中学数学开放式教学的实验研究
蔡国瑛
（甘肃武威六中， 甘肃 武威 733000）
摘要：数学开放式教学是基于新课程理念，兼收并蓄传统或现代教学思想之长形成的一种教学方式。数学开放式教学能够提高学生的数学“双基”水平，增强学生的数学综合能力和创新能力，发展学生个性，形成学生良好的综合素质。
关键词：开放式教学；认识；实验研究 ；创新能力；综合素质
1 问题的提出
随着社会、教育、数学的发展，开放化、数字化的时代呼唤着优质的数学创新教育。而具有“双基”教学传统优势的我国的数学教育，就需要探究“双基”与“创新”之间的新的平衡。我国《普通高中数学课程标准》（实验）中提出了十个课程基本理念[1]，其开放性是课程改革的一个重要特点,它涉及课程选择多样化、学习方式自主化、问题解决开放化、技术手段现代化、评价方式多元化等。1998年，国际数学教育委员会在韩国召开的第一届东亚国际数学教育大会，会议的第三个集中课题是数学教学的“开放化”，有许多专家倡导“开放性问题”、“开放式教学”，其中，美国伊利诺大学的J.Becker教授专门谈了开放式教学的价值，日本筑波大学的能田伸彦教授作了《日本课堂活动中的开放式数学教学》报告，谈了开放式教学的概念[2]。20##年，在日本召开的第九届国际数学教育大会上，日本桥本吉彦教授演讲指出：“开放式数学教学——思维开放、题目开放、过程开放”[3]。1997年，由我国戴再平教授主持研究全国教育科学“九五”规划重点课题《开放题——数学教学的新模式》 [4]。可以说，近20年在国内对数学开放题的研究成为一个热点，对数学开放式教学的提法也众多，但缺乏对数学开放式教学的系统研究和实证研究。本研究试图通过教学实验揭示数学开放式教学让学生主动获取数学知识和应用知识、形成良好人格、发展智力、培养创新能力的功能和价值，为实施数学开放式教学提供实证依据。
2 对数学开放式教学的认识
2.1 数学开放式教学的界定
通过学习借鉴国内外有关对数学开放式教学的论述观点，结合我们课题组的实证研究认为：数学开放式教学是以人才培养目标、现代教育理论、数学习题理论和新课程理念为指导，以尊重学生个体差异和发展潜能为出发点，以开放的数学问题为载体，在数学教学中，打破以往“师道尊严”的封闭型教学，兼收并蓄各教学方法之长，开放教学设计、开放教学内容、开放教学关系、开放教学方法、开放教学过程、开放评价形式，以引导和鼓励学生积极思考、自主探索、动手实践、合作交流等为主要方式，以促进学生的好奇心和求知欲，促进学生的丰富活动和数学思维，促进学生的积极探索态度和探究策略，鼓励学生提出新问题、探索新问题，让学生主动获取知识和应用知识、形成良好人格、发展智力、培养创新能力为目的的一种教学思想。
2.2 数学开放式教学的特征
数学开放式教学具有以下特征：（1）问题性：数学问题是数学开放式教学的载体，包括传统题和创新型题。（2）动态性：在课堂上没有绝对固定不变的教学内容和教学过程，教师可以根据学生的需要灵活调整教学环节。（3）选择性：书本不再是学生获取知识的唯一渠道，教材也不再是学生课堂学习的唯一材料，学习材料或问题的来源已多样化。（4）自主性：开放式教学是一种探索实践活动，通过活动让学生学习自主获取数学知识的方法，学习主动参与数学实践的本领，发挥每个学生的自主性，把学习的主动权交给学生，经历象数学家用观察、试验、直觉、推理、猜想等的创造过程，形成一种强烈的主体意识和学习需求。（5）合作性：可适时改变过去的“单打一”做法，倡导以小组合作形式共同合作探究。（6）交流性：数学开放式教学可提倡更多的机会，让学生“读、写、讲、听、作、编、看、用、评”，即读数学书，写数学作业，讲自己讲解，听别人想法，作模型和小论文，编数学问题，看别人成果，用数学解决实际问题、评价数学发现。体验表达、交流和合作的愉悦，在交流、合作中学习数学。（7）平等性：“同学型”师生关系的建立是开放式教学的一个特征，教师要放下对学生行为的控制心理，纠正对学生人格的藐视态度，向学生开放自己的心理空间，并以此赢得学生信任，进而形成彼此接受的开放过程。平等是师生之间的一种情感享受，为开放式教学奠定了心理基础。（8）主导性：数学开放式教学具有主体性、平等性等特征，不是不要老师的主导作用，教者扮演着“导演”的角色，要精心设计问题情景，引导学生积极思考、自主探索、合作交流、让学生比较和评价他们的多种解答和见解，拓宽学生的学习空间，帮助学生解困。