基础物理实验研究性报告
伏安法测中电阻
20##年11月27日
目录
摘要... 3
关键词... 3
伏安法测电阻实验报告... 4
1 实验原理... 4
1 伏安法测电阻... 4
2 电表内阻的测量... 4
3 伏安法测高电阻... 5
4 电桥法测电阻... 6
2 实验仪器... 7
3 实验步骤... 7
1 伏安法测电阻... 7
2 测检流计的内阻及电流常数... 7
3 伏安法测高电阻... 8
4 惠斯通电桥测中电阻... 8
4 实验数据记录与处理... 8
1 伏安法测定值... 8
2 测检流计的内阻和电流常数... 9
3 伏安法测高电阻... 10
4 惠斯通电桥测中电阻... 10
5 实验内容方法改进... 12
6 实验误差分析... 12
7 实验感想... 13
摘要
本文中的实验内容选取了用伏安法测中电阻，电表内阻的测量以及检流计电流常数的测量，伏安法测高电阻和惠斯通电桥测中电阻。先对本实验的实验原理与实验步骤进行了简单的介绍，而后进行了数据处理和不确定度计算，并对实验数据的误差来源进行了分析。本文还提出了改进伏安法测中电阻的一些想法与建议。
关键词
伏安法 电阻 检流计 惠斯通电桥
伏安法测电阻实验报告
1 实验原理
1 伏安法测电阻
伏安法是同时测量电阻两端的电压和电流，由欧姆定律R=
来求得电阻的值。但是伏安法在测量的时候改变了待测电路的工作状态给测量带来了误差。测量电阻常用的两种方法根据电流表的内接和外接可以分为两种：内接法和外接法。
1 内接法
电流表内接的电路如图 1 电流表内接测电阻所示：
电路测出电压V和电流I则
即：
由上式可以看出当
时电流表的内阻对测量的影响可以忽略，换言之当时应采用内接法
2 外接法
电流表外接测量电阻的电路图 2 电流表外接测电阻，按如图所示测出电压V和电流I则
即：
由上式可以看出当
时电阻的内阻对电阻的测量影响很小，此时可以采用的外接法。
2 电表内阻的测量
测量电表内阻的方法很多，常用的是半偏法和替代法。
1 半偏法测量电表内阻
半偏法的基本电路有两种形式，分别如图 4 恒压半偏法和图 3 恒流半偏法所示。
恒压半偏法中R为可变电阻选择适当的电源调节R=
使待测表指针满偏
；再调节R=
是待测表半偏
若电源E的内阻可忽略由欧姆定律不难证明：
若选择合适的电源电压当
时待测表示值为
则
此方法要求电源端电压不变，常用于测电阻较大的电表。
恒流半偏法如图四所示，断开
选
为某值使得待测表满偏，此时电源供给的电流为：
然后合上调节为某值，使待测表半偏，此时电源供给的电流为
两式相除可得：
若有
则这种方法常用来测量内阻较小的电表。
2 替代法测电表内阻
替代法的原理如图 6 电压表作指示和图 5 电流表做指示用标准的电阻替代被测表并保持回路中的端电压或电流不变，则标准电阻的值就是待测表的内阻。图5是电压表做指示，图6是电流表作指示，替代无方法误差但应根据仪表的具体条件选择合适的电路，以保证足够的灵敏度，否则可能产生较大的误差。一般来说当
时宜采用图6所示的电路；
时宜选用图5所示的电路。
3 伏安法测高电阻
以上电路均针对中值电阻而设计的，若用伏安法测量低电阻和高电阻则需借助检流计实现电流或电压的测量。其中首先要测量检流计的内阻和电流常数，伏安法测量电阻的电路也需要做适当的修改。
用伏安法测高电阻的特殊性在于测量时的工作电流太小，用伏安法测高电阻由于通过电阻的电流太小一般的电流表测不出来，故采用灵敏电流计。
伏安法测量高电阻的电路图如图7所示，其中Rg是检流计内阻，Rs是电阻已知的电阻，主要作用是分流，Rx是待测电
阻。
由于测量高电阻的时候需要使用灵敏电流计，因此必须先确定灵敏电流计的电流常数Ki和电阻Rg。测量灵敏电流计的电流常数和内阻的电路图如图 8 半偏法侧Rg和Ki所示。
因灵敏电流计不能通过较大电流故采用两次分压电路，第一次分压取自划线变阻器Rs由电压表读出数据，第二次分压取自R1的端电压。
灵敏电流计内阻的测量方法为：设定R2为0，调节某个元件参数（例如R0），使检流计为满刻度，再调节R2并保持R1上的电压不变，使检流计的指示值正好为满刻度之半，则Rg=R2.
