基尔霍夫定律及功率守恒验证

1、电路课程设计目的

（1）       验证基尔霍夫定律，加深对其理解。

（2）       验证电路中的功率守恒。

（3）       学习使用ewb仿真软件进行电路模拟。

2、  仿真电路设计原理

基尔霍夫定律是电路理论中最基本的定律。测量某电路的各支路电流及每个元件两端的电压，应能分别满足基尔霍夫电流定律（     KCL）和电压定律（KVL）。及对电路中的任意一个节点而言，应有ΣI=0;对任何一个闭合回路而言，应有ΣU=0。

对于任何一个闭合电路而言，都应满足功率守恒，即电路中各元件的发出功率总和等于消耗功率总和，总功率为零。

3、  电路设计内容与步骤

如下图所示，设计仿真电路。

仿真各数据如下图所示。

对图中数据的自行计算：

  取电路上方和右下方的回路，设回路电流分别为、，方向皆为顺时针方向，则有：       ——①

                          ——②

  联立上述两式可得=13.696A≈13.70A

                  =13.043A      即为流过电压源和受控电流源的电流。

由此可计算得 受控电压源支路电流为

             10Ω电阻支路的电流为  电压为

             受控电压源的电压为

             20Ω电阻支路的电流为  电压为

             受控电流源的电压为

             10A电流源的电压为

各数据均与仿真电路中数据相近。

   验证基尔霍夫电流定律（KCL）

       对于电路左侧的节点：

       对于电路中间的节点：

       对于电路右侧的节点：

       对于电路下方的节点：

       考虑到仿真电路中对于有效数字的取舍，可认为上述三式的结果均近似为零。即可验证基尔霍夫电流定律（KCL）正确。

   验证基尔霍夫电压定律（KVL）

       对于电路上部的回路：

       对于电路左下方的回路：

       对于电路右下方的回路：

       考虑到仿真电路中对于有效数字的取舍，可认为上述结果均近似为零。即可验证基尔霍夫电压定律（KVL）正确。

计算各元件的功率：

       50V电压源：       发出功率

       10A电流源：    消耗功率

       受控电压源：    发出功率

       受控电流源：    消耗功率

       10Ω电阻：    消耗功率

       20Ω电阻：    消耗功率

   总发出功率为：

   总消耗功率为：

   在误差范围内，总发出功率=总消耗功率。

4、  结果误差分析与注意事项

仿真电路中数据与理论计算数据存在一定的偏差，其原因可能是，在仿真电路中预设并考虑到了电压表及电流表的内阻，而在理论计算中吧电压与电流表都看做是理想的。同时在验证基尔霍夫定律中也存在一定的数据偏差，这主要是由于仿真电路对于显示有效数字的取舍所造成的。

在设计仿真电路中应注意到：（1）受控源的特殊连接方法

                         （2）电压表及电流表输入输出端的区分

5、设计总结

       通过第一次的ewb电路仿真软件的应用，我掌握了它的各种基本功能，并学会了将其运用到实际中去，相信随着练习的深入，我可以进一步更好的利用该软件帮助自己学习。同时通过本次对于基尔霍夫定律及功率守恒的验证，让我进一步加深了对该定理的理解，又一次全方位的审视了它的内容。具体的操作中，通过本次试验我累积到不少经验，特别是对于电表的使用，要注意对其内阻和直流交流性质进行预设，对于直流电表应注意到其颜色较深的一段为输出端。正确的使用电表对于电路实验十分重要。

第二篇：基尔霍夫定理的验证 实验报告

               

新疆大学

实习（实训）报告

实习（实训）名称 ：              电路EDA课程设计           

学           院：               电气工程学院               

专  业  班   级：                 电气                 

姓           名：                                            

指  导   教  师：                   李劲                    

报告人  （学号）：                20092101432             

时           间：                 20##-6-20                

Multisim软件的介绍

1.      基本介绍。

Multisim 20## 提供了多种工具栏，并一层次化的模式加以 管理，用户可以通过View菜单中的选项方便的将顶层的工具栏打开或关闭，再通过顶层工具栏中的按钮来管理和控制下层的工具栏。 通过工具栏，用户可以方便直接的使用软件的 各项功能。顶层的工具栏有：Standard 工具栏， Design工具栏， Zoom工具栏， Simulation工具栏。

