外力作用下的振动

新课标要求

（一）知识与技能

1、知道什么是阻尼振动；知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动。

2、知道什么叫驱动力，什么叫受迫振动，能举出受迫振动的实例。

3、知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。

4、知道什么是共振以及发生共振的条件。

（二）过程与方法

1、通过演示实验，了解阻尼振动的特点，明确受迫振动的频率决定于驱动力的频率。

2、通过分析实际例子，得到什么是受迫振动和共振现象，培养学生理论联系实际的能力。

（三）情感、态度与价值观

1、振动有多种不同类型说明各种运动形式都是普遍性下的特殊性的具体体现。

2、通过共振产生条件的教学，认识内因和外因的关系。

教学重点

受迫振动的概念以及共振及产生共振的条件。

教学难点

共振及产生共振的条件。

教学方法

观察、对比、讨论、阅读、实验演示、多媒体展示。

教学用具：

单摆、受迫振动演示仪、共振演示仪、两个相同的带有共鸣箱的音叉、橡皮槌、CAI课件

教学过程

（一）引入新课

教师：通过前面的学习，我们知道做简谐运动的物体都要受到回复力的作用。回复力是振动系统内部的相互作用，是内力。如果振动系统不受外力的作用。此时的振动叫固有振动，其振动频率叫做固有频率。而实际的振动系统不可避免地要受到摩擦阻力和其他因素的影响，系统的机械能要不断损耗，在这种情况下，它将怎样运动呢？本节课我们来学习这方面的问题。

（二）进行新课

1．阻尼振动

前面我们研究了简谐运动中能量的转化，对简谐运动而言，当供给振动系统一定的能量使它开始振动后，由于机械能守恒，它就以一定的振幅永不停息地振动下去，简谐运动是一种理想化的振动。下面我们来观察两个实际振动：

演示：①实际的单摆发生的振动；②敲击音叉后音叉的振动。

现象：单摆和音叉的振幅越来越小，最后停下来。

解释：在单摆和音叉的振动过程中，不可避免地要克服摩擦及其他阻力做功，系统的机械能就要损耗，振动的振幅就会逐渐减小，机械能耗尽之时，振动就会停下来了。

①阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动。

所谓“阻尼”是指消耗系统能量的因素，它主要分两类：一类是摩擦阻尼，例如单摆运动时的空气阻力等；另一类是辐射阻尼，例如音叉发声时，一部分机械能随声波辐射到周围空间，导致音叉振幅减小。

由于振动系统受到摩擦和其他阻力，即受到阻尼作用，系统的机械能随着时间而减少，同时振幅也逐渐减小。阻尼越小，振幅减小得越慢。阻尼过大时，系统将不能发生振动。

当阻尼很小时，在一段不太长的时间内，看不出振幅有明显的减小，就可以把它作为理想振动来处理。

②阻尼振动的图象：

（要求学生画出上述单摆和音叉的运动图象，在实物投影仪上展示，并给予讲评） 

2．受迫振动

演示：用如图所示的实验装置，向下拉一下振子，观察它的振动情况。

现象：振子做的是阻尼振动，振动一段时间后停止振动。

演示：请一位同学匀速转动把手，观察振动物体的振动情况。

现象：现在振子能够持续地振动下去。

分析：使振子能够持续振动下去的原因，是把手给了振动系统一个周期性的外力的作用，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗。

（1）驱动力：使系统持续地振动下去的外力，叫驱动力。

（2）受迫振动：物体在外界驱动力作用下所做的振动叫受迫振动。

要想使物体能持续地振动下去，必须给振动系统施加一个周期性的驱动力作用。

受迫振动实例：发动机正在运转时汽车本身的振动；正在发声的扬声器纸盒的振动；飞机从房屋上飞过时窗玻璃的振动；我们听到声音时耳膜的振动等。

（多媒体展示几个受迫振动的实例）

①电磁打点计时器的振针；②工作时缝纫机的振针；③扬声器的纸盒；④跳水比赛时，人在跳板上走过时，跳板的振动；⑤机器底座在机器运转时发生的振动。

（3）受迫振动的特点

做简谐运动的弹簧振子和单摆在振动时，按振动系统的固有周期和固有频率振动。通过刚才的学习，我们知道物体在周期性的驱动力作用下所做的振动叫受迫振动；那么周期性作用的驱动力的频率、受迫振动的频率、系统的固有频率之间有什么关系呢?

