厦门市2009—2010学年（上）九年级数学
质检分析报告
一、背景说明 1．考试目的
全面、准确地评估本届学生的学习状况，为中考命题提供学生学习水平程度较为准确的信息．
2．考试内容范围
九年义务教育《数学课程标准》中所规定的九（上）教学内容，第22章《二次根式》、第23章《一元二次方程》、第24章《图形的相似》、第25章《解直角三角形》、第26章《随机事件的概率》． “数与代数”、“空间与图形”、“数据的整理与初步处理”的分值分配约为4∶5∶1．
3．考试方式
闭卷考试．全卷150分．考试时间120分钟． 4．题量、题型和分值设置
总题量26题，其中选择题7题，每题3分，共21分；填空题10题，每题4分，共40分；解答题9题，共89分．应用题不超过总分的20%，开放或探索型试题不超过总分的20%．
5．各校质量分析数据收集情况
到目前为止尚未收到质量分析数据的学校有：火炬学校、育斌学校、育青学校、英贤学校． 二、考试结果
1． 基本情况（统计人数：23085人）
最高分：150分，共2人； 最低分：0分，共283人（占 1．12%）．
三、内容分析
第22章《二次根式》 1．基本情况
以本单元的知识为载体的试题为第1、2、8、17、18（1）、（2），共计26分．重点考查二次根式的概念、性质、四则计算、恒等变形．
注：难度系数是在各校抽取一个最接近年段平均分且高于年段平均分的班级的全体学生作为样本进行统计的．
2．典型试题分析
3
例1：17． 若整数m满足条件(m＋1) ＝m＋1且m＜m的值是 ．
本题是代数小综合题，考查学生运用根式的性质、不等式、恒等变形等知识进行计算的能力．本题难度系数为0．23．学生答题出现的主要问题是：①化简或估值出错，只写对一个答案或全错．②部分学生审题不仔细，没注意m为整数这个条件，得出1≤m＜?2．
例2：18（2）计算：
a2b·
b． a
本题是简单计算题．考查学生直接应用运用二次根式乘法、除法法则进行计算的技能．学生答题出现的主要问题是：选择的运算顺序不合适，先将两个根式化简，再相乘，因运算较繁而出错．难度系数为0．73，不太理想．反映中下生对算法的理解和计算的能力还需加强．
第23章《一元二次方程》 1．基本情况
以本单元的知识为载体的试题为第4、11、14、18（3）、23、25题，共计35分．重点考查一元二次方程的解法、实际应用、根的判别式、根与系数的关系的应用．
2．典型试题分析 例3： 23．（本题满分8分）小红用一张周长为40cm的长方形白纸做一张贺卡，白纸的四周涂上宽为2cm的彩色花边．
（1）求彩色花边的面积；
（2）小红想让中间白色部分的面积大于彩色花边面积，她能做得到吗？请说明理由．
本题是考查学生建立数学模型解决实际问题的能力．总体答题情况不好，有不少学生放空，可能是不
理解题意．第(1)小题的主要问题是：①理解成“在白纸的外面四周涂上彩色花边”，整题不得分．②漏掉加上四个小正方形的面积．第（2）小题的主要问题是：①出现设(x?4)(20?x?4)?64＞0，化简得?x2?20x?128＜0．令?x2?20x?128?0，由△＜0，得到此方程无解，然后就判断不能做到．②出现利用特殊值法说明不能做到．③直接说当长方形为正方形时，面积最大．此题答题情况不理想，反映大部分学生对应用题的阅读理解能力以及数学建模能力都需加强．
例4：25．（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程x?x?
