中国石油大学 近代物理实验 实验报告 成 绩：
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铁磁共振实验
【实验目的】
1、了解微波谐振腔的工作原理，学习微波装置调整技术。
2、通过观测铁磁共振，进一步认识磁共振的一般特性和实验方法。
3、学会测量微波铁氧体的铁磁共振线宽和g 因子的测量。
【实验原理】
一. 微波铁磁共振的基本原理
由磁学理论可知，物质的铁磁性主要来源于原子或离子在未满壳层中存在的未成对电子自旋磁矩。。其进动方程和进动频率可分别写为：
(B6-1)
式中
为旋磁比，g为电子的朗德因子，理论上g＝2。
上述情况未考虑阻尼作用。当外加微波磁场Hm的角频率
0与磁化强度矢量M进动的角频率相等时，铁磁物质吸收外界微波的能量用以克服阻尼并维持进动，这就发生了共振吸收现象。由（B6-1）式可知，发生铁磁共振时的恒磁场B0与微波角频率0满足
(B6-2)
从量子力学观点看来，当电磁场的量子? ω0 刚好等于系统M 的两个相邻塞曼能级间的能量差DE时，就会发生共振现象。此时
或 (B6-3)
其中，
，为波尔磁子。
二. 磁性材料的磁导率和铁磁共振线宽
磁学中通常用磁导率μ来表示磁性材料被磁化的难易程度。在恒定磁场下，μ可用实数表示；在交变磁场下，μ要用复数表示：
(B6-4)
其中实部
为铁磁介质在恒定磁场中的磁导率，它决定磁性材料中储存的磁能，虚部
反映交变磁场时磁性材料的磁能损耗。
三. 微波（样品）谐振腔
截面为a×b (a>b)，长为l的一段波导管，两端用金属片封闭，为了微波的进入和少量泄露（以便检测），这两片金属片或其中的一片开有小孔（耦合孔）。改变腔长或调节微波的频率，腔内会发生谐振，形成驻波。传输式谐振腔两端都有耦合孔，一端进入电磁波，另一端泄露少量电磁波，以便检测。
如果腔内是真空或空气介质时，当
（B6-5）
时，发生谐振。其中
（B6-6）
称为波导波长，
是微波在自由空间的波长，
是截止或临界波长。对于不放样品的空腔，当谐振腔谐振时，谐振频率f0与微波频率相等。
除了谐振频率以外，谐振腔的另一个重要参数是品质因数Q，
（B6-7）
其中ω0是谐振角频率，W0是腔内总储能，Wl是每秒耗能。一个含有样品的谐振腔，其品质因数用QL表示。
在腔内放置一个很小的样品，把样品放到腔内微波磁场最大处，引起谐振腔的谐振频率f0和品质因数QL的变化。
（B6-8）
f0、f’分别为放置样品前后腔的谐振频率，A为与腔的谐振模式和体积有关的常数。此时，腔的输出功率为
（B6-9）
式中Qe1、Qe2为腔的外界品质因数，在保证腔的输入功率Pl(f0)不变时，腔的输出功率P(f’)∝ 
。
四. 铁磁共振线宽的测量方法
由图B6-2、（B6-8）式和（B6-9）式可知，要测量铁磁共振线宽
，就要测出值的变化，即要测量QL值的变化，而QL值的变化可通过测量P的变化反映出来，即P→QL→→。把恒定磁场B由零开始逐渐增大，对应每一个B测出一个P。就能得到图B6-4所示的P—B关系曲线。图B6-4中，P0为远离共振区时的谐振腔输出功率，Pr为共振区时的输出功率，P1/2 为半共振点的输出功率。在共振区域由于样品的铁磁共振损耗，使输出功率降低。半共振点的输出功率P1/2（相当于
=1/2点）与共振时的输出功率Pr 和远离共振区时的输出功率P0有如下关系：
(B6-10)
与
对应的外加恒磁场之差即为共振线宽ΔB。但在进行共振曲线实测时，必须考虑样品的会引起谐振频率的偏离（频散效应）。这在实验中很难做到，但频散效应又不能忽略。因而考虑频散效应的影响，对式（B6-10）进行修正后得到
(B6-11)
如果检波晶体管的检波满足平方律关系，则检波电流I2∝P,则上式为
(B6-12)