灵敏电流计的电流常数Ki即为灵敏电流计每小格所代表的电流值，其大小可结合测内阻时灵敏电流计满偏的电压表示数V算出。考虑到
作用在R1上的电压V1可以充分准确地表示为
于是电流常数Ki可由下式求出：
其中d是满偏格数，在本实验中d=50。
测量检流计的内阻和电流常数之后利用公式：
4 电桥法测电阻
伏安法测电阻往往达不到很高的精确测量度，一方面是由于线路本身存在缺点，另一方面是由于电压表和电流表本身的精度有限。为了提高测量精度，必须对测量线路加以改进，电桥法是常见的电阻测量方法，本实验将使用惠斯通单电桥法测量中电阻。
惠斯通电桥由4个电阻和检流计组成Rn精密电阻Rx为待测电阻，接通电路后调节R1，R2和Rn使检流计中电流为0，电桥达到平衡，易知：
通常称4个电阻为电桥的“臂”，接有检流计的对角线称为“桥”，R1/R2称为比率或比率臂，Rn为标准电阻称为比较臂，待测电阻Rx称为测量臂。
但是实验中为了保护检流计将开关S2换为一个内阻很大电阻，在检流计指针指向0了之后，为保证检流计中确实没有电流通过，还需再短按电阻的短路按钮，再次观察检流计的指针是否指向0.
惠斯通电桥测量电阻的主要优点有：
1) 
平衡电桥采用了零示法——根据检流计的示数是零或是非零就可以判断电桥是否平衡而不涉及数值的大小。因此只需示零器足够灵敏电桥就可达到很高的灵敏度。
2) 用平衡电桥法测量电阻的实质是拿已知的电阻和未知的电阻进行比较，这种比较测量法简单而精确。
3) 由于平衡条件和电压无关因此可避免因电压不稳定而造成的误差。
若R1,R2的值不易准确测量，测量结果就会有系统误差，可采用交换测量法消除误差。交换Rn和Rx的位置不改变R1和R2再次调节电桥平衡，记下此时电阻箱的值Rn’
则有
于是有：
2 实验仪器
电阻箱，指针式检流计，固定电阻两个（标称值知，但不知道准确值），直流稳压电源，滑线变阻器，待测电阻，开关，QJ45型箱式电桥，电压表，电流表
3 实验步骤
1 伏安法测电阻
1) 根据图 1 电流表内接测电阻和图 2 电流表外接测电阻连接电路图，分别测量并计算此电路下的电阻阻值，与老师提供的电阻阻值范围进行比较，判断那种连接更为可靠。
2) 根据计算结果连接电路，测量电阻阻值。记录8组数据。
2 测检流计的内阻及电流常数
1) 按照图 8 半偏法侧Rg和Ki连接电路图。
2) 记录R0，R1，R2以及电压表V的示数。
3) 计算检流计内阻Rg以及电流常数Ki
3 伏安法测高电阻
1) 按照图 7 伏安法侧高电阻连接电路图，记录电压表示数。
2) 利用公式
计算电阻，其中d是检流计偏转过的格数。
4 惠斯通电桥测中电阻
1) 按照图 9 惠斯通电桥连接电路图
2) 调节Rn使检流计的示数为0并记录此时Rn的大小。
3) 交换Rn和Rx的位置，再次调节Rn的大小使检流计的示数再一次为零，记录此时Rn的大小为Rn’
4) 根据公式：计算Rx的大小
5) 用QJ45型箱式电桥测量Rx的大小
4 实验数据记录与处理
1 伏安法测定值
首先根据图 1 电流表内接测电阻和图 2 电流表外接测电阻连接电路图，分别测量并计算此电路下的电阻阻值，与老师提供的电阻阻值范围进行比较，判断那种连接更为可靠。实验数据记录如下：
表格 1内接法外接法测电阻
老师提供电阻的阻值是在470欧姆附近，因此电流表内接测量误差更小。
根据图 1 电流表内接测电阻连接电路图，记录8组电压表数值和电流表数值。数据记录如下：
表格 2 内接法测电阻阻值
电阻的平均值为：
=474.30Ω