（1）若m为正整数，求此方程的根．
（2）设此方程的两个实数根为a、b，若y?ab?2b?2b?1，求y的取值范围．
本题主要考查运用一元二次方程根的判别式、根与系数的关系以及一次函数的性质（或不等式的性质）解决问题的能力．
第（1）小题，大部分学生完成较好．主要问题是：部分学生审题不认真没求出方程的解，也有少数学生将一元二次方程的解写成x=221m?0有两个实数根 41． 2
第（2）小题，学生完成较差，全对的不多，主要问题是：①很多学生解题思路不清晰，不会用方程的根的定义解题，也不会将y转化成关于参数m的代数式．②直接用公式法解方程求出两个根再代入解答，11．③用第（1）小题的结论，取特殊值法a?b?代入42
127解答．④用二次函数的方法，利用根与系数的关系a?b?1得出a?1?b，将y化为y??3(b?)?,24
1但没说明b?可以是方程的解． 2但没分类或代入计算错误，部分学生常数项误为
此题的难度为0．1，反映优生解题方向不明确，解题思路不明确，综合运用相同领域知识的解决问题的能力还需加强．
第24章《图形的相似》
1．基本情况
以本单元的知识为载体的试题为第6、7、12、15、20、22、24、26题，共计51分．重点考查相似三
角形的概念、判定与性质定理的应用、图形与坐标、图形变换、数形结合、分类与整合的思想．
2．典型试题分析
例5： 22．（本题满分8分）如图4，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是AD上的一个动点，且与
A、D不重合，过C作CQ⊥PB，垂足为Q．设CQ为x，BP＝y， A （1）求y关于x的函数关系式；
（2）画出第（1）题的函数图象．
本题是考查在几何背景下，运用相似三角形或等积法求反比例函数关系式以及画
反比例函数的技能．
本题答题出现的主要问题是：①不会从相似或求面积的角度去得到相关线段之间的 B
关系，进而转化为函数关系式．②学生画函数图象能力差，有的没考虑取值范围，有的 图4只描两个点．答题情况不理想，两小题难度系数仅为0．40、 0．27反映中等生思维方式
不够灵活，作图能力也较差．
例6：24．（本题满分8分） 如图5，已知四边形ABCD，AB∥DC，点F在AB的延长线上，
C连结DF交BC于E且S△DCE＝S△FBE ．
（1）求证：△DCE≌△FBE；
（2）若BE是△ADF的中位线，且BE＋FB＝6厘米，求DC＋AD＋AB的长．
本题考查学生综合应用几何知识和特殊与一般的思想解决问题的能力．
第（1）小题难度系数为0．33比第（2）小题还低．学生答题出现的主要问题是：
FAB由三角形的面积相等直接得出三角形全等．反映中上生没有真正领会全等
和特殊的关系，步步有据的逻辑推理能力还需加强． 图5 例7：26．（本题满分12分）
y点A出发以1个单位如图6，在直角坐标系中，点A（0，4）,B（3，4），C（6,0）,动点P从
/秒的速度在y轴上向下运动,动点Q同时从点C出发以2个单位/．．
点P作RP⊥y轴，交OB于R，连结RQ．当点P与点O设运动的时间为t秒． （1）若t＝1，求点R的坐标；
（2）在线段OB上是否存在点R，使△ORQ与△ABC请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由． Dx
本题考查学生综合应用不同领域知识、数学直觉与操作猜想、合情推理 和演绎推理、数形结合、分类与整合等数学思想方法解决数学问题的能力． 学生答题出现的主要问题是：①审题时没有注意到t的取值范围,仅认为Q只在
OC上运动②学生的讨论没有根据t的运动时间进行讨论,而是对边与边的比互换进行讨论,而且这种算法造成计算量很繁琐，没有时间解完题．反映优生在解决综合问题时，还不能有意识地运用数学思想方法． 第25章《解直角三角形》 图6 1．基本情况
以本单元的知识为载体的试题为第3、10、13、15、21、23题，共计23分．重点考查三角函数的概念、特殊角的三角函数值的应用、解直角三角形．
2．典型试题分析
例8：14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知AB＝3，∠A＝60°，则BC＝
本题考查学生解直角三角形的技能．难度系数为0．64，不太理想．反映中下生画示意图以及利用三角函数或直角三角形的性质解直角三角形的技能还需加强．
例9：21．（本题满分8分）如图3，两座建筑物AB与CD，其水平距离BD为30米， 在从AB的顶点A处用高1．2米的测角仪AE测得CD的顶部C的仰角??30，测得其底部D的俯角??45，求两座建筑物AB与CD的高．（精确到0．1米）
本题考查学生运用三角函数、俯角、仰角等知识解决实际问题的能力．
?
