1．函数，若，则的取值范围是          ．

2．已知函数的定义域为，，且是偶函数，又，存在，使得，则满足条件的实数的个数为          ．

3．记定义在R上的可导函数，如果存在，使得成立，则称为函数在上的“平均值点”．那么函数在上的“平均值点”的个数为          ．

4．已知函数的图像在处的切线与直线平行，且方程在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是          ．

5．已知函数，若实数分别是的零点，则（  ）

  A．     B．     C．     D．

6．设函数的定义域为D，若对任意的，当时，恒有，则称点为函数的图像的对称中心．研究函数的某个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到          ．

7．已知函数，且方程恰有4个不同实根，则实数的取值范围是          ．

8．已知函数，给出以下命题：

  ①若直线与的图像有三个不同的交点，则实数的取值范围是；

  ②若函数不存在单调递减区间，则实数的取值范围是；

  ③过点且与相切的直线有三条；

  ④方程的所有实根之和为16．

  其中真命题的序号是          （写出所真命题的序号）．

9．函数的图象按向量平移后得到的函数图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于          ．

10．若定义在R上的函数满足，，则不等式（为自然对数的底）的解集是          ．

11．已知函数为偶函数且，又，函数，若恰好有4个零点，实数的取值范围是          ．

12．设函数，其中，存在使得成立，则实数的值是          ．

13．已知函数，若关于的方程有且只有一个实数解，则实数的取值范围是          ．

14．已知函数，存在的零点，满足，则的取值范围是          ．

15．定义域为的函数的图象的两个端点为，是图象上任意一点，其中，向量，其中为坐标原点，若不等式恒成立，则称函数在上“k阶线性近似”．若函数在上“k阶线性近似”，则实数的取值范围是          ．

16．

17．

18．

19．

20．

21．

22．

23．

24．

25．

26．

27．

28．

29．

30．

31．

32．

33．

34．

35．

36．

37．已知，

（1）当时，求函数的所有零点；

（2）若有两个极值点，且，求证：（为自然对数的底）．

38．已知函数．

（1）求的单调区间；

（2）证明：时，．

39．已知函数．

（1）当时，求在点处的切线方程；

（2）当时，设函数，且函数有且仅有一个零点，若，求得取值范围．

40．已知函数在处的切线经过点．

（1）求的单调区间；

（2）当时，若不等式恒成立，求实数得取值范围（为自然对数的底）．

41．已知函数，为自然对数的底．

（1）过点的切线斜率为2，求实数的值；

（2）当时，求证：；

（3）在区间上恒成立，求实数的取值范围．

42．设函数，其中和是实数，曲线恒与轴相切于坐标原点．

（1）求实数的值；

（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）求证：．

43．已知函数．

（1）当时，求的极值；

（2）若，存在两个极值点，试比较与的大小；

（3）求证： ．

44．已知函数．

（1）当时，求的单调区间；

（2）当时，函数的图象上的点都在所表示的平面区域内求实数的取值范围．

45．已知函数．

（1）若函数在区间上是增函数，求的取值范围；

（2）若对任意，恒成立，求正整数的值．

46．

47．

48．

49．

50．

第二篇：高中数学检测题(函数与导数)

高中数学检测题（函数与导数）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．）

1、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）

A.    　　     B.   

 C.      　　　   D.

2、 ,  (    )

A   　　　　 B   

C   　　　　　　D 

3、设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是（　　　　）

A是奇函数        　　  B是奇函数  

C 是偶函数    　　 　D 是偶函数

4、函数的定义域是　（　　　　）

  A.         B.     C.         D.

5、 “a=1”是“函数在区间[1, +∞)上为增函数”的(　　　)

A.充分不必要条件      　   B.必要不充分条件

C.充要条件            　   D.既不充分也不必要条件

6、设, 则此函数在区间  和内分别为  (　　  )   

  A．单调递增，单调递增      　  B．单调递增，单调递减

C．单调递减，单调递增       　  D．单调递减，单调递减

7、方程的解所在的区间是（        ）

A．（0，1）         B.（1，2）        C. （2，3）      D. （3，

8、满足，且的函数可能为（    ）

    A . cos2x       B.  sin      C.          D . cosx

9、已知函数在区间[2，+]上是增函数，则的取值范围是(  ）

    A.（     B.（    C.（       D.（ 

10、设f(x),g(x)定义域都是R,且f(x)≥0解为则不等式>0解集为（    ）

A.   [1,2)         B .  R           C.              D. 

11、如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB

所围成的弓形面积的２倍，则函数y=f(x)的图象是  (　　　)          　　　

　　　　　                                   

12、定义在上的函数不是常数函数，且满足对任意的，，
，现得出下列5个结论：①是偶函数，②的图像关于对称，③是周期函数，④是单调函数，⑤有最大值和最小值。其中正确的命题是           （     ）
    A.    ① ② ⑤           B.    ② ③ ⑤       C.  ② ③ ④          D.① ② ③

二、填空题 ：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）

13、方程的解 　　　 　　   .