其中，I0为远离共振区时的检波电流，Ir为共振时的检波电流，这样就可以由
—B曲线测定共振线宽ΔB。
【实验装置】
实验装置框图见图B6-3。本实验采用波长λ为3cm左右的微波场。微波源输出的微波信号，经隔离器、衰减器和波长表等进入谐振腔。谐振腔由两端带耦合孔的金属片（耦合片）的一段矩形波导组成，腔内放置样品。当发生铁磁共振时，样品因发生铁磁共振产生铁磁共振损耗，使微波输出功率降低，从而可测出谐振腔的输出功率P与外加恒定磁场B的关系，并找到共振点。外部恒定磁场由电磁铁提供，分为直流稳恒磁场和扫描磁场（扫场）两部分。有关微波系统部件的功能请参见近代物理实验教材上的“微波技术”部分。
【实验内容】
1. 调整系统到谐振状态
（1）三厘米固态信号源“电表显示”置“电压”，“工作状态”置“等幅”，开电源，预热10分钟，将样品取出。
（2）根据谐振腔上标明的频率和“频率—测微器刻度对照表”上的数值，仔细调整频率测微器（垂直方向的测微器），使微波频率到达谐振腔的谐振频率，此时检波电流出现一个极大值，调整检波器活塞使检波电流最大。如检波电流过低或超出量程，调节衰减器使检波电流最大值在量程的2/3 左右。出现检波电流极大值即系统处于谐振状态。
（3）仔细调整波长表测微器，找到检波电流的极小点，读出测微器的值，查“3cm空腔波长频率对照表”，得到微波频率f0，此频率应与样品谐振腔上标明的频率非常接近。
（4）归纳总结谐振状态的调节方法，分析调节过程中出现的现象。
2. 观察铁磁共振现象，测量g和γ
系统调到谐振状态后，将单晶样品安装到样品谐振腔内。
（1）调节微波频率使检波电流最大，调节衰减器或检波放大旋钮使检波电流为80μA（可在60~90μA之间任选）。
（2）仔细调节波长表，找到检波电流大幅度下降点，记录波长表读数，用“3cm空腔频率刻度对照表”读取对应的微波频率值f’，这是放置样品时谐振腔的谐振频率。测量后将波长表调到远离谐振点的位置。
（3）加上扫场，在稳恒磁场电流为1.5~2.0A范围内仔细调节“磁场”，使示波器显示等间隔的铁磁共振吸收峰。若示波器用X—Y方式显示图样时，调整“调相”和“磁场”，使吸收峰处于图形的正中。记录稳恒磁场电流，用特斯拉计测量磁场大小。
（4）由（3）式计算朗德因子g和旋磁比γ,并与理论值进行比较。
3. 测量铁磁共振线宽ΔB
（1）将扫场调到零，将“磁场”调到1.2A 以下和2.2A以上（远离共振区）。测量远离共振区两端的检波电流I0，用特斯拉计测出磁场大小。
（2）仔细调整“磁场”，在1.2A ~2.2A之间选取一系列“磁场”，记录对应的检波电流，并用特斯拉计测出相应的磁场大小，记录数据绘制I—B曲线，计算共振线宽ΔB。
【数据处理】
1. 调整系统到谐振状态
系统处于谐振状态，调节时在很大范围内都只是微小的变化，只在一个小范围内会突然变化，即达到谐振状态。调节时检波电流超出了量程，调节衰减器使检波电流最大值在量程的2/3 左右。
2. 观察铁磁共振现象，测量g和γ
稳恒磁场电流：
磁场：
计算朗德因子g和旋磁比γ：
相对误差为：
相对误差为：
分析：误差相对较大。我们实验当天示波器图像很不稳定，我们只能粗略的看到波形，导致试验不够精确。g因子主要是谐振频率的误差和共振磁场的测量误差。谐振频率的主要是波长表自身与读数误差，在读数范围内微安表数值为最小值，所以其对应的频率值会有所偏差。共振磁场强度主要是由于很难把特斯拉计放在磁场正中特斯拉计的读数误差和电磁场不稳定，特斯拉计读数时波动较大，不易读数。
3. 测量铁磁共振线宽ΔB
表1 不同恒定磁场下的检波电流
图
由图可知，
且
得
所以
则由图可知
分析：一般情况下，铁磁共振线宽越窄磁能损耗越低，本实验由于仪器本身误差，特斯拉计可能没有一直在正中央，导致误差较大。
【思考与讨论】