实际上，对教师提出了更高要求。（9）实践性：指动手制作模型、制作课件、数学建模、创作小论文、解题实践等活动。（10）启发性：从问题解决而言，要引导学生用观察、试验、联想、类比、分析、综合、归纳、猜想、直觉等逻辑与非逻辑的多种思维方式，引起学生积极而有效的创造性思维活动。（11）乐趣性：学生的主体地位得到充分体现后，学生在自主活动中获得了一种自由，体会到了思考的快乐、交流的快乐，这种快乐使他们感受到学习的魅力，使内在激励成为学生学习的主要动力来源。（12）和谐性：在数学开放式教学中，师生关系趋于和谐，统一严肃的教学活动逐步转变为认真活泼的学习活动，能促使学生身心全面协调健康发展。（13）探究性：探究性是开放式教学的一个重要特点，打破了以往只限于接受、记忆、模仿和练习的学习方式，通过自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式，使学生的学习过程成为教师引导下的“再创造”过程，让学生体验数学发现和创造的过程，发展创新意识。（14）延伸性：这是从教学时空的开放而说的，还给学生自己学习数学的时间和空间，改变了那种只是“大容量”、“重复训练”的局面，改变了那种只是无思考的问答式或“填鸭式”格局，可以适度将课堂教学延伸到社会的大环境，把社会实践、实验教学、调查研究、网络学习等纳入到学习的过程中。（15）全体性：由于开放式教学中设计数学问题的开放性、层次性和多样性，可不仅能使能力较强的学生积极参与数学活动，而且也使能力较弱的学生也能按自己能力、兴趣和爱好体验数学活动，使全体学生得到各自的发展。（16）双基性：数学开放式教学不能丢了我国重视数学基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统优势，应重视形成符合时代要求的新的“双基”，在“双基”与数学创新教育之间探究新的平衡。
2.3 数学开放式教学的原则
根据数学开放式教学的自身特征，其特殊教学原则是：（1）兼收并蓄原则。指要转变教育教学思想和观念，学习和采纳传统的、现代的各教学思想和方法之精华，形成自己的个性特点。因不同课型、不同内容、不同层次学生等优选、组合和运用不同的教学模式、教学方法。兼收并蓄原则是一项“扬弃”准则，是继承与发展的辩证统一。（2）标本兼顾原则。这里的“标”指教学模式、教学方法、教学活动、教学策略等，“本”指学习材料、教学内容、数学问题等。教学改革不能只注重在“标”上，也不能只注重在“本”上，应该是标本兼顾。数学开放式教学主张教学方法和教学内容的“双开放”，是内容和形式的辩证统一。（3）问题开放化原则。“问题是数学的心脏”，“内容决定形式”，没有数学问题作载体，就不可能真正做到运用“自主、合作、探究”等数学教学活动，也无法建立数学思维、培养数学能力、形成数学思想方法等；没有好的数学问题作载体，就难以培养具有创新精神和实践能力的人才，创新离不开问题的探究。所以，数学开放式教学倡导传统题教学基础上，适当引入开放题、探究题、应用题、非形式化题等为数学教学的载体，把数学问题开放化作为一个教学原则。（4）创新性原则。培养学生的创新意识与实践能力是中国基础教育的重要培养目标，也是历史赋予中小学教育的重任。数学开放式教学的主线是“双开放”，力图通过具有创新性的开放式教学，培养具有创新能力的人才，创新是数学开放式教学的内容与形式、出发点与目标的共性特点和不懈追求。（5）超前性原则。教师要在自身人格、职业品质、教育思想和观念、数学修养、教育教学理论水平、教育教学能力等诸方面超前发展和提高。
2.4 数学开放式教学模式
2.4.1数学开放式教学的教学模式观
（1）教学模式的扬弃观：要学习和研究传统教学模式和现代教学模式，用一分为二的态度吸取其合理成分，只要有利于教学目标达成的教学模式或成分，可借鉴使用。
（2）教学模式的发展观：要克服教学模式的单一化或封闭化倾向，提倡多种合理的基本教学模式的互补融合和教学模式的创新，只要有利于教学目标达成的教学模式，可构建使用。
（3）教学模式的超越观：要把教学模式看成开展教学活动的“拐杖”，主张在教学活动中必须用好这个“拐杖”，以教师尽快进入角色并取得好的教学效果，只有发展成一名优秀教师时，才有可能突破模式、超越模式。
