数字图像处理课题报告

——对照度不均图像增强后保留自然度的算法研究

组别：6组

课题组长：王秋红

课题成员：王秋红 邱念庭 吴纵横 胡军

报告撰写：胡军

       摘要：图像增强在图像处理中起着重要作用。在各种增强算法中，Retinex算法能够有效地提高细节而被广泛采用。由于Retinex算法会取出环境光，同时对反射光不做限制，使得对非均匀环境光的自然图像处理后，图像显得不真实、不自然。然而，从人的视觉系统来说，图像的自然真实是非常重要的。为了保证图像自然的同时又能增强细节，论文中提出了一种新的增强算法。总的来说，论文包括三大部分。首先，提出亮度阶误差来衡量图像自然度的保留程度。其次，提出亮通滤波器可以把图像分解为反射部分和环境照射部分，这两部分分别决定图像细节和图像的自然度。第三，我们提出了一个双对数变换，其被用于平衡图像的细节和自然度。试验结果表明，对于环境光照射不均匀的图像，该算法不仅能加强细节，同时也能保留图像的自然度。

关键词：双对数变换；亮通滤波器；亮度阶误差；图像增强

一、  课题研究背景

有时出于某种特殊应用的考虑，需要对原始的图像进行增强。目前，已经提出了多种图像增强算法，例如：基础的Retinex算法、USM算法、直方图均衡算法等，图像增强算法被应用于天文学、生物学、计算机视觉等各种领域。其中，一部分图像增强算法能有效提高图像细节，但是会降低图像的自然性；而另一部分算法则以牺牲图像细节为代价来增强图像。

大多数基于Retinex理论的算法，都只是提取和增强了图像的反射分量，而去除掉了图像的照射分量，因此，这种方法可以明显增强图像的细节，但是因为去除了图像的照射分量，使图像失去了景深，影响图像的观感。事实上，照射分量不能简单的去除掉，并且要限制反射分量增强的程度。

基于USM的算法把图像分解为了高频部分和低频部分，分别对这两部分进行处理，算法中照顾到了低频部分，这样可以防止过度增强。但是USM算法最后只是将高频和低频简单的相加，最终的结果难以在细节和观感上得到平衡。

直方图均衡算法虽然简单却得到了广泛的应用。由于简单的直方图算法容易导致图像的过度增强，所以又提出了一些改进的直方图算法，如保留亮度、限制对比度等。保留亮度的直方图算法虽然能保留图像的强度，但是会损失细节。限制对比度的算法虽然能够抑制过度增强，但是对于不均匀照度图像的效果却不好。

为了提高图像的细节同时又保证图像的观感，提出了自然度保留的概念：在图像得到增强以后，图像的整体观感不会有太大改变，不会出现光晕、光斑等过增强的现象。论文中对这个概念做了调整，图像增强后整体观感不变，并且光源的方向也不发生改变。目前，对增强图像细节并保留自然度的问题，提出了一下算法，但是这些算法并不适用于照度不均匀的图像。

二、  课题研究分工

通过小组内讨论，我们把课题研究分为以下过程，前期搜集资料，搜索图像增强相关论文，我们经过筛选，选择一篇比较新的并且引用率较高的论文；接下来，小组内成员阅读论文，并在组内进行讨论，不断加深对论文的理解；最后，制作PPT并详细讲解算法，以及撰写课题研究报告。

我主要负责前期的资料准备，阅读论文并参与组内的讨论，以及撰写报告。

三、  课题研究内容

从不同的角度划分，一幅图像可以分解为不同的特征空间。比如：小波变换算法认为图像是由高频信息和低频信息组合而成的，基于Retinex理论的算法则把图像分解为照射分量和反射分量。总的来说，低频信息和照射分量反应图像的全局自然度，而高频信息和反射分量则代表图像的局部细节。所以在细节和自然度之间找到平衡点很重要，因为只保留大量的低频信息会淹没图像的局部细节，反之，只保留高频信息则会影响图像的观感。

因此，为了在增强图像细节的同时，保证图像的整体观感，新算法应该满足两个条件：第一，反射分量应该被控制在合适的范围之内（[0,1]）；第二，不同区域的照度分量变化幅度不能太大。

