实验二十电子和场
带电粒子在电场和磁场中运动是在近代科学技术应用的许多领域中都经常遇到的一种物理现象。在下面的实验中，主要研究电子在各种电场和磁场中的运动规律。在这个实验中，把电子看作是遵从牛顿运动定律的经典粒子。因为在下面实验中，电子的运动速度总是远小于光速（3.00×108 m/s），所以不必考虑相对论效应，而且由于实验中电子运动的空间范围远比原子的尺度要大，也可不必考虑量子效应。
【实验目的】
1.了解示波管的构造和工作原理，研究静电场对电子的加速作用。
2.定量分析电子束在横向匀强电场作用下的偏转情况。
3.定量分析电子束在横向磁场作用下的偏转(选作）。
4.定量分析电子束在纵向磁场作用下螺旋运动，测定荷质比。
【实验仪器】
EF——4S型电子和场实验仪、螺线管、磁场线圈、高压万用表。
【实验原理】
实验中采用的电子示波管型号是8SJ45J，就是示波器中的示波管。通常用在雷达中。它的工作原理与电视显像管非常相似，这种管子又名阴极射线管（CRT）或电子束示波管。它是阴极射线示波器中的主要部件，在近代科学技术许多领域中都要用到，是一种非常有用的电子器件。利用电子示波管来研究电子的运动规律非常方便，我们研究示波管中电子的运动也有助于了解示波器的工作原理。
电子示波管的结构如图20-1所示。包括下面几个部分：
图20-1 小型示波管的结构
（1）电子枪，它的作用是发射电子，把它加速到一定速度并聚成一细束；
（2）偏转系统，由两对平板电极构成。一对上下放置的Ｙ轴偏转板(或称垂直偏转板)，一对左右放置的Ｘ轴偏转板(或称水平偏转板)；
（3）荧光屏，用以显示电子束打在示波管端面的位置。
以上这几部分都密封在一只玻璃壳之中。玻璃壳内抽成高真空，以免电子穿越整个管长时与气体分子发生碰撞，故管内的残余气压不超过10－6个标准大气压。
电子枪的内部构造如图20-2所示。电子源是阴极，图中用字母K表示。它是一只金属圆柱筒，里面装有加热用的灯丝，两者之间用陶瓷套管绝缘。当灯丝通电时可把阴极加热到很高温度。在圆柱筒端部涂有钡和锶的氧化物，此材料中的电子在加热时较容易逸出表面，并能在阴极周围空间自由运动，这种过程叫热电子发射。与阴极共轴布置着的还有四个圆筒状电极，电极G1离阴极最近，称为控制栅，正常工作时加有相对于阴极K大约-10～-40伏的负电压，它产生的电场是要把阴极发射出来的电子推回到阴极去。改变控制栅极的电势可以改变穿过G1上小孔出去的电子数目，从而可以控制电子束的强度。电极G2与A2联在一起，两者相对于K有约几百伏到1千余伏的正电压。它产生了一个很强的电场使电子沿电子枪轴线方向加速。因此电极A2对K的电压又称加速电压。用V2表示。电极A1为聚焦电极，在正常使用情况下相对于K具有正电压V1，其大小在200伏到400伏之间。由于K与A1、A1与A2之间电势不相等，因此使电子束在电极筒内的纵向速度和横向速度发生改变，适当地调整V1和V2的电压比例，可使电子束聚焦成很细的一束电子流，使打在荧光屏上形成很小的一个光斑。聚焦程度的好坏主要取决于V1和V2的大小与比例。
图20-2 电子枪内部构造
电子束从图20-1中两对偏转电极间穿过。每一对电极加上的电压产生的横向电场分别可使电子束在Ｘ方向或Ｙ方向发生偏转。
在玻璃管壳的内表面还涂有石墨导电层，它有下面几方面的作用：它与极A2是连在一起，作为A2的延伸部分，可以对外界杂散电场起屏蔽作用，防止对电子束产生影响；此外，它还起着防止外界照亮荧光屏的内表面引起屏上光斑对比度降低的作用。