2.      简单功能介绍

2.1Standard工具栏包含了常见的文件操作和编制操作

2.2Design工具栏作为设计工具栏是Multisim的核心工具栏，通过对该工作栏按钮的操作可以完成对电路从设计到分析的全部工作，其中的按钮可以直接开关下层的工具栏：Component中的MultisimMaster工具栏， Instrument 工具栏 

  

1.      作为元器件（Component）工具栏中的一项，可以在 Design工具栏中通过按钮来开关 MultisimMaster工具栏。该工具栏有14个按钮，每个每一个按钮都对应一类元器件，其分类方式和Mulyisim元器件数据库中的分类相对应，通过按钮上图标就可大致清楚该类元器件的类型。具体的内容可以从Multisim的在线文档中获取。这个工具栏作为元器件的顶层工具栏，每一个按钮又可以开关下层的工具栏，下层工具栏是对该类元器件更细致的分类工具栏。以第一个按钮为例。通过这个按钮可以开关电源和信号源类的Sources工具栏。 

2.      Instruments工具栏集中了 Multisim为用户提供的所有虚拟仪器仪表，用户可以通过按钮选择自己需要的仪器对电路进行观测。 

2,3用户可以通过Zoom工具栏方便地调整所编制电路的视图大小。 

2.4Simulation工具栏可以控制电路仿真的开始，结束和暂停。   

EDA 软件所能提供的元器件的多少以及元器件模型的准确性   

都直接决定了该EDA软件的质量和易用性。Multisim为用户提供了丰富的元器件，并以开放的形式管理元器件，使得用户能够自己添加所需要的元器件。 

3.      基本操作原理   

以库的形式管理元器件，通过菜单

     

Multisim以库的形式管理员器件， 通过菜单TooLls/Database Managenment 打开Database Managenment（数据库管理）窗口，对元器件哭进行管理。在Database Managenment窗口中的Database列表中有两个数据库：Multisim aster和User.

但用户可以通过这个对话窗口中的Button in Toolbar 显示框，查找库中不同类别器件在工具栏中的表示方法。

基尔霍夫定理的验证

目的及要求：（1）设计电路（包括参数的选择）

（2）分别在各支路中串入电流表和并入电压表

（3）自制表格将测量仿真数据填入

（4）验证基尔霍夫定理

(5)得出结论进行分析并写出仿真体会。

基尔霍夫定律是电路理论中最基本的定律之一。它包括了两个部分的内容：一部分为基尔霍夫电流定理即KCL，一部分为基尔霍夫电压定理即KVL。

该定律也成为基尔霍夫第一定律。KCL是描述电路中与结点相连接的各支路电流间相互关系的定律。KVL是描述回路中各支路（或个元件）电压之间关系的定律。

KCL:在集总参数电路中，任何时刻，对任意结点，所有流出结点的支路电流的代数和恒等于零。用数学式子表示为：  另一种是，对任何时刻，任意结点来说，所有流出结点的支路电流之和等于所有流入该结点支路电流之和。用数学式子表示为：

KVL：在集总参数电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和等于零。用数学式子表示为：该式表明任一闭合回路中个段电压的约束关系，它与电路中元件的性质无关。

一．基尔霍夫定律的设计电路

 

电路图1.1

二．按实验要求来用仿真之后的基尔霍夫设计电路图：

电路图1.2

三．电路仿真及分析计算

表2.2.1    基尔霍夫电流定律的验证

计算如下：

 

由此可以看出这试验中没有存在误差;

这说明，我们在基尔霍夫定理的实验中选择的参考方向是准确的，在此线性实验过程中我们选择电流方向流进为负流出为正。电压的参考方向由正极性流向负极性的为正，反之为负。

四．实验结论及仿真体会

根据仿真我们可以知道：

基尔霍夫定理的内容是KVL 和KCL方程。

在对电路进行具体分析之前，首先要选零电流参考方向和电压参考极性然后在能够列出具体的电路方程进行分析与计算。

KCL方程的定义是:

对任意一个集总参数电路的结点来说输出和输入电流的代数和等于零，用数学表达式为：   该式表明基尔霍夫电流定律定了节点上各支路电流间的线性约束关系，适用于线性电路，这种关系与之路上元件的性质无关。

