高等数学数学实验报告
实验人员：院（系） _能源与动力工程_学号___
姓名___ _____成绩_________
实验时间：
第十组
实验一
一、实验题目
画出函数
（参数方程：
）的图形。
二、实验目的和意义
利用数形结合的方法观察参数方程的图像
三、计算公式
四、程序设计
clear all;clc
ezplot('3*t/(1+t^2)','3*t^2/(1+t^2)',[-10,10])
五、程序运行结果
六、结果的讨论和分析
图像受给定范围影响
实验二
一、 实验题目
试求方程组
的解。
二、实验目的和意义
利用matlab解线性方程组
三、计算公式
a*b的逆矩阵。
四、程序设计
clear all;clc
a=[1,1,2;2,2,-3;3,6,-6]
b=[9,11,0]
b/a
五、程序运行结果
六、结果的讨论和分析
程序中可以对矩阵做除法，/\分别为左除和右除
实验三
一、 实验题目
求函数
在
上最大、最小值
二、实验目的和意义
利用matlab寻找函数最值
三、计算公式
-（（-f（x））min）=f（x）max
四、程序设计
clear all ;clc
a=fminbnd('x+sqrt(1-x)',-5,1)
b=-fminbnd('-(x+sqrt(1-x))',-5,1)
五、程序运行结果
六、结果的讨论和分析
Matlab中没有寻找最大值，只有寻找最小值。
实验四
一、 实验题目
一、 设
，求
二、实验目的和意义
利用matlab求导
三、计算公式
四、程序设计
clear all;clc
syms x
fx=x^2*exp(2*x)
a=diff(fx,x)
b=diff(fx,x,2)
五、程序运行结果
六、结果的讨论和分析
如初值对结果的影响；不同方法的比较；该方法的特点和改进；整个实验过程中（包括程序编写，上机调试等）出现的问题及其处理等广泛的问题，以此扩大
知识面和对实验环节的认识
实验五
一、 实验题目
做出曲面
的图形
二、实验目的和意义
利用数形结合的方法，观察三维曲面利于算法设计
三、计算公式
四、程序设计
clear all;clc
a=-3:0.01:3
b=a
[x,y]=meshgrid(a,b)
z=x.*exp(-(x.^2+y.^2))
mesh(x,y,z)
五、程序运行结果
六、结果的讨论和分析
实验六
一、 实验题目
P115页确定由D—C--B这一段的路程线路图
二、实验目的和意义
样条插值法拟合数据
三、计算公式
请写出在程序中所需要的计算公式。比如定积分的数值计算中，如用梯形法计算的，请描述梯形法的公式。
四、程序设计
clear;clc
x=0:5:100;
y=[0 2.41 2.96 2.15 2.65 3.12 4.23 5.12 6.21 5.68 4.22 3.91 3.26 2.85 2.35 3.02 3.63 4.12 3.46 2.08 0];
y1=10-y;
plot(x,y1,'k.','markersize',15);
axis([0 100 2 10])
grid;hold on
t=0:100;
u=spline(x,y1,t)
plot(t,u)
s=10*100-trapz(t,u)
p=sqrt(diff(t).^2+diff(u).^2);
l=sum(p)
fprintf('s=%.2f,l=%.2f/n',s,l)
五、程序运行结果
六、结果的讨论和分析
如初值对结果的影响；不同方法的比较；该方法的特点和改进；整个实验过程中（包括程序编写，上机调试等）出现的问题及其处理等广泛的问题，以此扩大
知识面和对实验环节的认识
第二篇：大一高数实验报告
东南大学实验报告
高等数学数学实验报告
实验人员：院（系） 软件学院 学号71110412 姓名 沈凯
实验地点：计算机中心机房
实验一
一、实验题目：作出由曲面x2+z=1,y2+z=1和z=0所围成的立体。
二、实验目的和意义
该曲面的形状难以想象，通过数学软件作图能将曲面生动直观的表现出来，有助于观察到曲面的一些性质。
三、程序设计
S1=ParametricPlot3D[{u,v,-u2+1},{u,-1,1},{v,-1,1},
PlotRange->{0,1},AxesLabel->{“X”,“Y”, “Z”}];
S2=ParametricPlot3D[{u,v,-v2+1},{u,-1,1},{v,-1,1},
PlotRange->{0,1},AxesLabel->{“X”,“Y”, “Z”}];
S3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-1,1},{v,-1,1},
AxesLabel->{“X”,“Y”, “Z”}];
Show[s1,s2,s3,DisplayFunction->$ DisplayFunction]
四、程序运行结果