1. 电子在电场中加速及偏转
为了描述电子的运动，我们选用了一个直角坐标系，其z轴沿示波管管轴，x轴是示波管正面所在平面上的水平线，y轴是示波管正面所在平面上的竖直线。
从阴极发射出来通过电子枪小孔的一个电子，它在从阳极A2射出时在z方向上具有速度
，的值取决于K和A2之间的电位差
（图20-2）。
电子从K移动到A2，位能降低了
；因此，如果电子逸出阴极时的初始动能可以忽略不计，那么它从A2射出时的动能
就由下式确定：
= （20-1）
此后，电子再通过偏转板之间的空间。如果偏转板之间没有电位差，那么电子将笔直地通过，最后击打在荧光屏的中心（假定电子枪描准了中心），形成一个小亮点。但是，如果两个垂直偏转板（水平放置的一对）之间加有电位差
，使偏转板之间形成一个横向电场
，那么作用在电子上的电场力使电子获得一个横向速度
，但却不改变它的轴向速度分量，这样，电子在离开偏转板时运动的方向将与z轴成一个夹角
，如图（20-3）所示。
而这个角由下式决定：
（20-2）
图20-3 电子在电场中的运动
如果知道了偏转电位差和偏转板的尺寸，那么以上各个量都能计算出来。
设距离为
的两个偏转板之间的电位差，在其中产生一个横向电场
，从而对电子作用一个大小为
的横向力。在电子从偏转板之间通过的时间
内，这个力使电子得到一个横向动量mvy，而它等于力的冲量。
即
（20-3）
于是 
（20-4）
然而，这个时间间隔，也就是电子以轴向速度通过距离
(
等于偏转板的长度）所需要的时间，因此
。由这个关系式解出，代入式（20-4）：
结果得 
（20-5）
这样，偏转角就由下式给出：
（20-6）
再把能量关系式（20-1）代入上式，最后得到：
（20-7）
这个公式表明，偏转角随偏转电位差的增加而增大，而且，偏转角也随偏转板长度的增长而增长，偏转角与
成反比，对于给定的总电位差来说，两偏转板之间距离越近，偏转电场就越强。最后，降低加速电位差也能增大偏转，这是因为减小了电子的轴向速度，延长了偏转电场对电子的作用时间。此外，对于相同的横向速度，轴向速度越小，得到的偏转角就越大。
电子束离开偏转区域以后便又沿一条直线行进，这条直线是电子离开偏转区域那一点的电子轨迹的切线。这样，荧光屏上的亮点会偏移一个垂直距离y，而这个距离由关系式y=Ltg确定，这里
是偏转板到荧光屏的距离（忽略荧光屏的微小的曲率），如果更详细地分析电子在两个偏转板之间的运动，我们会看到：这里的应从偏转板的中心到荧光屏的距离。于是我们有
（20-8）
电偏转灵敏度定义为偏转板上加单位电压时，所引起的电子束在荧光屏上的偏移，则示波管的Y轴电偏转灵敏度
（20-9）
同理，示波管的X轴电偏转灵敏度为
（20-10）
为了提高偏转准确度和灵敏度，使电子束不受偏转板出口边缘效应的影响，常采用斜置偏转板，这种情况下电子束的偏转量更接近于真实偏转量，但表达式较复杂，这里不再给出。
2.电子在横向磁场中偏转（选作）
电子束通过磁场时，在洛伦兹力的作用下发生偏转。如图20-4所示，设实线方框内有均匀的磁场，磁感应强度为B，方向与纸面垂直；由纸面指向读者，在方框外B=0。电子以速度vz垂直射入磁场，受洛伦兹力evzB的作用，在磁场区域内作匀速圆周运动，轨道半径为R。电子沿AC弧穿出磁场区域后变为作匀速直线运动，最后打在荧光屏的P点上，光点的位移为y。
图20-4 磁场偏转示意图
由牛顿第二定律有
于是得 
（20-11）