2.4.2数学开放式教学的基本教学模式
笔者和课题组的同仁研究和实践认为，数学开放式教学的教学模式应该主要由以下表1中4个教学模式板块中的13个基本教学模式兼收并蓄、互补融合形成。
表1 数学开放式教学的基本教学模式
2.4.3数学开放式教学模式的结构图式
我们尝试构建数学开放式教学模式的结构图式为图1所示：
图1 数学开放式教学模式的结构图式
3 实验研究
3.1 实验对象
研究对象为我校高中两个班的学生。综合考虑综合素质情况和初中升高中的统考成绩，高一年级统一平均分班后，将两个班分别作为实验班和控制班，实验班78人，控制班77人。实验期为三年。
实验前，对实验班和控制班的入校数学成绩进行了统计分析，升入高一后一月，对两个班学生的数学“双基”水平、创新能力进行了前测，结果表明两班学生的入校数学成绩、数学“双基”水平、创新能力均无显著差异。
3.2 实验过程
实验具体实施过程中，由笔者担任实验班与控制班两个班的数学课，实验班采用开放式教学方式进行教学，控制班采用讲授式方式进行教学。实验中对无关变量进行适当控制，实验班和控制班的课时量、教科书、辅导次数、教学环境条件完全相同。
实验班采用开放式教学进行教学实验，具体的操作方法如下：
（1）转变教学方式，使用数学开放式教学模式和方法进行教学。主要实施教学开放、问题开放，即“双开放”。
（2）每周用一节正课和辅导课时间，专门安排为创新题研讨评讲课。创新题主要指实际情景性问题、开放题、探究性题、研究性课题、非形式化题和信息技术整合性题等。创新题研讨评讲课，一般一节课以1-2题为宜，重在少而精，重在引导研讨和点评。其余课节，适当加快教学进度，提高学习效率，完成用教科书教学的任务，并且适当渗透实施传统题的变式训练或开放化改造，强化题目结构认识、解题分析、解题总结的意识习惯。
（3）在用教科书教学的过程中，适当减少课本题的书面作业量，适当补充创新题课外作业，一周以补充2-3题为宜。作业全批全改，按学校规定历行常规检测。
（4）创新题的来源主要有：数学教育书籍、数学报刊杂志、教辅资料、改编题、网络、社会实践原创题和学生收集的题。
（5）每学期末进行一次学生共同参与的数学作品展评，评选优秀作品，并鼓励表扬。
（6）每学期，通过自评、互评、师评，对学生进行综合素质评价。评价项目有：道德品质、公民素养、学习能力、交流与合作能力、运动与健康、审美与表现等。
4 实验结果及分析
实验为期三年，第二年（高二）后期，我们对实验班和控制班进行了数学“双基”水平的测试，测试题目是甘肃省统一命制的普通高中毕业会考数学试题。第三年第一学期末进行了数学创新能力测试，测试题目是自命题，共4道题，是函数建模题、条件开放题、特殊结论一般化探究题、对已有问题改编为探究性题并解答各一道，时间2小时，满分100分。第三年末进行了数学综合能力测试，测试题目是全国普通高考试题全国卷Ⅱ，同时，对学生三年的综合素质评价作了统计汇总。本研究所有数据均使用SPSS13.0软件进行统计分析。对实验班和控制班实施前测、中测和后测，并运用独立样本T检验对测试平均成绩差异显著性水平进行了统计分析。
4.1 数学“双基”水平
我们对实验班和控制班进行了数学“双基”水平中测，测试结果如表2所示。
表2 实验班和控制班数学“双基”水平中测结果
从表2可以看出：实验班和控制班数学“双基”水平测试的平均成绩，在0.01的水平上差异非常显著，实验班的成绩明显高于控制班，说明采用数学开放式教学并不影响“双基”水平的提高，而是有利于“双基”水平的提高。两班测试结果的标准差相差不大，说明两班不构成显著差异，采用数学开放式教学并不改变学生原有的分布状态。
4.2数学创新能力
我们对实验班和控制班进行了数学创新能力后测，测试结果如表3所示。
表3 实验班和控制班数学创新能力后测结果
从表3可以看出：实验班和控制班的数学创新能力平均成绩，在0.01的水平上差异非常显著，实验班的成绩显著高于控制班，说明采用数学开放式教学大大有利于培养学生数学创新能力。两班测试结果的标准差相差较大，说明两班也构成显著差异，采用数学开放式教学改变了学生原有的分布状态，实验班学生整体创新能力增强了，控制班学生的数学创新能力出现两极分化。
4.3数学综合能力
我们对实验班和控制班进行了数学综合能力后测，测试结果如表4所示。
表4 实验班和控制班数学综合能力后测结果
