高中数学必修五第一章知识点总结
一．正弦定理（重点）
１．正弦定理
（１）在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
２Ｒ（其中Ｒ是该三角形外接圆的半径）
（２）正弦定理的变形公式：
①
，
，
；
②
，
，
；
③
；
④
．
２．正弦定理的应用（重难点）
（１）已知任意两角与一边：有三角形的内角和定理，先算出第三个角，再有正弦定理计算出另两边
（２）已知任意两边与其中一边的对角：先应用正弦定理计算出另一边的对角的正弦值，进而确定这个角和三角形其他的边与角（注意：这种情况可能出现解的个数的判断问题，一解，两解，或无解）
（３）面积公式
二余弦定理（重点）
１．余弦定理
三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．即
，
，
．
应用：已知三角形的两边及其夹角可以求出第三边
２．推论
，
，
应用：（１）已知三边可以求出三角形的三个角
（２）已知三边可以判断三角形的形状：先求出最大边所对的角的余弦值，
若大于０，则该三角形为锐角三角形
若大于０，则该三角形为直角三角形
若小于０，则该三角形为钝角三角形
跟踪练习
１．在△ABC中，若
_________
２．在△ABC中，若
，则Ａ=
３．在
中, 若
,则的外接圆的半径为
４．在△ABC中，若
∶
∶
∶
∶
，则
____________
５．在△ABC中，角
均为锐角，且
则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
６．在△ABC中，若a = 2 ,
,
, 则B等于（ ）
A．
B．或 
C．
D．或
７．在△ABC中，若
，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
Ｃ．等腰三角形 Ｄ．不能确定
８．在△ABC中，若
则
( )
A．
B．
C．
D．
９．在△ABC中，
，求
。
１０．在△ABC中，若
，且
，
边上的高为
，求角
的大小与边
的长
第二篇：高中数学必修4知识点总结：第一章 三角函数
高中数学必修4知识点总结
第一章三角函数
2、角
的顶点与原点重合，角的始边与
轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．
第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在
轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
3、与角终边相同的角的集合为
4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做
弧度．
5、半径为
的圆的圆心角所对弧的长为
，则角的弧度数的绝对值是
．
6、弧度制与角度制的换算公式：
，
，
．
7、若扇形的圆心角为
，半径为，弧长为，周长为
，面积为
，则
，
，
．
8、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点
的坐标是
，它与原点的距离是
，则
，
，
．
9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，
第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
10、三角函数线：
，
，
．
11、角三角函数的基本关系：
；
．
12、函数的诱导公式：
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
，
．
，
．
口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．
13、①的图象上所有点向左（右）平移
个单位长度，得到函数
的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
倍（纵坐标不变），得到函数
的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的
倍（横坐标不变），得到函数
的图象．
②数
的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数
的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移
个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．
14、函数
的性质：
①振幅：；②周期：
；③频率：
；④相位：
；⑤初相：
．
函数
，当
时，取得最小值为
；当
时，取得最大值为
，则
，
，
．
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
第二章 平面向量
16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为
的向量．
单位向量：长度等于个单位的向量．
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．
相等向量：长度相等且方向相同的向量．
17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连．
⑵平行四边形法则的特点：共起点．
⑶三角形不等式：
．
⑷运算性质：①交换律：
；
②结合律：
；③
．
⑸坐标运算：设
，
，则
．
18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
⑵坐标运算：设，，则
．
设、
两点的坐标分别为
，
，则
．
19、向量数乘运算：
⑴实数
与向量
的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作
．
①
；
②当
时，的方向与的方向相同；当
时，的方向与的方向相反；当
时，
．
⑵运算律：①
；②
；③
．
⑶坐标运算：设
，则
．
20、向量共线定理：向量
与
共线，当且仅当有唯一一个实数，使
．
设，，其中
，则当且仅当
时，向量、
共线．
21、平面向量基本定理：如果
、
是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数
、
，使
．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）
22、分点坐标公式：设点是线段
上的一点，
、
的坐标分别是，，当
时，点的坐标是
．（当
23、平面向量的数量积：
⑴
．零向量与任一向量的数量积为．
⑵性质：设和都是非零向量，则①
．②当与同向时，
；当与反向时，
；
或
．③
．
⑶运算律：①
；②
；③
．
⑷坐标运算：设两个非零向量，，则
．
若，则
，或
． 设，，则
．
设、都是非零向量，，，
是与
的夹角，则
．
第三章三角恒等变换
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴
；⑵
；
⑶
；⑷
；
⑸
（
）；
⑹
（
）．
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴
．
⑵
升幂公式
降幂公式
，
．
⑶
．
26、
（后两个不用判断符号，更加好用）
27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 
形式。
，其中
．
28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：
（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：
①
是的二倍；
是的二倍；是
的二倍；是
的二倍；
②
；问：
；
；
③
；④
；
⑤
；等等
（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。
（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：
（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有： ； 。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式
常用升幂化为有理式，常用升幂公式有： ； ；
（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。
如：
； 
；
；
；
；
；
；
；
；
= ；
= ；（其中
；）
；
；
（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；
基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。
如：
；
。