1 不确定度的计算
A类不确定度：
=1.053Ω
B类不确定度：
电压表选择量程为3V，所以电压表的误差限
;电流表的误差限
则电压表的不确定度
,电流表的不确定度
则电阻的B类不确定度：
=9
则电阻的B类不确定度
Ω
电阻的不确定度：
Ω
所以最终结果：
=(474.30
4.25) Ω
2 一元线性回归计算U与I的相关性
令y=U,x=I则
=0.004063A,
,
, ,
,
所以：
a=
=0.0013
所以：y=473.84x+0.0013
现计算相关系数：
所以U和I线性相关。
2 测检流计的内阻和电流常数
检流计的内阻和电流常数的测量是用半偏法测量的，具体电路如图 8 半偏法侧Rg和Ki，数据记录如下：
表格 3 半偏法测检流计的内阻和电流常数
故检流计内阻为：Rg=10409Ω
由公式知检流计的电流常数
=3
不确定度的计算：
i. 首先计算Rg的不确定度，Rg的大小是根据R2计算求得的，因此：
=
400
=10.45Ω
所以Rg的不确定度为
则检流计内阻：
ii. 检流计电流常数不确定度的计算：
对 两边求导：
，两边求导，并以微分符号代替不确定度符号并对等号左边的式子取方和根有：
因为R0，R1相互独立，所以上式可以改为：
则R1的不确定度为：
同理可得R0的不确定度为：
电压V的不确定度：电压表的量程是1.5V,则电压表误差限是：
所以电压表的不确定度：
带入中有：
则
所以
3 伏安法测高电阻
数据记录如下：
表格 4 伏安法测高电阻
因为
所以
根据公式计算的高电阻Rx=3.47
Ω
现计算
的不确定度：
电压表量程3V所以：则电压的不确定度为：
对
两边求导有
对等式两边微分并以不确定度符号代替微分符号同时对等式左边求方和根有：
=0.01066
所以
0.01066=3.70
Ω
所以最后结果：
4 惠斯通电桥测中电阻
1 自组惠斯通电桥测中电阻
根据图 9 惠斯通电桥连接电路图，调节Rn的值使电桥达到平衡，记录此时Rn的读数。交换Rn和Rx重新调节电桥平衡，记录此时Rn的数值为Rn’，数值记录如下表：
表格 5 自组惠斯通电桥测中电阻
所以待测电阻的读数：=
Ω
不确定度的计算：
由于只进行了一次电阻的测量，故不存在A类不确定度，因此只需计算B类不确定度。
对
电阻箱的准确度等级为：
，残余电阻取5mΩ，则：
=400
=0.575Ω
同理可计算
的误差限为：
=400
=0.56Ω
所以不确定度为：
, 
因为两边取对数有：
对此式两边求导并以不确定度符号代微分符号，同时对左边的式子取方和根得：
=0.00851
所以
=0.401
现计算由检流计灵敏度造成的误差：
经检测知改变1检流计偏转5个小格，因为
所以绝对灵敏度
所以由仪表灵敏度造成的不确定度为：
所以不确定度合成：
所以最终结果：
2 QJ45型箱式电桥测中电阻
数据记录如下：
表格 6 QJ45型箱式电桥测中电阻
经计算得
箱式电桥最大标度盘示值10010，取值倍率比为0.1，则有效量程为10010
=1001，取R0=1000，准确度级别为
则
不确定分量
现计算由仪器灵敏度带来的误差：
检流计改变5个小格，Rn改变3，则
则由仪器灵敏度带来的误差限为：
所以由仪器灵敏度带来的不确定分量为：
合成不确定度：
所以测得电阻阻值为：
5 实验内容方法改进
1 内接法外接法电路改进
在进行实验伏安法测电阻的时候，要分别采用内接法和外接法进行误差判断，在判断的时候要重新连接电路，这比较麻烦，可以采用图 10 伏安法测电阻改进的方法，进行内接外接的转换时采用单刀双掷开关，这样就省去了重新连接电路的麻烦。
