1.       质量守恒方程：单位时间内微元体中流体质量的增加=同一时间间隔内流入该微元体的净质量

2.       动量守恒方程：微元体中流体动量的增加率=作用在微元体上各种力之和

3.       能量守恒方程：微元体内热力学能的增加率=进入微元体的净热量+体积力与表面力对微元体做的功

4.       控制方程的通用形式：

展开形式：

5.       控制方程的守恒与非守恒形式对比：1.从微元体的角度，控制方程的守恒形式与非守恒形式是等价的，都是物理的守恒定律的数学表示。2.从数值计算的观点，守恒型的方程有两个优点。A守恒型的控制方程可以使激波的计算结果光滑而且稳定，而应用非守恒型方程时激波的计算结果会在激波前及后引起解的振荡，并导致错误的激波位置。B只有守恒型的控制方程才可以保证对有限大小的控制容积内所研究的物理量的守恒定律仍然得到满足。

6.       初始条件是所研究现象在过程开始时刻的各个求解变量的空间分布，必须予以给定。对于稳态问题不需要初始条件。

边界条件是在求解区域的边界上所求解的变量或其一阶导数随地点及时间的变化规律。

7.       二维稳态层流控制方程：

质量守恒方程：

动量守恒方程：

              

能量守恒方程：

8.       偏微分方程的三种类型：双曲型b2-4ac>0，过该点有两条实的特征线；

抛物型b2-4ac=0过该点有一条实的特征线；椭圆型b2-4ac<0过该点没有实的特征线。

9.       椭圆型方程：描写物理学中一类稳态问题，这种物理问题的变量与时间无关而需要在空间的一个闭区域内来求解。这类问题又称边值问题。稳态导热过程，有回流的流动与对流换热都属于椭圆型问题，其控制方程都是椭圆型的。抛物型方程描写物理学中一类步进问题，这类问题中因变量与时间有关，或问题中有类似于时间的变量。因而又称初值问题。其求解区域是一个开区间，计算时从已知的初值出发，逐步向前推进，一次获得适合于给定边界条件的解，这种数值求解方法称为步进法。一维非稳态导热是关于时间的步进问题，边界层型的流动与换热则是主流方向的步进问题。双曲型方程：物理学中的波动方程，空气动力学中的无粘流体稳态超音速流动及无粘流体的非稳态流动，都是双曲型问题。

10.   如果所研究的问题中有一个空间坐标是单向的，就称这种流动或换热是边界层型的问题（抛物型方程）；如果所有的空间坐标都是双向的，就称为回流流动（椭圆型方程）。

11.   数值传热学（Numerical Heat Transfer, NHT）又称计算传热学（Computational Heat Transfer，CHT）是指对描写流动与传热问题的控制方程采用数值方法通过计算机予以求解的一门传热学与数值方法相结合的交叉学科。

12.   数值传热学求解问题的基本思想是：把原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场（如速度场，温度场等），用一系列有限个离散点（称为节点，node）上的值的集合来代替，通过一定的原则建立起这些离散点上变量值之间关系的代数方程（称为离散方程，discretization equation），求解所建立起来的代数方程以获得所求解变量的近似值。用框图表示：建立控制方程、确定初始条件与边界条件~~划分子区域，确定节点（区域离散化）~~建立离散方程（方程离散化）~~初始与边界条件离散化~~求解离散方程~~解收敛否~~解的分析

13.   在流动与传热计算中应用的求解方法有：有限差分法（finite difference method，FDM），有限元法（finite element method，FEM），有限容积法（finite volume method，FVM），有限分析法（finite analytic method，FAM）。

14.   区域离散化（domain discretization）的实质：就是用一组有限个离散的点来代替原来的连续空间。一般的实施过程是：把所计算的区域划分成许多个互补重叠的子区域（sub-domain），确定每个子区域中的节点位置及该节点所代表的控制容积（control volume）。四种几何要素：节点、控制容积、界面、网格线。

15.   如果按每一时层的初始时刻之值来计算，所形成的离散方程称为显式；如果按每一时层的终了时刻之值计算，就得全隐格式。

16.     

