高三复习课《数列求通项公式的基本方法与技巧》说课稿

                             沈阳市第五中学    韩威

 各位评委、老师，大家好！我是来自沈阳市第五中学的一名数学教师，我本节课说课的内容是高三复习课《数列求通项公式的基本方法与技巧》，所用的教材是普通高中课程标准实验教科书（B版）。

    高三第一阶段复习，也称“知识篇”。在这一阶段，学生重温高一、高二所学课程，全面复习巩固各个知识点，熟练掌握基本方法和技能；然后站在全局的高度，对学过的知识产生全新认识。在高一、高二时，是以知识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，学的知识往往是零碎和散乱，而在第一轮复习时，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，把各个知识点融会贯通。对于高中的学生，第一轮复习更为重要，我们希望能做高考试题中一些基础题目，必须侧重基础，加强复习的针对性，讲求实效。

一、   教材与学情分析

（一）教材的地位和作用

1、数列是高中数学的重要内容之一，也是与大学数学相衔接的内容，在测试学生逻辑推理能力和理性思维水平，以及考查学生创新意识和创新能力等方面有不可替代的作用。数列是反映自然规律的基本数学模型之一。通过对日常生活和现实世界中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列两种数学模型，有利于培养数学抽象能力，发展数学建模能力。

2、在历年高考试题中，数列占有重要地位，近几年更是有所加强。特别是20##年辽宁高考解答题第一题就是考查了数列求通项。

（二）学情分析

学生通过对高中数学中数列的学习，已经对解决一些数列问题有一定的能力。但是授课班级是理科普通班，学生的基础一般，反应速度不怎么快，缺乏独立思考的能力和深度思维，普遍感到数学难学。但大部分学生主观上有学好数学的愿望，能认识到学习数学的重要性。如果能让学生由被动接受转变为主动参与，亲身实践，那么听课的积极性和思维能力会有很大提高，自主学习和解决问题的能力也会得到很大的发展。所以我采用的是分组展示、评价的教学方式。

二、教学目标分析

（一） 知识与技能目标：理解数列的通项公式的含义，熟练掌握求数列通项公式的基本方法与技巧。

（二）方法与能力目标：独立思考，小组合作，使学生掌握合作交流的学习方法；通过探究分析，培养学生独立解决实际问题的能力。

（三） 情感、态度与价值观目标 :提高合作意思，创新精神。激情投入，享受目标达成的快乐。

三、重难点分析　　

（一）教学重点：数列求通项公式的基本方法与技巧。

（二）教学难点：方法的运用，对新构成的数列的认识，注意分类、转化的思想方法。

　　四、教法与学法分析

（一）学法指导

　　教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此在教学中要不断指导学生学会学习。本节课主要是教给学生自己预习，分组讨论，展示，评价。这样做增加了学生自主参与，合作交流的机会，教给了学生获取知识的途径、思考问题的方法，使学生真正成了教学的主体；只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有新“得”，“练”有新“获”，学生也才会逐步感受到数学的美，会产生一种成功感，从而提高学生学习数学的兴趣；也只有这样做，课堂教学才富有时代特色，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。

（二）教法分析

本节课在新课标理念的指导下，本着“教师的主导地位与学生的主体地位相统一”的教学原则组织本节课的教学。采取分组教学式的教学方法并配以多媒体辅助教学，通过学生主动思考、动手操作来达到对知识的发现和接受。在课前，布置学案预习作业，检查学案完成情况，做好评价工作。本节课上的教学过程设计为五个环节： 唤醒旧知，学案反馈；明确目标，合作交流 ；分组展示，分析评价；自我反思，总结归纳；当堂测试，巩固提高。在教学过程中我充分遵循学生的认知规律，在课前预习的引领下，进入知识的复习，而分组展示使学生动手操作的过程中激发学生的学习热情和探究欲望。

