二职中20xx年秋期初一上数学期中试题

考试时间 120分钟 满分 150分

班级_______ 学号_______ 姓名_______ 得分_______

一 选择题 （每小题4分，共48分）

1．－2的相反数是 ( )

A．2 B．－2 C． 0 D．－

12

2． 3－4的计算结果是 （ ）

A．1 B．5 C．-1 D．-5 3．下列各对数中，互为相反数的是: ( )

A.???2?和2 B. ?(?3)和?（?3） C.

1

2

和?2 D. ???5?和??5 4. 下列式子：x2

?2,13ab2a?4,

7,ab

c

,?5x,0中，整式的个数是: ( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

5. 一个数的平方和它的倒数相等，则这个数是: ( )

A. 1 B. －1 C. ±1 D. ±1和0

6．下列计算正确的是:( )

A. ?12?8??4 B. ?5?4??9 C. ?1?9??10 D. ?32?9

7. 数轴上点A,B,C,D对应的有理数都是整数，若点A对应有理数a，点B对应有

理数b，且b-2a=7,则数轴上原点应是: ( ) C

A. A 点 B. B 点 C. C 点 D. D点

8．若?2a?1?2

?2b?3?0,则ab＝ ( )

A.

16 B. ?12

C. 6 D. 18 9．下列说法正确的是： ( )

A.若a??a,则a?0 B. 若a?0,ab?0,则b?0

C式子3xy2?4x3y?12是七次三项式 D. 若a?b,m是有理数，则

abm?m

10．方程1-3y=7的解是： ( )

A. y??12

B. y?1

2 C. y??2 D.y?2

11. 一个多项式加上3x2y?3xy2得x3?3x2y,则这个多项式是：( ) A. x3

+3xy2

B. x3

-3xy2

C. x3

-6x2

y+3xy

2

D. x3-6x2y-3x2y

12．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2012

应标在（ ）

A．第503个正方形的左下角 B．第503个正方形的右下角 C．第504个正方形的左下角 D．第504个正方形的右上角 二 填空（每小题4分，共24分）w W w. xK b 1. c o m 13．用科学记数法表示：2007应记为_____________

142x2y ．单项式 ? 3 的系数是

_______次数是______________

15．若3xny3与?

12

xy1?2m

是同类项，则m?n?_____________； 16．绝对值不小于1而小于3的整数的和为_____________

17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2a+3cd+2b=_____________；18．如果5x+3与－2x+9是互为相反数，则x－2的值是_____________；

1

三 计算（每小题4分，共24分） 19） ?4?

28．某市出租车的收费标准是：3千米内(含3千米)起步价为12.5元，3千米外每千米收费为2.4元。某乘客坐出租车x千米， (1) 试用关于x的代数式分情况表示该乘客的付费。 (2) 如果该乘客坐了10千米，应付费多少元？

2

2?2?

???????30? 20） ?20???14????18??13 3?3?

15?5?1?????2?5?8?24??3?21) 22) ??125????5??2.5????? 37?8?4??

23）?5mn?4mn?2mn?6mn?3mn 24）

2

2

2

五、解答题 （每小题10分）

290.75﹪的各种费用，某投资者以每股10元

2(2a?3b)?3(2b?3a)

12元时全部卖出。 (1)

(2)1000股，则他盈利了多少元？

2

31、已知m?n?n?m,且m?4,n?3,

求 ( m ? n ) ?的值

四. 解答题 （每小题6分，共24分）

??1?2?1

25．先化简，再求值：

5x??2xy?3?xy?2?4x?3?2

126．在数轴上表示下列各数：0，–4.2，32

32、已知：有理数m所表示的点到点3距离4个单位，a,b互为相

的值。27．若?2a?1??2a?b?0,且c??2,求c??a3?b?