  

17.   

 

17.   常微分方程求解：mx’’+bx’+kx=0 矩阵A=0，1，-k/m，-b/m，/A-拉姆大I/=0

18.   定解条件：这些使微分方程获得适合某一特定问题的特定条件。对于非稳态导热问题，定解条件有两个问题：一个是绘出初始时刻温度分布的初始条件，另一个是绘出导热物体边界上温度或换热情况的边界条件。常见的边界条件分为三类：给定边界上的温度值称为第一类边界条件；给定边界上的热流密度值称为第二类边界条件；给定边界上物体与周围流体间的换热系数及周围流体的温度称为第三类边界条件。

第二篇：数值传热学

课程编号：S201E045 

数值传热学

  学时：32    学分： 2    开课时间：春季

   授课单位：机械工程      任课教师：李 汛

一、课程内容简介

本教程的目的是使学生掌握一种能够预测传热与传质、流体流动过程的数值方法，用以解决工程实际中大量存在的，而用解析方法难以解决的传热与流体流动问题。 

本课程的特点是：它强烈地以物理上的依据为基础，而不只是以数学推演为基础。学生在学习数值方法的同时，可以加深对基本物理过程的认识和理解。物理的手段将使学生掌握通用的评定准则。他们应用这些准则就可以对现有的以及未来的数值方法做出评判。

课程由三部分组成，每部分分成三章，共九章。前三章是预备性的知识，其中包括对数学与数值方法的基本讨论。此外，这一部分还概述了本课程所特有的方法。第四到第六章包含着数值方法的主要推演。最后的三章则致力于解释和应用。

第一章是绪论。第二章中概述并讨论了有关的物理现象和微分方程。在这一章中尤为重要的是，从物理意义的观点来分析这些方程的抛物型或椭圆型特性。

在第三章中提出了数值解的概念，其中描述了构成数值方法的一般步骤。以这一部分内容为基础，本书进一步系统地提出了形式为四项基本法则的一般准则。这些基本法则构成本书其余部分中数值方法推演过程的准绳。

数值方法的构成开始于第四章，它通过三个步骤进行。第四章处理热传导。第五章集中讨论对流与热传导的相互作用；这时认为：流场是已知的。最后，在第六章中处理速度场本身的计算。

最后三章用于对前面的方法的解释和应用。

This course is primarily aimed at to help the students to mastery a numerical method which is able to predict the process of heat and mass transfer and fluid flow and with which to solve the complex engineering problems, to which the analytical method can find no way out.

An important characteristic of the numerical method to be developed here is that they strongly based on the physical consideration, not just on mathematical manipulation. A significant of this strategy is that the student, while learning about the numerical method, develops a deeper understanding of, and insight into, the underlying physical process. Further, the physical approach will equip the students with general criteria with which to judge other existing and future numerical methods.

The course is consisted of three different parts with three chapters each. The first three chapters constitute the preparatory phase. Here, a preliminary discussion about the mathematical and numerical aspect is included, and the particular philosophy of the course is outlined. Chapters 4-6 contain the main development of the numerical method. The last three chapters are devoted to elucidations and applications.

The first chapter is introduction. In Chapter 2, the related physical phenomena and differential equations are outlined and discussed. Of special importance in that chapter is the examination of the parabolic or elliptic nature of these equations from a physically meaningful viewpoint.

The concept of numerical solution is developed in Chapter 3, where the common procedures of constructing numerical methods are described. This introductory material is used to formulate general criteria in the form of four basic rules. These rules form the guideposts for the development of the numerical method in the rest of this book.

The construction of the numerical method begins in Chapter 4. It is carried out in three stages. Heat conduction (i.e., the general problem without the convection term) is treated in Chapter 4. Chapter 5 concentrates on the interaction of convection and conduction with the flow field regarded as given. Finally, the calculation of the velocity field itself is dealt with in Chapter 6.

As to the last three chapters, as mentioned above, are devoted to elucidations and applications of the previous methods.