设偏转角
不很大，近似地有
由上两式得到磁偏转位移y
（20-12）
再由式
，消去vz得
（20-13）
上式表明，光点的偏转位移y与磁感强度B成线性关系，与加速电压V2的平方根成反比。将式（20-13）和式（20-8）相比较可以看出，提高加速电压对磁偏转灵敏度降低的影响，比对电偏转灵敏度的影响小。因此，使用磁偏转时，提高显像管中电子束加速电压来增强屏上图像的亮度水平比使用电偏转有利。而且，磁偏转便于得到电子束的大角度偏转，更适合于大屏面的需要。因此显像管往往采用磁偏转。但是，偏转线圈的电感与较大的分布电容，不利于高频使用，而且体积和重量较大，都不及电偏转系统。所以示波管往往采用电偏转。
由于偏转磁场是由一对平行线圈产生的，所以有
式中Ia是励磁电流，K是与线圈结构和匝数有关的常数。代入（20-13）式，得
（20-14）
由于式中其它量都是常数，故可写成
（20-15）
km为磁偏常数。可见，当加速电压一定时，位移与电流呈线性关系。为了描述磁偏转的灵敏程度，定义
（20-16）
称为磁偏转灵敏度，单位为毫米/安培。同样，越大，磁偏转的灵敏度越高。
3.电子在纵向磁场作用下的运动规律及荷质比测定
在前面几则实验中，我们已经分别观察了电子束在纵向电场，横向电场和横向磁场作用下的运动和变化情况。这一则实验中，我们要进一步研究电子束在与它平行的纵向磁场作用下的运动规律。在这种情况下，电子将沿磁场方向作螺旋状运动。根据这时电子的运动规律还可以准确地测定电子的荷质比。
1）．电子在纵向磁场作用下作螺旋运动
如图20-5(b)，考虑电子运动的情况，沿示波管轴方向作用有均匀磁场B。取示波管轴为坐标轴，磁场B沿Z轴方向，电子从电子枪出射时具有速度为υ0，我们把它分解成沿轴向和径向两个分量。分别记作υz和υr。
(a)电子作圆周运动 （b）电子作螺旋运动
图20-5
在实验中，我们已经提到，电子在磁场中运动将受到洛伦磁力的作用，它与磁场B、速度υ之间满足矢量关系式
F=-eυ×B
假如电子速度υ与磁场B平行的话（即υr=0）。磁场对电子没有力的作用。只有当υr≠0情况下，电子才受到磁场力的作用。其大小等到于eυrB,方向与υ0和B两者垂直。因此，磁场力在沿B的方向是没有分力的，只要除了磁场力以外没有其他力作用的话，电子沿Z轴方向的速度υz将保持不变。
洛伦磁力使电子在垂直于磁场（即垂直于示波管轴）的平面内作圆周运动，如图20-5(a)，设其圆周运动的半径为
，则有：
即： 
（20－17）
圆周运动的周期为：
（20－18）
电子既在轴线方向以速度υz作匀速直线运动，又在垂直于轴线的平面内作匀速圆周运动。它的轨道是一条螺旋线，其螺距用
表示，则有
（20－19）
而轴向速度主要是在加速电极的作用下获得的，因此有：
（20－20）
从（20-18）、（20-19）两式可以看出，电子运动的周期和螺距均与υr无关。虽然各个电子的径向速度不同，但由于轴向速度相同，由一点出发的电子束，经过一个周期以后，它们又会在距离出发点相距一个螺距的地方重新相遇，这就是磁聚焦的基本原理，由（20-19）、（20-20）式可得：
（20-21）
长直螺线管的磁感应强度
，可以由下式计算。
（20-22）
N为螺丝管内的线圈匝数；为螺线管的长度；D为螺线管的外径和内径的平均值；这三个参数在螺线管上标出；I为通过螺线管的励磁电流。可以从EF——4S型电子和场实验仪上的电流表读出,μ0=4π×10-7 H/m=1.257×10-6 H/m。