五、教学资源

（一）教材资源：深挖教材资源，整合学案资源。

  （二）信息技术资源：自制PPT课件，利用教室多面黑板和投影仪展示。

六、教学过程

（一）课前准备：编制导学案，布置学生预习，提前批阅，记录出现的问题，做好评价准备工作。目的是有效地利用课上时间解决问题，提高效率。

（二）导学案设计：

   1、知识框图：

 

   2、重点知识回顾

（1）数列的概念及表示方法：与的关系：_________________

（2）等差数列和等比数列的比较：     

递推公式：．__________________________________________

通项公式：．__________________________________________

（3）求数列通项公式的方法：

_____________________________________________________

（4）典型例题：

例1.等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，．求数列的通项公式。

例2．已知数列的前项和满足．求数列的通项公式。

例3. 已知数列满足，，求.

例4. 已知数列满足，，求.

例5. 已知数列中，，，求.

例6.设各项均为正数的数列的前n项和为，对于任意正整数n，都有等式：成立，求的通项.

    设计意图：先让学生回顾知识体系，复习基本公式和方法。通过例题预习让学生复习应用求通项公式的基本方法与技巧，能分别对例1定义法、例2公式法、例3、4、5由递推式求数列通项法、例6构造法五种题型进行归解决。

3.课上教学过程：

唤醒旧知，学案反馈­­—明确目标，合作交流—分组展示，分析评价—自我反思，总结归纳—当堂测试，巩固提高

    （1）唤醒旧知，学案反馈

教师活动：①一道高考题引入：若数列的前项和为Sn，，求的通项公式.

请同学们观察思考这道题，我们该怎样入下手，解决？（关键是）回顾我们学过的通项，能否解决这个问题？（等差，等比）②导学案批阅反馈，点评优秀小组和优秀个人，分析学案中出现的问题，抛出要解决的主要问题。

学生活动：①思考解决问题的方法，回忆数列通项的求法；②掌声鼓励优秀小组和个人③思考学案中的问题，准备解决。

设计意图：通过引例诱发学生的学习动机，唤醒学生记忆；通过评价机制激发学生学习热情，培养学生思维的主动性， 为复习讨论做好准备。

　　（2）明确目标，合作交流

　　教师活动：①分析学习目标，指出学习重点；②提出高效学习分组讨论要求，明确A、B、C层次学生的不同学习要求；③参与小组讨论中去，与学生一起研究分析问题。

　　学生活动：①分组讨论，合作交流，将预习内容统一答案；②组内解决问题，A层同学帮助B和C准备展示；B层彻底解决疑难，帮助C达成目标；C层彻底解决疑惑点，完成目标；③完善数列求通项公式的基本方法。

　　设计意图：让学生自己动手解决问题，通过交流合作完成目标学习，体现小组合作学习的显著作用，让每个学生都真正学到数学，学好数学。

（3）分组展示，分析评价

　　教师活动：①安排好学生板书展示活动，抽签由每组的B或C层次同学展示②指导其他同学总结整理完善，准备点评；③指导学生点评，做好评价工作，完善学习目标，强化知识的规律，加强记忆。

　　学生活动：①每组B或C层次分黑板展示；②抽签由每组的A层次同学进行点评，其他同学补充和质疑，一起总结方法拓展规律；③总结整理，做好笔记。

设计意图：本环节的设计目的是实现学生对数列通项的自主复习，完成学生学习的“实践―――重新分析―――再实践”过程，力求通过分组教学实现学生的自主学习，解决问题的能力。例题的讲授、规范的板书养成学生良好地解题习惯，起到像教师的一样示范作用，通过分组展示评价实现学生的渐进式提高和教师的再指导。

（4）自我反思，总结归纳

　　教师活动：①引导学生对课堂知识进行归纳，完成数列通项公式知识点的复习目标；②完成对求通项公式方法的总结。

　　学生活动：完成对数列求通项公式的课内小结并通过学习进一步深化思想方法。

设计意图：教师在本环节引导学生对数列通项公式的知识进行梳理，深化知识与技能目标，并拓展总结数学的思想和方法。让学生自主分析例1定义法、例2公式法、例3、4、5由递推式求数列通项法、例6构造法这五种方法