14、函数对于任意实数满足条件，若则　　__________。

15、．设函数。若是奇函数，则_________。

16、对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是　　　　　　

三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17、( 本小题满分12分)记函数f(x)=的定义域为A, g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1) 的定义域为B.

(Ⅰ) 求A；

(Ⅱ) 若BA, 求实数a的取值范围.

18、( 本小题满分12分)若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，且对一切x＞0满足=f(x)-f(y),且f(6)=1, 解不等式f(x+3)-f()＜2.

19、( 本小题满分12分)

已知向量，，且．

（1）求及；

（2）若的最小值是，求实数的值．

20、( 本小题满分12分)

 已知函数f（x）＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值

（1）       求a、b的值与函数f（x）的单调区间

（2）       若对xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）<c²恒成立，求c的取值范围。

21、 ( 本小题满分12分) 已知函数。

（1）求函数的图像在处的切线方程；

（2）求的最大值;

(3) 设实数，求函数在上的最小值

22、（本小题满分14分）已知，点.

（1）若,求函数的单调递增区间；

（2）若函数的导函数满足：当时，有恒成立，求函数的解析表达式；

（3）若，函数在和处取得极值，且，证明： 与不可能垂直。

　高中数学检测题（函数与导数）答案

一、选择题：

　　　1—6 A  C D  B  A  C    7—12 C  D  C  D  D  D

一、             填空题

  4/3     -1/5           

二、解答题

17. (Ⅰ)A=

（Ⅱ）

18. 令x=y=1可得f（1）=0；反复用对应法则f（x+3）-f（）=f（x²+3x）.而2=2f（6），且x＞0.于是有f（x²+3x）-f（6）＜f（6）；即f（）＜f（6），可得0＜＜6，解之,0＜x＜

19.（1）．

．

（2）．

，．

①当时，在时取得最小值，不合题意．

②当时，最小值为，

令，解得（负值舍去）．

③当时，在时取得最小值为，

令，解得，与条件不合，舍去．

因此，的值为．

20．解：（1）f（x）＝x³＋ax²＋bx＋c，f¢（x）＝3x²＋2ax＋b

由f¢（）＝，f¢（1）＝3＋2a＋b＝0得

a＝，b＝－2

f¢（x）＝3x²－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：

所以函数f（x）的递增区间是（－¥，－）与（1，＋¥）

递减区间是（－，1）

（2）f（x）＝x³－x²－2x＋c，xÎ〔－1，2〕，当x＝－时，f（x）＝＋c

为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值。

要使f（x）<c²（xÎ〔－1，2〕）恒成立，只需c²>f（2）＝2＋c

解得c<－1或c>2

21、解（1）定义域为                                    1分

                                                     2分

                                                         3分

       又                                           4分

  函数的在处的切线方程为：

，即                              5分

（2）令得

当时，，在上为增函数              6分

当时，，在上为减函数               7分

                                          8分

（3），由（2）知：

在上单调递增，在上单调递减。

在上的最小值          9分

                                        10分

当时，        11分

当时，           12分

22、解：(Ⅰ) ,

令得，解得

故的增区间和                                     4分

（Ⅱ）(x)=

当x∈[-1，1]时，恒有|(x)|≤.                                      5分

故有≤(1)≤，≤(-1)≤，

及≤(0)≤,                                                  6分

即                ………………………8分

①+②，得≤≤，………8分   又由③，得=，将上式代回①和②，得故.                                       10分

（Ⅲ）假设⊥，即=  11分

故(s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1       [st-(s+t)a+a²][st-(s+t)b+b²]=-1,……………11分

由s，t为(x)=0的两根可得，s+t=(a+b), st=, (0<a<b)

从而有ab(a-b)²=9.………12分

这样

即 ≥2，这与<2矛盾.                     ………………………14分

故与不可能垂直.