第四单元 分数除法
教学内容：分数除法
教材分析：
本单元是在学生已经掌握分数乘法的基础上进行教学的。通过教学，一方面能使学生完整地掌握分数的四则运算，并为学生学习分数四则混合运算打好基础；另一方面也能使学生进一步加深对乘、除法关系的理解，体会数学知识和方法的内在联系，并为解决有关分数的实际问题提供更多的支持。这部分内容分两段依次教学分数除以整数、整数除以分数和分数除以分数；第二段教学已知一个数的几分之几是多少，求这个数的简单实际问题以及分数连除和乘除混合运算。在这部分内容中，整数除以分数计算方法的探究过程是教学的重点，也是教学的难点。
教学目标：
1.使学生体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法的计算方法，能争正确计算分数(不含带分数)除法以及分数连除何乘除混合运算的式题；能列方程解答已知一个数的几分之几是多少，求这个数的简单实际问题。
2.使学生经历探索分数除法的计算方法和应用分数知识解决简单实际问题的过程，进一步培养分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力，增强数感，发展数学思考。
3.使学生进一步体会分数在日常生活中的应用，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的信心。
教学重、难点：
整数除以分数的计算方法。
课时安排：8课时
1. 分数除以整数和一个数除以分数???????????3课时
2. 分数除法的简单应用，分数连除何乘除混合运算????3课时
3. 整理和复习????????????????????2课时
第一课时
教学内容：分数除以整数
教学目标：
1、引导学生根据需要解决的实际问题，理解：把一个分数平均分成几份，求每份是多少用除法计算的算理。
2、使学生经历探究分数除以整数的计算过程，掌握分数除以整数的计算方法。
教学重难点：
1、使学生理解、认识分数除法的意义。
2、使学生理解、掌握分数除以整数的计算法则,并能根据具体情况灵活地进行计算。培养学生观察、比较、分析推理和概括等思维能力。 47
教具准备：小黑板、挂图
教学过程：
一、引入新课
上个单元，我们学习了分数乘法，今天开始，我们来学习分数除法。这节课我们先学习分数除以整数。
二、展开
1.教学例1
(1)出示例题，让学生读题，理解题目意思。
4(2)提问：量杯里有 升果汁，平均分给2个小朋友喝，怎样 4列式?为什么？(板书 ÷2=) 4(3)学生讨论: ÷2可以怎样计算?为什么可以这样算? (4)让学生交流想法：
①把4个单位一平均分成2分，用分子4÷2，分母还是5。
引导学生用图示法表示出这样算的算理。
4414②升平均分成2份,求每份是多少,是求 是多少，所以， ÷2412就可以用 × ，结果是 。 4411谁能再说一说， 除以2为什么可以用 × 来计算？ 是2的什么数？(倒数)
2.教学“试一试”。
4(1)提问：如果 升果汁平均分给3个小朋友喝,每人喝多少升？怎样列4式?(板书： ÷3) 4(2) ÷3怎么计算呢？能不能直接用分子除以整数算出得数？为什么？可以怎么算？
3.总结方法。
提问:你觉得分数除以整数,可以怎么算？怎样算比较方便?
三、练习
1.做"练一练"第1题。
引导学生根据分数的意义进行操作，并根据操作过程写出得数。
(2) 做"练一练"第2题。
练习后问：分数除以整数，可以转化成分数乘法来计算，用这个分数与谁相乘？
(3)做"练一练"第3题。
各自练习后，指名说一说，每一题是怎么想怎么算的。
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(4)做练习十一第2题。
提问:每组题有什么相同和不同的地方?计算时有什么不同?
四、小结
这节课学习了哪些内容?分数除以整数怎样算?在什么情况下,可以用分数的分子直接除以整数?