演示：用前面的装置实验。用不同的转速匀速地转动把手，观察振子的振动快慢情况。

现象：当把手转速小时，振子振动较慢；当把手转速大时，振子振动较快。物体做受迫振动时，振动物体振动的快慢随驱动力的周期而变化。

总结：①物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率；②受迫振动的频率跟物体的固有频率没有关系。

3．共振

（1）共振摆实验

受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，但是如果驱动力的频率接近或等于物体的固有频率时又会发生什么现象呢?

演示：（共振演示仪）在一根张紧的绳上挂了几个摆，其中A、B、C的摆长相等。先让A摆摆动，观察在摆动稳定后的现象。

现象：A摆动起来后，B、C、D、E也随之摆动，但是它们摆动的振幅不同，A、B、C摆动的振幅差不多，而D摆动的振幅最小。

分析：A、B、C摆长相同，据和得到，A、B、C三摆的固有频率相同。D摆的摆长与A摆相差最多，两者的固有频率相差最大。A摆振动后通过张紧的绳子给其它各摆施加驱动力，使B、C、D、E各摆做受迫振动，它们振动的频率都等于A摆的固有频率。

结论：驱动力的频率f等于振动物体的固有频率f′时，振幅最大；驱动力的频率f跟固有频率f′相差越大，振幅越小。

（2）共振

驱动力频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。

（3）发生共振的条件

驱动力频率与物体的固有频率相等或接近。

（4）共振曲线

通过上述实验我们知道，受迫振动的振幅A与驱动力的频率f及振动物体的固有频率f＇之间的关系有关，它们之间的这种关系可用图象来表示，这个图象叫共振曲线，如图：

纵轴：表示受迫振动的振幅。

横轴：表示驱动力的频率。

特点：当驱动力频率等于物体固有频率时，物体振动的振幅最大；驱动力频率与固有频率相差越大，物体的振幅越小。

（5）共振的实例：声音的共鸣

演示：两个频率相同的带有共鸣箱的音叉，放在实验台上。先用小槌打击音叉A的叉股，使它发声，过一会儿，用手按住音叉A的叉股，使A停止发声，观察发生的现象。

现象：可以听到没被敲打的音叉B发出了声音。

演示：在其中的一只音叉的叉股上套上一个套管，重新做上面的实验，观察发生的现象。

现象：音叉B下再发出声音了。

分析：音叉A的叉股被敲时发生振动，在空气中激起声波，声波传到音叉B，给音叉B以周期性的驱动力。第一次实验时，A、B的固有频率相同，符合产生共振的条件，于是B的振幅最大，就可以听到B发出的声音；第二次实验时，由于给B的音叉套上了套管，使A、B的固有频率不再相同，此时B不能产生共振，发出的声音很小，甚至听不到。

声音的共振现象叫共鸣。共鸣箱所起的作用是使音叉的声音加强。

（6）共振的应用和防止

①利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于物体的固有频率

实例：共振筛、音箱、小提琴与二胡等乐器设置共鸣箱、建筑工地上浇铸混凝土时使用的振捣器、跳水运动员做起跳动作的“颠板”过程等。

②防止共振时，应使驱动力的频率与振动物体的固有频率不同，而且相差越大越好

实例：火车过桥时要放慢速度、军队过桥时用便步行走、轮船航行时要看波浪的打击方向而改变轮船的航向和速度、机器运转时为了防止共振要调节转速等。

巩固练习

①火车在铁轨上匀速行驶，每根铁轨长12.5cm，某旅客在小桌上放了一杯水，杯中水晃动的固有频率是2Hz，当火车行驶速度是多少km/h时，杯中水的晃动最厉害?