2

a

2a?2b?(?3cd)?m的反数，且都不为零，c,d互为倒数。求：

b值

2

第二篇：初2数学题

一元二次方程单元复习

一、选择题：（每小题2分，共20分）

1．下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）

A．（a-3）x2=8（a≠0） B．ax2+bx+c=0

C．（x+3）（x-2）=x+5 D．

2．已知一元二次方程ax2+c=0（a≠0），若方程有解，则必须有C等于（ ）

A．- B．-1 C． D．不能确定

3．若关于x的方程ax2+2（a-b）x+（b-a）=0有两个相等的实数根，则a：b等于（ ）

A．-1或2 B．1或 C．- 或1 D．-2或1

4．若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根，则k的取值范围是（ ）

A．k>- B．k≥- 且k≠0 C．k≥- D．k> 且k≠0

5．已知方程 的两根分别为a， ，则方程 的根是（ ）

A． B． C． D．

6．关于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是（ ）

A．k>-1 B．k<0 C．-1<k<0 D．-1≤k<0

7．若方程x2-kx+6=0的两个实数根分别比方程x2+kx+6=0的两个实数根大5，则k的值为（ ）

A．2 B． C．5 D．-5

8．使分式 的值等于零的x是（ ）

A．6 B．-1或6 C．-1 D．-6

9．方程x2-4│x│+3=0的解是（ ）

A．x=±1或x=±3 B．x=1和x=3 C．x=-1或x=-3 D．无实数根

10．如果关于x的方程x2-k2-16=0和x2-3k+12=0有相同的实数根，那么k的值是（ ）

A．-7 B．-7或4 C．-4 D．4

二、填空题：（每小题3分，共30分）

11．已知3- 是方程x2+mx+7=0的一个根，则m=____________，另一根为____________．

12．已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0，有共同的根-1，则

a=____________，b=____________．

13．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1，则

a+b+c=____________；若有一个根为-1，则b 与a、c之间的关系为____________；若有一个根为零，则c=____________．

14．若方程2x2-8x+7=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是___________．

15．一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于

________________．

16．某食品连续两次涨价10%后价格是a元，那么原价是

_____________________．

17．已知两数的积是12，这两数的平方和是25，以这两数为根的一元二次方程是___________．

18．如果关于x的方程x2-2（1-k）+k2=0有实数根α，β，那么α+β的取值范围是_______．

19．设A是方程x2- x-520=0的所有根的绝对值之和，则A2=________．

20．长方形铁片四角各截去一个边长为5cm的正方形，而后折起来做一个没盖的盒子，铁片的长是宽的2倍，作成的盒子容积为1．5 立方分米，则铁片的长等于________，宽等于________．

三、解答题：（每题7分，共21分）

21．设x1，x2是关于x的方程x2-（k+2）x+2k+1=0的两个实数根，且x?12+x22=11．

（1）求k的值；（2）利用根与系数的关系求一个一元二次方程，使它的一个根是原方程两个根的和，另一根是原方程两根差的平方．

22．设a、b、c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+2 x+2c-a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为0．

（1）求证：△ABC为等边三角形；

（2）若a，b为方程x2+mx-3m=0的两根，求m的值．

23．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，过C点作CD⊥AB，垂足为D，且AD=m，BD= n，AC2：BC2=2：1，又关于x的方程 x2-2（n-1）x+m2-12=0 两实数根的差的平方小于192，求：m，n为整数时，一次函数y=mx+n的解析式．

四、解意自编题：（9分）

24．小李和小张各自加工15个玩具，小李每小时比小张多加工1个，结果比小张少 小时完成任务．问两个每小时各加工多少个玩具?

要求：先根据题意，设合适未知数列出方程或方程组（不需解答），然后根据你所方程或方程组，编制一道行程问题的应用题．使你所列方程或方程组恰好也是你所编的行程应用题的方程或方程组，并解这个行程问题．

五、列方程解应用题：（每小题10分，共20分）

25．国家为了加强对香烟产销的宏观管理，对销售香烟实行征收附加税政策．现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元，不加收附加税时，每年产销100万条，若国家征收附加税，每销售100元征税x元（叫做税率x%），则每年的产销量将减少10x万条．要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元，并使香烟的产销量得到宏观控制，年产销量不超过50万条，问税率应确定为多少?

