高一数学知识总结 必修一

一、集合

一、集合有关概念

1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性：

(1) 元素的确定性如：世界上最高的山

(2) 元素的互异性如：由HAPPY的

字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和

{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校

的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2) 集合的表示方法：列举法与描

述法。

? 注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1） 列举法：{a,b,c……}

2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4） Venn图:

4、集合的分类：

(1)

集合

(2)

集合

(3)

有限集 含有有限个元素的无限集 含有无限个元素的空集 不含任何元素的集2合 例：{x|x=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

A?B有两种可能注意：（1）A是B的一部分，；

（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包

?B或B??A 含集合A,记作A?

2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

2实例：设 A={x|x-1=0} B={-1,1} “元

素相同则两集合相等”

即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

? 有n个元素的集合，含有2个子集，2个真子集

二、函数

1、函数定义域、值域求法综合

2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 nn-1

3、恒成立问题的求解策略

4、反函数的几种题型及方法

5、二次函数根的问题——一题多解 &指数函数y=a^x

a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q)

(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q)

(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q) 指数函数对称规律：

1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称

2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称

3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称 &对数函数y=loga^x

如果a?0，且a?1，M?0，N?0，那么： 1 loga(M〃N)?logaM＋logaN； ○

2 logaM○N?logaM－logaN；

3 logaMn?nlogaM (n?R)． ○

注意：换底公式

logab?logcb （a?0，且a?1；c?0，且c?1；logca

b?0）．

幂函数y=x^a(a属于R)

1、幂函数定义：一般地，形如y?x?(a?R)的函数称为幂函数，其中?为常数．

2、幂函数性质归纳．

（1）所有的幂函数在（0，+≦）都有定义并且图象都过点（1，1）；

（2）??0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,??)上是增函数．特别地，当??1时，幂函数的图象下凸；当0???1时，幂函数的图象上凸；

（3）??0时，幂函数的图象在区间(0,??)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于??时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．

方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数y?f(x)(x?D)，把使f(x)?0成立的实数x叫做函数y?f(x)(x?D)的零点。

2、函数零点的意义：函数y?f(x)的零点就是方程f(x)?0实数根，亦即函数y?f(x)的图象与x轴交点的横坐标。

即：方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)的图象与x轴有交点?函数y?f(x)有零点．

3、函数零点的求法：

1 （代数法）求方程f(x)?0的实数根； ○

2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，○

可以将它与函数y?f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

4、二次函数的零点：

二次函数y?ax2?bx?c(a?0)．

（1）△＞０，方程ax2?bx?c?0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．

（2）△＝０，方程ax2?bx?c?0有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

（3）△＜０，方程ax2?bx?c?0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．

三、平面向量

向量：既有大小，又有方向的量．

数量：只有大小，没有方向的量．

有向线段的三要素：起点、方向、长度．

零向量：长度为0的向量．

单位向量：长度等于1个单位的向量． 相等向量：长度相等且方向相同的向量

&向量的运算

加法运算

AB＋BC＝AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。 已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。

对于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。 |a＋b|≤|a|＋|b|。

向量的加法满足所有的加法运算定律。

减法运算

与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－

a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。

（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。

数乘运算

实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|＝|λ||a|，当λ > 0时，λa的方向和a的方向相同，当λ < 0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa = 0。

设λ、μ是实数，那么：（1）(λμ)a = λ(μa)（2）(λ μ)a = λa μa（3）λ(a ± b) = λa ± λb（4）(－λ)a =－(λa) = λ(－a)。

向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

向量的数量积

已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为0。

a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

四、三角函数

1、善于用“1“巧解题

2、三角问题的非三角化解题策略

3、三角函数有界性求最值解题方法

4、三角函数向量综合题例析

5、三角函数中的数学思想方法

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函 数 y?sinx 性 质 y?cosx y?tanx 图

象

定

义

域

值

域 R R ????xx?k??,k??? 2????1,1? ??1,1? R

当x?2k????k???当x?2k??k???时， 2

最时，

值 ymax?1；当ymax?1；当x?2k??? 既无最大值也无最小值 x?2k???

2 ?k???时，ymin??1．

?k???时，ymin??1．

周

期

性

奇

偶

性 2? 2? ? 奇函数 偶函数 奇函数

???在?2k??,2k???? ?22?

单

调

性 ?k???上是增函在?2k???,2k???k???数；在 ?3??? 2k??,2k????22??上是增函数；在???在?k??,k???? ?22??2k?,2k???? ?k???上是增函

?k???上是减函数．

对

称

性

必修四 对称中 数． ?k???上是减函数．心对轴称中心对称中心?k?,0??k??? 对x?k??称?2???k??,0??k??? ?2???k??,0??k??? ??2??k??? 对称轴x?k??k??? 无对称轴

角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角． 第一象限角的集合为??k?360????k?360??90?,k???

第二象限角的集合为??k?360??90??k?360??180?,k??? 第三象限角的集合为??k?360??180????k?360??270?,k??? 第四象限角的集合为??k?360??270????k?360??360?,k??? 终边在x轴上的角的集合为????k?180?,k???

终边在y轴上的角的集合为????k?180??90?,k??? 终边在坐标轴上的角的集合为????k?90?,k???