（5）当堂测试，巩固提高

1. 已知数列满足，，求数列的通项公式。

2. 已知数列满足，求数列的通项公式。

3. 已知数列满足，求数列的通项公式。

4. 已知数列满足，求数列的通项公式。

5. 已知数列满足，求数列的通项公式。

6. 已知数列满足，求数列的通项公式。

教师活动：①让学生快完成当堂测试，巡视观察，及时发现问题；②由学生分组讲评测试内容，当堂检测学习任务完成情况。

　　学生活动：独立完成当堂检测，不许讨论，做好自我剖析，检测目标完成的情况。

设计意图：教师选取了不同类型的测试题，利用归纳出的五种方法解决问题。本环节引导学生当堂对数列求通项的知识进行检测，检验每个学生的学习完成情况，体会学习成功的快乐。

4、布置作业：学案上的课时作业，针对求数列通项公式的方法再进行拓展训练。

七、教学反思

以上五个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动手操作，动眼观察，动脑思考，亲身经历了知识的形成和发展过程，使学生对知识的理解逐步深入。而最终的当堂检测题又将激发学生兴趣，带领学生进入对数列更进一步的思考和研究之中，从而达到知识在课堂以外的延伸。

第二篇：《数列的通项公式》说课稿

《数列的通项公式》说课稿

长沙市信息技术学校    陈丽

一、教材分析：

教学必须以教材为基准，根据课程标准来进行教学，因此教学时必须了解本结内容在整个教材体系中所处的位置和作用。

就本节课而言，选自湖南省中等职业教育数学基础模块下册，第6章第一节数列的概念中第二小节数列的通项公式。本节内容是数列一章的开始部分，为后面学习等差数列、等比数列的通项、求和等知识打下铺垫。所以本节课在教材中处于重要的位置，必须讲清、讲透。

二、学情分析

教学的对象是学生，只有了解了学生的学习方法、学习状态、学习习惯及兴趣、需求，才能激起学生的学习兴趣，让学生感受到自己在课堂上学到了知识。我们教学的对象是学前教育的学生，数学课程是他们的基础课程，数学基础比较薄弱，抽象思维能力和演绎推理能力比较缺乏。所以在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进知识的掌握和思维能力的进一步发展。

三、教学目标：

   根据教材中本节的知识内容，并结合学生的认知水平和思维特点，确定本节课的教学目标。

1、  知识目标：

（1）理解数列通项公式的定义。

（2）寻求数列的通项公式。

（3）学会运用数列的通项公式。

2、  能力目标：

通过让学生总结数列的通项公式，培养学生归纳、总结的思维能力，通过让学生多角度、多层次分析，从数列的数字关系和各项形式上寻求数列的通项公式，培养学生观察、归纳、类比等分析问题的能力和自主学习能力。

3、  情感目标：

在做总结和寻求数列的通项公式时，组织学生讨论，让学生在民主、和谐的氛围中感受学习的乐趣。

四、重点、难点：

1、教学重点

因为本节内容是这章得开始部分，理解概念就非常重要，因此确定以下教学重点

1、理解数列的通项公式；2、掌握求通项公式的方法；3、根据通项公式写出数列中的项。

2、教学难点

根据学情分析中分析的情况，学生在理解抽象概念时有一定的难度，并且在求数列通项公式时没有确定的方法，而且数列形式多样，确立了两个教学难点：

1、数列通项公式的理解；2、归纳数列的通项公式。

五、教法学法

将抽象概念通过具体实例具体化，再进行抽象概括，引导学生对课堂练习进行讨论、总结，用练习突出重点、突破难点，以“实例分析——抽象概括——巩固训练”的模式展开，并向学生提出问题，与学生共同探索，让学生经历知识的形成过程，从而理解更加透彻。为了提高课堂效率，本节课将常规教学手段与现代教学手段相结合。