2 伏安法测电阻改进电路
测电阻不管是内接法还是外接法电流表和电压表测得的数据都是有系统误差的，我设计了一种电路，用这种电路可以消除系统误差，设计思路如下：
外接法的电压测量值为真实值, 电流测量值为I A= I V + I x ; 而内接法的电流测量值为真实值, 电压测量值为U= UA+ Ux . 综合以上两种电路的优点, 设计电路图 11 伏安法测电阻改进电路, 使得电流表和电压表示数同时为真实值：
具体操作方法如下：
1) 断开开关S2，闭合开关S1，调节电阻R2，使通过A2的电路
2) 
闭合开关S2，则此时由于电压表接入电路产生分压作用，通过电阻Rx和电流表A2的电流改变，但是
此关系仍然存在，且
所以电压表测得的是Rx两端真实的电压值，A2测得的是通过Rx的真实电流，所以
6 实验误差分析
1. 内接法测电阻，电流表的分压作用使电压表显示的电压并不是电阻Rx两端的真实电压。
2. 在检流计内阻的测量等实验中用到的已知电阻均用电阻箱代替，电阻箱存在接触电阻，因此电阻箱的示数并不是真实的电阻值。
3. 检流计，电流表，电压表的灵敏度会给实验带来误差。
4. 电路连接的时候在接触点会产生接触电阻。
5. 惠斯通电桥测中电阻电桥灵敏度会产生误差。
6. 检流计，电流表，电压表读数的时候可能会产生人为误差。
7 实验感想
研究性实验报告的撰写至此将告一段落，原本是想一下午写完，但在图书馆呆了一下午之后才写完了第一部分实验原理。之后就是查阅资料，处理数据，计划一下午写完的东西拖了3天才看起来有点大致的轮廓。
伏安法测电阻是高中的时候就接触到的实验，那时候做实验的时候老师就苦口婆心的劝我们实验要认真做，还强制性的要求我们上交实验报告。而那个时候的实验报告就是一张纸，写上实验步骤，数据记录，最后结果和实验感想，加起来不会超过一千字，现在真的开始物理实验才发现物理实验真的是一门非常严谨的科目：做实验之前要写上预习报告，预习报告基本上就是对着书上的原理一个字一个字的抄下来，同时自己还要对实验原理真的有所体会和领悟，否则交上去的预习报告就只如书的复印本一般没有任何意义。做实验的时候就需要按照步骤一步一步规范的操作，有一步没有按照规范操作都有可能影响到下一步的实验操作。而且在做实验的时候还要时刻注意误差的控制与消除。实验结束处理实验数据的时候也不再是像高中那样只是对着公式代入数据即可，还有计算操作带来的误差，计算误差的时候就会涉及到一系列的技巧让我们感慨物理实验的精密。
伏安法测电阻是我做的第一个电学实验，本来以为只是一次很简单的实验，却没想到测电阻还有这么复杂的要求。高电阻，中电阻，低电阻不同类型的电阻也有不同的电路实现电阻的测量。在实验中我印象最深的是检流计的灵敏度。检流计一款灵敏度很高的指示电表，在实验中我试着连接好电路之后只是把电源正极断开，检流计的指针也会发生偏转，因此在惠斯通电桥实验中为了保护检流计我们将开关S2换为一个内阻很大电阻，在检流计指针指向0了之后，为保证检流计中确实没有电流通过，我们还需按下电阻的短路按钮，再次观察检流计判断检流计中是否真的没有电流通过。这种方法非常严谨，对于我以后的物理实验操作具有很好的示范作用。
参考文献
1. 《基础物理实验（修订版）》 李朝荣等 著
2. 《大学物理实验》 倪新蕾 著
3. 《大学物理通用教程（电磁学）》 陈秉乾 王稼君 著
4. 《大学物理实验》20##年第01期 汪文明 《补偿法测电阻实验教学探讨》