3、与角?终边相同的角的集合为??

n??k?360???,k??? 4、已知?是第几象限角，确定??n??*?所在象限的方法：先

把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则?原来是第几象限对应的标号即为?终边所落在的区域． n

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度． 口诀：奇变偶不变，符号看象限．

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

公式二：

设α为任意角，π α的三角函数值与α的三角函数值之间

的关系：

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα

(以上k∈Z)

其他三角函数知识：

同角三角函数基本关系

⒈同角三角函数的基本关系式 倒数关系:

tanα ?cotα＝1

sinα ?cscα＝1

cosα ?secα＝1

商的关系：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方关系：

sin^2(α)＋cos^2(α)＝1

1＋tan^2(α)＝sec^2(α)

1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

两角和差公式

⒉两角和与差的三角函数公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ

tan（α＋β）＝——————

1－tanα ?tanβ

tanα－tanβ

tan（α－β）＝——————

1＋tanα ?tanβ

倍角公式

⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式） sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)

2tanα

tan2α＝—————

1－tan^2(α)

半角公式

⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）

1－cosα

sin^2(α/2)＝—————

2

1＋cosα

cos^2(α/2)＝—————

2

1－cosα

tan^2(α/2)＝————— 1＋cosα

万能公式

⒌万能公式

2tan(α/2)

sinα＝—————— 1＋tan^2(α/2)

1－tan^2(α/2)

cosα＝—————— 1＋tan^2(α/2)

2tan(α/2)

tanα＝—————— 1－tan^2(α/2)

和差化积公式

⒎三角函数的和差化积公式

α＋β α－β

sinα＋sinβ＝2sin—----?cos—--- 2 2

α＋β α－β

sinα－sinβ＝2cos—----?sin—---- 2 2

α＋β α－β

cosα＋cosβ＝2cos—-----?cos—----- 2 2

α＋β α－β

cosα－cosβ＝－2sin—-----?sin—----- 2 2

积化和差公式

⒏三角函数的积化和差公式

sinα ?cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）] cosα ?sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）] cosα ?cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）] sinα ?sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]

第二篇：(超有用)高一数学知识点总结

高一数学知识总结

必修一

一、集合

一、集合有关概念

1.   集合的含义

2.   集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上最高的山

(2)      元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)      元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

u  注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集  N*或 N+   整数集Z  有理数集Q  实数集R

1）列举法：{a,b,c……}

2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4）Venn图:

4、集合的分类：

(1)有限集   含有有限个元素的集合

(2)无限集   含有无限个元素的集合

(3)空集     不含任何元素的集合　　例：{x|x²=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2．“相等”关系：A=B  (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设  A={x|x²-1=0}  B={-1,1}   “元素相同则两集合相等”

即：① 任何一个集合是它本身的子集。AÍA

②真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC

④ 如果AÍB  同时 BÍA 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

u  有n个元素的集合，含有2ⁿ个子集，2^n-1个真子集

二、函数

1、函数定义域、值域求法综合

2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略

3、恒成立问题的求解策略

4、反函数的几种题型及方法

5、二次函数根的问题——一题多解

&指数函数y=a^x

a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q)

(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q)

(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q)

指数函数对称规律：

1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称

2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称

3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称

&对数函数y=loga^x

如果，且，，，那么：

1 ·＋；

2 －；

3   ．

注意：换底公式

  （，且；，且；）．

幂函数y=x^a(a属于R)

1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．

2、幂函数性质归纳．

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；

（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；

（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．

方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。

即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．

3、函数零点的求法：

1 （代数法）求方程的实数根；

2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

4、二次函数的零点：

二次函数．

（1）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．

（2）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

（3）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．

三、平面向量

向量：既有大小，又有方向的量．

数量：只有大小，没有方向的量．

有向线段的三要素：起点、方向、长度．

零向量：长度为的向量．

单位向量：长度等于个单位的向量．

相等向量：长度相等且方向相同的向量

&向量的运算
加法运算
AB＋BC＝AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。
|a＋b|≤|a|＋|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。

减法运算
与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。
（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。

数乘运算
实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|＝|λ||a|，当λ > 0时，λa的方向和a的方向相同，当λ < 0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa = 0。
设λ、μ是实数，那么：（1）(λμ)a = λ(μa)（2）(λ μ)a = λa μa（3）λ(a ± b) = λa ± λb（4）(－λ)a =－(λa) = λ(－a)。

向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

向量的数量积
已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为0。
a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

四、三角函数

1、善于用“1“巧解题

2、三角问题的非三角化解题策略

3、三角函数有界性求最值解题方法

4、三角函数向量综合题例析

5、三角函数中的数学思想方法

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

必修四

角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

第一象限角的集合为

第二象限角的集合为

第三象限角的集合为

第四象限角的集合为

终边在轴上的角的集合为

终边在轴上的角的集合为

终边在坐标轴上的角的集合为

3、与角终边相同的角的集合为

4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．

口诀：奇变偶不变，符号看象限．

公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
设α为任意角，π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα

公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα

公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα

公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα

公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα

(以上k∈Z)


其他三角函数知识：
同角三角函数基本关系

⒈同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
tanα ?cotα＝1
sinα ?cscα＝1
cosα ?secα＝1
商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
平方关系：
sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
1＋cot^2(α)＝csc^2(α)


两角和差公式
⒉两角和与差的三角函数公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα ?tanβ

tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα ?tanβ


倍角公式

⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)

2tanα
tan2α＝—————
1－tan^2(α)


半角公式

⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）

1－cosα
sin^2(α/2)＝—————
2

1＋cosα
cos^2(α/2)＝—————
2

1－cosα
tan^2(α/2)＝—————
1＋cosα


万能公式

⒌万能公式
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan^2(α/2)

1－tan^2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan^2(α/2)

2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan^2(α/2)


和差化积公式

⒎三角函数的和差化积公式

α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin—----?cos—---
2 2

α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos—----?sin—----
2 2

α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos—-----?cos—-----
2 2

α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin—-----?sin—-----
2 2

积化和差公式

⒏三角函数的积化和差公式
sinα ?cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
cosα ?sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]
cosα ?cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
sinα ?sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]