北师大版初二下册数学课本知识点汇总

第一章      一元一次不等式和一元一次不等式组

1、（4页）一般地，用符号“<”（或“”），“>”（或“”）连接的式子叫做不等式。

2、（7-8页）

不等式的基本性质1  不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。

不等式的基本性质2  不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的基本性质3  不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

3、（10页）能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

          一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

  （11页）求不等式解集的过程叫做解不等式。

4、（14页）不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

5、（27页）一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。

6、（28页）一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

第二章  分解因式

7、（44页）把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

8、（47页）多项式的各项都含有相同的因式。我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。如就是多项式各项的公因式。

9、（47页）如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。

10、（57页）形如或的式子称为完全平方式。

11、（57页）如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。

    

第三章  分式

12、（66页）整式除以整式，可以表示成的形式。如果除式中含有字母，那么称为分式，其中称为分式的分子，称为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不能为零。

13、（68页）分式的基本性质  分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

14、（69页）把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

15、（74页）分式乘除法的法则：

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

16、（80页）根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。

17、（82页）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

18、（87页）分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

第四章  相似图形

19、（102页）如果选用同一个单位长度量得两条线段,的长度分别是，，那么就说这两条线段的比，或写成。其中，线段，分别叫做这个线段比的前项和后项。如果把表示成比值，那么，或。

20、（105页）四条线段中，如果与的比等于与的比，即，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

21、（105页）如果，那么。

            如果，那么。

22、（107页）如果，那么。

            如果，那么。

23、（109页）如下图，点把线段分成两条线段和，如果,那么称线段被点黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，与的比叫做黄金比。

24、（122页）各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形的比叫做相似比。

25、（127页）三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。与相似，记作～。

26、三角形相似的条件：

  （133页）两角对应相等的两个三角形相似。

  （136页）三边对应成比例的两个三角形相似。

           两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

27、（147页）相似三角形的性质：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。

28、（150页）相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比。

29、（154页）如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。

30、（155页）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

第五章  数据的收集与处理

31、（175页）为了了解全班同学每周参加家务劳动的时间，我们对全部同学进行了调查。这种为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考查对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考查对象称为个体。

32、（177页）人们往往从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

33、（185页）

从上表可以看出，A,B,C,D出现的次数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁程度不同。我们称每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。

34、（196页）极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。

35、（197页）方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即，

其中，是，，…， 的平均数，是方差。而标准差就是方差的算术平方根。

    一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。

证明

36、（219页）交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。

37、（220页）“如果……那么……”都是对事情进行判断的句子。判断一件事情的句子，叫做命题。

38、（222页）每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。一般地，命题都可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。

39、（222页）正确的命题称为真命题。不正确的命题称为假命题。

要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例。

40、（224页）公认的真命题称为公理。除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实。推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理。