?
答题情况较好．学生答题出现的主要问题是①不能正确使用三角函数②特殊角的三角函数值记错③结果没有化简或化简出错．④部分学生没有作答． 图3
第26章《随机事件的概率》
1．基本情况
以本单元的知识为载体的试题为第6、9、19题，共计15分．重点考查随机事件的概率的概念及简单2．典型试题分析
例10：19．（本题满分8分）口袋里装有1个红球和2个白球，这三个球除了颜色以外没有任何其他区别．搅匀后从中摸出1个球，然后将取出的球放回袋里搅匀再摸出第2个球．
（1）求摸出的两个球都是红球的概率；
（2）写出一个概率为4的事件． 9
本题是简单开放题，由课本例题改编．考查学生求一个简单事件的概率以及写出一个给定概率的事件． 学生答题出现的主要问题是：①第（1）小题：部分学生没认真读题， 将1红2白看成1白2红． ②第（2）小题：题意理解错，自己重新设计试验对象，例如：5个红球，4个白球抽到白球的概率．③书写不规范．
四、总结和建议
1． 分层指导，分类推进
课堂教学中低起点，层层递进，作业分层布置，对不同层次的学生提出合适的要求，争取让全体学生都学有所获．
对30—60分段的学生，教学中要求基本掌握“双基”（限于课本的题目）
对60—100分段的学生，教学中不仅要求他们要掌握“双基”，而且还要要求他们会解答在同一领域内
的简单综合题．
对100—120分段的学生，要求在掌握“双基”的基础上，会解答在同一领域内的简单综合题以及不同领域的一定难度的综合题．
对120以上的学生的学生，要求不仅“双基”要扎实，还要能灵活运用所学知识和思想方法解决不同领域的综合题．
2．落实“双基”的要求
对于课程标准中规定的“双基”的要求，在教学中要扎扎实实的落实、要到位．
从本次测试的情况看，需要加强：
●提高计算的正确率（尤其是口算）．
●能够应用概念、定理、性质对命题进行简单推理的技能．
●在几何计算题进行正确表达的技能．
●准确记忆30°、45°、60°特殊角的三角函数值．
●基本作图、画函数图像、画示意图的技能．
今后的建议：
●认真研究课标及其细化要求，提高教学的针对性．
●精选资料．教师针对要落实的主要技能精选资料，重质不重量．
● 布置的作业尽量做到全批全改，对中下生要适当面批．
● 课堂上尽量留给学生充分的思考和练习的时间和空间．
● 督促学生订正作业，总结错误原因．
● 教师要注意解题规范，给学生示范作用．
3．加强能力的培养
从本次测试的情况看，需要加强的是
● 能够用数学模型、性质对实际问题进行定性、定量分析的能力．
● 会用分类的方法分析、表达数学命题之间的逻辑关系．
● 解决有关几何中的计算问题，培养演绎推理的能力，尤其是代数推理的能力．
● 结合函数的知识，用坐标的方法研究图形的运动变换，在图形变换的条件下求点的坐标．
● 综合运用不同领域数学知识、思想方法(包括数学直觉、动手操作、合情推理、逻辑推理、数形结
合、化归与转化、分类与整合等)解决问题的能力．
今后的建议：
● 指导学生分析解题思路，总结解题规律，提高学生解决问题的能力．
● 关注优生，让他们组成兴趣小组，互相探讨问题。适当布置综合题，较难的综合题一定要在学生
课前独立思考的基础上再进行思路点拨．
●指导学生梳理知识，形成知识系统．
●养成解题后反思的习惯．
第二篇：厦门市20xx—20xx学年(上)九年级质量检测数学参考答案及评分标准
厦门市2009—2010学年（上）九年级质量检测
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）
二、填空题(本大题共10题，每小题4分，共40分)
8．22 9.1
52 10.0 11.9,3
12.7 13.-5 14.3
2 15.
