高中数学必修4知识点总结
第二章 平面向量
16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为
的向量．
单位向量：长度等于
个单位的向量．
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．
相等向量：长度相等且方向相同的向量．
17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连．
⑵平行四边形法则的特点：共起点．
⑶三角形不等式：
．
⑷运算性质：①交换律：
；
②结合律：
；③
．
⑸坐标运算：设
，
，则
．
18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
⑵坐标运算：设，，则
．
设
、
两点的坐标分别为
，
，则
．
19、向量数乘运算：
⑴实数
与向量
的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作
．
①
；
②当
时，的方向与的方向相同；当
时，的方向与的方向相反；当
时，
．
⑵运算律：①
；②
；③
．
⑶坐标运算：设
，则
．
20、向量共线定理：向量
与
共线，当且仅当有唯一一个实数，使
．
设，，其中
，则当且仅当
时，向量、
共线．
21、平面向量基本定理：如果
、
是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数
、
，使
．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）
22、分点坐标公式：设点
是线段
上的一点，
、
的坐标分别是，，当
时，点的坐标是
．（当
23、平面向量的数量积：
⑴
．零向量与任一向量的数量积为．
⑵性质：设和都是非零向量，则①
．②当与同向时，
；当与反向时，
；
或
．③
．
⑶运算律：①
；②
；③
．
⑷坐标运算：设两个非零向量，，则
．
若，则
，或
． 设，，则
．
设、都是非零向量，，，
是与
的夹角，则
．
第三章三角恒等变换
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴
；⑵
；
⑶
；⑷
；
⑸
（
）；
⑹
（
）．
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴
．
⑵
升幂公式
降幂公式
，
．
⑶
．
26、
（后两个不用判断符号，更加好用）
27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 
形式。
，其中
．
28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：
（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：
①
是
的二倍；
是的二倍；是
的二倍；是
的二倍；
②
；问：
；
；
③
；④
；
⑤
；等等
（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。
（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：
（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有： ； 。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式
常用升幂化为有理式，常用升幂公式有： ； ；
（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。
如：
； 
；
；
；
；
；
；
；
；
= ；
= ；（其中
；）
；
；
（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；
基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。
如：
；
。
第二篇：高中数学必修4(人教A版)第二章平面向量2.3知识点总结含同步练习及答案
高中数学必修4(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案
第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示
一、学习任务
理解平面向量的正交分解及其坐标表示，会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；理解用坐标表示的平面向量共线的条件（对线段定比分点坐标公式不作要求）．
二、知识清单
平面向量的分解 平面向量的坐标运算
三、知识讲解
1.平面向量的分解
描述：平面向量基本定理
如果 e1、e2 是同一平面内的两个不平行的向量，那么该平面内的任一向量 a，存在唯一的一
对实数 a1、a2，使 a=a1e1+a2e2．我们把不共线向量 e1、e2 叫做表示这一平面内所有
向量的一组基底（base），记做 {e1,e2}．a1e1+a2e2 叫做向量 a 关于基底 {e1,e2}
的分解式．
平面向量的正交分解及坐标表示→→→→→→→→?→?→→→→?→?→
如果基底的两个基向量 e1，e2 互相垂直，则称这个基底为正交基底．在正交基底下分解向
量，叫做正交分解．
在平面直角坐标系 xOy 中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 e1，e2 作为基
底．由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数 a1、a2，使得 a=a1e1+a2e2．这样，
平面内的任一向量 a 都可由 a1、a2 唯一确定，我们把有序数对 (a1,a2) 叫做向量 a 在基底 {e1,e2} 的坐标，记做 a=(a1,a2)，其中 a1
叫做 a在 x 轴上的坐标分量，a2 叫
做 a 在 y 轴上的坐标分量．→→→→→→→→→→→→→→