41、（225页）本套教材选用如下命题作为公理：

（1）、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

（2）、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

（3）、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。

（4）、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

（5）、三边对应相等的两个三角形全等。

（6）、全等三角形的对应边相等、对应角相等。

此外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看做公理。

42、（229页）公理  两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

                        简单说成：同位角相等，两直线平行。

            定理  两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

                        简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

43、（230页）定理  两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

                        简单说成：内错角相等，两直线平行。

44、（234页）公理  两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

                        简单说成：两直线平行，同位角相等。

            定理  两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

                        简单说成：两直线平行，内错角相等。

45、（235页）定理  两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

                        简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

46、（236页）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

47、（237页）三角形内角和定理  三角形三个内角的和等于。

48、（242页）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

            三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

八年级下册

  第一章

一元一次不等式和一元一次不等式组

1不等关系

2不等式的基本性质

3不等式的解集

4．一元一次不等式

5一元一次不等式与一次函数

6一元一次不等式组

回顾与思考

复习题

第二章

相似图

1线段的比

2黄金分割

3形状相同的图形

4相似多边形

5相似三角形

6探索三角形相似的条件

7测量旗杆的高度

8相似多边形的周长比和面积比

9图形的放大与缩小

回顾与思考

复习题

课题学习

制作视力表

第三章

分解因式

1分解因式

2提公因式法

3运用公式法

回顾与思考

复习题

第四章

分式

1分式

2分式的乘除法

3分式的加减法

4分式方程

回顾与思考

复习题

第五章

数据的收集与处理

1每周干家务活的时间

2数据的收集

3频数与频率

4数据的波动

回顾与思考

复习题

课题学习

吸烟的危害

第六章

证明（一）

1你能肯定吗

2定义与命题

3为什么它们平行

4如果两条直线平行

5三角形内角和定理的证明

6关注三角形的外

回顾与思考

复习题

总复习

第二篇：北师大版八年级下册数学课本知识点

八年级下册

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组

1、（4页）一般地，用符号“<”（或“?”），“>”（或“?”）连接的式子叫做不等式。

2、（7-8页）

不等式的基本性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 不等式的基本性质2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的基本性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

3、（10页）能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

（11页）求不等式解集的过程叫做解不等式。

4、（14页）不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

5、（27页）一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。

6、（28页）一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

第二章 分解因式

7、（44页）把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

8、（47页）多项式ab?bc的各项都含有相同的因式b。我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。如b就是多项式ab?bc各项的公因式。

9、（47页）如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。

10、（57页）形如a2?2ab?b2或a2?2ab?b2的式子称为完全平方式。

11、（57页）如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。

a?b22??a?b??a?b? a?2ab?b22?a?b?2 a2?2ab?b2??a?b? 2

第三章 分式

12、（66页）整式A除以整式B，可以表示成A

B的形式。如果除式B中含有字母，那么称A

B

为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不能为零。

13、（68页）分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

14、（69页）把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

15、（74页）分式乘除法的法则：

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

16、（80页）根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。

17、（82页）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

18、（87页）分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

第四章 相似图形

19、（102页）如果选用同一个单位长度量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n，那么就说这两条线段的比AB:CD?m:n，或写成这个线段比的前项和后项。如果把

mn

ABCD

?mn

。其中，线段AB，CD分别叫做

ABCD

?k，或AB?k?CD。

ab?cd

表示成比值k，那么

20、（105页）四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段。 21、（105页）如果

ab?cd

，那么这

，那么ad?bc。

ab?cd

如果ad?bc?a,b,c,d都不等于0?，那么22、（107页）如果 如果

ab??cdcd

。

，那么

???

a?bbmn

?

c?dd

。

a?c???m

?a

ab

b?d???nb

ACBC

?23、（109页）如下图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么ABAC

?b?d???n?0?，那么

。

称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。

24、（122页）各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形的比叫做相似比。

25、（127页）三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。?ABC与?DEF相似，记作?ABC～?DEF。 26、三角形相似的条件：

（133页）两角对应相等的两个三角形相似。 （136页）三边对应成比例的两个三角形相似。

两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 27、（147页）相似三角形的性质：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。 28、（150页）相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比。

29、（154页）如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。 30、（155页）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 第五章 数据的收集与处理 31、（175页）为了了解全班同学每周参加家务劳动的时间，我们对全部同学进行了调查。这种为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考查对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考查对象称为个体。 32、（177

页）人们往往从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从

总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

33、（185页）

从上表可以看出，A,B,C,D出现的次数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁程度不同。我们称每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。

34、（196页）极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。

35、（197页）方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即

s2?1

n??x1????x2??????xn??222?， 其中，是x1，x2，?，xn 的平均数，s2是方差。而标准差就是方差的算术平方根。

一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。

第六章 证明

36、（219页）交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。

37、（220页）“如果??那么??”都是对事情进行判断的句子。判断一件事情的句子，叫做命题。

38、（222页）每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。一般地，命题都可以写成“如果??那么??”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。

39、（222页）正确的命题称为真命题。不正确的命题称为假命题。

要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例。

40、（224页）公认的真命题称为公理。除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实。推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理。

41、（225页）本套教材选用如下命题作为公理：

（1）、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

（2）、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

（3）、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。

（4）、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

（5）、三边对应相等的两个三角形全等。

（6）、全等三角形的对应边相等、对应角相等。

此外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看做公理。

42、（229页）公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简单说成：同位角相等，两直线平行。

定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

43、（230页）定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 简单说成：内错角相等，两直线平行。

44、（234页）公理 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简单说成：两直线平行，同位角相等。

定理 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简单说成：两直线平行，内错角相等。

45、（235页）定理 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

46、（236页）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

47、（237页）三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180?。

48、（242页）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。