五、作业
练习十一第1、3、4题。
第二课时
教学内容：整数除以分数
教学目标：
1.使学生经历探索整数除以分数计算方法的过程，理解并掌握整数除以分数的计算方法，能正确计算整数除以分数的试题。
2.使学生在探索整数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法的意义，体会数学知识之间的内在联系。
教学重难点：掌握整数除以分数的计算方法。
教具准备：小黑板，挂图
教学过程：
一、复习
34941.口算： ÷3 ÷4 ÷6 ÷2 2.揭题：整数除以分数。
二、教学例2
1.提问：幼儿园李老师把4个同样大小的橙子分给小朋友，如果每人吃2个，可以分给几个小朋友？怎么列式计算？
追问：为什么用4÷2？
继续提问：如果每人吃1个，可以分给几个小朋友？
2.出示第(2)题，指名读题，口头列式。
问：解答这个问题，为什么也是用除法计算？
出示挂图，请根据图的意思想一想：可以怎样计算4÷
先让学生分组讨论，再组织全班交流：
把4个橙子每
板书：4÷121
21212？ 个分成一份，可分成几份？4÷=4×2 是几？
看到这个等式，你能想到什么？
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3.出示第(3)题。
(1)学生读题，列式。
(2)你能在图中分一分，再想出计算结果吗？让学生操作后明确： 4÷=12 4÷=16 3411
(3)出示：4÷=4×( ) 4÷3114=4×( )
提问：从这两个式子中，你又想到了什么？
三、教学例3
1.出示题目，让学生读题列式。
2.请根据每米剪一段，在图上分一分，看看结果是多少。 32
3.想一想：4÷
板书：4÷232
3可以怎么算，为什么？ =4×=6 23
4.归纳和总结：想一想，整数除以分数可以怎么算？
先在小组中说一说，再全班交流。
四、练习
1.做“练一连”第1题。
先让学生各自在书上独立填写，再指名交流。
2. 做“练一连”第2题。
各自练习，并指名板演，练习后评议交流。
提醒学生：把分数除法转化成分数乘法后，能约分的可以先约分，再计算。
3.做练习十一第5题。
先让学生看图想商是几，再计算。比较看图得出的结果与计算得出的结果是否一致。
4.做练习十一第7题。
先计算，再比较：每组中上、下两题有什么联系？
五、全课总结：这节课学习了什么？你有什么收获？
六、作业：练习十一第6题和第8题。
第三课时
教学内容：分数除以分数
教学目标：
1、使学生经历探索分数除以分数的计算方法的过程，理解并掌握分数除以分数的计算方法，能正确计算分数除以分数的试题。
2、使学生在探索分数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法的 50
意义，体会数学知识之间的内在联系。
教学重难点：
理解分数除以分数的计算方法,能正确地进行计算;并能总结、归纳出分数除法的计算法则。
教学过程：
一、复习引新
1.口算。
2153 ÷2 ÷4 ÷10 ÷6 34339÷ 4÷ 2÷ 1÷ 2.揭示课题： 分数除以分数
二、教学例4
1.出示例4，学生读题，列式。
提问：这是已知什么，要求什么？用什么方法计算？
追问：为什么用除法计算？怎样列式？ 板书：9
10?3
10 =
9
103102.引导探索：分数除以整数怎么算呢？ (1)请大家画图探索一下? 得多少？
各自在书上的长方形里分一分，画一画。
(2)指名到黑板上画一画，使大家清楚地看出是3瓶。
(3)讨论：分数除以整数，能不能用被除数乘除数的倒数来计算呢？ 板书：9
10?10
3
请大家计算一下它的积，看得数与我们画图的结果是不是一样？(一样) 得数相同，你能猜想到什么？ 板书：9
10?3
10=910?10
3
3313.练习，验证猜想 完成练一练第1题：先再长方形中涂色表示，看看里有几个，有几555
个3
10，再计算。
3
5?1
5?3
5??? ??3
5?3
10?3
5??? ??
