立体几何知识汇总
一、判定两线平行的方法
1、 平行于同一直线的两条直线互相平行
2、 垂直于同一平面的两条直线互相平行
3、 若一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和交线平行
4、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
5、 在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明
二、判定线面平行的方法
1、据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点
2、如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行
3、两平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
4、平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面
5、平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面
三、判定面面平行的方法
1、定义：没有公共点
2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两平面平行
3 垂直于同一直线的两个平面平行
4、平行于同一平面的两个平面平行
四、面面平行的性质
1、两平行平面没有公共点
2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面
3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行
4、 垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面
五、判定线面垂直的方法
1、 定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直
2、 如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直
3、 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面
4、 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面
5、 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面
6、 如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面
六、判定两线垂直的方法
1、 定义：成
角
2、 直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直
3、 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直
4、 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直
5、 一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直
七、判定面面垂直的方法
1、 定义：两面成直二面角,则两面垂直
2、 一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面
八、面面垂直的性质
1、 二面角的平面角为
2、 在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面
3、 相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面
九、各种角的范围及求法
1、异面直线所成的角的取值范围是：
（法1：利用定义，作平行线，求出夹角；法2：利用空间直角坐标系，求向量的夹角，注意范围）
2、直线与平面所成的角的取值范围是：
3、斜线与平面所成的角的取值范围是：
（法1：利用定义，作直线在平面内的射影，得直线和平面所成的角，解之；
法2：利用空间直角坐标系，求出平面的法向量，再求直线和法向量夹角的余弦，得所求角的正弦值。）
4、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是：
（法1：利用二面角的定义，作出二面角的平面角，解之；
法2：利用空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，再求这两个法向量之间的夹角，回答时注意范围）
十、三角形的心
1、内心：内切圆的圆心，三个角的角平分线的交点
2、外心：外接圆的圆心，三条边的垂直平分线的交点
3、重心：三条边的中线的交点
4、垂心：高的交点
十一、面积
1、
2、中截面面积：
3、
4、
5、面积比是相似比的平方，体积比是相似比的立方
6、圆锥轴截面的顶角α和侧面展开图的圆心角θ的关系为：
7、圆锥中，过两母线的截面面积为
当轴截面顶角
时，
当轴截面顶角
时，
8、球面距离
（θ用弧度表示,
）
十二、体积
1、
(s`为直截面面积) 
2、
3、
十三、距离（所有距离都可以转化成点到面的距离），求法有：
1、几何法；2、等积法；
3、向量法：点
到平面
的距离为：
，其中
为平面的一个法向量。
十四、是否存在问题
一般用向量的方法，假设存在，设出坐标，利用三点共线
（若问在某线上是否存在点）或三线共面
（若问在某面上是否存在点）来解。
第二篇：立体几何知识总结
立体几何知识总结
一、简单几何体的侧面积及体积：
1、柱锥台的侧面积：
其中
（掌握侧面展开图）
2、柱锥台的体积：
其中
3、球的表面积、体积：
，
。（球中的勾股定理：
）
二、平面的基本性质
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.
公理2 经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面.
推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.
公理3 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.
三、空间位置关系：
1、
，
，面面
2、空间平行关系的判定：
（1）两直线平行的判定：
①平行于同一直线的两直线平行；
②线面平行，经过此线的平面与原平面的交线与此线平行；
③两平面平行，被第三平面截得的两交线互相平行；
④垂直于同一平面的两直线平行。
（2）线面平行的判定：
①平面外的一直线与平面内的一直线平行，则它与此平面平行；
②两平面平行，一平面内任一直线都平行于另一平面。
（3）面面平行的判定：
①一平面内的两条相交直线与另一平面平行，则此二平面平行；
②垂直于同一直线的两平面平行。
3、空间垂直关系的判定：
（1）两直线垂直的判定：
①夹角是直角的两直线垂直；
②线面垂直，则此线垂直于此面内任一直线；
（2）线面垂直的判定：
①一直线若垂直于平面内的两条相交直线，则垂直于此平面；
②两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一直线也垂直于此平面；
③一直线垂直于两平行平面中的一个，则垂直于另一个；
④两平面垂直，则一平面内垂直于交线的直线垂直于另一平面。
（3）面面垂直的判定：
①相交成直二面角的两平面垂直；
②一平面经过另一平面的一条垂线，则此二平面垂直。
四、空间中的各种角
1、等角定理及其推论
定理：若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，则这两个角相等.
推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，则这两组直线所成的锐角(或直角)相等.
2、异面直线所成的角
(1)定义：a、b是两条异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥a,b′∥b,则a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.
(2)取值范围：0°＜θ≤90°.
(3)求解方法：①根据定义，通过平移，找到异面直线所成的角θ；②解含有θ的三角形，求出角θ的大小.
3．直线和平面所成的角
(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.
(2)取值范围0°≤θ≤90°
4、二面角及二面角的平面角
(1)二面角：一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个平面叫做二面角的面，即二面角由半平面一棱一半平面组成.
(2)取值范围是0°＜θ≤180°
(3)二面角的平面角：以二面角棱上任意一点为端点，分别在两个面内作垂直于棱的射线，这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角.