（参考答案：90km/h）

②家用洗衣机的甩干机关闭后转速逐渐减小为零的过程中，会发现有一小段时间洗衣机抖动得最厉害。这一现象应如何解释?

（参考答案：洗衣机的固有频率f_０小于甩干机的正常转速n，关机后，驱动力频率即甩干机转速由n减为0的过程中总有某一时刻等于f_０，于是发生共振，使洗衣机抖动最厉害）

③一只酒杯，用手指弹一下发出清脆的声音，测得其振动的固有频率为300Hz，将它放在两只大功率的音箱中间，调整音箱发音的频率，能使酒杯碎掉，这是______现象，这时音箱所发出声音的频率为______Hz．

（参考答案：共振；300）

④如图所示，两个质量分别为M和m的小球悬挂在同一根细绳上，先让M摆动，经一段时间系统达到稳定后，下面说法中正确的是（  ABCD  ）

A．无论M和m的大小关系如何，m和M的周期都相等

B．无论m和M的关系如何，当两个摆的摆长相等时，m摆的振幅最大

C．悬挂M的细绳长度变化时，m摆的振幅也发生变化

D．当两个摆长相等时，m摆的振幅可以超过M摆的振幅

⑤A、B两弹簧振子，A固有频率为f，B固有频率为4f，若它们均在频率为3f的驱动力作用下做受迫振动，则（  B  ）

A．A的振幅较大，振动频率为f    B．B的振幅较大，振动频率为3f

C．A的振幅较大，振动频率为3f       D．B的振幅较大，振动频率为4f

⑥某振动系统的固有频率f₁，该振动系统在频率为f₂的驱动力作用下做受迫振动，系统的振动频率为（  B  ）

A．f₁           B．f₂               C．f₁+f₂         D．（f_１+f2）/2

⑦下列说法中正确的是（  ACD  ）

A．实际的自由振动必然是阻尼振动

B．在外力作用下的振动是受迫振动

C．阻尼振动的振幅越来越小

D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关

⑧如图为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少?共振时单摆的振幅多大?共振时摆球的最大加速度和最大速度大小各为多少?

（参考答案：摆长：L＝1m；共振时的振幅为A＝8 cm；共振时的最大加速度为0.08m/s²，最大速度为0.28 m/s）

（三）课堂总结、点评

1．实际的振动系统由于受到外界阻尼作用，振动系统的机械能逐渐减小，振幅逐渐减小，这种振动叫阻尼振动，实际的振动系统如果没有能量补充都是阻尼振动，简谐运动只是一种理想的模型。

2．物体在外界驱动力作用下所做的振动叫受迫振动。受迫振动的频率取决于驱动力的频率；

3．共振是受迫振动的特殊情况，当驱动力的频率接近或等于物体固有频率时，受迫振动振幅最大的现象，叫做共振。

课余作业

完成P22 “问题与练习”的题目。课下阅读P20“科学漫步”中的材料。

教学体会

思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本；亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，离开了思维方法和实践活动，物理教学就成了无源之水、无本之木。学生素质的培养就成了镜中花，水中月。

附：教材分析

简谐运动是一种理想化模型，实际中发生的振动都要受到阻尼的作用，如果阻尼很小，振动物体受到的回复力大小与位移成正比，方向与位移相反，则物体的运动可以看作是简谐运动，这种将实际问题理想化的方法，应注意让学生理会。

本节从功能关系、动力学、运动学等多角度来研究受迫振动及其特例──共振现象。

在教学中应该充分发挥实验的作用，使学生理解物体在做受迫振动时其频率跟驱动力频率的关系，以及受迫振动的频率与物体固有频率接近时振动的特点。

另外，在本节的教学中应注意多举一些共振在实际中的应用以及避免共振的做法，培养学生理论联系实际的能力和习惯。

第二篇：教案9-7 受迫振动 共振

受迫振动 共振

一、教学目标

1.知道什么是受迫振动，知道受迫振动的频率等于驱动力的频率.