KVL方程的定义是:

对任意一个集总参数电路的回路来说在任一时刻，沿该回路全部支路电压的代数和等于零。其数学表达式为

这是表明任意闭合回路中个段电压的线性约束关系，这种关系与之路上元件的性质根本上是无关。

总的来说基尔霍夫定律不论元件是线性还是非线性的，含源的或无源的，时变的或时不变的都是适用的。

虽然我本实验当中遇到一些麻烦但在老师的关怀下很容易解决问题了，通过此实验我掌握好了对基尔霍夫定律的基本规律和知识。

二、RLC串联谐振电路

目的及要求：（1）设计电路（包括参数的选择）

           （2）不断改变函数信号发生器的频率，测量三个元件两端的电压，以验证幅频特性

（3）不断改变函数信号发生器的频率，利用示波器观察端口电压与电流相位,以验证发生谐振时的频率与电路参数的关系

（4）用波特图示仪观察幅频特性

（5）得出结论进行分析并写出仿真体会。

二阶动态电路的响应（RLC串联）

可用二阶微分方程描述的电路成为二阶电路。此电路在输入为零值时的响应称为零输入相应，在零值初始条件下的响应称为零状态响应。

欠阻尼情况下的衰减系数 为：其震荡频率为：；

RLC串联谐振电路条件是：电压与电流同相。

;

当时，谐振频率为;

在电路参数不变的情况下，可调整信号源的频率使电路产生串联谐振；在信号源频率不变的情况下，改变L或C使电路产生串联谐振是。电路的频率特性，电路的电流与外加电压角频率的关系称为电流的幅频特性。

串联谐振电路总阻抗Z=R，其值最小，如电源电压不变，回路电流I=U/R，其值最大；改变信号源的频率时，可得出电流与频率的关系曲线；

三.设计原理：

一个优质电容器可以认为是无损耗的（即不计其漏电阻），而一个实际线圈通常具有不可忽略的电阻。把频率可变的正弦交流电压加至电容器和线圈相串联的电路上。

若R、L、C和U的大小不变，阻抗角和电流将随着信号电压频率的改变而改变，这种关系称之为频率特性。当信号频率为f=时，即出现谐振现象，且电路具有以下特性：

（1）电路呈纯电阻性，所以电路阻抗具有最小值。

（2）I=I。=U/R

即电路中的电流最大，因而电路消耗的功率最大。同时线圈磁场和电容电厂之间具有最大的能量互换。工程上把谐振时线圈的感抗压降与电源电压之比称之为线圈的品质因数Q。

四.RLC串联谐振电路的设计电路图：

自选元器件及设定参数，通过仿真软件观察并确定RLC串联谐振的频率，通过改变信号发生器的频率，当电阻上的电压达到最大值时的频率就是谐振频率。设计RLC串联电路图如下图：

RLC串联谐振电路

当电路发生谐振时，或 （谐振条件）。其中，C₁=2.2nF,L₁=1mH,R₁=510Ω，根据公式可以得出，当该电路发生谐振时，频率。RLC串联电路谐振时，电路的阻抗最小，电流最大；电源电压与电流同相；谐振时电感两端电压与电容两端电压大小相等，相位相反。

五.用调节频率法测量RLC串联谐振电路的谐振频率

在用Multisim仿真软件连接的RLC串联谐振电路，电容选用C₁=2.2nF,电感选用L₁=1mH,电阻选用R₁=510Ω。电源电压处接低频正弦函数信号发生器，电阻电压处接交流毫伏表。

保持低频正弦函数信号发生器输出电压不变，改变信号发生器的频率（由小逐渐变大），观察交流毫伏表的电压值。当电阻电压的读数达到最大值（即电流达到最大值）时所对应的频率值即为谐振频率。将此时的谐振频率记录下来。