二、先修课程

流体力学、传热学

三、教材

Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, by S.V. Patankar, McGraw-Hill Company, 1980

四、主要参考书目及文献

1、《数值传热学》（第二版），陶文铨著，西安交通大学出版社，2001

2、《计算传热学的近代进展》，陶文铨著，科学出版社，2000

在燃烧问题中，高温气流和与之相邻的液体或固体物质之间存在着一个相分界面。了解相分界面处物质传递的情况，对于正确地写出边界条件，正确地研究各种边界条件下的燃烧问题是十分重要的。在燃烧问题中，在相分界面处存在着法向的流动，这与单组分流体力学问题是不相同的。通常单组分粘性流体在流动过惰性表面时，如果气压不是很低，则在表面处形成一层附着层。但是多组分流体在一定的条件下在表面处将形成一定浓度梯度，因而可能形成各组分法向的扩散物质流。另外如果相分界面上有物理或化学过程存在，那么这种物理或化学过程也会产生或消耗一定的质量流。于是在物理或化学过程作用下，表面处又会产生一个与扩散物质流有关的法向总物质流。这个总物质流是由表面本身因素造成的。这一现象是斯蒂芬在研究水面蒸发时首先发现的，因此称为斯蒂芬流。要强调的是，这个斯蒂芬流是由扩散以及物理化学过程两个作用共同产生的。

下面我们用两个例子来说明斯蒂芬流产生的物质条件和物理实质

  图2—33    水面蒸发时的斯蒂芬流 

第一个例子就是斯蒂芬在研究水面蒸发时发现斯蒂芬流的例子。如图2-33所示，是水面，水面上方空间是空气。这时水——空气相分界面处只有水汽和空气两种组分。我们用表示水汽的相对浓度用表示空气的相对浓度。它们的分布如该图所示。且有

                        （2-59）

这时相分界面处水汽分子扩散流是                                                   （2-60）

因为  ， 所以 。

    与此同时，分界面处空气浓度梯度也将导致空气分子的扩散流，因此有                       （2-61）

由式（2-59）得到  

所以                              

    也即有一个流向分界面的空气扩散流。但我们知道空气是不会被水面吸收的，那么这些流向分界面的空气流到哪里去了呢？这里只有一种解释，即在相分界面处，除了扩散流之外，一定还有一个与空气扩散相反的空气——水蒸气混合气的整体质量流，使得空气在相分界面上的总物质流为零。假设混合气的总体质量流是以流速流动的，这时每一组分的质量流就可以分为两部分：一部分是该组分由于浓度梯度造成的扩散物质流，另一部分是由于混合气的总体质量流所携带的该组分的物质流。因此，可以写出下面的关系式：

 EQ                                            (2－62)

                                    （2－63）

在水面蒸发问题中，，因为，所以，即

所以有：                                      （2－64）

由此可以得出，在水面蒸发问题中，斯蒂芬流（即水的蒸发流）并不等于水汽的扩散物质流，而是等于扩散物质流加上混合气总体运动时所携带的水气物质流两部分所构成。

第二个例子是碳板在纯氧中燃烧的分析。这时我们假定碳表面只发生如下反应： 

               

                12  32     44

                1      

这时，碳板的上方空间有氧气和二氧化碳两种气体组成，因此有

将上式对微分，并乘以，得

即

                                                    （2－65）

由此反应方程得                                   （2－66）

    比较式（2－65）和式（2－66）可知，单纯依靠扩散将碳表面的输送出去是不可能的，因为，因此，必然存在着一个与扩散流方向相同的混气整体质量流，使得的质量流符合式（2－66）的要求，也即使化学反应产生的能不断从碳表面排走。这一总体质量流就是斯蒂芬流，即

                                               （2－67）

或                                 （2－68）

上式表明，这时的斯蒂芬流就是碳燃烧掉的量，即碳的燃烧速率。

通过上面两个例子，我们看到斯蒂芬流就产生的条件是在相分界面处既有扩散现象存在，又有物理（或）和化学过程存在，这两个条件是缺一不可的。在燃烧问题上，正确运用斯蒂芬流的概念来分析相分界面处的边界条件是非常重要的，在讨论液滴的燃烧问题时，就要用到这一概念。