2.知道什么是共振以及发生共振的条件，知道共振的应用和防止的实例.

二、教学重点、难点分析

1．理解受迫振动的频率等于驱动力的频率。

2．掌握共振的条件及其应用。

三、教具

受迫振动演示器，共振演示器，两个频率相等的音叉

四、教学方法

实验观察、讲授

五、教学过程

（－）引入新课

上节课讲了阻尼振动，在外力使弹簧振子的小球和单摆的摆球偏离平衡位置后，它们就在系统内部的弹力或重力作用下振动起来，不再需要外力的推动，这种振动叫做自由振动，由于阻力不可避免，这样的振动最终都会停下来。那么我们有无使它们振幅不减小的办法呢？（提问）那就是给系统不断补充能量，即给系统一个周期性的外力，使该外力对系统做功来不断补充系统所损失的能量，使其不断振动下去，这种振动叫受迫振动，这就是本节课我们要研究的内容。

【板书】七 受迫振动 共振

（二）进行新课

【演示1】受迫振动：课本图9－29所示装置中弹簧下面悬挂着重物，放手后让它振动，由于阻尼作用，重物很快停止振动，如果不断地转动摇把，即用周期性的外力作用于振动的物体，重物就会不断地振动，这就是受迫振动。

【板书】1、受迫振动

（1）驱动力：维持受迫振动的周期性外力叫做驱动力。

（2）受迫振动：物体在外界驱动力作用下的振动叫做受迫振动。

提问：“请同学们举出你所知道的受迫振动的例子。”

学生举例：跳水运动员在跳板上行走时跳板所发生的振动；机器工作时机器底座所发生的振动，都是由于受到外界驱动力作用下所做的受迫振动。那么做受迫振动的物体在振动时的频率由什么决定呢？请同学们进一步观察实验。

（以日常生活中的实例激发学生的学习兴趣，

【演示2】受迫振动

把重物提到某一高度，放手后让它做自由振动，记住它的振动频率（或周期），这个频率是系统的固有频率，然后以各种不同速度转动摇把，振子做受迫振动的周期也随之改变，转速大，振子振动的频率也随之增大，由此得出结论。

【板书】（3）物体受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。

振子的固有频率由什么决定的呢？任何物体都有自身的特殊的结构，它们的固有频率是由这些结构所决定的，单摆的固有频率是由摆长和当地的重力加速度所决定的，弹簧振子的固有频率是由弹簧和小球所决定的，而与外界无关。

虽然物体做受迫振动的频率是由驱动力频率决定的，而与物体的固的频率无关，但物体做受迫振动的振幅是否与物体的固有频率有联系呢？

【演示3】共振

在一根张紧的绳子上挂几个摆（课本图9－30），其中A、B、C的摆长相等．当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力．当A摆动的时候，其余各摆也随之做受迫振动，而此时驱动力的频率就是A摆的固有频率．

实验表明，固有频率跟驱动力频率相等的B摆和C摆振幅最大；固有频率跟驱动力相差最大的D摆振幅最小．由此得出结论：做受迫振动的物体振幅A与驱动力的频率f的关系曲线．当驱动力的频率f与物体的固有频率f′接近时，

物体的振幅越大；当物体所受的驱动力频率与物体的固有频率相等时，物体振动振幅最大．在做实验1时，我们也看到当把手转速达到某一数值时，即驱动力的频率等于振子的固有频率时，振子振幅最大，这种现象叫做共振．

【板书】2、共振

（1）共振：驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大，这种现象叫做共振。

【演示4】声音的共鸣（课本图 9－32）．

取两个频率相同的音叉A和B，相隔不远并排放在桌上，打击音叉A的叉股，使它发声．过一会儿，用手按住音叉A的叉股，使它停止发音，可以听到没有被敲的音叉B发出了声音．如果在音叉B的叉股上套上一个套管来改变B叉的固有频率，重复上述实验，就听不到音叉B发出的声音．