表1   谐振曲线的测量数据表

当频率为108Hz时，电阻电压的读数达到最大值，即此时电路发生谐振。

当频率为70KHz时：

                 图2  时的波形图

      观察波形，函数信号发生器输出电压和电阻电压相位不同，此时电路呈现电感性。

当频率108kHz时：

图3   108kHz时波形图

观察波形，函数信号发生器输出电压和电阻电压同相位，可以得出，此时电路发生谐振，验证了实验电路的正确，与之前得出的理论值相等。因此证明实验电路的连接是正确的。

当频率为150kHz时：

图 4    150kHz时波形图

观察波形，函数信号发生器输出电压和电阻电压相位不同，此时电路呈现出电容性。

六.用波特图示仪观察幅频特性。

按下图所示，将波特图仪XBP1连接到电路图中。双击波特图仪图标打开面板，面板上各项参数设置如图下图所示。打开仿真开关，在波特图仪面板上出现输出的幅频特性，拖动红色指针，使之对应在幅值最高点，此时在面板上显示出谐振频率。

      

图5  波特图

七.结论与体会：

    通过本次是我掌握好了RLC谐振电路的基本规律和它的调整方法，实验中测量谐振频率的方法有：调节频率法、示波器法、电感电容法。本次实验选择的是调节频率法。本次实验用Multisim仿真软件对RLC串联谐振电路进行分析，设计出了准确的电路模型，也仿真出了正确的结果。并且得到了RLC串联谐振电路有几个主要特征：

谐振时，电路为阻性，阻抗最小，电流最大。可在电路中串入一电流表，在改变电路参数的同时观察电流的读数，并记录，测试电路发生谐振时电流是否为最大。一个正弦稳态电路，当其两端的电压和通过的电流同相位，则称为电路发生谐振，此时的电路称为谐振电路。

     实现谐振的基本方法是：

角频率（或频率）不变，调节电感L值和电容C值电感L不变，调节角频率（或频率）值和电容C值电容C不变，调节角频率（或频率）值和电感L值 ；

谐振时，电源电压与电流同相。这可以通过示波器观察电源电压和电阻负载两端电压的波形中否一样的相而得到。

四、积分电路与微分电路

目的及要求：（1）进一步掌握微分电路和积分电路的相关知识。

（2）学会用运算放大器组成积分微分电路。

（3）设计一个RC微分电路，将方波变换成尖脉冲波。

（4）设计一个RC积分电路，将方波变换成三角波。

（5）进一步学习和熟悉Multisim软件的使用。 

（6）得出结论进行分析并写出仿真体会。

一．积分电路与微分电路

1.      积分电路及其产生波形

1.1运算放大器组成的积分电路及其波形

设计电路图如图所示：

图 1.1积分电路

其工作原理为：积分电路主要用于产生三角波，输出电压对时间的变化率与输入阶跃电压的负值成正比，与积分时间常数成反比，即

式中，积分时间常数，为输入阶跃电压。

反馈电阻的主要作用是防止运算放大器LM741饱和。

C为加速电容，当输入电压为方波时，输入端的高电平等于正电源，低电平等于负电源电压，比较器的时，比较器翻转，输入从高电平跳到低电平。输出的是一个上升速度与下降速度相等的三角波形。

图1.2积分电路产生的波形

1.2微分电路及其产生波形

2.       运算放大器组成的微分电路及其波形

设计的微分电路图：

图2.1微分电路 

其工作原理为：将积分电路中的电阻与电容对换位子，并选用比较小的时间常数RC，便得到了微分电路。微分电路中，输出电压与输入电压对时间的变化率的负值成正比，与微分时间常数成反比，所以

                                                

的主要作用是防止运放LM741产生自激振荡。，输出电压正比与输入电压对时间的微商，符号表示相位相反，当输入电压为方波时，当时输出电压为一个有限制。随着C的充电，输出电压将逐渐衰减，最后趋于零，就回形成尖顶脉冲波。微分电路中用信号发生器输入方波信号，经过微分电路就会产生输出脉冲波信号。

结论与体会：

   通过此设计学会了用运算放大器组成的积分电路和微分电路，还学会了Multisim 软件的应用和使用方法。 示波器和信号发生器相比万用表来说比较复杂，功能多，，所以我们设计前也需做些预习，看一些课外资料。

   比较微分电路的数据图得，输出的尖脉冲波形的宽度与电路的时间常数  有关， 越小尖脉冲波形越尖，充电速度越快，反之则宽，慢。

微分电路的输出波形只反映输入波形的突变部微分电路分，即只有输入波形发生突变的瞬间

才有输出而对恒定部分则没有输出。

积分电路中当输入方波时通过积分电路应该成为三角波，三角波通过微分电路变为方波，理论分析与实验观察的现象完全一致。