从表4可以看出：实验班和控制班的数学综合能力平均成绩，在0.01的水平上差异非常显著，实验班的成绩显著高于控制班，说明采用数学开放式教学不必担心高考数学成绩存在问题，就目前的考题形式也是非常有利的。两班测试结果的标准差相差较大，说明两班也构成显著差异，采用数学开放式教学改变了学生原有的分布状态，整体数学综合能力得到了提高。另需说明的是实验班高考数学平均成绩比省平均成绩高出37分。
4.4综合素质
我们对实验班和控制班进行了综合素质评价的统计汇总，评价结果如表5所示。
表5 实验班和控制班综合素质评价结果
从表5可以看出：实验班和控制班的综合素质评价平均成绩，在0.01的水平上差异非常显著，实验班的成绩高于控制班，说明采用数学开放式教学，学生的综合素质明显高一些，综合素质趋于集中提高。
4.5个性表现
实验班学生对各门学科学习的兴趣更为浓厚，好奇心强、好问、好动、乐于群体活动、乐观向上。在全国数、理、化竞赛中，有6人次获甘肃赛区一等奖，其中数学科3人；在高考中，考区数学成绩第一、三、五名都出自本实验班。师生共同完成的数学作品发表于《数学通报》等[5] 。
5 结论及建议
5.1结论
综观以上实验结果，数学开放式教学的功能和价值有：能够提高学生的数学“双基”水平，增强学生的数学综合能力和创新能力，发展学生个性，形成学生良好的综合素质。
5.2建议
数学开放式教学思想是和新课程的理念是一脉相承的，实施新课程不是完全否定传统，而是扬弃和创新；不是不要教学模式，而是在新课程理念下，要学习模式、构建模式、超越模式，在教与学的关系上探求符合新课程理念的教学模式。坚持兼收并蓄、标本兼顾。同时，对教者在专业素养、教育理论、课程理念、文化知识等方面的要求是比较高的，需要系统学习数学习题理论，系统了解国内外各类典型的教学思想，要有开放创新的精神和新课程改革的理念，要有相对厚实的文化知识功底。
[参考文献〕
[1] 《普通高中数学课程标准》（实验）[M] .北京：人民教育出版社，2003.
[2] 张奠宙.《数学教育的全球化、开放化、信息化》[J]，数学教学，1998，（5）：2.
[3] 张奠宙，《数学教育：面对新世纪的挑战》[J]，中学数学教学参考，2000，（10）：1.
[4] 戴再平，《开放题——数学教学的新模式》[M] . 上海:上海教育出版社，2002.
[5] 蔡国瑛，《寓数学教学于课外实践活动中》[J]，北京：数学通报，2003，（6）：28.
Experimental Research into the Mathematical Open Teaching Methodology of High School
CAI Guo-ying
(Wuwei No.6 Middle School of Wuwei, Gansu 733000,China)
Abstract: Mathematical open teaching methodology is a way of teaching based on the new curriculum concept and mixed with the merits of traditional or modern teaching methodology. Mathematical open teaching methodology is able to improve the students’ level of “Double Foundations”, promote their mathematical comprehensive and creative. ability, develop their personality and form their good comprehensive quality.
Key words: open teaching methodology; recognition; experimental research; creative ability; comprehensive quality
附：
基金项目：甘肃省教育科学“十五”规划科研项目（[2001]10），现已通过鉴定验收(GSJKB[2009]DJD010).
作者简介：蔡国瑛（1962—），男，甘肃武威人，中学高级教师，主要从事中学数学教学及数学教育研究.