你发现了什么？
4.概括方法
联系前面学习的分数除以整数和整数除以分数的计算，你能说出分数除以 51
分数的计算方法吗？
根据学生的讨论，板书：甲÷乙=甲×1
乙(甲≠0)
三、练习
1.做“练一练”第2题。
各自练习，并指名板演，练习后评议交流。
2.完成练习十一第10题。
各自独立完成，并指名板演，练习后评议交流。
3.讨论练习十一第11题。
独立计算后，引导比较，启发思考：什么情况下，除得商比被除数小？什么情况下，除得的商比被除数大？
4.讨论练习十一第12题：不计算，用发现的规律直接判断左边的式子和右边数的大小。
各自判断后指名交流：你是怎么想的？
四、作业：
练习十一第9、13、14题。
第四课时
教学内容：除法简单应用题(1)
教学目标：
使学生联系对“求一个数的几分之几是多少”的已有认识，学会列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际问题，进一步体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。
教学重难点：
使学生在探索解决问题方法的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。 教学过程：
一、导入
1.出示例5中两瓶果汁图，估计一下，大、小两瓶果汁之间有什么关系？ 出示：小瓶的果汁是大瓶的
2
323。 这句话表示什么？你能说出等量关系式吗？ 板书：大瓶里的果汁×=小瓶里的果汁
如果大瓶里的果汁是900毫升，怎么求小瓶果汁里的果汁？ 自己算算看。 如果知道小瓶里的果汁，怎么求大瓶中的果汁呢？
2.揭示课题： 简单的分数除法应用题
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二、教学例5
1.出示例5，学生读题。
提问： 你想怎么解决这个问题？
2.讨论交流：你是怎么想、怎么算的？
(1)用除法计算。
600÷ 32
引导讨论：为什么可以用除法计算？依据是什么？
(2)用方程解答。
讨论：用方程解答是怎么想的，依据是什么？
解：设大瓶里有果汁x升。
2 x×=600 3
让学生在教材中完成解方程的过程，并指名板演。
3.引导检验：x=900是不是原方程的解呢，怎么检验？ 交流检验的方法。
4.教学“试一试”
(1)出示题目，让学生读题理解题目意思。
(2)讨论：这里中的两个分数分别表示什么意思？
这题中的数量关系式是什么？ 板书：一盒牛奶的升数×1
2=喝了的升数
(3)这题可以怎么解答，自己独立完成，并指名板演。
(4)交流：你是怎么解决这个问题的？
4、小结。
三、练习
1.做“练一练”。
各自独立解答后，进行交流汇报。提倡学生用两种方法进行解答。
2.做练习十二第1题。
(1)读题，画出题目中的关键句。
(2)让学生说一说“一桶油用去2
5”和“黑兔是白兔的23”各表示什么意思？
(3)引导学生说出并在书上写出数量关系式。
(4)独立解答，并指名板演。
(5)集体评议并校正。
3、小结解题策略。
四、作业：
练习十二第2、3题。
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第五课时
教学内容：分数除法应用题(2)
教学目标：
1、沟通分数除法与乘法应用题之间的关系，进一步掌握分数应用题的数量关系。
2、运用所学的知识解决生活中的实际问题，进一步提高学生解决问题的能力。
教学重难点：
鼓励学生用多种方法探究解决问题的策略，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。
教具准备：挂图、小黑板
教学过程：
一、基本练习
1.口算。
15145141 ÷ ÷ ÷ ÷ 2.分析数量关系
(1)出示，在小组里说说数量之间的关系。
42①男生的人数是女生的 ②一桶油，用去了 3
(2)汇报交流，师板书数量关系式。
4①男生的人数×=女生的人数 5
讨论：如果知道男生的人数，怎么求女生的人数？
如果知道女生的人数，怎么求男生的人数？
②方法同上。
二、综合练习
1.做练习十二第5题。
画出题目中的关键句，并说出数量关系。
根据数量关系说一说，这题是已知什么求什么，怎么解答？各自解答，并指名板演。
2.做练习十二第6题。
510，表示什么意思？ 5提醒：10。 说出数量关系式，并列式解答。
3.分析练习十二第7题。
(1)这两题的关键句分别是什么，在书上画出来。
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(2)在小组中说出数量关系式。
(3)比较，这两题有什么不一样？
三、作业：
练习十二第7、8题。
第六课时
教学内容：分数连除和乘除混合
教学目标：
1、结合生活中具体的情景使学生经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过程。
2、能正确解答分数连除或分数乘除混合运算的试题。
教学重难点：
鼓励学生用多种方法探究解决问题的策略，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。
教具准备：挂图、小黑板
教学过程：
一、复习引入
上节课我们学习了用方程解答简单的分数除法应用题，这节课我们学习分数连除和乘除混合运算。（揭示课题）
二、教学例6