六、教学过程

1、创设情景，激发兴趣，引入新课

电脑演示：学生已经学过《数鸭子》的儿歌，由与学生专业知识相关的内容创设情景

（1）今天村长找来了喜洋洋，交待喜洋洋一个任务，把鸭子赶到河里去，走在第一排有1只鸭子，走在第二排有3只鸭子，走在第三排有5只鸭子，这时喜洋洋提出一个问题：按照这样的规律，走在第五排的应该有几只鸭子。通过这个问题初步的让学生认识到这些数字有规律可寻。

（2）为了进一步让学生认识到数字有规律可寻，体验数字的奇妙，发现数学中的美丽，让学生观察以下几列数，根据数列的前几项填出空缺部分：

①  ，，3，4，5，……，（   ） （   ），……

②  5,  10,  15,  20，…… 55，（   ），65，70，（   ），……

③  1，  ，，，…… ，（   ），（   ），，……

这一环节采用启发式的教学方法，引导学生观察数列的前四项，按照数字规律填出空缺部分，整个过程可以由学生完成，通过相互讨论得出答案，培养了学生的协作意识，又化解了教学难点，体现了现代教育观念中的以人为本的理念，充分的尊重学生，提高学生的自主学习能力。

（3）为了使课本知识与实际生活相联系，让学生观察以下几张图片。总结出我们玩的数字游戏就是找规律，而这用数学专业术语描述可以是找通项公式。这一环节体现了全面发展理念中由专业性教育向通识性教育的转变。

3、通项公式的探索

（1）观察归纳定义

 组织学生观察以下数列的项与项数之间的关系：

实物投影：

项数      1          2        3        ……  n

↓        ↓        ↓             ↓

项       2=     4=2    6=2   ……  

引导学生发现数列中每项正好是项数的2倍，从而启发学生概括出项与项数之间可用一个公式 表示。接下来教师和学生共同总结并给出数列的通项公式的定义及数列的表示方法。并用电脑显示出来。刚喜洋洋不是提了一个问题，现在就可以让学生回答第五排应有几只鸭子。

（2）求通项公式

 通项公式的定义是一个抽象的概念，因此设计了以下几个练习题来加深对通项公式的理解以及引导学生学习求通项公式的方法。

写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

（1）2，，，，，……

（2）-，，-，，-，，……

（3）-1, 1，-1, 1，…… 

    在这一环节引导学生对第一个数列从数字关系上寻求数列的通项公式，第二个数列从各项形式上寻求数列的通项公式，引导学生学会用-1的奇次幂或偶次幂进行符号变换，遇到分数时可分别观察分子组成的数列与分母组成的数列。第三个数列让学生知道数列的通项公式并不唯一，也不是所有的数列都有通项公式。整个过程始终体现“教”围绕着“学”来开展，以最大的限度开启学生的内在潜力与学习动力，使学生由被动的接受性客体变成积极的、主动的主体，充分挖掘和培养人的创造行，体现出现代教育理念中的主体性理念和创造性理念。

3、讲解例题

例1，根据下列数列{a_n}的通项公式，写出它的前5项

 a_n= 

设计意图：使学生熟悉如何应用通项公式，对学生进行基本技能训练。

4、练习巩固

投影演示：

（1）    写出数列-1，1，3，5，……的一个通项公式

（2） 根据下列数列{a_n}的通项公式，写出它的前5项

           

设计这些练习，紧跟课堂知识，使学生能及时消化，巩固所学内容。

5、归纳小结

由学生试着总结本节课所学内容，老师适当补充，可以训练学生的收敛思维，有助于完善学生的思维结构。

（1）    根据数列的通项公式求数列中的项。

（2）    根据数列的前几项写出数列的一个通项公式。

6、课后作业：

（1）课本P5/习题6.1.   1和2题

（2）复习看书P6--8

设计意图：进一步巩固所学内容。

六、评价与分析

本节课通过创设情景，适时引导的方式来激发学生学习兴趣。组织学生讨论，进行归纳、总结，培养了学生的抽象思维能力和自主学习能力。在求数列通项公式时对符号稍做变化或将偶数列变为奇数列，很多学生就不会求数列的通项公式，通过课堂练习和课后作业巩固本节课所学的知识。