16.4 17.-1,0
三、解答题（本大题共9小题，共89分）
18．（本题满分18分）计算下列各题
解：（1）原式=（2?22)?(3?3) =2?23．
2b
解：(2) 原式=ab?a =ab2 =ba．
53 ??2 ??6 ??8 ??10 ??12
22解：（3）∵b?4ac?(?3)?4?5 ， ??13 ?b?b2?4ac∴x? ??14 2a
3?5 ? ， ??16 2
3?5
即x3?5
1?2，x2?2．
注：1.三个“解”都没写的只扣1分．
2.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分．
3.只有正确答案，没有过程，每小题只扣1分．
4.没有写出正确答案的，按步给分．
19.（本题满分8分）
解：(1)P(摸出两个红球)=1
9．
(2)摸出两个白球（或摸出一红一白球）．
注：没有写P（摸出两个红球）只扣1分．
20.（本题满分8分）
（1）画图（略）．
（2）你选择的两个条件的序号是 ①③；
点A1的坐标是（4，3）
（或序号是②④；
点A1的坐标是（6，4））．
18 ??4 ??8 ??4 ??6 ??8 ??
21. （本题满分8分）
解：根据题意得，
在矩形EBDF中，EF=BD=30米，BE=DF， ??1
在Rt△EFC中，∠EFC=90°， ∵tan??CF
EF， ∴CF?EF?tan? ??2
?30?tan30??3 ??3
在Rt△EFD中，∠EFD=90°，
∵tan??DF
EF，
∴DF?EF?tan?，
?30?tan45??30
∴CD?CF?FD?3?30≈47.3(米)， AB?BE?AE?30?1.2?28.8(米)．
答：两座建筑物AB与CD的高分别为47.3米、28.8米． 4 ??5 ??6 ??7 ??8 ??
22.（本题满分8分）
解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC, ∠A=90°，
A
D
∴∠APB=∠PBC． ??1
B在△ABP和△QCB中，
∠A=∠BQC=90°, ∠APB=∠PBC， ∴△ABP∽△QCB， BPAB
∴CB?QC ， y3∴4?x，
∴y?12
x 2）画直角坐标系． 画函数图象． 注：没有用空心点标出图象的端点扣去1分. 图4
??2 ??3
??4
??5
??6
??8 （
23．（本题满分8分）
解：（1）解法一：
设长方形白纸长为xcm，则宽为（20－x）cm., ??1
根据题意得
彩色花边的面积为
40×22×2×4=64 cm2 ． ??2
解法二：
根据题意得
长方形白纸的面积为x(20?x)，中间部分的面积为(x?4)(20?x?4) ??1 所以彩色花边的面积为x(20?x)－(x?4)(20?x?4)=64 ??2 答：彩色花边的面积的面积为64 cm2． ??3
（2）解法一：
中间部分的面积为
(x?4)(20?x?4) ??5
=?x2?20x?64
=?(x?10)2?36． ??6
无论x取何值，一定有?(x?10)2≤0，所以?(x?10)2?36的最大值为36cm2??7 而彩色花边的面积的面积为64cm2，所以小红不可能让中间白色部分的面积大于彩色花边面
积． ??8
解法二：中间部分的面积与彩色花边的面积的面积为
(x?4)(20?x?4)?64 ??5
??x?20x?128
2 ??(x?10)?28 ． ??6 2
无论x取何值，一定有?(x?10)2≤0，所以?(x?10)2?28＜0 ， ??7 所以小红不可能让中间白色部分的面积大于彩色花边的面积． ??8