1.出示例6中的三个条件，引导理解题目意思。
（1）读题理解题目意思。
（2）从题目中我们可以知道哪些信息？这些信息之间有什么关系？通过信息的组合，我们又可以获得什么新的信息？
2.讨论解决问题的策略。
（1）添加要解决的问题：3盒果汁可以倒多少杯？
（2）怎么解决这个问题呢？自己先想一想，看能不能把结果算出来。
（3）交流：你是怎么想的？先算的是什么？
①如果先求3盒一共有多少升，怎么想？怎么算？
板书：?3=5
4125（升） 125÷310=8（杯） 55 ②如果先求一盒能装几杯呢？
板书：÷54310=（杯） ×3=8（杯） 3388
3.这题如果列综合算式怎么列？
（1）各自尝试列式。
（2）指名汇报，根据学生的汇报板书：
4
5?3÷310 45÷310×3
让学生在书上完成计算，并指名板演。
4.教学“试一试”。
（1）出示：÷8534÷57，这题是分数连除，怎么算？
（2）学生在书上独立计算后讨论算法，师板书计算过程。
58÷÷4357=×（ ）×（ ）=（ ） 85
5.讨论：分数连除或乘除混合运算可以怎么计算？
（1）在小组中说一说。
（2）全班交流。
明确：计算分数连除或乘除混合运算时，先要把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。
三、练习
1.做“练一练”：计算。 12÷×4523 23?5?4
15
各自练习，并指名板演，然后评议矫正。
出示题目，比一比，看谁解得又对又快。
2.讨论练习十二第10～11题中的数量关系。
（1）画出各题中的关键句。
（2）说说每题中关键句中的分数是什么意思，并说出数量关系式。
（3）完成练习十二第12题。
各自练习后，将计算的结果填在书上。
交流：你是分别根据什么计算出各个洲的面积的？
四、作业
练习十二第9、10、11题。
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第七课时
教学内容：整理与练习（1）
教学目标：
1、帮助学生明晰本单元的学习内容，体验自己的学习收获，建立合理的认知结构。
2、帮助学生进一步掌握分数除法的计算方法，沟通分数除法与乘法的关系，形成响相应的计算技能。
3、通过练习，提高列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题的能力。
教学重难点：
进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。
教具准备：挂图、小黑板
教学过程：
一、回顾与整理
1.回顾：这个单元我们学习了哪些知识？
2.小组讨论：
（1）怎样计算分数除法？
（2）列方程解有关分数的实际问题时是怎样分析数量关系的？举例说一说。
二、基本练习
1.直接写得数。
（1）各自在书上完成，完成后校对。
（2）将做错的展示在黑板上，讨论做错的原因。
（3）让学生说一说，做分数除法要注意些什么？
2.计算：看谁算得又对又快。
（1）各自练习，并指名板演。
（2）注意了解学生计算中典型的错误，引导学生分析错因。
三、提高练习
1.对比练习
（1）出示第4题，让学生独立完成。
（2）比一比，这三道题目有什么不同的地方？
分别怎样解答？
2.分析数量关系
（1）分别画出第5、6、7三题的关键句，并相互说一说题目中的数量关系式。
（2）第5题可以怎么解答？第6题呢？
（3）第7题可以先求什么？还可以先求什么？
四、作业：第5、6、7题。
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第八课时
教学内容：整理与练习（2）
教学目标：
1、引导学生联系分数的意义或通过画线段图进一步探索、体会分数除法计算方法的合理性，培养学生创造性。
2、引导学生用所学的知识解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。
3、引导学生反思本单元的学习情况，并能对自己的学习情况作出恰当的评价。
教学重难点：
1、注意在解决问题的过程中培养学生的创造性。
2、学会从知识与技能、数学思考与解决问题方面、情感与态度方面反思自己的学习状况，对自己作出恰如其分的评价。
教学过程：
一、探索与实践
1.提问：甲数除以乙数（0除外），等于什么？
你能举个这样的例子吗？
2.探索：你还能用什么方法证明甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数？
（1）联系分数的意义。
（2）画图理解。
（3）运用商不变的规律。
??
3.实践：分析讨论第9题。
（1）出示第9题，读题，理解题目意思。
（2）讨论：怎么判断他们各买的是什么水果呢？
①能算出各人各买了多少千克水果吗？
②每人买水果都用的多少元钱？
能算出所买水果的单价吗？
③根据算出的单价，能判断出各人买的是什么水果吗？
4.小结。
二、评价与反思
1.在学习分数除法这个单元的知识时，你——
（1）能积极探索计算方法，并和同学交流吗？
（2）能正确计算吗？
（3）能联系学过的知识，主动探索解决问题的方法吗？
（4）能正确、有条理地说明解题的思考过程吗？
2.你认为自己在上面的这几个方面中，哪些方面比较好，哪些地方还需要努力？
三、作业：写一份本单元的反思小结。
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