1、什么叫铁磁共振？
答：铁磁共振是指铁磁介质的电子自旋共振，观察的对象是铁磁介质中的未成对电子。当外加微波磁场Hm的角频率0与磁化强度矢量M进动的角频率相等时，铁磁物质吸收外界微波的能量用以克服阻尼并维持进动，这就发生了共振吸收现象。发生铁磁共振时的恒磁场B0与微波角频率0满足从量子力学观点看来，当电磁场的量子? ω0 刚好等于系统M 的两个相邻塞曼能级间的能量差DE时，就会发生共振现象。
2、什么叫铁磁共振线宽？
答：当发生铁磁共振时，铁磁体会出现一个最大的磁能损耗，磁导率的虚部与恒定磁场B的关系曲线上出现共振峰，如图2所示
为最大值对应的磁场B0称为共振磁场。1/2两点对应的磁场间隔（B2－B1）称为铁磁共振线宽ΔB。
【实验总结】
通过本次实验，我了解了波谐振腔的工作原理，学会了装置调整技术。在观察铁磁共振吸收峰时，本应只有一系列吸收峰，但实验中出现了一系列的小峰，可能是样品长时间处于磁场中磁化较严重导致小峰的出现。实验时应注意一直把特斯拉计放在磁场正中，减小误差。
第二篇：塞曼效应对铁磁共振的影响
1 序言
1.1铁磁共振的发展概述
1.1.1 实验的背景介绍
铁磁共振是于20世纪40年代发展起来的，它和核磁共振、电子自旋共振一样，成为研究物质宏观性能和微观结构的有效手段。它利用磁性物质从微波磁场中强烈吸收能量的现象，与核磁共振、顺磁共振一样在磁学和固体物理学研究中占有重要地位。
早在19xx年，著名苏联物理学家兰道（Lev Davydovich Landau 1908—1968）等就提出铁磁性物质具有铁磁共振特性。经过若干年在超高频技术发展起来后，才观察到铁磁共振现象。多晶铁氧体最早的铁磁共振实验发表于19xx年。以后的工作则多采用单晶样品 1.1.2 磁共振的发展 磁共振是在固体微观量子理论和无线电微波电子学技术发展的基础上被发现的。
19xx年首先在顺磁性Mn盐的水溶液中观测到顺磁共振。19xx年，分别用吸收和感应的方法发现了石蜡和水中质子的核磁共振；用波导谐振腔方法发现了Fe、Co和Ni薄片的铁磁共振。19xx年在室温附近观测到固体Cr2O3的反铁磁共振。19xx年在半导体硅和锗中观测到电子和空穴的回旋共振。19xx年和19xx年先后从理论上预言和实验上观测到亚铁磁共振。19xx年和19xx年又发现了磁有序系统中高次模式的静磁型共振和自旋波共振。
19xx年开始研究两种磁共振耦合的磁双共振现象。这些磁共振被发现后，便在物理、化学、生物等基础学科和微波技术、量子电子学等新技术中得到了广泛的应用。例如顺磁固体量子放大器，各种铁氧体微波器件，核磁共振谱分析技术和核磁共振成像技术及利用磁共振方法对顺磁晶体的晶场和能级结构、半导体的能带结构和生物分子结构等的研究。原子核和基本粒子的自旋、磁矩参数的测定也是以各种磁共振原理为基础发展起来的
1.2 本课题的研究内容及意义
铁磁共振是研究物质宏观性能和微观结构的有效手段，它在磁学和固体物理中都占有重要地位。许多高校在近代物理实验教学中都开设了铁磁共振的实验内容12实验中比较重要的参数是共振频率、共振磁场和共振线宽，由共振频率和共振磁场可以计算出材料的磁旋比和g因数，给出材料微观结构的信息。共振线宽表示铁磁材料磁损耗的大小，是描述铁磁材料性能的一个重要指标。测量共振线宽对研究铁磁共振的机理和提高微波铁氧体器件的性能是十分重要。共振线宽是通过测量铁磁共振曲线计算出来的，而频散效应对铁磁共振曲线线形和线宽有很大的影响，如果在实验时不能消除频散效应的影响，测
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量的共振线宽会很不准确。在实验过程中，大部分学生因为缺少相关的理论知识对频散效应所引起的铁磁共振曲线的变化以及频散效应的物理本质并不知其所以然。本文从理论上分析了频散效应的来源及对铁磁共振曲线的影响