24．(本题满分9分)
解：（1）∵AB∥DC，
∴∠DCE=∠FBE, ∠CDE=∠EFB，
∴△DCE∽△FBE ， ??1 E
S?DCEDC2?()． ??2 ∴SFB?FBE
∵S△DCE＝S△FBE A图5BDC2∴(FB)?1 ， ??3
∴DC=FB，
∴△DCE≌△FBE ． ??4
(2) ∵ BE是△ADF的中位线，
∴BE∥AD，AD=2BE，AB=FB ． ??5
∵AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形， ??6
∴AB=CD ． ??7
∵BE＋FB＝6，
∴DC＋AD＋AB=AB+2BE+AB ??8 =2(BE＋FB )=12(厘
米) ． ??9
25. （本题满分10分）
解：（1）∵一元二次方程x2?x?1
4m?0有两个实数根， ∴△?1?4?1
4m?1?m≥0 ，
∴m≤1 ． ∵m为正整数，
∴m=1 ， 当m=1时，此方程为x2?x?1
4?0， 1
∴此方程的根为x1?x2?2．
（2）∵此方程的两个实数根为a、b， ?1∴ab4m，
b2?b?1
4m?0．
∴y?ab?2b2?2b?1
?ab?2(b2?b)?1
?1
4m?2(?1
4m)?1 ??1 2 ??3 ??4 ??5 ??6 ??7??
3?m?1 ． ??8 4
解法一：∵3≥0， 4
∴y随着m的增大而增大 ． ??9 ∵当m?1时，y?7
4，
又∵m≤1，
∴y的取值范围为y≤7
4 ．
解法二：∵m≤1， ∴34m≤3
4 ，
∴3
4m?1≤7
4，
∴y的取值范围为y≤7
4 ．
26. (本题满分12分)
解：（1）∵A（0，4）,B（3，4），
∴AB⊥y轴,AB=3．
∵RP⊥y轴，
∴∠OPR=∠OAB=90° ．
又∠POR=∠AOB，
∴△OPR∽△OAB ，
∴ OPPR
OA?AB ．
当t=1时，AP=1,OP=3， ∴3PR4?3， ??1 ??2 ??10 ??9 ??10
9∴PR?． ??3 4
∵R的纵坐标等于OP的长，
9∴点R的坐标为（，3）． ??4 4
（2）如图6（1），过点B作BD⊥x轴于点D，则D（3，0） 在△BOC中，
∵OD=DC=3，且BD⊥OC，
∴OB=BC． ??5
∵△OPR∽△OAB， yOROP?∴OBOA，
∵在Rt△OBD中， OB?2?BD2?5 x
OR4?t
∴5?4， 20?5t∴OR?． ??6 4
由题意得，AP=t,CQ=2t (0≤t≤4)． 分三种情况讨论：
① 当0≤t＜3时，即点Q从点C运动到点O（不与O重合）时， ∵OB=BC
∴∠BOC=∠BCO＞∠BCA
∵AB∥x轴,
∴∠BOC =∠ABO,∠BAC=∠ACO,
∵∠ABO＜ABC, ∠BCO＞∠ACO,
∴∠BOC＜ABC, ∠BOC＞∠BAC,
∴当0≤t＜3时，△ORQ与△ABC不可能相似． ??7
②当t=3时，点Q与O重合时，△ORQ变成线段OR,故不可能与△ABC相似??8
② 如图6（2），当3＜t≤4时，即点
∵BD∥y轴
∴∠AOB=∠OBD
∵OB=BC, BD⊥OC
∴∠OBD=∠DBC
∴∠QOR=90°+∠AOB=90°
+∠DBC=∠ABC ??9 OQAB
当OR?BC时，∵OQ?2t?6， 2t?63
∴20?5t?5，
4
36
∴t?11．
当OQ?BC
ORAB时， Q从原点O 向左运动时， yx ??10
172同理可求得t?49． ??11 经检验t?36和t?172均在3＜t≤4内， 1149
∴所有满足要求的t的值为36和172． ??12 1149