高中数学必修五等差等比数列

基础知识点

（一）知识归纳：

1．概念与公式：

①等差数列：1°.定义：若数列称等差数列；

2°.通项公式：

3°.前n项和公式：公式：

②等比数列：1°.定义若数列（常数），则称等比数列；2°.通项公式：3°.前n项和公式：当q=1时

2．简单性质：

①首尾项性质：设数列

1°.若是等差数列，则

2°.若是等比数列，则

②中项及性质：

1°.设a，A，b成等差数列，则A称a、b的等差中项，且

2°.设a,G,b成等比数列，则G称a、b的等比中项，且

③设p、q、r、s为正整数，且

1°. 若是等差数列，则

2°. 若是等比数列，则

④顺次n项和性质：                                        

1°.若是公差为d的等差数列，组成公差为n²d的等差数列；

2°. 若是公差为q的等比数列，组成公差为qⁿ的等比数列.（注意：当q=－1，n为偶数时这个结论不成立）

⑤若是等比数列，

则顺次n项的乘积：组成公比这的等比数列.

⑥若是公差为d的等差数列,

1°.若n为奇数，则而S奇、S_偶指所有奇数项、所有偶数项的和）；

2°.若n为偶数，则

二、巩固习题

一、  选择题

1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列                                                    （   ）

（A）为常数数列        （B）为非零的常数数列      （C）存在且唯一       （D）不存在

2.、在等差数列中，,且,,成等比数列，则的通项公式为                              （   ）

（A）   （B）     （C）或     （D）或

3、已知成等比数列，且分别为与、与的等差中项，则的值为                        （   ）

（A）        （B）        （C）       （D） 不确定

4、互不相等的三个正数成等差数列，是a,b的等比中项，是b,c的等比中项，那么，，三个数（   ）

（A）成等差数列不成等比数列              （B）成等比数列不成等差数列

（C）既成等差数列又成等比数列            （D）既不成等差数列，又不成等比数列

5、已知数列的前项和为,,则此数列的通项公式为                                  （   ）

（A）      （B）    （C）      （D）

6、已知，则                                                                  （   ）

（A）成等差数列   （B）成等比数列   （C）成等差数列   （D）成等比数列

7、数列的前项和，则关于数列的下列说法中，正确的个数有                         （   ）

①一定是等比数列，但不可能是等差数列   ②一定是等差数列，但不可能是等比数列   ③可能是等比数列，也可能是等差数列     ④可能既不是等差数列，又不是等比数列    ⑤可能既是等差数列，又是等比数列

（A）4         （B）3         （C）2        （D）1

8、数列1,前n项和为                                                                  （   ）

（A）    （B）    （C）   （D）

9、若两个等差数列、的前项和分别为 、，且满足，则的值为       （   ）

（A）         （B）         （C）        （D）

10、已知数列的前项和为,则数列的前10项和为                               （   ）

（A）56       （B）58       （C）62        （D）60

11、已知数列的通项公式为, 从中依次取出第3，9，27，…3ⁿ, …项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n项和为                                                                                     （   ）

（A）      （B）       （C）      （D）

12、下列命题中是真命题的是                                                                                 (     )

A．数列是等差数列的充要条件是()

B．已知一个数列的前项和为,如果此数列是等差数列,那么此数列也是等比数列

C．数列是等比数列的充要条件

D．如果一个数列的前项和,则此数列是等比数列的充要条件是

二、填空题

13、各项都是正数的等比数列，公比,成等差数列，则公比=     

14、已知等差数列，公差,成等比数列，则=      

15、已知数列满足,则=      

16、在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为     

二、  解答题

17、已知数列是公差不为零的等差数列，数列是公比为的等比数列， ，求公比及。

18、已知等差数列的公差与等比数列的公比相等，且都等于 , ，,,求。

19、有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数。

20、已知为等比数列，，求的通项式。

21、数列的前项和记为

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求

22、已知数列满足

         （I）求数列的通项公式；

         （II）若数列满足，证明：是等差数列；

第二篇：高二数学必修五_第二章_等差等比数列练习题以及基础知识点总结_经典版

 等差等比数列

基础知识点

（一）知识归纳：

1．概念与公式：

①等差数列：1°.定义：若数列称等差数列；

2°.通项公式：

3°.前n项和公式：公式：

②等比数列：1°.定义若数列（常数），则称等比数列；

2°.通项公式：

3°.前n项和公式：当q=1时

2．简单性质：

①首尾项性质：设数列

1°.若是等差数列，则

2°.若是等比数列，则

②中项及性质：

1°.设a，A，b成等差数列，则A称a、b的等差中项，且

2°.设a,G,b成等比数列，则G称a、b的等比中项，且

③设p、q、r、s为正整数，且

1°. 若是等差数列，则

2°. 若是等比数列，则

二、巩固习题

一、  选择题

1、在等差数列中，,且,,成等比数列，则的通项公式为                              （   ）

（A）   （B）     （C）或     （D）或

2、已知成等比数列，且分别为与、与的等差中项，则的值为                        （   ）

（A）        （B）        （C）       （D） 不确定

3、若两个等差数列、的前项和分别为 、，且满足，则的值为       （   ）

（A）         （B）         （C）        （D）

4、已知数列的前项和为,则数列的前10项和为                               （   ）

（A）56       （B）58       （C）62        （D）60

二、填空题

5、各项都是正数的等比数列，公比,成等差数列，则公比=     

6、已知等差数列，公差,成等比数列，则=      

7、已知数列满足,则=      

二、  解答题

8、已知等差数列的公差与等比数列的公比相等，且都等于 , ，,,求。

9、数列的前项和记为

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求

10、已知数列满足

         （I）求数列的通项公式；

         （II）若数列满足，证明：是等差数列；