2 实验原理
2.1 磁共振
2.1.1 磁共振的基本原理
具有磁矩的物质，在恒定磁场作用下对电磁辐射能的共振吸收现象。磁共振吸收谱在射频和微波波段范围内，是物质的整个电磁波谱中的长波区域。
自旋不为零的粒子，如电子和质子，具有自旋磁矩。如果我们把这样的粒子放入稳恒的外磁场中，粒子的磁矩就会和外磁场相互作用使粒子的能级产生分裂，分裂后两能级间的能量差为：
?E??hB0 （2.1）
如果此时再在稳恒外磁场的垂直方向加上一个交变电磁场，该电磁场的能量为:
E?hv （2.2）
当该能量等于粒子分裂后两能级间的能量差时，即：
hv??hB0 2?v??B0 （2.3）
则低能极上的粒子就要吸收交变电磁场的能量产生跃迁，即所谓的磁共振
2.1.2 磁共振类型
顺磁共振：产生磁共振的磁矩是顺磁体中的原子（离子）磁矩；
核磁共振（NMR）：磁矩是原子核的自旋磁矩；
电子自旋共振（SR）：电子自旋磁矩的能级跃迁产生的磁共振；
铁磁共振（FMR）：磁矩为铁磁体中的电子自旋磁矩。
除此之外，还有核电四极共振（NQR）、光泵磁共振、亚铁磁共振 、反铁磁共振（AFMR） 、回旋共振 （抗磁共振 ）、磁双共振等。
2.1.3 磁共振技术的应用
利用顺磁共振可研究分子结构及晶体中缺陷的电子结构等。核磁共振谱不仅与物质的化学元素有关，而且还受原子周围的化学环境的影响，故核磁共振已成为研究固体结构、化学键和相变过程的重要手段。核磁共振成像技术与超声和X射线成像技术一样已普遍应用于医疗检查。铁磁共振是研究铁磁体
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中的动态过程和测量磁性参量的重要方法。
磁共振成像（MRl）术最大的优点是对人体不产生损害，它不仅能显示病变组织，还能反映活体组织功能和代谢过程中生理生化信息
2.2 铁磁共振（FMR）
铁磁物质在一定的外加恒定磁场和一定频率的微波磁场中当满足共振条件时产生强烈吸收共振的现象称为铁磁共振。
铁磁物质总磁矩在稳恒磁场作用下，绕作进动，其进动方程和进动频率可分别为：
?
???(M?H?
? （2.4） dt
?
???H?dM
?
?
?
式中为旋磁比，由于铁磁性反映了电子自旋磁矩的集体行为，取电子的朗德因子g=2。 上述情况未考虑阻尼作用。在外加恒磁场作用下，磁矩M绕H进动不会很久，因为磁介质内部有损耗存在，实际上铁磁物质的自旋磁矩与周围环境之间必定存在着能量的交换，与晶格或邻近的磁矩存在着某种耦合，使磁化强度矢量M的进动受到阻力，绕着外磁场进动的幅角θ会逐渐减小。则M最终趋近磁场方向，这个过程就是磁化过程，磁性介质所以能被磁化，就说明其内部有损耗，如果要维持其进动，必须另外提供能量。
因此一般来说外加磁场由两部分组成：一是外加恒磁场H，二是交变磁场h（即微波磁场）。 阻尼的大小还意味着进动角度θ减小的快慢，θ减小得快，趋于平衡态的时间就短，反之亦然。因此，这种阻尼也可用驰豫时间τ来表示。τ的定义是进动振幅减小到原来最大振幅的的时间。磁化强度M进动时所受到的阻尼作用是一个极其复杂的过程，不仅其微观机理还在探讨中，其宏观表达式也并不统一，这里我们采用朗德阻尼力矩的形式：
?
T
D
1??
??M??
???
?0
H
?
???
?
MH
00
为静磁化率。
所以完整的进动方程为：
?
dMdt
??????M?H??T
??
???
D
????
??1??
????M?H???M??0H? （2.5）
?????
磁学中通常用磁导率μ来表示磁性材料被磁化的难易程度。磁导率与磁化率的定义分别为：
??
B
?0H
??
MH
??1??
在交变磁场下，μ要用复数表示： u?u??iu??