26．已知一个小灯泡的额定功率为1．8W，额定电压小于8V．当它与一个30 的电阻并联后接入电路时，干流电路的电流是0．5A，且灯泡正常发光．求小灯泡的额定电压．

参考答案

一、1．B 点拨：ax2+bx+c=0，只有当满足a≠0时，才是一元二次方程．

2．D 点拨：一元二次方程ax2+c=0（a≠0）有解，则ax2=-c，x2= ，因为x2≥0， ∴ ，其解若干，故不能确定．

3．B 点拨：根据一元二次方程的根的判别式，方程有两个相等的实数根， 则△=0，△=[2（a-b）]2-4×a（b-a）=4（a-b）（2a-b），即4（a-b）（2a-b）=0，

∴a=b或a= ，

即a：b=1或a：b=1：2 ．

4．B 点拨：由一元二次方程的定义知k≠0，由一元二次方程的根的判别式知方程有实根，

则△≥0，即k≥ ，故k≥ 且k≠0，本题易漏k≠0和△=0两个条件．

5．D 点拨：由 ，得 ，可变为 ，所以其解为x-1=a-1，即x=a或x-1= ，即x= ．此题易误解为x=a或x= ．

6．D． 点拨：方程有两个实数根，所以△≥0，即[2（k+2）]2-4k2≥0，解得k≥-1，两实数根之和大于-4，即-2（k+2）>-4，k<0，

∴-1≤k<0．本题易忽略有两实根，需满足△≥0这个重要条件．

7．D．点拨：设x2-kx+b=0的两根为x1，x2，则x2+kx+6=0的两根为x1+5，x2+5，因为x1+x2=k，（x1+5）+（x2+5）=-k所以k=-5．

8．A 点拨：使分式的值为零的条件：分子=0分母≠0，x2-5x-6=0，x=6或-1，x+ 1≠0，x≠-1，故x=6，本题易漏分母不能为零这个条件．

9．A 点拨：∵x2≥0，│x│≥0，∴x2-4│x│+3=0的解就是方程│x│2-4│x│+3=0的解，（│x│-3）（│x│-1）=0，x=±3或x=±1．

10．D 点拨：两方程有相同实根，则x2+k2-16=x2-3k+12，解得k=-7或4， 当k=- 7时，方程无实根，∴k=4．

二、

11．m=-6，另一根为3+ ．

点拨：根据一元二次方程根与系数的关系，设方程另一个根为x1 ， 则（3- ）x1=7，x1=3+ ，（3+ ）+（3- ）=-m，则m=-6．

12．a=1，b=-2．点拨：-1是两方程的根，则3a+b-1=0，a-2b-5=0，解得a=1，b=-2．

13．a+b+c=0，b=a+c，c=0．

14．3 点拨：设两根为x1，x2，根据根与系数的关系x1+x2=4，x1?x2= ， 由勾股定理斜边长的平方=（x1+x2）2-2x1x2=16-2× =9，∴斜边长为3． 15．3 点拨：x2-3x-1=0的△=13>0，x2-x+3=0的△=-11<0所有实根和，就是方程x2-3x-1=0中两根之和，由根与系数的关系求得两根之和等于3．

16． 元 点拨：设原价x元，则x（1+10%）2=a，解得x= ．

17．x2+7x+12=0或x2-7x+12=0 点拨：设两数为a，b，则ab=12，a2+b2=25， ∴（ a+b）2-2ab=25，（a+b）2=49，（a+b）=±7，