如何来解释这种现象呢？音叉A振动后，在空气中激起声波，声波传到B后，给B一个周期性的驱动力．由于驱动力的频率跟音叉B的固有频率相等，于是B发生共振，发出声音．这种声音的共振现象叫做共鸣．

【板书】（2）共鸣

音叉下面所装的空箱叫共鸣箱，音叉发声后，共鸣箱发生共鸣，可以使音叉的声音加强，家用的音箱的原理类似于此．

在日常生活、生产中有些共振对人类有益，有些共振对人类有害，如何利用共振和防止共振呢？

【板书】（3）共振的应用和防止

共振现象有许多应用，把一些不同长度的钢片装在同一个支架上，可用于制成测量发动机转速的转速计．使转速计与开动着的机器紧密接触，机器振动引起转速计的轻微振动，这时固有频率与机器运转频率相同的那片钢片发生共振，有较大的振幅．若已知钢片的固有频率，就可知道机器的转速．

共振筛（课本图9－33）也是利用共振现象制成的．把筛子用四根弹簧支起来，在筛架上安装一个偏心轮，就成了共振筛．偏心轮在发动机的带动下发生转动时，适当调节偏心轮的转速，可以使筛子受到驱动力的频率接近筛子的固有频率，这时筛子发生共振，有较大的振幅，提高了筛除杂物的效率．

在某些情况下，共振也可能造成损害．军队或火车过轿时，整齐的步伐或车轮对铁轨接头处的撞击会对桥梁产生周期性的驱动力，如果驱动力的频率接近桥梁的固有频率，就可能使桥梁的振幅显著增大，以致使桥梁发生断裂．因

此，部队过桥要用便步，以免产生周期性的驱动力．火车过桥要慢开，使驱动力的频率远小于桥梁的固有频率．

轮船航行时，如果所受波浪冲击力的频率接近轮船左右摇摆的固有频率，可能使轮船倾覆，这时可以改变轮船的航向和速度，使波浪冲击力的频率远离轮船摇摆的固有频率．

机器运转时，零部件的运动（如活塞的运动、轮的转动）会产生周期性的驱动力，如果驱动力的频率接近机器本身或支持物的固有频率，就会发生共振，使机器或支持物受到损坏．这时要采取措施，如调节机器转速，使驱动力的频率与机器或支持物的固有频率不一致．同样，厂房建筑物的固有频率也不能处在机器所能引起的振动频率范围之内．

总之，在需要利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率；在需要防止共振时，应使驱动力的频率与物体的固有频率不同，而且相差越大越好．

（三）巩固练习

1．A、B两个单摆，A摆的固有频率为f, B摆的固有频率为 4f．若让它们在频率为 5f的驱动力作用下做受迫振动，那么 A、B两个单摆比较

A．A摆的振幅较大，振动频率为f．

B．B摆的振幅较大，振动频率为 4f．

C．A摆的振幅较大，振动频率为 5f．

D．B摆的振幅较大，振动频率为 5f．

2．一船在海上以某速度朝东北方向行驶，正遇上自北向南的海浪，海浪每分钟拍打船体15次，船在水中振动的固有周期是6s，为避免发生共振，以下可采用的四种措施中，最有效的是

A．把船改向东航行，并使船速增大．

B．把船改向东航行，并使船速减小．

C．把船改向北航行，并使船速增大．

D．把船改向北航行，并使船速减小．

3．支持车厢的弹簧固有频率是2 Hz，列车行驶在铁轨长度为12.5 m的铁路上，当行驶速度为多大时，车厢振动最强烈？

（四）作业

1．复习本节课文，联系实际列举几个共振的应用和防止实例．

2．练习七第（1）、（2）题做在作业本上．