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其中实部u?为铁磁介质在恒定磁场中的磁导率，它决定磁性材料中储存的磁能，虚部u??反映交变磁场能在磁性材料中的损耗。
如果铁磁介质处在直流磁场和交变磁场的共同作用下，该铁磁样品就会出现两个新的特征——旋磁性和共振吸收。
当改变直流磁场或微波频率时，我们总能发现在某一条件下，铁磁体会出现一个最大的磁损耗，也就是进动的磁矩会对微波能量产生一个强烈的吸收，这时 最大，这就是共振吸收现象。在研究铁磁共振现象时，通常保持微波频率稳定，而改变直流磁场的强度。
际上铁磁谐振损耗并不用u??来说明，而是采用铁磁共振线宽ΔΗ来表示。ΔΗ的定义可根据u??-H
??，曲线（左图）来说明。在发生共振时u??有最大值um令u???12?则ΔΗ=H2–H1um处的磁场分别为H1和H2，
就是共振吸收线宽。
一般，ΔΗ越窄，磁损耗越低。ΔΗ的大小也同样反映磁性材料对电磁波的吸收性能，并在实验中可以直接测定。
2.3微波谐振腔
2.3.1微波的特点
① 微波波长很短。具有直线传播的性质，能在微波波段制成方向性极强的无线系统，也可以接收到地面和宇宙空间各种物体发射回来的微弱回波，从而确定物体的方向和距离。这使微波技术广泛的应用于雷达中。
② 微波的频率很高 ，电磁振荡周期很短。比电子管中电子在电极经历的时间还要小。普通电子管不能用作微波振荡器、放大器和检波器，而必须用原理上完全不同的微波电子管来代替。
③ 许多原子和分子发射和吸收的电磁波的波长正好处在微波波内。用这特点研究分子和原子的结构，发展了微波波谱学和量子无线电物理学等尖端学科, 还研制了低噪音的量子放大器和极为准确的分子钟与原子钟。
④ 微波可以畅通无阻的穿过地球上空的电离层。微波波段为宇宙通讯、导航、定位及射电天文学的研究和发展提供了广阔的前景。
2.3.2矩形导波管
矩形截面的空心导体管构成矩形波导，它是传播微波最常用的传输线。矩形谐振腔实际上是一段封闭的矩形波导，即在波导入射端和出射端加装了反射电磁波的金属片。在波导管中传播的电磁波可以分为两大类：
横电波又称为磁波（TE波或H波）：磁场可以有纵向和横向分量，但电场只有横向分量。矩形波导
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管传播的基本波形是TE10波。
横磁波又称为电波（TM波或E波）：电场可以有纵向和横向分量，但磁场只有横向分量。
在实际应用中，总是把波导管设计成只能传播单一波形。我们使用的波导管只能传播TE10波。
2.3.3 TE10波
在波导管截面为a×b （a>b）的矩形波导管的一端输入角频率为ω的电磁波，使它沿着z轴传播。忽略传输中的损耗，由麦克斯维方程组和边界条件，可以得到矩形波导管中TE10波的电磁场分量。TE10波有以下特点：
①电力线：只有平行于b面（窄边）的电力线Ey存在。
②磁力线：环绕电力线，始终与a面平行，无y分量。
③电场在y方向均匀分布，沿y方向无变化。
④在z方向（传播方向），任意给定时刻场呈现周期性变化。
2.3.4矩形谐振腔
如果波导终端负载始终是匹配的，所有的能量全部被吸收，这时波导中呈现的是行波。如果波导终端是短路的，波导发生完全反射。入射波和反射波迭加形成驻波。这时波的能量不能传播。在一般情况下，波将发生部分反射，形成混合波。谐振腔中驻波的成分远大于行波。实验用的样品应装在谐振腔磁场分量最大的位置。
矩形谐振腔发生谐振产生驻波的条件为：
l?p?g
2. 其中l是谐振腔的长度。λ g是波导波长： ?g? ?p?1,2,3..??
???2a?2
λ是微波在自由空间的波长。上式说明，矩形谐振腔产生驻波的条件是腔长为半波导波长的整数倍。 谐振时电磁场的分布形式（振荡模式），如下：
E
H
Exy?E?0z?0y??x??p?z???2E0sin??sin??eal????
??p?jet （2.6） jetHx??x??p?z?2E0sin??cos??e?ua?a??l?
