高二数学  选修2－3知识点（打印版）

第一章         计数原理

1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M₁种不同的方法，在第二类办法中有M₂种不同的方法，…，在第N类办法中有M_N种不同的方法，那么完成这件事情共有M₁+M₂+……+M_N种不同的方法。

2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N个步骤，做第一 步有种不同的方法，做第二步有M₂不同的方法，……，做第N步有M_N不同的方法.那么完成这件事共有 N=M₁M₂...M_N 种不同的方法。

3、排列：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列

4、排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排成的个数，称为从n个不同元素中取出m个元素的排列数. 从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号表示。

5、公式:     

6、组合：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

7、公式： 

                

8、二项式定理：

9、二项式通项公式

10、二项式系数：

11、杨辉三角：

 （3）最值：n为偶数时，n＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第

第二章随机变量及其分布

1、随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母 ξ、η等表示。

2、离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．

3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x₁,x₂,..... ,x_i ,......,x_n

 X取每一个值 x_i(i=1,2,......）的概率P(ξ=x_i）＝P_i，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列

4、分布列性质：① p_i≥0, i =1，2， … 　；② p₁ + p₂ +…+p_n= 1．

5、两点分布：如果随机变量X的分布列为：

其中0<p<1，q=1-p，则称离散型随机变量X服从参数p的两点分布

6、超几何分布：一般地, 设总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n(n≤N)件,这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，

则它取值为k时的概率为，

其中,且

7、条件概率：对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B|A)，读作A发生的条件下B的概率

8、公式：    

9、相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。

10、n次独立重复事件：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验

11、二项分布： 设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数，A发生次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是p，事件A不发生的概率为q=1-p，那么在n次独立重复试验中 （其中 k=0,1, ……,n，q=1-p ）

于是可得随机变量ξ的概率分布如下：

这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p) ，其中n，p为参数

12、数学期望：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为

则称 E（ξ）＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋… 为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望．是离散型随机变量。

13、方差:D(ξ)=(x₁-Eξ)²·P₁+（x₂-Eξ)²·P₂ +......+（x_n-Eξ)²·P_n 叫随机变量ξ的均方差，简称方差。

14、集中分布的期望与方差一览：

15、正态分布：

若概率密度曲线就是或近似地是函数

    

的图像，其中解析式中的实数是参数，分别表示总体的平均数与标准差．

则其分布叫正态分布，f( x )的图象称为正态曲线。   

16、基本性质：

①曲线在x轴的上方，与x轴不相交．

②曲线关于直线x=对称，且在x=时位于最高点.

③当时，曲线上升；当时，曲线下降．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近．

④当一定时，曲线的形状由确定．越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中．

⑤当σ相同时,正态分布曲线的位置由期望值μ来决定.

⑥正态曲线下的总面积等于1.

17.  3原则：

从上表看到,正态总体在   以外取值的概率 只有4.56%,在 以外取值的概率只有0.26%  由于这些概率很小,通常称这些情况发生为小概率事件.也就是说,通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的.

第二篇：高二数学选修2-3答案

2010-2011学年度第六学段数学选修模块2-3测试卷

答案： 1、（1）?

1

（2）16 （3）-2 （4）-23/16 2x

2、n2-n+41 3、（1）66 （2）47 （3）12/47 （4）360 （5）37/165

4、8.333 有99%的把握说明高中三年级学生选修文科与性别有关 5、0.122 2 6、-17/18

E7、

解：(I) p=0.9. (Ⅱ) 0.96948

（Ⅲ）ξ的期望为4.8474.

8、

(1) 5/9；5/13 (第一空3

分，第二空2分) (2) (表格3

分,每个空1分) (3)

(5) a) 判断E(Xn) 和E(Yn) 的大小

证明：

b) 判断D(Xn) 和D(Yn) 的大小

1

证明： 2