所以以a，b为根的方程为x2+7x+12= 0 或x2-7x+12=0．

18．a+β≥1 点拨：方程有实根，则△≥0，则k≤ ，即-k≥- ，1-k≥1- ，2（1-k）≥1，∵a+β=2（1-k），∴a+β≥1．

19．4083 点拨：由公式法得x= ，则

=

∴A2=4083

20．60，30 解：设宽为xcm，则长为2xcm，由题意得（2x-10）×（x-10）×5=1500， 解得x1=20，x2=-5（舍去），2x=40． 本题注意单位要一致．

三、

21．k=-3，y2-20y-21=0

解：（1）由题意得x1+x2=k+2，x1?x2=2k+1，x12+x22=（x1+x2）2-2 x1?x2=k2+2，又x12+x22=11，

∴k2+2=11，k=±3，

当k=3时，△=-3<0，原方程无实数解；当k=-3时，△=21>0，原方程有实数解，故k=-3．

（2）当k=-3时，原方程为x2+x-5=0，设所求方程为y2+py+q=0，两根为y1，y2，

则y1=x1+x2=-1，y2=（x1-x2）2=x12+x22-2x1x2=11+10=21，

∴y1+y2=20，y1y2=-21，故所求方程是y2-20y-21=0．

点拨：要求k的值，须利用根与系数的关系及条件x12+x22=（x1+x2）2-2 x1?x2，构造关于k的方程，同时，要注意所求出的k值，应使方程有两个实数根，即先求后检．

（2）构造方程时，要利用p=-（y1+y2），q=y1y2，则以y1，y2为根的一元二次方程为y2+py+q=0．

22．（1）证明：方程x2+2 x+2c-a=0有两个相等的实根，

∴△=0，即△=（2 ）2-4×（2c-a）=0，

解得a+b=2c，方程3cx+2b=2a的根为0，则2b=2a，a=b，

∴2a=2c，a=c，

∴a=b=c，故△ABC为等边三角形．

（2）解：∵a、b相等，∴x2+mx-3m=0有两个相等的实根，

∴△=0，∴△=m2+4×1×3m=0，

即m1=0，m2=-12．

∵a、b为正数，

∴m1=0（舍），故m=-12．

23．解：如答图，易证△ABC∽△ADC，

∴ ，AC2=AD?AB．同理BC2=BD×AB，

∴ ，

∵ ，

∴ ，∴m=2n ①．

∵关于x的方程 x2-2（n-1）x+m2-12=0有两实数根，

∴△=[-2（n-1）2-4× ×（m2-12）≥0，

∴4n2-m2-8n+16≥0，

把①代入上式得n≤2 ②．

设关于x的方程 x2-2（n-1）x+m2-12=0的两个实数根分别为x1，x2， 则x1+x2=8（n-1），x1?x2=4（m2-2），

依题意有（x1-x2）2<192，即[8（n-1）]2-4（m2-12）]<192，

∴4n2—m2-8n+4<0，把①式代入上式得n> ③，由②、③得 <n≤2， ∵m、n为整数，∴n的整数值为1，2，

当n=1，m=2时，所求解析式为y=2x+1，当n=2，m=4时，解析式为y=4x+2． 四、

24．解：设小张每小时加工x个零件，则小李每小时加工x+1个，

根据题意得 ，解得 x1=-6（舍），x2=5．

所以小张每小时加工5个零件，只要符合条件就行，本题是开放性题目，答案不惟一．

五、

25．解：根据题意得70（100-10x）．x%=168，x2-10x+24=0，解得 x1=6，x2=4，

当x2=4时，100-10×4=60>50，不符合题意，舍去，x1=6时，100-10×6=40<50， ∴税率应确定为6%．

点拨：这是有关现实生活知识应用题，是近几年中考题的重要类型，要切实理解，掌握．

26．解：设小灯炮的额定电压为U，根据题意得：

， ，解得U1=6，U2=9（舍去）

∵额定电压小于8V，∴U=6．

答：小灯泡的额定电压是6V．

点拨：这是一道物理与数学学科间的综合题目，解答此问题的关键是熟记物理公式并会解可化为一元二次方程的分式方程，检验是本题的易忽略点