??x??p?z2E0sin??cos??ua?a??lp???e
?Hz??jet
谐振腔中电磁场的特点：电磁场沿x、z方向形成驻波，沿x方向有一个驻立半波，沿z方向有p个驻立半波，沿y方向是均匀的。Ey和Hx，Ey和Hz有π/2的相位差，表明腔内电场能量最大时磁场能量为0，反之磁场能量最大时电场能量为0，腔内电磁场能量的转换，形成持续的振荡
由上式可知：
① 电磁场沿x、z方向均形成驻波，而沿y方向是均匀的。因此，谐振腔的电磁场分布必须用三
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个脚标来描述，记为TE10p，称为振荡模式。脚标p表示场沿谐振腔长度方向（z方向）的半波数。 ② 腔内各点的电场与磁场在时间上有π/2的相位差。这就是说在腔内，当电场能量最大时，
磁场能量为0。反之，当磁场能量最大时，电场能量为0。因此，腔内电能和磁能相互转
换，形成持续振荡。能量互相转换的频率即为谐振腔的谐振频率。
2.3.5品质因数
除了谐振频率以外，谐振腔的另一个重要参数是品质因数Q。
Q??W0
0Wl （2.7）
其中?0是谐振角频率，W0是腔内总储能，WL是每秒耗能。
一个含有样品的谐振腔，其品质因数用Ql表示
2.3.6传输式谐振腔的谐振曲线
传输式谐振腔的传输系数T?f?定义如下：
Ql?f0f2?f1,T(f)?P0(f)Pi(f) （2.8）
P0(f)：输出功率 Pi(f)：输入功率
T?f?的图形如图2.1所示。其中f0为腔的谐振频率，f为微波频率，f1 和f2为半功率点。这就是传输式谐振腔的谐振曲线
2.4用传输式谐振腔测量铁磁共振线宽
测量铁氧体的微波性质，例如铁磁共振线宽，一般采用谐振腔法。根据谐振腔的微扰理论，假设在腔内放置一个很小的样品，除样品所在地外，整个腔内的电磁场分布保持不变。即把样品看成一个微扰。把样品放到腔内微波磁场最大处，将会引起谐振腔的谐振频率f0和品质因数QL的变化。
f?f0
f0??A(u?1), ?('1QL)?4Aun （2.9）
其中f0、f分别为无样品和有样品时腔的谐振频率。u?u??为磁导率张量对角元的实部和虚部。A为与腔的振荡模式和体积及样品的体积有关的常数。
可以证明，在保证谐振腔输入功率Pin?f0?不变和微扰条件下，输出功率Pout?f0?与QL2成正比。
要测量铁磁共振线宽ΔH就要测量u??。由上式可知，测量μ''即是测量腔的QL值的变化。而QL值的变化又可以通过腔的输出功率Pout?f0?的变化来测量。因此，现在测量铁磁共振曲线就是测量输出功率P与恒定磁场H的关系曲线。
实际测量时要满足以下条件：
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（1）样品放到腔内微波磁场最大处。
（2）样品要足够小，即把样品看成一个微扰。
（3）谐振腔始终保持在谐振状态。
（4）微波输入功率保持恒定。
在这样的条件下，把磁场H由零开始逐渐增大，对应每一个H测出一个P。就能得到上所示的P~H关系曲线。在图中，P0为远离共振区时的谐振腔输出功率，Pr共振区时的输出功率，P1半共2振点的输出功率。在共振区域由于样品的铁磁共振损耗，使输出功率降低。半共振点的输出功率P1可2由P0和Pr按下式计算：
P1?
24P0????P0??1??Pr?2 （2.10）
2.5实验系统的工作原理
本实验系统采用扫场法进行微波铁磁材料的共振实验。即保持微波频率不变，连续改变外磁场，当外磁场与微波频率之间符合一定关系时，可发生射频磁场的能量被吸收的铁磁共振现象。
该实验系统是在三厘米微波频段做铁磁共振实验。信号源输出的微波信号经隔离器﹑衰减器﹑波长表等元件进入谐振腔。谐振腔由两端带耦合片的一段矩形直波导构成。当被测铁氧体样品放入谐振腔内微波磁场最大处时，将会引起谐振腔的谐振频率和品质因数变化。当改变外磁场进入铁磁共振区域时，由于样品的铁磁共振损耗，使输出功率降低，从而可测出谐振腔输出功率P与外加恒磁场H
的关系曲
图2.1 谐振腔输出功率P与外加磁场H的关系曲线图
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线如图2.1。
图2.1中，P0为远离铁磁共振区时谐振腔的输出功率。Pr为出现铁磁共振时谐振腔的输出功率，此时对应的外磁场为Hr，称为共振磁场。
??， u???相应的导磁率μ虚部u??达最大值为um12??，其此处的谐振腔输出功率p1与p0，pr有um
2
如下关系：
P1?
