留有一定的散热空间，所以方案中在考虑通过嵌入轨道使铜棒一直保持笔直时，还要使轨道部分镂空，以减小对散热的影响。
由于温度对电阻率会产生一定的影响，实验时可以记录温度。
实验感想
通过本次实验，我掌握了电桥法测电阻的一般原理，并学会使用了QJ44型单双电桥、电子检流计等以前未使用过的电学实验仪器，并进一步巩固了数据处理的不确定度的计算方法.