将（20-22）代入（20-21），可得电子荷质比为：
（20-23）
（2）．电子荷质比的测定
利用电子在纵向磁场作用下作螺旋运动的规律，可以测定电子电量与质量的比值e/m。从（20-23）式可以看出，要测定电子荷质比，其它参数都较容易确定，只有螺距h较难确定。历史上曾经提出过多种方案来确定h值从而测定e/m值，其中有些方案曾得出非常精确的结果。这里我们介绍一种既简单又能得出比较准确结果的方案。
在图20-5(b)中，电子从电子枪口O处出射，沿螺旋轨迹运动，最后打在荧光屏上M点，它沿Z轴方向运动了距离L，所需时间△t=L/υz。这期间电子绕B方向旋转的总角度Ф为：
Ф=ω△t=（2π/T）(L/υz)=eBL/mυz (20－24)
把（20-19）和（20-24）两式比较一下就可以看出，在h和Ф之间存在着简单的关系
图20－6 光点轨迹与Ф之间关系
Ф=2πL/h （20－25）
这一关系也可以直接从几何关系得到，因为电子延Z轴方向每前进距离h，它绕Z轴方向正好回旋一周。相当于加旋了2π角度。在（20-25）式中，距离L和角度Ф都可以在实验中直接测量出来，那么荷质比又可以表示为：
(20-26)
如果我们测量到V2、Ф;并根据磁场线圈的电流值，计算出磁场强度，就可以根据（20-26）计算出荷质比。
【实验步骤】
1.电子在电场中加速及偏转
1）．用导线连接插孔（示波管部分）：A1──Vl，A2──⊥，Vd±──X1Y1，Vdy±──Y2，Vdx±──X2。
2）．仪器面板中部上方的灯丝开关拨向“示波管”一边，打开电源开关，示波管灯丝亮。
3）．调焦：把示波管荧光屏上的电子束聚焦；聚焦选择开关置于“点”聚焦位置，辉度（栅压）控制处在适当位置，调节聚焦电压，使屏上光斑聚成一光点，光点不要太亮，以免烧坏荧光物质。
4）．调零，就是将示波管聚焦以后的光点调整到网格板的中心；首先将电压表打到50V的档位，电压表负极接‘X1Y1’，分别用正表笔测量‘Y2’、‘X2’，调节偏转电压旋钮‘Vd.Y ’和‘Vd.X’使得‘Y2’、‘X2’分别相对于‘X1Y1’的电压为零。如果此时聚焦电子束不在坐标板中心，就可以分别调节“X调零”和“Y调零”旋钮将光点调整到坐标板中心（调节这两个旋钮不改变示波管的极板偏转电压）。
5）．测加速电压V2：用万用表2500V档（MF47型，量程选直流1000V档，“+”表笔插2500V插孔）“-”──K；“＋”──A2（V2），数据记录在表20.1中。
6）．改变偏转距离测偏转电压Vd：调节偏转电压旋钮‘Vd.Y ’或者‘Vd.X’使得光点在坐标板上移动两格（每一格2mm），坐标板中心向上为正，数字表直流切换到50V档，“-”接X1Yl，“+”接Y2测量偏转电压值，数据记录在表20.1中；向下为负，数字表直流切换到50V档，“+”接X1Yl， “-”接Y2测量偏转电压值，数据记录在表20.1中。
7）．调节“加速电压”旋钮改变加速电压V2，重复第6步操作记录数据。
2.电子在磁场中偏转（选作）
1）．A1连接V1，A2连接⊥，二只偏转线圈分别插入示波管二侧，用两条导线将仪器面板右下方的直流稳压输出接入到面板左边的磁场电源插孔。
2）．仪器面板中部上方的灯丝开关拨向“示波管”一边，打开电源开关，示波管灯丝亮。同时也打开仪器面板右边的直流稳压电源开关，此时数显式电流表会显示出输出电流的大小。旋转电流大小调节旋钮使得电流输出为0。