24P0????P0??1??Pr?2 （2.11）
与P1对应的外加磁场之差（H2-H1）即为铁磁共振线宽ΔH。因此可以根据实验作出的图4曲线2
和上述P1的公式求出共振线宽ΔH 。 2
另外，由铁磁共振条件ωr=γHr和γ=ge/2mc，根据外加磁场Hr和微波频率，可求得g因子。 应该注意的是，在进行铁磁共振线宽测量时，必须注意样品的μ′会使谐振腔的谐振频率发生偏移（频散效应）。要得到准确的共振曲线和线宽，必须在测量时消除频散，使装有样品的谐振腔频率始终与输出谐振腔的微波频率相同（调谐）。因此在逐点测绘铁磁共振曲线，相当于每一个外加的恒磁场都要稍微改变谐振腔的谐振频率，使它与微波频率调谐，但这在实验中很难做到。如果在测量时不逐点调谐，样品的频散效应又不能忽略（特别是在窄ΔH的情况下），在正确地考虑了频散的影响后，也可以用修正公式从测量的P－H曲线定出ΔH：
P1?
22P0PrP0?Pr, （2.12）
如果检波晶体管的检波满足平方律关系，则检波电流I∝P，则：
I1?
22I0IrI0?Ir, （2.13）
这样就可以由I—H曲线测定共振线宽ΔH。
2.6实验步骤与方法
2.6.1用波长表测微波频率ν。
a． 打开三厘米固态信号发生器电源预热半小时。
b． 将微波谐振腔的信号输出端接入微安表。
c． 调节波导上的衰减器，使微安表有一定的读数（一般50μA）。
d． 调节波长表使微安表读数达最小值，读取波长表的刻度值，由刻度值和频率对照表求得微波频率。
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e． 波长表调离谐振点，使微安表读数回到原来近似值。通过波长表测频率v
表2.1
检流电流max
80 检流电流min 43 波长表读数 9.038mm 频率 9010MHz
2.6.2观察铁磁共振信号。
f． 将微波谐振腔的信号输出端接入磁共振实验仪的―检波输入‖端。
g． 将线圈的―扫场‖接线端接入试验仪的―扫场‖端。
h． 按下实验仪的―扫描/检波‖按钮。
i． 按下示波器的―X-Y‖ 按钮。
j．
调节磁场电流达共振点（极小值）处，观察示波器的波形。
图2.2 铁磁共振信号
2.6.3绘制铁磁共振曲线，并根据曲线求出共振线宽ΔΗ。
k． 将谐振腔有样品的部分放入磁场中心位置。
l． 将线圈的―磁场‖接线端接入磁共振实验仪的―磁场‖端。
m． 调节磁共振实验仪―磁场‖旋钮改变励磁电流的大小（0—最大,约2.5A），每改变一次，记下
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一组励磁电流（A）和波导输出电流（μA）的值，测一条曲线。查表将励磁电流值（A）转换为对应的磁感应强度B（mT）。（中间点可用插值法估算）。测量过程中不要改变衰减量和波长表。
n． 反过来调节励磁电流由高到低（最大—0），测出另一条曲线。
o． 在同一坐标纸上画出两条I（μA）---B（mT）曲线，由两条曲线分别求?B及g因子。最后
求出?B及g因子平均值。（2????Br,γ=g?求共振线宽表
2.2检场电流
?
/?）,?
?
,?查教材后《物理学常量表》 。
表2.3实验数据
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3.频散效应对铁磁共振的影响
3.1频散效应的概念
实验时铁磁样品的磁 导率承受着稳恒磁场的变化而变化，从而使谐振腔的谐振频率发生偏移，称之为频散效应。
3.2频散效应的来源及对铁磁共振曲线的影响
为了得到准确的共振曲线和线宽，在逐点测绘铁磁共振曲线时，对于每一个恒磁场，都要稍微改变微波频率，使它与谐振腔的谐振频率调谐；但用通过式谐振腔做铁磁实验时，这一点很难做到。因为微波频率的微小改变也会使共振条件发生改变；但用通过式谐振腔做铁磁共振实验时，这一点很难做到。因为微波频率的微小改变也会使共振条件发生改变。为了观察共振区内微波频率的微小改变对铁磁共振曲线的影响，将检波信号接入示波器，用示波器直接观察在共振点附近共振曲线承受微波频率的变化，如图3.1所示。
图3.1中（c）是没有频散效应的铁磁共振曲线，图3.1中（b）、（d）是有频散效应的共振曲线，图3.1中（a）、（e）是无吸收的共振曲线。下面从铁磁共振理论具体分析频散效应的来源及对共振曲线的影响。
发生铁磁共振时，外加磁场和弛豫作用对铁磁物质的磁化强度矢量M的作用可用著名的布洛赫方程描述：
?dM
?dt???dM ?
