三年级下期数学培优班 课堂讲义（和差问题）
知识点：（1）已知两个数的和与差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
（2）解答和差问题时，可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。
（3）和差问题的基本数量关系是：
（和＋差）÷2＝大数 （和－差）÷2＝小数
例1、参加体验夏令营的学生共有96人，其中男生比女生多8人，男、女生各有多少人？
画出线段图表示题意：
想一想：怎样使男生和女生的人数同样多呢？这时总人数发生了怎样的变化？
方法一、（1）如果女生增加8人，那么男女生一共有多少人？
（2）男生有多少人？
（3）女生有多少人？
方法二、（1）如果男生减少8人，那么男女生一共有多少人？
（2）女生有多少人？
（3）男生有多少人？
例3、甲、乙两个书架共有书480本，如果从甲书架中取出40本放入乙书架，这时两个书架上书的本数正好相等。甲、乙两个书架原来各有多少本？
想一想：这一道题要先求什么？甲、乙两个书架原来相差多少本？为什么？
（1）原来甲书架比乙书架多多少本？
（2）乙书架原来有多少本？
（3）甲书架原来有多少本？
例4、甲、乙两人共有150元钱，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人的钱数就相等。甲、乙两人和有多少元？
画出线段图表示题意：
想一想：甲比乙少多少元？
（1）甲比乙少多少元？
（2）乙有多少元？
（3）甲有多少元？
三年级下期数学培优班 课堂练习（和差问题）
知识点：（1）已知两个数的和与差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
（2）解答和差问题时，可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。
（3）和差问题的数量关系是：
（和＋差）÷2＝大数 （和－差）÷2＝小数
例1、参加体验夏令营的学生共有96人，其中男生比女生多8人，男、女生各有多少人？
例2、小敏和他爸爸的平均年龄是29岁，爸爸比他大26岁。小敏和他爸爸的年龄各是多少岁？
例3、甲、乙两个书架共有书480本，如果从甲书架中取出40本放入乙书架，这时两个书架上书的本数正好相等。甲、乙两个书架原来各有多少本？
例4、甲、乙两人共有150元钱，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人的钱数就相等。甲、乙两人各有多少元？
三年级下期数学培优班 课后作业（和差问题）
1、某校五、六年级共有426人，六年级的人数比五年级多42人，这个学校五、六年级各有多少人？
2、甲、乙两车间共有工人278人，甲车间比乙车间少34人，甲、乙两车间各有工人多少人？
3、小兰期末考试时语文和数学的平均分是95分，数学比语文多6分。小兰语文、数学各得多少分？
4、两个桶里共盛水38千克，如果把第一个桶里的水倒5千克到第二个桶里，两个桶里的水就一样多。原来每个桶里各有水多少千克？
5、第一车间和第二车间共有工人541人，如果第一车间调出25人，第二车间调入42人，那么两个车间的人数就相等。两个车间各有多少人？
6、甲、乙两船的最大载客量相等，共载有乘客623人。已知甲船还可载27人，乙船还可载70人。甲船的最大载客量是多少人？
第二篇：初二培优班数学练习1
初二培优班数学练习题
1.如图,点B、F、C、E在一条直线上，AC = DF，FB = CE，AB = DE。 试证明：AB∥DE，AC∥DF。
A
BFED
2．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：
①AB = AC ②AD＝AE ③∠1 = ∠2 ④BD＝CE。 请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知、求证及证明过程）
A
E B
C
3．如图所示，AM是∠BAC的平分线，O是AM上一点，过点O分别作AB、AC的垂线，垂足为F、D，且分别交AC、AB于点G、E。请问：
（1）图中有哪几对全等的三角形？
（2）图中有哪几对相等的线段，并选出一对进行证明。
B M
C AGD
1
4．如图，在△ABC中，∠B = 90°，AB = 7，BC = 24，AC = 25。
（1）△ABC内是否有一点P到各边的距离相等？如果有，请作出这一点，并
说明理由；
（2）求这个距离。
A
CB
5．如图，AM∥BN，∠MAB、∠NBA的平分线交于C点，过C作一直线交AM
于D，交BN于E。求证：AB = AD + BE。
M
ND C
E
AB
6．如图，已知在△ABC中，∠B = 60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O。求证：AE + CD = AC。
A
E
B
2
7．两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置， E、A、C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME、MC。 试判断△EMC的形状，并说明理由。
B
D
CE
8．如图所示：一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上。
（1）求证：AB⊥ED；
AE
DB
（2）若PB = BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。
A
E
BCF
3
9．如图所示，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN，按下列步骤画图并回答： （1）画∠MAB、∠NBA的平分线交于E，∠AEB是什么角？为什么？ （2）过点E作一直线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，有何发现？ （3）无论DC的两端点在AM上如何移动，只要DC经过点E，AD＋BC的值是否有变化，并说明理由。 D 4 3BCN
10．如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起。现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转。
（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM、FN的长度，猜想BM、FN满足的数量关系，并证明你的猜想；
D?F?C
O
A?G?图1B?E?
F
DC
G BA 图2
4
（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长
线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
N
C
F
E
B图3
课后作业
1．已知△ABC≌△A/C/B/，∠B与∠C/，∠C与∠B/是对应角，下列四个命题：①∠C的平分线与∠B/的平分线相等；②BC = C/B/；③AC边上的高与A/B/边上的高相等；④AB边上的中线与A/B/边上的中线相等。其中正确命题的个数为（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B = 40°， ∠BAD = 30°，则∠C 的度数是 （ ）
（A）70° （B）80° （C）100° （D）110°
A
ECAB第3题DAB第4题ECB?
第2题C
5
3．如图，已知∠1 = ∠2，AC = AD，增加下列条件：①AB = AE；②BC = ED；
③∠C = ∠D； ④∠B = ∠E。其中能使△ABC≌△AED的条件有 （ ）
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
4．如图，在△ABC中，D，E分别是AC，BC上的点，
若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C为 （ ）
（A）15° （B）20° （C）25° （C）30°
5．如图，AC，BD相交于点O，∠A = ∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB
≌△DOC，你补充的条件是 。
6．如图，若△ABC的两边分别为3，5，则第三边上的中线m的取值范围
是 。
第5题D
B第6题
7．如图，已知AB = DC，AD = BC，E，F是DB上两点，且BE = DF。若∠AEB
= 100°，∠ADB = 30°，则∠BCF = 。
8．如图，已知AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC交AC
于E，且OE = 2，则AB，CD之间的距离等于 。
第7题CAB
第8题D
6