1
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东南大学实验报告 五、结果的讨论和分析
2曲面x2+z=1,y2+z=1，z=0的参数方程分别为：x=u，y=v，z=-u+1；
x=u, y=v, z=-v2+1; x=u，y=v，z=0; 再利用空间图形叠加的语句作出图像。
实验二
一、实验题目：利用参数方程作图，作出由曲面z=0,z=1与z2+1=x2+y2
所围成的立体。
二、实验目的和意义
根据曲面的方程，将它转换为参数方程，利用数学软件作出图像，数形结合，能更加直观的观察到曲面的一些性质，有助于理解。
四、程序设计
ParametricPlot3D[{r*Cos[u],r*Sin[u],r2?1 },{u,0,2*Pi}, {r,1,2}, PlotPoints->30]
五、程序运行结果
六、结果的讨论和分析
由解析几何知识，曲面z=0,z=1与z2+1=x2+y2所围成立体是一个单叶双曲面介于平面z=0 和z=1 之间的部分。若不化成参数方程，直接输入程序：Plot3D
[x2+y2?1,{x,-2,2},{y,-2,2}],则输出的图形是不完整的，因为在一 2
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东南大学实验报告 些点是没有定义的。所以应化成参数方程：x=rcosu, y=rsinu, z=r2?1 z∈(?2,?1)∪(1,2)，u∈(0,2π)。其中“PlotPoints->30”可使曲面更精细。
实验三 ???x,?π≤x<0一、实验题目：观察函数f(x)=?展成的傅里叶级数的部分和逼近?≤<xπ1,0?
f(x)的情况。
二、实验目的和意义
将展成的傅立叶级数与原函数相比较。考察傅立叶级数逼近原函数的效果
三、程序设计
f[x_]:= Which[-2Pi≤x<-Pi, 1, -Pi≤x<0, -x, 0≤x<Pi, 1, Pi≤x<2Pi, -x+2Pi]; a[n_]:= (Integrate[-x*Cos[nx],{x, -Pi, 0}]+Integrate[Cos[nx], {x,0,Pi}])/Pi; b[n_]:= (Integrate[-x*Sin[nx],{x, -Pi, 0}]+Integrate[Sin[nx], {x,0,Pi}])/Pi; s[x_,n_]:= a[0]+Sum [ a[k]*Cos[kx] + b[k]*Sin[kx], {k,1,n}]; 2
g1=Plot[f[x],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->RGBColor[0,0,1],
DisplayFunction->Identity];
m=18;
For[i=1, i≤m, i+=2,
g2=Plot[Evaluate[s[x,i]], {x,-2Pi,2Pi}, DisplayFunction->Identity];
Show[g1,g2, DisplayFunction->$ DisplayFunction]]
四、程序运行结果
选取其中的四幅图：
3
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东南大学实验报告
4
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五、结果的讨论和分析
有实验的结果可以看到:级数中n的值越大，级数的和函数越接近于原函数。
在程序设计时：由于f(x)是以2π为周期的周期函数，所以当π≤x≤2π时，f(x)=-x+2π而不是-x ,
实验四
一、实验题目：演示在yOz平面内，z=2y绕z轴旋转一周所得曲面方程的过程。
二、实验目的和意义
演示平面内的曲线旋转，得到旋转曲面的过程。体会用动画演示产生的过程。
三、程序设计
m=10;
For[i=1,i<=m,i++,
ParametricPlot3D[{Sin[v]*Sin[u],Sin[v]*Cos[u],2*Sin[v]}, {u,0,2Pi*i/m},{v,0,2Pi},AspectRatio->1,
AxesLabel->{“X”,“Y”,“Z”},PlotPoints->30] ]
四、程序运行结果
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五、结果的讨论和分析
在yOz平面内的直线z=2y，绕z轴旋转所得的旋转曲面的方程：z2=4x2+y2 （二次锥面）化成参数方程后：x=sinu sinv, y=cosu sinv, z=2sinv, u∈(0,2π), v∈(0,2π)。
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