?dt?dM???dt
x
???M
B0?My
B1sin?t??2
MT2M
x
y
???MzB1cos?t?MB0??x
y
T2
M
z
（3.1）
?MT1
z
????MzB1sin?t?MB1cos?t??y
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图3.1 共振点附近铁磁共振曲线随微波频率的变化
为求解方程方便，引入转动坐瓢系(x?,y?,z?),x?轴与微波磁场B1重合，新坐标以频率ω绕Z轴转动，
??2?f ,f 是微波频率。若用u,v表示磁化强度在x?,y?方向上的分量，则有：
?duu
???????u?,?0
dtT2??duu
???????u???B1M?0
T2
?dt?dMM0?MZ
Z
???B1u,?dtT2?
Z
, （3.2）
式（5）中，?0??b0 ，?0 是磁化强度的 Larmor 进动角频率，B0 是外加静磁场强度， 是旋磁比。（5）式表明，M0 的变化是 v的函数，而不是u的函数。因为单位体积系统在磁场中的能量为 E??M2B0，M2 的变化意味着系统意味着系统能量的变化，所以v的变化反映了系统能量的改变。当发生铁磁共振时，布洛赫方程（5）的稳态解为
2
??B1T1(?0??)M0
,?u?2222
1?T2(?0??)??B1T1T2
????B1M0T2?v?,?2222
1?T2(?0??)??B1T1T2
?
（3.3）
??M??
Z
?
[1?T2(?0??)]M1?T2(?0??)
2
2
2
02
??
2
B1T1T2
,
式（3.3）中，T1、T2 分别是表征驰豫过程的纵向和横向驰豫时间。 铁磁物质的磁导率： ??1??
因为磁化强度矢量M 在y? 轴上的v分量与微波磁场B 总保持90° 的位相差，它与B1 的比值相当于
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动态复数磁化率的虚部，v 的变化也反映了磁导率的虚部u??的变化，它表征了铁磁物质对微波功率的共振吸收，导致谐振腔Q 值的降低，因此v 称为吸收信号，与磁暖风机率的虚部u??相对应（v????B1 ）。M 在x?轴上的u分量永远与微波磁场B1 的方向相同，它与B1 的比值相当于动态复数 磁导率的实部u?，它导致谐振频率的偏移，因此u称为色散信号或频散信号，与动态复数磁导率的实部??相对应,u?(???1)B1 。可见，频散效应来源于样品的磁感应强度与样品处的微波交变
磁场之间存在一定相位差。
（3.3）式中的第一、第二2个式子可解释图3中铁磁共振曲线随微波频率的变化。当微波交变磁场B1 的频率?等于M 在外加静磁场B0 中的进动频率?0w ，即 ???0时，此时样品的磁感应强度
与微波磁场同相位，共振吸收信号v最强，而频散信号u最弱、为零，对应于图3中（c）的波形，这时只有共振吸收，没有频散。当在共振区微调频率时，当 ???0 时，由（6）式可知，共振吸收信
号 v 减少，同时出现u?0 的频散信号，此时示波器上所观察到的图3中的（b）、（d）曲线是吸收信号和频散信号的合成，这时样品的磁感应强度与微波磁场的相位差??在0～90°之间。当 ????90 时，没有吸收信号，只有色散信号，对应于图3中的（a）、（e）的波形。当 ???1 或 ??.??2 时，谐振腔失谐，微波被耦合片全反射，谐振腔内 B1=0 ,u?0,v?0
所以观察不到共振信号。由此可见，测量铁磁共振曲线时，为消除频散效应的影响，共振区附近谐振腔的调谐是至关重要的。
4.总结
20xx年11月，我开始了我的毕业论文工作，经过长时间的写作到现在论文基本完成。论文的写作是一个长期的过程，需要不断的进行精心的修改，不断地去研究各方面的文献，认真总结。历经了这么久的努力，终于完成了毕业论文。在这次毕业论文的写作的过程中，我拥有了无数难忘的感动和收获。 铁磁共振实验是大学物理中一个很重要的实验,由于实验系统本身的样品u会使谐振腔的谐振频率发生偏移产生频散效应。本文通过磁共振的基本原理并掌握了有关谐振腔的工作特性并采用扫场法通过其测量铁磁共振线宽,用铁磁共振理论详细分析了频散效应的产生原因及对铁磁共振曲线的影响,阐述了铁磁共振实验的具体实验方法。对大学物理的实验教学有参考价值。
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