3）．调焦：把示波管荧光屏上的电子束聚焦；聚焦选择开关置于“点”聚焦位置，辉度（栅压）控制处在适当位置，调节聚焦电压，使屏上光斑聚成一光点。
4）．调零，就是将示波管聚焦以后的光点调整到网格板的中心；首先将电压表打到50V的档位，电压表负极接‘X1Y1’，分别用正表笔测量‘Y2’、‘X2’，调节偏转电压旋钮‘Vd.Y ’和‘Vd.X’使得‘Y2’、‘X2’分别相对于‘X1Y1’的电压为零。如果此时聚焦电子束不在坐标板中心，就可以分别调节“X调零”和“Y调零”旋钮将光点调整到坐标板中心（调节这两个旋钮不改变示波管的极板偏转电压）。
5）．测加速电压V2（万用表接线同前面实验），数据记录在表20.2中，旋转仪器面板右边的电流大小调节旋钮，逐渐增加电流（相当于增加横向磁场强度），就会看到光点在横向磁场的作用下发生偏转；测量若干数据对偏转距离和激励电流（y，Ia），将其填入数据记录表格20.2中，y从屏外刻度板读出，Ia从数显电流表上读出。
6）．改变加速电压V2，重复步骤5再进行测量。
3.电子在纵向磁场作用下的运动规律及荷质比测定
1）．用导线连接插孔（示波管部分）：A1──V2，A2──⊥，Vd±──X1Y1。
2）.去掉坐标屏，纵向磁场线圈套上电子发射管，纵向磁场线圈接入电源，将电流表串连在线圈中。接线方式为：纵向磁场的线圈接头──外供磁场电源──安培表──直流稳压电源──磁场线圈接头。
3）.用调零旋钮把光点拉开，偏离中心此时出现电子束散焦现象。
4）.改变激励电流的大小，就可以在荧光屏上观察到电子束在做螺旋运动；在做螺旋运动的同时，会出现电子聚焦现象，当角度转动2π时，散焦电子束重新聚焦。此时记录激励电流值I，和电压值V2，在继续增大激励电流又重新出现电子束散焦，继续增大电流一直到再次聚焦说明此时角度已经转过4π，此时在记录电流值I，和电压值V2；根据螺线管参数和电流值计算纵向磁场B的大小，就根据公式（20-22）和（20-26）和一些仪器参数就可以计算出e/m值，与公度值比较（1.76×1011），计算百分误差，分析主要误差来源，讨论怎样才能得到较为准确的结果。
【数据记录和处理】
1.数据记录表格（20.1）
V2为加速电压， Vd为偏转电压，y为光点在竖直方向上的偏转量。
＝ 
L=200mm d =
1）.在同一坐标纸上画出不同V2条件下的y──Vd图线，计算直线的斜率（即电偏转灵敏度）。试解释两条图线出现不同的原因。
2）.在同一坐标纸上画出不同V2条件下的y V2──Vd图线，计算直线的斜率。并请比较解释这两条图线。
3）.根据上一个坐标图确定两平行极板之间的距离，然后对比极板间距的参考尺寸。
2．数据记录表格（20.2）
1).在同一坐标纸上画出不同V2条件下的y—Ia关系图线，并计算直线的斜率（磁偏
转灵敏度）。试解释两条图线出现不同的原因。然后与电偏转对比。
2).在同一坐标纸上画出不同V2条件下的y──
图线，计算直线的斜率。并请
比较解释这两条图线。
3．数据记录表格（20.3）
【注意事项】
1． 不得让G处零偏压状态，否则亮点过亮，荧光屏会因局部过热而损坏。
2． 接线或者换线时应关闭电源，确保安全。
3．改变加速电压V2后，需调节聚焦电压V1，使屏上光点仍聚焦成光点，以方便测量。
【思考题】
1.在电子束的电偏转时若偏转电压Vd同时加在Ｘ、Ｙ偏转电极上，预期光点会随Vd作
何变化？
2.从示波管的结构说明在实验过程中调零实际是调节了什么，其目的什么？