   3.1 自然度保留程度的量化

由于图像质量评价和人类视觉系统相关，所以没有一种统一的评价方法能满足所有人的主观需求，大多数算法只是评价图像的几个重要的特征，比如：对比度，熵等，根据之前的分析，亮度阶对于衡量自然度的保留程度有重要作用，所以提出了LOE算法来评估图像的自然度。由于相邻的亮度阶代表了光源的方向和光的抖动程度，所以增强后图像的观感和图像的亮度阶密切相关，因此提出了LOE算法，代表原始图像，代表增强后的图像，图像的亮度用三个通道中亮度最大的来表示：

                       (1)

         对于每一个像素点，图像增强前后，与该像素点相关的亮度阶的差别定义如下：

        (2)

                                        (3)

         式中和分别代表图像的高度和宽度，是阶跃函数，代表异或操作。

         LOE公式定义如下：

                                     (4)

         从LOE的定义可以看出，值越小，说明图像增强后，自然度保留地越好。为了减少计算量，一般会对图像进行下采样，采样后图像的尺寸用表示，下采样的比例通过公式计算得出，即：，同时用和替换和。

3.2 论文中提出的新算法

这一部分主要讲解新算法的具体步骤。首先，原始图像通过亮通滤波器分解为反射分量和照射分量；然后，对照射分量应用双对数变换；最后，将反射分量和变换后的照射分量合成为新图像，即增强后的图像。

3.2.1 亮通滤波器的定义

虽然很多算法都可以对照射分量进行估计，但是这些算法并没有考虑反射分量的取值范围（比如，通过SSR算法得到的反射分量，50%的值超过了1），而且会导致过度增强。新算法中的亮通滤波器能够限制反射分量在0到1的范围之内，亮通滤波器的基本思想是，灰度值为的像素会受到周围灰度值为的像素影响，并且这种影响与图像中灰度值和相邻的频率成正相关。

总的来说，对于不同的应用，灰度值相邻的形式有多种定义方式，由于这里的频率是一个统计值，并且在亮通滤波器中对其做了归一化处理，所以假设使用不同的灰度值相邻形式对结果影响不大。通过实验也表明分别采用4连通和8连通的形式，得到的结果差别不大。为了简单方便，这里把相邻形式设置为4连通的形式：

            (5)

         设处的灰度值为，用代表灰度值成对出现的个数，整幅图像中灰度值成对出现的频率可表示为：

                           (6)

由于会收到噪声以及一些抖动的干扰，所以用局部平均来代替：

                       (7)

其中代表取平均的局部窗的大小，为了能够滤除噪声，同时保证频率的趋势，不能取太大，也不能取太小。此外，一些图像只占据了很窄的灰阶范围，所以应该设置在相应的灰阶范围内，公式如下：

                    (8)

         亮通滤波器，通过与频率正相关的权值进行加权，公式如下：

    (9)

其中代表以像素为中心的局部图像块，论文中把图像块的大小设置为15x15，另外阶跃函数保证了只考虑图像块中比中心点亮的像素，归一化因子保证各权值之和为1：

         (10)

3.2.2 使用亮通滤波器分解图像

根据Retinex理论，观察到的图像由照射分量和反射分量组成：

                         (11)

式中指像素的三个通道中通道的亮度，指反射分量，指照射分量（光线投射在物体表面的强度）。

         多数中心/环绕Retinex算法使用高斯滤波器或者双边滤波器估计照射分量，经常会导致照射分量的强度比反射光的要小，这就意味着反射分量会大于1，说明反射的光比接受到的光要多，这是不合理的。基于每个像素的照射分量是局部最大值这样一个假设，可以通过亮通滤波器来估计照度。为了处理简单化，同时假设每个像素的三个通道拥有同样的照射分量。

         与传统滤波器不同，我们只考虑比中心点亮的像素值，与暗的区域相比，亮的区域跟接近照射分量，通过公式(1)得到的作为照射分量的粗略估计，再通过亮通滤波器对其加以提炼：

     (12)

         然后，从图像中移除照射分量就得到了反射分量：

                         (13)

图5  图像分解举例  (a)原始图像   (b)照射分量   (c)反射分量

         从图5中可以看出，经过亮通滤波器分解得到图5(b)和图5(c)，分别为照射分量和反射分量，他们分别反映了图像的自然度和细节，同时也印证了之前的分析。

3.2.3 用双对数变换映射照射分量

由于映射后的照射分量会和反射分量合成为增强图像，所以照射分量不能抑制反射分量中的细节，同时保留整体的亮度层次感。受直方图规定化的启发，可以采用直方图规定化来映射照射分量，接下来的任务就是寻找一个合适的函数来规定化直方图，根据以往经验，对数函数适应于大多数图像。

