初二数学上册知识点总结

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

48定理 四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51推论 任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

第二篇：浙教版教材数学八年级上册知识点总结(初二数学教研组)

浙教版教材数学八年级上册知识点总结（初二数学教研组）

一、       平行线

同位角    内错角     同旁内角

平行线判定方法：

两条直线被第三条直线所截，若果同位角相等，那么这两条直线平行。简单地说，同位角相等，两直线平行。

两条直线被第三条直线所截，若果内错角相等，那么这两条直线平行。简单地说，内错角相等，两直线平行。

两条直线被第三条直线所截，若果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单地说，同旁内角互补，两直线平行。

平行线的性质：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说，两直线平行，同位角相等。

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。

两条直线平行，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。

二、       特殊三角形

两边相等的三角形叫等腰三角形。

等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。

等腰三角形的性质：

等腰三角形的两个底角相等。也就是说，在同一个三角形中，等边对等角。

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合，简称等腰三角形三线合一。

等腰三角形的判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单地说，在同一个三角形中，等角对等边。

三边都相等的三角形是等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形。

等边三角形的性质：

等边三角形的内角都相等，且等于60°；反过来，三个内角都等于60°的三角形一定是等边三角形。

等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。

有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

直角三角形的两个锐角互余。反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形。

两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质也称为勾股定理。

如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

从勾股定理扩展：正方形、等边三角形、半圆。

直角三角形全等的判定：

斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）    勾股定理+SSS

角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。   HL

三、       直棱柱

由若干个平面围成的几何体，叫做多面体。多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点。

棱柱是特殊的多面体，分为直棱柱和斜棱柱。

直棱柱的相邻两条侧棱互相平行且相等。

立方体表面的展开图。

从正面看到的图形叫做主视图，从左面看到的图形叫做左视图，从上面看到的图形叫做俯视图。主视图、左视图、俯视图合称三视图。

画三视图必须遵循的法则：长对正、高对齐、宽相等。

四、       样本与数据分析初步

抽样：

在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体。从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本，样本中的个体的数目叫做样本的容量。

不同的抽样可能得到不同的结果。

如果有n个数，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记做（读作“x拔”）。

加权平均数   权   权越大，对平均数的影响也就越大。

一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据（当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

在一组相差较大的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量往往更有意义。

各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差。

方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。

标准方差：s=

平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量，方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量。

五、       一元一次不等式

用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子，叫做不等式，这些用来连接的符号统称不等号。

不等式的性质：

若a＜b，b＜c，则a＜c。这个性质也叫不等式的传递性。

不等式的两边都加上（或者减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。

即  如果a＞b,那么a＋c＞b＋c, a－c＞b－c;

    如果a＜b，那么a＋c＜b＋c，a－c＜b－c

不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立。

即  

不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式。能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解。

由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式。

组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解。

六、       图形与坐标

X轴（横轴）   y轴（纵轴）  平面直角坐标系   坐标平面

在直角坐标系中，点（a，b）关于x轴的对称点的坐标为（a,－b），关于y轴的对称点的坐标为（－a，b）.

建立了平面直角坐标系后，对于坐标平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

七、       一次函数

在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量。

在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。

函数解析式简称函数式，用函数解析式表示函数的方法叫做解析法。

用列表表示函数关系的方法叫做列表法。

解析法、列表法和图象法是函数的三中常用的表示方法。

函数y=kx+b(k,b都是常数，且k≠0)叫做一次函数。y=kx(k,b都是常数，且k≠0)叫做正比例函数，常数k叫做比例系数。

对于一次函数y=kx+b（k,b为常数，且k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。