                          (14)

其中是一个正数，一般设为1。

         但是通过直方图规定化的处理后的图像强度看上去没有差别。事实上，对于不同强度的图像通过映射后应该有轻微变化。为了使对数型的直方图规定化可以让映射后的照度变的更亮，根据照射分量中灰度值的分布，提高了低灰度值的水平。实验结果也表明，加权后的函数效果更好，因此采用加权的直方图，：

                      (15)

                                 (16)

其中是冲激函数，改进的直方图不仅考虑了像素数，同时还考虑到了像素的灰度值。

         根据累计密度函数的定义，加权直方图的累计密度函数定义为：

            (17)

         为了方便，规定化后的直方图的累计密度函数，,定义如下：

                                  (18)

                        (19)

其中是范围内的非负整数，是一个很小的正数。

         根据直方图规定化的定义，双对数变换的目的就是寻找一个灰度值满足：

              (20)

         通过下式可以得到的值：

             (21)

         最终，映射后的照射分量可以通过双对数变换得到：

      (22)

3.2.4 照射分量与反射分量的合成

通过以上叙述，照射分量的剧烈抖动会影响图像细节的显示，它又是保留自然度的关键，为了增强图像细节，同时保留图像的观感，所以需要对照射分量做映射。

把反射分量和照射分量合成到一起，就得到了最终的增强的图像：

                                 (23)

         由于映射后的照射分量的亮度层次与原始图像的基本一致，所以很容易证明反射分量是1的像素，其亮度阶没有改变。此外，根据不同色彩空间（比如：HIS，HSV）中色调的定义，像素的色调依赖于R,G,B三通道的比值，因为图像在增强前后它们比值没有改变，所以新算法能够保证图像的色调不发生变化。

四、  结论与建议

这篇论文中提出的新算法不仅可以有效的增强图像的细节，同时又能保证增强后的图像有不错的自然度。其中LOE算法对于图像自然度的客观评价拥有不错的效果，通过实验也表明使用新算法增强后的图像能够获得不错的观感，增强后的图像比较真实自然。但是，因为算法没有考虑不同场景之间照度的联系，所以当新算法应用到视频上时会出现闪烁的现象，这也是为了算法改进的方向。

五、  参考文献

[1]  S. Wang, J. Zheng, H.M. Hu, B. Li, Naturalness Preserved Enhancement Algorithm for Non-uniform Illumination Images, IEEE Transaction on Image Processing,Vol.22, No.9,May. 2013

第二篇：数字图像处理报告 图像二值化

数字图像处理实验报告

实验二 灰度变换

实验目的：通过实验掌握灰度变换的基本概念和方法

实验内容：

掌握基本的灰度变换：图像反转、对数变换、幂次变换和二值化

1．图像反转、对数变换、幂次变换

I=imread('fengjing.jpg');           

J=im2double(I);

subplot(2,3,1),imshow(J); title('原图');

K=255-I;

subplot(2,3,2),imshow(K); title('图象反转 ');

L=3.*log(1+J);

subplot(2,3,3),imshow(L);title('图象对数,系数为3');

M=10.*log(1+J);

subplot(2,3,4),imshow(M);title('图象对数,系数为10');

N=10.*(J.^0.2);

subplot(2,3,5),imshow(N);title('图象指数变换,γ=0.2');

P=10.*(J.^2.5);

subplot(2,3,6),imshow(P);title('图象指数变换，γ=2.5');

2．图象二值化

方法一：

I=imread('fengjing.jpg');    % 确定大小

subplot(1,2,1),imshow(I);title('原图象');

[m,n]=size(I);

for i=1:m

   for j=1:n

      if I(i,j)<128

         I(i,j)=0;

      else I(i,j)>=128 & I(i,j)<256

          I(i,j)=255;

      end

    end

end

subplot(1,2,2),imshow(I);title('图象二值化');

方法二：

I=imread('fengjing.jpg');    % 确定大小

subplot(1,2,1),imshow(I);title('原图象');
J=find(I<128);

 I(J)=0;

 J=find(I>=128);

 I(J)=255;

 title('图像二值化（阈值为128）');

 subplot(1,2,2),imshow(I);title('图象二值化');